江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题

江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上．1．若复数z满足z(1+i)=|1+3i|，则A．1−i B．1+i C．2−2i D．2+2i2．已知集合A={x|x2−5x≤6}，集合B={x|A．(6,+∞) B．[6,+∞) C．3．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）A．2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a//b，aB．若a⊥b，a⊥α，b⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则aD．若α⊥β，a//α5．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5:A．166 B．167 C．168 D．1696．已知θ∈(0,π2)，A．−12 B．−35 7．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，如图，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A，B两点，MA．33 B．63 C．228．在满足2≤xi<yi，xiyA．22 B．23 C．30 D．31二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如图所示，已知角α,β(0<α<β<π2)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A,B，MA．∠AOB=β−αB．|OM|=cosC．点C的坐标为(cosD．点M的坐标为(cos10．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a=2，AB⋅A．A=B．若b=2，则△ABC只有一解C．若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是(2D．若D为BC边上中点，则AD的最大值为2+311．直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都为4，A．点P轨迹的长度为π.B．直线AP与平面BDDC．点P到平面AD1BD．PA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(2x−y)6x2y413．已知抛物线x2=16y的焦点为F，P是C上的动点，过点F作直线y=k(x−4)+4的垂线，垂足为Q，则|PQ|+|PF|的最小值为14．已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，g'(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g'(x)−8=0，f(x−2)−g'四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设Sn为数列{an}的前n项和，已知{S（1）求{a（2）令bn=(2n−1)anSn，T16．如图1，已知正三角形ABC边长为6，其中AD=2DB，AE=2EC，现沿着DE翻折，将点A翻折到点A'处，使得平面A'BC⊥（1）求异面直线A'D与（2）求平面A'BC与平面17．2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量X，求X的分布列．18．已知在平面直角坐标系xOy中，l1：y=2x，l2：y=−2x，平面内有一动点P，过P作DP//l2交l1于D，EP//l1（1）求点P的轨迹方程并说明它是什么图形；（2）记P的轨迹为曲线C，G(34,0)，当P在y轴右侧且不在x轴上时，在y轴右侧的C上一点Q满足x轴平分∠PGQ，且PQ不与x轴垂直或PG是C的一条切线，求PQ与19．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：123−7−2101表1（2）数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：aa−a−2−a1−a−2a表2（3）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,B,C10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C12．【答案】−1213．【答案】614．【答案】1618415．【答案】（1）解：因为{Snn(n+1)}是首项为故Sn即Sn当n≥2时，Sn−1故S=n(2当n=1时，a1故a（2）解：由an=n故bn则Tn因为(2n+1)(n+1)≥3×2=6，故Tn16．【答案】（1）解：取BC的中点为O,DE的中点为O'，连接A'O因为正三角形ABC中，AD=2DB，所以DE//BC,故OO∵由翻折性质可得A'E=A则△A'EC≅△A'DB，平面A'BC⊥平面DBC，平面A'BC∩平面∴A'O⊥平面DBC，又OO以点O为坐标原点以OC,OO因为正△ABC的边长为6,则△A'DE为正三角形，边长为4∴A'O在△A'O∴A则A'∴cos〈A∵异面直线所成角的取值范围为(0,∴异面直线A'D与EM所成角的余弦值为（2）解：由（1）得D(−2,3,∴DE易得平面A'BC的一个法向量为设平面DEM的法向量为n=(x则DE⋅n=0DM⋅n=0∴|cos〈m∴平面A'BC与平面DEM夹角的余弦值为17．【答案】（1）解：记事件A为“两手所取的球不同色”，事件A是两手所取球颜色相同，则P(A)（2）解：依题意，X的可能取值为0,左手所取的两球颜色相同的概率为C2右手所取的两球颜色相同的概率为C3P(P(P(所以X的分布列为：X012P137518．【答案】（1）解：已知如图所示：

设点P(x0,y0)联立y−y0=−2(x−x0直线OP的方程为y0点E到直线OP的距离为d=且|OP|=x因此，S▱ODPE=2S△OPE=|OP|⋅d=因此P：x2−y（2）解：由题，x轴平分∠PGQ，若P在y24−x2=1上，则由于G在渐近线y=2x下方，GP无法与双曲线相切且在P在C：x2设Q(x1,y1)，则若PQ斜率不存在时，由题，则PG与C相切，设PG：y=k(x−3与C：x2−y由相切，令判别式为0，即94k4此时x0=32kPQ斜率存在时，由y1x1−34+整理得y0x0−4设PQ：x=my+43(−12≤m≤12)，与l则xM=my联立解得yM=8则S△MON=12⋅故面积的最小值为32919．【答案】（1）解：法1：123−7改变第四列1237改变第二行1237−2101−210−12−101法2：123−7改变第二行123−7改变第四列1237−21012−10−12−101法3：123−7改变第一列−123−7改变第四列−1237−21012101210−1（写出一种即可）（2）解：数表Aaa−a−2−a1−a−2a每一列所有数之和分别为2，0，−2，0，每一行所有数之和分别为−1，1；①如果先操作第三列，则aaa−2−a1−2−aa则第一行之和为2a−1，第二行之和为5−2a，若2a−1≥0，则5−2a<0，即a>5再操作第二行，则aaa−a−2aa−2−此时第四列为负数，不满足要求；若2a−1<0，则5−2a≥0，即a<1再操作第一行，则−a1−−aa2−a1−2−aa由已知，2−2a≥0,解得a=0或a=−1，若a=0，则01002120若a=−1，则10113031所以a=0或a=−1满足要求，②如果先操作第一行，则−a1−aa2−a1−a−2a则第一列的所有数的和为2−2a，第二列的所有数的和为2−2a第三列的所有数的和为2a−2，第四列的所有数的和为2a若a=1，则2−2a=0,若a>1，则2−2a<0,若a<1，则2−2a>0,由已知2−2a2≥0，所以a=0若a=0