2024年海南省文昌市八校联考中考模拟考试数学试题（含答案）

2024年海南中考模拟试题（一）

数学

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的

答案的字母代号建孝枣用2B铅笔涂黑.

1.（4分）下列实数中，最大的数是

A.—1B.0C.1D.2

2.当》=-1时，则代数式x+4的值为

A.5B.-3C.3D.-5

3.海南省2024年春节旅游接待人数再创新高，春节8天假期，全省接待游客约9520000

万人次，数据9520000用科学记数法表示为

A.9.52X105B.9.52X106C.9.52X107D.95.2X105

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为

A.

5.下列计算正确的是

A.(a2)3=a6B.a6-ra2=a3C.a3ta4=a12D.a2-a=a

6.九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中,成绩如下（单位：次）:

39,45,40,44,37,39,46,40,41,39,这组数据的众数、中位数分别是

A.39,40B.39,38C.40,38D.40,39

7.分式方程_1=二_的解是

2xx+3

A.x=-3B.x=—\C.x=0

8.已知点Z（1,-k+2）在双曲线上，则左的值是

x

A.-2B.-1C.1D.2

9.如图1,直线。〃6,一个三角板的直角顶点在直线a上，

两直角边均与直线6相交，Nl=40。，则N2=

A.40°B.50°C.60°D.65°

10.如图2,在△Z8C中，AB=AC,N8=54。，以点C为圆

心，。长为半径作弧交于点。，分别以点4和点。为

圆心，大于工/O长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线

2

CE,交4B于点F,则NZC户的度数是

A.25°B.20°C.18°D.15°

数学试题第1页（共4页）

H.如图3,在平面直角坐标系中，△4CE是以菱形/8CO的y

对角线4C为边的等边三角形，ZC=26，点C与点E关于

x轴对称，则点。的坐标是

A.（1,0）B.（1,0）C.（V3,0）D.（2,0）

2

12.如图4,在正方形/BCD中，点E、尸分别在BC、C。上,

连接4E、AF.EF,ZEAF=45°.若N8ZE=a,则NfEC-

定等于

A.2aB.90°—2a

C.45。一。D.90°-a

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.因式分解：3x2—3=.

14.大于厄的最小整数是.

15.如图5,点4是0。外一点，48、AC分别与0。相切于点8、C,点。在弧8。（3上・己

知N4=50。，则/。的度数是.

16.如图6,已知矩形ZBCD,点E在CB延长线上，点尸在BC延长线上，过点F作

交EO的延长线于点H,连结“尸交E”于点G.若GE=GH,4D=4,则EF

FH6

三、解答题（本大题满分72分）

17.（每小题6分，满分12分）

（1）（-2）2-（3-5）-〃+2x（-3）;

⑵解不等式组[6—2x>0,并求它的整数解.

[2x>X4-1

18.（满分10分）为响应“美丽城镇美化校园”的号召，学校计划在校园内公共场所安装

温馨提示牌和垃圾箱.已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提

示牌和12个垃圾箱需1310元.问安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

数学试题第2页（共4页）

19.（满分10分）在“海南自贸港”主题演讲活动中，学校将所有参赛学生的预赛成绩（得

分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了如图7所示的不完整的统计图表如下：

组别成绩X组中值频数

第一组90<x<100954

第二组80sx<9085a

第三组70<x<80758

第四组60<x<7065

图7

观察图表信息，回答下列问题：

（1）参赛学生共有人，图表中；

（2）在扇形统计图中，“第四组”所对应的扇形圆心角的度数是;

（3）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，估算所有参赛学生的平均成绩是;

（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，学校从中随机挑选两位学生决赛，则挑

选的两位学生是一男一女的概率是-

20.（满分10分）如图8,在东西方向的海岸线/上有一长为1%加的码头在码头西端

M的正西235km处有一观察站A,某时刻测得A处的西偏北60。且与A相距Wkm的8处,

有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东51.8。的方向航行，经过2小时，又测得该轮

船位于Z处的东偏北30。的C处.（参考数据：sin21.8。声0.37,cos21.8。仁0.93,tan21.8°

比0.40,百~1.73）融\

（1）填空：ZABC=______°,NBAC=______°；\

（2）求轮船航行的速度；（精确0.1）\

C

（3）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船6o\'/f

能否正好至码头MN靠岸？请说明理由.1£¥99-一厂不—

图8'

数学试题第3页（共4页）

21.（满分15分）如图9-1,矩形力88中，/B=4,BC=3,点E在边3c上运动（不与点

8和点C重合），将4E绕点/顺时针旋转得到4R旋转角等于N8/C,连接CR过点尸

作厂MJ_4C于点A/.

