浙江省义乌市七校联考2024届八年级上册数学期末达标检测模拟试题含解析

浙江省义乌市七校联考2024届八上数学期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知%>九则下列不等式成立的是（）

YV

A.x-l<y-lB.3x<3yC.-％<一'D.-<^-

2.对于实数。、b,定义一种新运算“③”为：a®b=—^,这里等式右边是实数运算.例如：

a-b

11?

1（8）3=—y.则方程九③（一2）=------1的解是（）

1-32817x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x—1

3.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）

念BZ

。A°A

4.要使（-6x3）（x2+ax-3）的展开式中不含X，项，贝（Ja=（）

1

A.1B.0C.-1D.-

6

5.如图，HAABC中，ZA=90°,ZB=3O°,CD=CA,。在BC上，ZADE=45°,E在AB上，则/BED的

度数是（）

A.60°B.75°C.80°D.85°

6.下列说法正确的有（）

①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理

数的平方一定是有理数;

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.-2的绝对值是（）

11

A.2B.—C.----D.-2

22

8.如图，若50是等边AABC的一条中线，延长5c至点E,使CE=CD=x,连接DE,则DE的长为（）

A.B.2GxC.D.氐

23

9.在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的边.

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24

正确的答案是（）

A.44,左B.44,右C.45,左D.45,右

4

10.化简〒7十的结果是（）

x-4x+2

122

A.x-2Jt>・C.D.

x-2x-2%+2

、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数的图象经过点（0,-2）,且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式

12.如图，直线/〃机，将含有45°角的三角板45c的直角顶点C放在直线机上，则N1+N2的度数为

13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题

14.在平面直角坐标系中，点P（-8,7）关于x轴对称的点的坐标为.

15.若a+Z?=2,ab=—3,则代数式a7+24232+仍3的值为.

16.如图，在△ABC中，ZB=10°,即垂直平分j?C,ED^l.则CE的长为_.

Xrrj

17.若分式方程--------=2有增根，则机=.

x-11-x

18.如图，点A,C,D,E在R3MON的边上，ZMON=90°,AE_LAB且AE=AB,BCJ_CD且BC=CD,BH±ON

于点H,DFLON于点F,OM=12,OE=6,BH=3,DF=4,FN=8,图中阴影部分的面积为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知AABC中，AB=AC,CD_LAB于D.

（1）若NA=38。，求NDCB的度数;

（2）若AB=5,CD=3,求ABCD的面积.

20.（6分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同

样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包

时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

21.（6分）（1）如图①，在AABC中，NC=90。，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说

明理由（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写

出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.

22.(8分)阅读材料：若加之一2根〃+2/一4〃+4=0,求加，〃的值.

解：*/m2-2mn+hr-4n+4=0»A(m--2mn+n2)+(z72-4n+4)=0,

(m—n)2+(n—2)-=0,(m—=0,(n—2)-=0,：.n=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)«2+Z?2+6«-2Z?+10=0»贝!1。=，b=.

(2)已知一+2/—2旬+8y+16=0,求孙的值.

(3)已知匕ABC的三边长。、b、c都是正整数，且满足2〃+〃—4a—8b+18=0,求ABC的周长.

23.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，点A(a,1)点B(b,1)为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a,

b满足等式a2+2ab+b2=l.

(I)判断AABC的形状并说明理由；

(2)如图2,M,N是OC上的点，且NCAM=NMAN=NNAB,延长BN交AC于P,连接PM,判断PM与AN的

位置关系，并证明你的结论.

(3)如图3,若点D为线段BC上的动点(不与B,C重合)，过点D作DELAB于E,点G为线段DE上一点，且

ZBGE=ZACB,F为AD的中点，连接CF,FG.求证：CF±FG.

24.(8分)如图，直角坐标系中，点C是直线y=gx上第一象限内的点，点4(1,0),以AC为边作等腰

RtACB,AC=BC,点5在x轴上，且位于点A的右边，直线8C交V轴于点D.

