2024届江苏省盐城市盐都区中考数学全真模拟试卷含解析

2024届江苏省盐城市盐都区中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.—x(x-1)=210

2

2.如图，。。与直线h相离，圆心O到直线h的距离OB=2j^,OA=4,将直线h绕点A逆时针旋转30。后得到

的直线12刚好与。。相切于点C,则OC=()

A.1B.2C.3D.4

3.如图，点尸是ABC。的边AO上的三等分点，5尸交AC于点E,如果△AE歹的面积为2,那么四边形C。歹E的

A.18B.22C.24D.46

4.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款

情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

x+4

5.对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如.=1,=：二＜］=若—=5,则x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

6.下列计算正确的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-p=a3p

7.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

8.下列四个命题中，真命题是（）

A.相等的圆心角所对的两条弦相等

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦

D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

9.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.（a+1）2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

10.V16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，DE//BC.若4。=6,BD=2,OE=3,贝!J5C=

12.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sinNOCE=

13.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将小ADE沿AE折叠后得到AAFE,且点F在矩形ABCD内部.将

AF延长交边BC于点G.若空=L,则四=

（用含k的代数式表示）.

GBkAB

14.抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标为.

15.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OELOF,OE、OF分另1］交AB、BC于点E、

点F,AE=3,FC=2,则EF的长为.

AD

B

16.不等式组I：1的解集是___；

2%-5<1

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，M是平行四边形ABC。的对角线上的一点，射线AM与交于点F,与。。的延长线交于点77.

（1）求证：AM1=MF.MH

（2）若BO=BD.DM,求证：ZAMBIAADC.

A

BrC

H

18.（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C,其中A点的坐标为（-3,0）,点C的坐标

为（0,-3）,对称轴为直线x=-1.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸在抛物线上，且SAPOC=4SABOC,求点尸的坐标；

（3）设点0是线段AC上的动点，作0。，丫轴交抛物线于点。，求线段。。长度的最大值.

F为圆心，大于』EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若NACD=110。，求/CMA的

2

度数.

20.（8分）已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,连接BC,BF,CE.求证:

四边形BCEF是平行四边形.

B

D

21.（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团

（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数

据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

人数（单位：人）

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,NA=2a,点。是3c的中点，于点E,ObLAC于点F.

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射线OM与边45交于点M,射线OM绕点。顺时针旋转180°—2夕，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出OM与ON的数量关系并证明；

③用等式表示线段3M、CN与5c之间的数量关系，（用含a的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

23.（12分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求证：ZB=30°.

2

请填空完成下列证明.

证明：如图，作RtZkABC的斜边上的中线CD,

贝！ICD=-AB=AD（）.

2

1

VAC=-AB,

2

/.AC=CD=AD即AACD是等边三角形.

AZA=°.

/.ZB=90°-ZA=30°.

24.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,

B,C表示这三个材料)，将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比

赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的

内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两

个不同材料的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(XT)本；

则总共送出的图书为X(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

则x(x-l)=210.

故选：B.

2、B

【解析】

先利用三角函数计算出NOAB=60。,再根据旋转的性质得NCAB=30。,根据切线的性质得OCLAC,从而得到NOAC

=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.

【详解】

解：在RtAABO中，sinZOAB=—=,

OA42

.\ZOAB=60°,

•.•直线11绕点A逆时针旋转30。后得到的直线h刚好与。O相切于点C,

/.ZCAB=30°,OC±AC,

AZOAC=60°-30°=30°,

一»1

在RtAOAC中，OC=-OA=L

2

故选B.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,则直线1和。。相交ud<r；直线

1和。O相切ud=r；直线1和。O相离ud>r.也考查了旋转的性质.

3、B

【解析】

连接FC,先证明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根据点F是DABCD的边AD上的三

等分点得出SAFCD=2SAAFC,四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC,再代入AAEF的面积为2即可求出四边形CDFE

的面积.

【详解】

解：VAD//BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AF_AE_1

••—―f

BCEC3

:•△AEF与4EFC高相等，

:.SAEFC=3SAAEF>

•••点FMDABCD的边AD上的三等分点，

:.SAFCD=2SAAFC,

VAAEF的面积为2,

•*.四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知

识点.

4、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大(或

从大到小)依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

5、C

【解析】

x+4

解：根据定义，得54F一<5+1

•*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故选C.

6、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此选项错误；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-a3)2=«6,故此选项错误；

D.mP+cCP=QP,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

7、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：(-5)-(-3)=1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数).

8、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误;

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C.平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

9、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=2a?,不符合题意；

B、原式=-a3不符合题意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

D、原式=-4b,符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

716=4,

4的算术平方根是2,

所以历的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

根据已知DE〃BC得出——=—进而得出BC的值

ABBC

【详解】

'JDE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.△ADEs/\ABC,

.ADDE

••一,

ABBC

••一，

8BC

：.BC=1,

故答案为I.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

12、—

13

【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】如图，

设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13；由CD=24,CD1AB,根据垂径定理得出CE=12；

在RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin/OCE的度数：

sinZOCE==­o

OC13

1nJl+k

2

【解析】

试题分析：如图，连接EG,

AB

CG1

,:---=—,・,•设CG=m,GB=mk(m>0),贝!IAD=BC=m+mk。

GBk')

•.,点E是边CD的中点，ADE=CE=-DC=-ABo

22

VAADE沿AE折叠后得到△AFE,

EF=DE=—AB,AF=AD=m+mk。

2

易证AEFG也AECG(HL),FG=CG=m。AG=2m+mk。

...在RtAABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB?+(mkf=(2m+mk)2。

AB2=(2m+mk)2-(mk)2=[(2m+mk)-(mk)][(2m+mk)+(mk)]=4m2(1+k)。

AB=2m&7N(只取正值)。

'ADm+mkm(l+k)7m°

AB2mA/1+k2nijl+k2

14、(2,3)

【解析】

试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=-X2+4X-1转化为顶点式解析式y=-(x-2)2+3,然后求其顶点坐标为:

(2,3).