<1）求证：44BE@4AMF；

（2）当直线尸W恰好经过点E时，求C/的长；

（3）如图9-2,连接DF.

①当QE=C尸时，求处的值；

CE

②探究。尸是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由.

22.（满分15分）如图10,在平面直角坐标系中，抛物线尸=一/+乐+。经过点4（-1,0）,

点8（0,3）,'"是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点M

（1）求抛物线的表达式；

（2）当直线MN是抛物线的对称轴时，求四边形的面积；

（3）求4V+MN的最大值，并求此时点”的坐标；

（4）在（3）的条件下，若尸是抛物线的对称轴上的一动点，。是抛物线上的一动点，是否

存点点产、Q,使以点7、M、P、。为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点0

的坐标，若不存在，请说明理由.

数学试题第4页（共4页）

2024年海南中考数学模拟试题（一）

参考答案及评分标准

一、选择题（满分36分,

每小题3分）NJ8c=2IS。.

1.D：2.C：3.

B；4.B：.,.更=cos2l.8。，

5.A：6.A；7.D：8.C:BC

9.B：10.C：11.12.A.；.8C'=一竺一比43.0（.km）.

cos2l.8°

填空题,.♦.轮船的速度约是43fl.515/万）.

13.3(x+l)(x—l)：14.4：答：轮船的速度约是21.5件历.

15.65°：16.6.（3）轮船能正好至码头MN靠岸，理由如

下:

三、解答题（本大题满分72分）

17.（每小题6分，满分12分）

（1）解：原式=4_（_2）_2_6=_2：

（2）解：卜口>0”…①

[2x>x+l...②

解①得，x<3,

解②得，x>l,

不等式组的解集是l<x<3,它的整数如图，设轮船的航线BC与海岸线I交于

点D,过点D作DEL”，交B4的延长

解是x=2.

线于点E,设AD=x.则在R1&4DE中，

18.（满分10分）ZADE=30°.

解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安：.AE=-x,DE=S~x.

装1个垃圾箱需y元，依题意得：22

J5x+6y=730,在RtABDE中，NDBE=21.8°.

[7x+12y=13l0.

——x

；而21.8。=匹.即：

解得产50，2^04.

BE

（y=80.40+-X

2

答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别

解得：x=24.0.

需元、元.

5080'：AM<AD<AN.

轮船能正好至码头MN靠岸.

19.(满分10分)

答：轮船能正好至码头MN靠岸.

(1)25,10；(2)43.2°；

(3)81；(4)2.

21.（满分15分）

3

（1）证明：由旋转知：NBAC=NEAF,

AE=AF.

20.(满分10分)

:.NB4C-NC4£=ZE4F-NCAE.

解：(1)21.8,90：

即：ZBAE=^MAF.

(2)由题意知：在RtZUBC中，/B=40fan,

第II（共3页）

又NB=尸=90。.:JM=CG=2.:.MF=BE=2.

：.CE=\.

（2）-；AABE望AAMF,

②Cr存在最小值?，理由如下：

；.AE=AF,BE-MF,AB~AM~^-

?

在RtAJBC中，/<€=V?+4=5.过点I）作DHLMF,交直线MF于点H,

.\CAf=l.

设句/交CD于点N.

如图*当直线FM恰好经过点E时，FM

=EM=EB,设FM=EM=EB=x,则EC

=3r.

在RtZXCEM中，EU+CM^EC2.

即：12+炉=（3-%）2.解得：x=9.

3

在RtZkCFM中，

,:NNCM=4ACD,

NCMN=NCDA=9Q°.

:ACMNsRCDA.

•CM_CN=MN

CDCADA

即：「更=晅

453

：.CN=-,MN=>.

44

OC=OD=~,OM=--\=-.:.DN=4-L=".

44

又ZCNM=NDNH,

ZCMN=ZDHN=90°.

...△CWSADHN.

CN需

.CM_-=

••----DN

DH

53

噎

一

-4=

即：

DH11

-4

连接。尸交CZ）于点G.：.DH=\L,HN=身.

'：OC=OD,DF=CF.520

：.ZOGC=90°,DG=CG=2.：,HM=—+-=—.

：.OM=OG.2045

所以当点尸与点H重合时，BE=HM=

又2FOM=2C0G,

11,使。尸存在最小值1■.

NOGC=NOMF=90°.

55

:AFOM会ACOG（ASA）.

第2页（共3页）

22.（满分15分）

解：（1）由题意得：解得：＜?=-1,这时点a—;，2）.

「；=一j+c.解得“

b=23

3=Cc=3②当/尸是对角线时，土

二抛物线的函数解析式是：22

解得：g=-2,这时点0（--'-

y=T+2x+3.