贵州省铜仁松桃县联考2023-2024学年中考联考数学试卷含解析

贵州省铜仁松桃县联考2023-2024学年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58°,那么/2的度数为（）.

C.138°D.148°

2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

3.sin45。的值等于（）

D.叵

A.72B.1Vza------------

22

4.若点P（-3,yi）和点Q（-1,y2）在正比例函数y=-l?x（后0）图象上，则yi与y2的大小关系为（)

A.yi>y2B.yi>y2C.yi<yzD.yi<y2

5.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视

图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑堵”的侧面积为（）

A.16+1672B.16+80C.24+16亚D.4+40

6.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

7.若关于x的分式方程生===的解为非负数，则a的取值范围是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.aNl且a/D.a>l且a*

8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线y=9上，过点C作©£〃*轴交双曲线于点E,连接BE,则ABCE的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

13

9.方程------1=--的解为（）

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程无解

10.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆

锥的侧面积为（）

2525

A.—B.—7tC.50D.507r

22

x-33

11.计算的结果是（）

XX

x+6x-61

A.-------B.——C.-D.1

xx2

99

12.下列各数3.1415926,,衿，兀,屈,6中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：2-x（-2）=.

14.用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场

地.现请你选择，围成（圆形、正方形两者选一）场在面积较大.

15.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45。角的三角板固定不动，把含30。角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀

速旋转一周，第一秒旋转5。，第二秒旋转10。，第三秒旋转5。，第四秒旋转10。，…按此规律，当两块三角板的斜边平

行时，则三角板旋转运动的时间为

16.计算（X4）2的结果等于.

17.如图，在RtABC中，CM平分/ACB交AB于点M,过点M作MN//BC交AC于点N,且MN平分ZAMC,

若AN=1,则BC的长为

18.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，则颜色搭配正确的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求证：BC=AE.

20.（6分）如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED1AB,垂足为D.

求证：AABC^AEBD.

21.（6分）综合与探究:

如图1,抛物线y=-3x2+］出x+也与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.经过

33

点A的直线1与y轴交于点D（0,-73）.

（1）求A、B两点的坐标及直线1的表达式;

（2）如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线1与x轴交于点E,

与y轴交于点F,点A关于直线1的对称点为A，，连接FA，、BA，，设直线1的运动时间为t（t>0）秒.探究下列问

题:

①请直接写出A，的坐标（用含字母t的式子表示）；

②当点A，落在抛物线上时，求直线1的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，探究：在直线1的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,A，，B,E为顶点的四

22.（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价04元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<xW50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

23.（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针

对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2

两个不完整的统计图.

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

24.（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，

五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2：2,

那么甲队最终获胜的概率是;现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少？

25.（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,两

队共同施工6天可以完成.

⑴求两队单独完成此项工程各需多少天？

⑵此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱,

问甲、乙两队各应得到多少元？

26.（12分）已知：如图，在半径是4的。O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。。于点

E,且EM>MC,连接DE,DE=V15.

（1）求证：AAMCSAEMB；

（2）求EM的长；

（3）求sinZEOB的值.

27.（12分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24昨平行于墙

的边的费用为200元〃小垂直于墙的边的费用为150元/孙设平行于墙的边长为xm设垂直于墙的一边长为/机，直

接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为38477?,求x的值；求菜园的最大面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N1,再根据两直线平行，同位角相等可得N2=N1.

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：Zl=90o+Zl=90°+58°=148°.

V直尺的两边互相平行，,Z2=Z1=148°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

2、B

【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出结论.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

:(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.

3、D

【解析】

根据特殊角的三角函数值得出即可.

【详解】

历

解：Sin45°=—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中.

4、A

【解析】

分别将点P(-3,yi)和点Q(-1,y2)代入正比例函数y=-k?x,求出yi与y2的值比较大小即可.

