2025艺考生专用高考数学一轮复习之函数的概念与性质

艺考生专用高考数学一轮复习之函数的概念与性质一、选择题1．已知函数f(x)=4x(x<1)A．0 B．1 C．2 D．42．若函数f(x)=x2−2ax+1A．(0,1] B．(0,23]3．已知函数f(x)=−x2+ax+1在(2A．(2,6) C．(4,12) 4．已知对任意实数x，有f(−x)=−f(x)，g(−xA．f'(xC．f'(x5．设函数f(x)=2xx−2在区间[3A．4 B．6 C．10 D．246．定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1①f(x)=1；②f(x)=x2；③f(x)=x；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．函数f(x)=2A． B．C． D．8．函数f(x)=lnx−3A．(0,1) B．(1,2) C．二、多项选择题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）．A．f(x)=x2B．f(x)=|x|与g(x)=C．f(x)=|x|xD．f(x)=(110．下列命题中正确的有（）A．f(x)=(m2−m−1)xB．f(x)=log2C．f(x)=1ax2D．f(x)=x+24−x的值域是11．下列命题为真命题的有（）A．函数y=log0B．函数y=tanx+1的图象关于点(kπ+πC．函数y=(x−1)D．函数y=sin三、填空题12．函数f(x)的导函数为f'(x)，满足关系式f(x)=x2+2x13．设函数f(x)=x3+(x+1)2x214．函数f(x)=2x2四、解答题15．计算：（1）(−4（2）求函数f（x）＝2x−1＋16．已知函数f(x)=x（1）判断f(x)的奇偶性，并根据定义证明；（2）判断函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调性，并根据定义证明．17．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间[118．已知1与3是函数f(x)=x（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)≤0，求x（3）若x[−2，5]，求函数19．（1）已知f(x)=x−1，求（2）已知f(x)是一次函数，且满足f(f(x))=f(x)+2，求f(x)的解析式.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B,C,D10．【答案】A,C,D11．【答案】B,D12．【答案】-513．【答案】114．【答案】(−15．【答案】（1）解：(−4)2（2）解：要使函数f(x)=2x−1+1故函数f(x)的定义域为[0,16．【答案】（1）解：f(x)为奇函数．证明：∵f(x)=xx2且f(−x)=−x∴f(x)为奇函数；（2）解：y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递减．证明：令1≤x则x2−x∴f(x∴f(x∴函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递减．17．【答案】（1）解：依题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x=0时，f(x)=0，当x>0时，−x<0，又f(x)是奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−2x∴f(x)的解析式为f(（2）解：依题意可知当x∈[12所以函数f(x)在[12，则f(f(所以f(x)在区间[12，4]上的最小值和最大值分别为18．【答案】（1）解：由已知得b+c+1=03b+c+9=0解得b=−4c=3所以解析式为（2）解：由x−4x+3≤0解得1≤x≤3，所以x的取值范围为[1（3）解：因为f(x)=x19．【答案】（1）解：令x=t，则x=t2(t≥0)（2）解：设f(x)=ax+b(a