（1）求点5c的坐标;

（2）点A向上平移加个单位落在OCD的内部（不包括边界），求加的取值范围.

25.（10分）某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，且NCZM=90°.求该零件的面积.

26.（10分）如图，AO是△A3C的中线，OE是△AOC的高，OF是△AAD的中线，且CE=LDE=2,AE=1.

（1）NAOC是直角吗？请说明理由.

（2）求。尸的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据不等式的性质逐项分析.

【详解】A在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变X-l>y-1,故A错误;

B在不等式的两边同时乘以3,不等号的方向不变3x>3y,故B错误；

C在不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向改变，故C正确；

D在不等式的两边同时乘以士，不等号的方向不变土〉二，故D错误.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变;

（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.

2、B

【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可.

【详解】解…（-取二71

7^4

1J.1

...方程表达为:

x-4x-4

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解,

故选：B.

【点睛】

本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法.

3、B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

4、B

【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含一项求出。的值即可.

【详解】解：原式=-6*5-6“炉+18炉，

由展开式不含x4项，得到。=0,

故选：B.

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键.

5、B

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出NC=60°,从而可知AA0C是等边三角形，再由等边三角形的性质可求

出NC4Z)=60°,从而可得NZME=3O。，最后根据三角形的外角性质即可得.

［详解】ABAC=90°,NB=30°

ZC=90°=60°

CD=CA

.•.AAOC是等边三角形，ZCAD=60°

:.ZDAE=ZBAC-ZCAD^30°

ZADE=45°

，ZBED=ZZME+ZADE=300+45°=75°

故选：B.

【点睛】

本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并

灵活运用各性质是解题关键.

6、B

【分析】根据无理数的定义即可作出判断.

【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；

开方开不尽的数是无理数，则③正确；

-后+收=0是有理数，故④错误；

后是无理数，故⑤错误；

正确的是：①③；

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

7、A

【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所

以-2的绝对值是2,故选A.

8,D

【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【详解】解：•••△ABC为等边三角形，

.,.ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

•；BD为中线，

.-.ZDBC=-ZABC=30°

2

VCD=CE,

.\ZE=ZCDE,

VZE+ZCDE=ZACB,

/.ZE=30°=ZDBC,

/.BD=DE,

〈BD是AC中线，CD=x,

AAD=DC=x,

,.,△ABC是等边三角形，

；.BC=AC=2x,BD±AC,

在RtaBDC中，由勾股定理得：BD=7（2X）2-X2=y/3x

DE—BD—y/3x

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD

和求出BD的长.

9、B

【详解】

试题解析：•••第1层的第1个数为1=肝，

第2层的第1个数为4=22,

第3层的第1个数为9=3?,

.•.第44层的第1个数为442=1936,

第45层的第1个数为45?=2025,

.•.2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.

•*.2018在第44层的右边.

故选B.

10、B

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.

4x—2x+21

【详解】原式=-~~~~~~—=--

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x—2)x-2

故选:B.

【点睛】

本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>y=x-2

【分析】设丫=1«+也根据一次函数的图象经过点(0,-2),且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2,且

k>0,即可得到答案.

【详解】y=kx+b,

•.•一次函数的图象经过点(0,-2),且函数y的值随自变量x的增大而增大，

.\b=-2,且k>0,

.•.符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2(答案不唯一).

故答案是：y=x-2

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.

12、45°.

【分析】首先过点5作5。〃/,由直线/〃加，可得30〃/〃,“由两直线平行，内错角相等，可得出N2=N3,Z1

=N4,故N1+N2=N3+N4,由此即可得出结论.

【详解】解：过点5作50〃/,

•直线l//m,

：.BD//l//m,

；.N4=N1,N2=N3,

/.Zl+Z2=N3+N4=ZABC,

VZABC=45",

.,.Zl+Z2=45°.

故答案为：45。.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.

13、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等

【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题.

【详解】•••原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形.

,其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等.

故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等.

【点睛】

本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论.