考点：二次函数的性质

15、V13

【解析】

由ABOF丝△AOE,得至!]BE=FC=2,在直角4BEF中，从而求得EF的值.

【详解】

•正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

/.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在ABOE和ACOF中，｛08=。。

ZEOB=ZFOC

/.△BOE^ACOF(ASA)

/.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

22

•••EF=J2+3=A/13.

故答案为

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计

算线段的长.

16、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

x-1K0①

详解：

2%-5<1(2)

由①得：xWl.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：x<l.

故答案为x<l.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通过三角形相似，找到分别于4丝，竺丝都相等的比也，把比例式变形为等积

MFAMMB

式，问题得证.

(2)推出再结合AB//CD,可证得答案.

【详解】

(1)证明：：四边形ABC。是平行四边形,

J.AD//BC,AB//CD,

AMDMDMMH

MFMBMBAM

AMMH

即AM?=MFMH-

MF-AM

(2)♦.,四边形ABC。是平行四边形,

•*.AD=BC,又,：BC?=BDDM,

,ADDM

•••AD~=BD-DMa即n—=——

DBAD

又,：ZADM=NBDA,

^ADM^ABDA,

:，ZAMD=ZBAD,

AB//CD,

ZBAD+ZADC^ISQ，

■:ZAMB+ZAMD=180，

：.ZAMB^ZADC.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

9

18、(1)j=x2+2x-3；(2)点尸的坐标为(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；

2

(2)利用(1)得到的解析式，可设点P的坐标为(a,a+2a-3),则点P到OC的距离为⑷.然后依据SAPOC=2SABOC

列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点尸的坐标；

(3)先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x,x2+2x-3),则点Q的坐标为(x,-x-3),然后可得到QD

与x的函数的关系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【详解】

解：(1),•,抛物线与x轴的交点A(-3,0),对称轴为直线x=-l,

二抛物线与x轴的交点3的坐标为(1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,-3)代入，得：-3a--3,

解得a=L

则抛物线解析式为y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)设点P的坐标为(a,a2+2a-3),则点尸到0C的距离为|a|.

SAPOC=2S“BOC>

—•OC»|a|=2x—OC*OB,HP—x3x|a|=2x—x3xl,解得a=±2.

2222

当a=2时，点尸的坐标为（2,21）；

当a=-2时，点尸的坐标为(-2,5).

二点产的坐标为(2,21)或(-2,5).

(3)如图所示：

设AC的解析式为-3,将点A的坐标代入得：-3发-3=0,解得左=-1,

二直线AC的解析式为y=-x-3.

设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3).

9939

/.QD=-x-3-(x1+2x-3)=7-3-秒-2x+3=-x2-3x=-(x2+3x+-----)=-(x+—)2+—,

4424

39

，当了=-一时，。。有最大值，。。的最大值为一.

24

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.

19、ZCMA=35°.

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补得出NC钻=70。，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由

两直线平行，内错角相等即可得出结论.

【详解】

'：AB//CD,：.ZACD+ZCAB=180°.

又,.,NAa）=110。，AZCAB=70°,由作法知，A"是NG4B的平分线，AZMAB=-ZCAB=35°.

2

又•:AB//CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【点睛】

本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题.解题时注意：两直线平行，内错角相等.

20、证明见解析

【解析】

首先证明△ABC四2XDEF(ASA),进而得出BC=EF,BC/7EF,进而得出答案.

【详解】

VAB/7DE,

,*.ZA=ZD,

VAF=CD,

/.AC=DF,

在小ABC和△DEF中，

'AB=DE

•NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

.,.BC=EF,ZACB=ZDFE,

，BC〃EF,

二四边形BCEF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行

四边形的判定.

21、(1)200；(2)108°；(3)答案见解析；(4)600

【解析】

试题分析：(1)根据体育人数80人，占40%,可以求出总人数.

(2)根据圆心角=百分比x360。即可解决问题.

(3)求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图.

(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.

试题解析：(1)804-40%=200(人).

,此次共调查200人.

/、60

(2)——x360°=108°.

200

...文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.

(3)补全如图，

(单位:人)

.••估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.

【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问

题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型.

22、(1)«；(2)(2)①见解析；②DM=DN,理由见解析；③数量关系：BM+CN=BC-sina

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到N3=NC=90。-a,然后利用互余可得到NEO5=a；

(2)①如图，利用NE0P=18O。-2a画图;

②先利用等腰三角形的性质得到平分/BAG再根据角平分线性质得到OE=Z>F,根据四边形内角和得到

ZEDF=180°-2a,所以尸，然后证明△MOE之△NDF得到OM=ON；

③先由△MDE^ANDF可得EM=FN,再证明△BDE^/XCDF得BE=CF,利用等量代换得到BM+CN=2BE,然后根

据正弦定义得到BE=BDsina,从而有BM+CN=BC*sina.

【详解】

(1)'：AB=AC,(180。-NA)=90°-a.

2

'：DE±AB,：.ZDEB=9d°,：.ZEDB=9d0-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案为：a；

(2)①如图:

®DM=DN.理由如下：'：AB^AC,BD=DC,二加平分NBAC.

,.•OE_