【详解】

•.•点P(-3,yi)和点Q(-1,y2)在正比例函数y=-k?x(k/0)图象上，

/.yi=-k2x(-3)=3k2,

y2=-k2x(-1)=k2,

Vk^O,

•'•yi>y2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

5、A

【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长x高=2&x4=8后，所以侧面积之和为8夜x2+4x4=

16+16所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

6、B

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为三=8.5(环)，

故选:B.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7、C

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出。的

范围即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:x=-------

3

2a—22a—2

由题意得:—且一#2,

33

解得：a>l且存4,

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为L

8、C

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GHLx轴，过A作AGJ_GH,过B作BM^HC于M,证明

△AGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

设D(x,-),

x

•••四边形ABCD是正方形，

；.AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得AAGD^ADHC^ACMB(AAS),

；.AG=DH=-x-1,

；.DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-L

X

,66

由QG+DQ=BM=DQ+DHz得：1--=-1-x--

xx

解得X=

6

.\D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4

-2

•.•AG=DH=-1-x=L

工点E的纵坐标为-4,

当y=-4时，x=-1-,

3

..E(--4),

2

31

,\EH=2--=

22

17

•\CE=CH-HE=4--=

22

.117

••SACEB=-CE・BM=-x—x4=7；

222

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

9、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以X—2得到1—（X—2）=-3,解得x=6.将x=6代入X—2得6—2=4,；.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

10、A

【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【详解】

一125

解：圆锥的侧面积=二・5・5=丁.

22

故选A.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

11>D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

12、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

22

在3.1415926,邓,万，716，6中，

屈=4,3.1415926,一亍是有理数，

那，兀,6是无理数，共有3个，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀,2兀等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-1

【解析】

根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论.

【详解】

1x(-2)=-l,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键.

14、圆形

【解析】

根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围

成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较.

【详解】

围成的圆形场地的面积较大.理由如下：

设正方形的边长为a,圆的半径为R,

•••竹篱笆的长度为48米，

；.4a=48,则a=L即所围成的正方形的边长为1；2TTXR=48,

2424

：.R=—,即所围成的圆的半径为一，

,正方形的面积Si=a2=144,圆的面积S2=?rx(—)

7in

576

V144<——，

n

...围成的圆形场地的面积较大.

故答案为：圆形.

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.

15、14s或38s.

【解析】

试题解析：分两种情况进行讨论：

⑴如图:

D

BC!!DE,

ZDFA=ZB=60,

ZFAE=6Q-45=15.

旋转的度数为：90+15=105.

每两秒旋转15,

105+15=7.

7x2=145.

（2）如图:

BC11DE,

ZAFB==45,

:.ZCAF=60-45=15.

.\ZCAE=90-15=75.

旋转的度数为：360-75=285.

每两秒旋转15,

285+15=19.

19x2=385.

故答案为14s或38s.

16、x1

【解析】

分析：直接利用塞的乘方运算法则计算得出答案.

详解：（/）2=*4x2=xl.

故答案为

点睛：本题主要考查了幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

17、1

【解析】

根据题意，可以求得NB的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长.

【详解】

•.,在R3ABC中，CM平分NACB交AB于点M,过点M作MN〃BC交AC于点N,且MN平分NAMC,

/.ZAMN=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

，NACB=2NB,NM=NC,

/.ZB=30°,

•/AN=1,

.\MN=2,

/.AC=AN+NC=3,

.,.BC=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查含30。角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

1

18、一

2

【解析】

分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率

即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

AB

Aa^Ab、Ba、Bb.

所以颜色搭配正确的概率是L.

2

故答案为：—.

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

证明：VDE/7AB,/.ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

/.BC=AE.

【点睛】

根据两直线平行，内错角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形

对应边相等证明即可.

20、证明见解析

【解析】

试题分析：先根据垂直的定义得出NEOB=90。，故可得出再由/3=/凰根据有两个角相等的两三角

形相似即可得出结论.

试题解析：

解：'JEDLAB,

：.ZEDB=90°.

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC.

,:NB=NB,

.ABCsEBD.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.

21、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-&x-宕；

(2)①A，Bt)；②A'BEF为菱形，见解析；

22

(3)存在，p点坐标为(3,逋)或(1，-2叵).