14、（-8,-7）

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】解：点尸（-8,7）关于x轴对称的点的坐标为（-8,-7）,

故答案为：（-8,-7）.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15、-12

【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把a+b=2,ab=-3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ab--3,

a3b+2a~b~+ab3=ab（^a2+2ab+%=ab（a+=-3x22=-12.,

故答案为-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

16、4

【解析】试题分析：因为ED垂直平分BC,所以BE=CE,在RtABDE中，因为NB=30。，ED=3,所以BE=4DE=4,

所以CE=BE=4.

考点：3.线段的垂直平分线的性质；4.直角三角形的性质.

17、-1

【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值.

【详解】解：解方程可得：x=m+2,

根据方程有增根，

则x=l,

即m+2=l,

解得：m=-1.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键.

18、50

[^■^1^ffiAAEO^ABAH,△BCH丝Z\CDF即可求得AO=BH,AH=EO,CH=DF,BH=CF,即可求得梯形DEOF

的面积和△AEO,AABH,ACGH,Z\CDF的面积，即可解题.

【详解】VZEAO+ZBAH=90°,ZEAO+ZAEO=90°,

:.ZBAH=ZAEO,

NAEO=NBAH

,在AAEO和中<ZO=ZBHA=90°,

AE=AB

.,.△AEO^ABAH(AAS),

同理△BCHgACDF(AAS),

，AO=BG=3,AH=EO=6,CH=DF=4,BH=CF=3,

•.・梯形DEOF的面积='(EF+DH)・FH=80,

2

1

SAAEO=SABH=—AF«AE=9,

A2

1

SABCH=SACDF=—CH*DH=6,

2

...图中实线所围成的图形的面积S=80-2x9-2x6=50,

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEOg△BAH,ABCH^ACDF

是解题的关键.

三、解答题(共66分)

3

19、(1)NDCB=19。；(2)SZBCD=一

2

【分析】(1)由等腰三角形两底角相等求出NB,再由直角三角形两锐角互余即可求出NDCB的度数；

(2)先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答.

【详解】(1)VAB=AC,ZA=38°,

；.NB=71°,

VCD1AB,

NBDC=90。，

AZDCB=19°；

(2)；CD_LAB,

二ZCDA=90°,

VAC=AB=5,CD=3,

二由勾股定理解得：AD=4,

.\BD=1,

1,c3

••S/BCD=-x1x3=•

22

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式，属于三角形的基础题，熟练掌握三

角形的相关知识是解答的关键.

20、1700

【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量XL然

后，由“盈利=总售价-总进价”进行解答.

【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包lx个

20006300，

-------=----------4,

x3%

解得：x=25,

经检验：x=25是原分式方程的解；

二第一批购进25个，第二批购进75个，

120x（25+75）-2000-6100=1700（元）；

答：商店共盈利1700元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

21、（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132。和84。，图③不能

【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形.那

么只要作AC的垂直平分线就可以了.AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点；

（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将NB分成24。和

48°.图3不能分成等腰三角形.

【详解】（1）作线段AC的垂直平分线交于点交AC于点N；过点C、〃作直线.直线CM即为

所求.

理由：•••MN为AC的垂直平分线，

：.MA=MC,

/.ZMC4=ZA=24°.

VZACB=90°,ZA=24°,

ZB=90。—24°=66°,ZBCM=90°-24°=66°,

：.ZB=ZBCM,

；.MB=MC.

（2）图②能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132。和84。.图③不能

分割成两个等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点.注意本题作图中的理论依据是直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

22、(1)a=-3,b=l;(2)16(3)9

22

【详解】⑴V«+Z7+6«-2Z?+10=0.

(a?+6a+9)+(人2-2A+1)=0,

二.(a+3)2+0-1)2=0,

；(a+3)220,伍_曙0,

<2+3=0,a=—3,b—1=0,/?=1；

(2),•*x2+2y2—2xy+8y+16=0,

:.(d—2xy+y?)+(J_|_8y+16^=0,

/.(x-y)-+(y+4)2=0,

V(x-y)2>0,(y+4)2>0.

