河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中是分式的是(

)A. B. C. D.02.已知某细菌直径长约米，其中用科学记数法可表示为(

)A. B. C. D.3.下列分式中是最简分式的是(

)A. B. C. D.4.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值(

)A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍5.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(

)A. B.

C. D.6.计算的结果为(

)A.1 B. C. D.7.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为(

)A. B. C. D.8.若有意义，则a的取值范围是(

)A. B. C.且 D.或9.已知，则代数式的值是(

)A. B. C. D.10.随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式的值为0，则______.12.约分：______.13.已知关于x的方程有增根，则______.14.已知分式的值为整数，则满足条件的整数x值有______个.15.关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

计算：

化简：17.本小题8分

解分式方程：18.本小题8分

先化简，再求值：，其中19.本小题8分

对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，试求的值．20.本小题9分

已知关于x的方程：

当时，求该方程的解；

若该方程的解为，求k的值.21.本小题10分

已知，、b都是正整数

计算：；

若，试判断a与b的数量关系，并说明理由；

设，且M为正整数，试用等式表示a、b之间的关系.22.本小题10分

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：_____元用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用23.本小题12分

[阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”即A的关联因式是

例如：与，因为，

所以是的“关联分式”.

【解决问题】

______的“关联分式”填“是”或“不是”；

和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：

解：设的“关联分式”是则

所以所以，即的“关联分式”是

请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”；

【拓展延伸】

观察的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，，0不是分式；

是分式；

故选：

形如是整式，B中含有字母并且的式子即为分式，据此进行判断即可．

本题考查分式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B

【解析】解：，此选项不符合题意；

B.不能再进行化简，是最简分式，符合题意；

C.，此选项不符合题意；

D.，此选项不符合题意；

故选：

根据最简分式的概念逐一判断即可．

本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4.【答案】C

【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，

那么分式的值，

所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值不变，

故选：

把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，即可判断．

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：方程整理得：，

去分母得：

故选：

分式方程左右两边同时乘以去分母得到结果，即可作出判断．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】A

【解析】解：原式

，

故选：

根据分式的加减运算法则即可求出答案．

本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A

【解析】解：住进房间的人数为：，

依题意得，客房的间数为

故选：

房间数=住进房间人数每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．8.【答案】C

【解析】解：且，

且

故选：

根据零指数幂，负整数指数幂的底数不等于0即可得出答案．

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握是解题的关键．9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得．

【解答】

解：，

，

，

则原式

，

故选10.【答案】C

【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

，

故选：

根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．11.【答案】1

【解析】解：由题可知，

，

解得

故答案为：

根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．

本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：

根据平方差公式、提公因式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．

本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．13.【答案】

【解析】解：，

两边同时乘以得，，

，

方程有增根，

，

解得

故答案为：

先解分式方程得，再根据方程有增根，最简公分母为0列出关于m的方程即可求解．

本题考查分式方程增根问题，掌握分式方程的有增根，则最简公分母为0是解题关键．14.【答案】4

【解析】解：原式，

原分式的值为整数，

为整数，

当，时，为整数，

解得：或或或

满足题意的x的值有4个．

故答案为：

把分式变形成整式+真分式的形式，根据分母不为0，分式的值为整数，求得x的个数．

本题考查了分式的计算，分式的值，解题的关键是把原式变形成整式+真分式的形式，注意分母不等于15.【答案】13

【解析】解：解分式方程得：，

且，

且，

且，

解不等式组得：，

不等式组的解集为，

，

，

且，

所有满足条件的整数a的值之和为，

故答案为：

解分式方程得得出，结合题意及分式方程的意义求出且，解不等式组，结合题意得出，进而得出且，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案．

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先根据分式的乘方法则、负整数指数幂计算，再根据分式的乘除法法则计算；

根据提公因式法、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的乘法法则计算即可．

本题考查的是分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．17.【答案】解：

分式方程整理得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

经检验是增根，分式方程无解．

【解析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．18.【答案】解：

，

当时，

原式

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值及零指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19.【答案】解：对于分式，当时，分式无意义；

，

解得，；

又当时，分式的值为0，

，

解得，，

则

【解析】分式无意义时，分母；

分式的值等于零时，分子

所以把x的值分别代入以上两个等式，即可求得a、b的值．

本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．分式有意义分母不等于零；

分式无意义分母等于零；

分式的值为零分子等于零且分母不等于零．20.【答案】解：把代入方程得：，

去分母得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解；

将代入方程得：，

解得：

【解析】把代入方程计算即可求出解；

将代入方程得到关于k的方程，解方程即可．

此题考查了解分式方程以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．21.【答案】解：，

若，则，

化简得：，即，所以，

，

是正整数，a，b都是正数，则，

即或

【解析】将xy的值代入计算即可；

列出计算即可；

根据等式的基本性质计算即可．

本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是关键．22.【答案】解：由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：元，

即新能源车的每千米行驶费用为元；

①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，

，

解得，

经检验，是原分式方程的解，

，，

答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；

②设每年行驶里程为xkm，

由题意得：，

解得，

答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．

【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

②根据题意，可以列出相应的不等式，然