3333

【解析】

(1)通过解方程-乎x2+g百x+B=O得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；

(2)①作A，H，x轴于H,如图2,利用OA=LOD=后得到NOAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=

EA，=t,ZATF=ZAEF=60o,然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH即可得到A，的坐标；

②把A，Bt)代入y=-1x2+久Ix+G得一走(-t-1)2+正+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此时A，点的坐标为(2,73),E(l,0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，F〃BE,从而判断四边形A'BEF

为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形ABEF为菱形；

3

(3)讨论：当A'BLBE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和点B的横坐标相同得到一t-l=3,解方程求出t得

2

到AF3,生8),再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A，BJ_EA，，如图4,四边形A'BPE为矩形，作A'QLx

3

轴于Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，-班x+班=Q,解得xi=-l,X2=3,则A(-1,0),B(3,0),

设直线1的解析式为y=kx+b,

—-k+b=0k=—y/3

把A(-1,0),D(0,一返)代入得｛r，解得｛L，

b=-j3b=-y/3

二直线1的解析式为y=-V3x-73;

(2)①作A，H，x轴于H,如图,

VOA=1,OD=5

，/OAD=60。，

；EF〃AD,

...NAEF=60。，

•••点A关于直线1的对称点为Ar,

；.EA=EA，=t,ZAfEF=ZAEF=60°,

在RSA，EH中，EH=-EAf=-t,ArH=J3EH=-^t,

222

13

OH=OE+EH=t-1+—1=-1T,

22

•*.Af(-1-1,t)；

22

②把A，Tt-1,旦t)代入y=-1x2+宜Ix+百得-B(-t-1)2+宜!(-t-1)+73=—t,

22333232V2

解得ti=O(舍去)，t2=2,

当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t的值为2；

此时四边形A'BEF为菱形，理由如下：

当t=2时，A，点的坐标为(2,若)，E(1,0),

■:NOEF=60。

.•.OF=GOE=5EF=2OE=2,

AF(0,),

...A'F〃x轴,

VAT=BE=2,A，F〃BE,

四边形A'BEF为平行四边形,

而EF=BE=2,

四边形A，BEF为菱形;

(3)存在，如图：

当A，B_LBE时，四边形A'BEP为矩形，则』t-l=3,解得t=§,则A，(3,t8),

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此时P点坐标为(*,逑)；

33

当A，BJ_EA，，如图，四边形A，BPE为矩形，作A，Q_Lx轴于Q,

:.ZA,EB=60°,

NEBA，=30。

ABQ=73AfQ=73«—t=~t,

22

334

—t-1H—1=3,解得t=—,

223

2、W1

此时A，(1,E(-,0),

33

点A，向左平移三个单位，向下平移冥।个单位得到点E,则点B(3,0)向左平移工个单位，向下平移空个单位

3333

得到点P,则P(1，-空),

33

综上所述，满足条件的p点坐标为(9,生8)或(工，一年).

3333

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；

会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.

,—0Iv+9t(10<xv00)

22、(1)1；(3)..............................一一；(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

[4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(D设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为丫=-1-然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，贝!)30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当10V烂1时,y=[30-0.1(x-10)T3]x=f.〈二"+9口,当x>l时,y=(16-13)x=4x；

C-0.1r+9x(10<x<50)

综上所述:

l4x(x>50)

(3)y=-。二二=-。人二一/3①当10Vx*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45Vx勺时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，y3=3..*.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

23、(1)200名;⑵见解析;⑶36；(4)375.

【解析】

(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整;

(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【详解】

解：(1)130-65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

(2)反对的人数为：200—130—50=20,

补全的条形统计图如右图所示；

on

(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：/义360=36；

(4)1500x^=375,

200

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

17

24、(1)-；(2)-

28

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是1;

2

(2)画树状图为:

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙

AA

第五局获胜甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,

7

所以甲队最终获胜的概率=石.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

25、(1)甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；(2)甲队应得的报酬为1600元，乙队

应得的报酬为2400元.

【解析】

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工

程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

(2)根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即

可求出结论.

【详解】

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，

根据题意得：?+3=1,

3x2x

解得：x=5,

经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意.

.\3x=15,2x=l.

答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天.

(2)•.•甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,

二甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3,

2

二甲队应得的报酬为4000x——=1600(:元)，

2+3

乙队应得的报酬为4000-1600=2400(元).

答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

26、(1)证明见解析；(2)EM=4；(3)sinNEOB='叵.