：.x-y^0,x=y,y+4=0,y=-4,

x=-4,

:.孙=16；

(3)V2<72+Z?2-4«-8Z?+18=0，

•••2a2—4a+2+〃—8b+16=0，

A2(«-l)2+(Z?-4)2=0,

V(«-l)2>0,(Z?-4)2>0,

/.a—l=Q9a=\f6—4=0,b=49

a+b>c,

••c<5,

■:b-a<c9

*•03,

・・・〃、b、。为正整数，

・'・c=4,

・・・ABC周长=l+4+4=9.

23、（1）4ABC是等腰三角形；（2）PM〃AN,证明见解析；（3）见解析

【分析】(1)由题意可得a=-b,即OA=OB,根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC,即AABC是等腰三角形；

(2)延长AN交BC于点E,连接PM,过点M作MHLAE,MD±BP,MG±AC,根据等腰三角形的性质可得

NNAB=NNBA,NANO=NBNO,可得NPNC=NCNE,根据角平分线的性质可得PM平分NCPB,根据三角形的外

角的性质可得NCPM=NCAN=2NNAB,即可得PM〃AN；

(3)延长GF至点M,使FM=FG,连接CG,CM,AM,由题意可证AAMF丝△DGF,可得AM=DG,由角的数

量关系可得NBCO=NBDG=NDBG,即DG=BG,根据“SAS”可证△AMCgZkBGC,可得CM=CG,根据等腰三

角形性质可得CF±FG.

【详解】解：⑴Va2+2ab+b2=l,

(a+b)2=1,

••a=-b,

.*.OA=OB,且ABJ_OC,

；.OC是AB的垂直平分线，

/.AC=BC,

•••△ACB是等腰三角形

(2)PM〃AN,

理由如下：

如图，延长AN交BC于点E,连接PM,过点M作MH_LAE,MD±BP,MG±AC,

图2

；OC是AB的垂直平分线，

；.AN=NB,CO±AB

.\ZNAB=ZNBA,ZANO=ZBNO

/.ZPNC=ZCNE,且MDJ_BP,

.\MD=MH,

,/ZCAM=ZMAN=ZNAB,

...AM平分NCAE,且MG_LAC,MH±AE

.\MG=MH

/.MG=MD,且MG_LAC,MD1BP,

APM平分NBPC

VZCAM=ZMAN=ZNAB,ZPNA=ZNAB+ZNBA

AZCAN=2ZNAB=ZPNA,

VZCPB=ZCAN+ZPNA

:.ZCPB=4ZNAB

VPM平分NBAC

ZCPM=2ZNAB

AZCPM=ZCAN

・・・PM〃AN

(3)如图，延长GF至点M,使FM=FG,连接CG,CM,AM,

图3

VMF=FG,ZAFM=ZDFG,AF=DF,

.•.△AMF^ADGF(SAS)

AAM=DG,ZMAD=ZADG,

VDE±AB,CO±AB

ADE/7CO

.\ZBCO=ZBDE

VZACB=ZBGE,ZBGE=ZBDE+ZDBG=ZBCO+ZDBG,ZACB=2ZBCO,

JZBCO=ZBDG=ZDBG

ADG=BG,

Z.AM=BG

VZCAM=ZMAD-ZCAD=ZADG-ZCAD=ZADB-ZBDE-ZCAD=ZADB-ZOCB-ZCAD=ZOCB

.\ZCAM=ZCBG,MAC=BC,AM=BG

.-.△AMC^ABGC(SAS)

Z.CM=CG,且MF=FG

ACF1FG

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性

质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题.

24、(1)5(3,0),C(2,l)；(2)^<m<2

【分析】(1)根据题意，设点C(a」a),由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；

2

(2)过A作％轴的垂线交直线OC于点P,交直线CD于Q,分别以A点在直线OC和直线上为临界条件进行

求解即可的到m的值.

【详解】(1)设点C(a,ga)过点C作尤轴