烟台市2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

烟台市2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，NA、Nl、N2的大小关系是（）

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

2.下列四个命题中，真命题有（）.

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

②实数与数轴上的点是一一对应的

③三角形的一个外角大于任何一个内角

④平面内点A（—l,2）与点6（—1,—2）关于X轴对称.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒,将数字0.000048

用科学记数法表示应为（）

A.0.48X104B.4.8X105C.4.8X104D.48X106

4.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若N1=20°,则N2的度数是（）

5.在平面直角坐标系中，点。（-5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如果点P（a,2019）与点。（2020⑼关于x轴对称，那么.+方的值等于（）

A.-4039B.-1C.1D.4039

7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与/PRQ的顶点R重合，调整

AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是NPRQ的平分线.此角平分仪的画图

原理是：根据仪器结构，可得△ABC^AADC,这样就有NQAE=NPAE.则说明这两个三角形全等的依据是［来（）

A（R）

C.AASD.SSS

8.如图所示.在aABC中，AC=BC,ZC=90°,AD平分NCAB交BC于点D,DE_LAB于点E,若AB=6cm,贝！|

△DEB的周长为（）

C.6cmD.4cm

9.马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两.若设每匹马价。两每头牛价8两，可得方程组

是（）

4a—6b=484a+6b=48

A.<B.<

3a-5b=383〃+5Z?=38

5a+6b-386a+5b=48

C.\D.<

4a+5Z?=485a+3/?=38

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分

别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的

个数是

①AD是NBAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；④S^DAC：SAABC=1：1.

A

A.1B.2C.1D.4

11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

aA01b

A.|a|<l<|b|B.l<-a<bC.l<|a|<bD.-b<a<-l

12.如图，△A5C中，AB^AC,OE是A3的垂直平分线，分别交AB、AC于E、。两点，若NBAC=40。，贝！5c

等于（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平行四边形A5CD中，ZC=120°,AO=4,AB=2,点H、G分别是边C£）、8c上的动点.连接AH、HG,

点E为4〃的中点，点尸为G”的中点，连接E尸则E歹的最大值与最小值的差为.

14.已知正方形A5CZ>的边长为4,点E,厂分别在AO,Z>C上，AE=DF=1,3E与A尸相交于点G,点H为5歹的

中点，连接G77,则G"的长为.

15.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（0,1）,则点C的坐标

为一

X

16.用反证法证明“后是无理数”时，第一步应先假设:

17.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么N1的度数为

18.如图所示，直线4、4的交点坐标是，它可以看作方程组的解.

19.（8分）对于两个不相等的实数心。、b,我们规定：符号肱优（。力）表示。、沙中的较大值，如：9（2,4）=4.

2r-i

按照这个规定，求方程M以（a,3）=—（〃为常数，且aw3）的解.

X

20.（8分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的.我们作为具有五

千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物.为促进学生弘扬民族文化、展示民

族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所

平均数（分）中位数（分）极差（分）方差

八年级（1）班7525

八年级（2）班7570160

（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩;

（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由.

21.（8分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点O在斜边AB上，KAD=AC,过点8作BE_L交直线CO

于点E.

（1）求NBC。的度数;

(2)求证：CD=2BE.

22.（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）.图

2中h、12分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.根据图象问答问题:

图1

（1）①直线h与直线b中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系

②A与B比较，速度快；

③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；

④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分

（2）h与L对应的两个一次函数表达式Si=kit+bi与S2=k2t+b2中，如、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具

体表达式

（3）15分钟内B能否追上A?为什么？

（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？

23.(10分)已知x+y=2,xy=-3,求/丁+2//十孙3的值.

24.（10分）（1）从边长为“的大正方形纸板中挖去一个边长为5的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形

（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为

（2）运用你所得到的公式，计算：（a+26-c）Ca-2b-c）.

25.(12分)已知如图N5=NC,Z1=Z2,ZBA£>=40°,求NE0C度数.

"十0

(2)解方程：4X2-9=0.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

［分析］根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.

【详解】•••/：!是三角形的一个外角，

/.Z1>ZA,

又•••N2是三角形的一个外角，.•.N2>N1,

/.Z2>Z1>ZA.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.

2、B

【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可.

【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；

②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；

③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；

④平面内点A（-1,2）与点B（-1,-2）关于x轴对称，是真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知

识，难度不大

3、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO",与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8X10-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

4、A

【解析】试题解析：YNBE歹是AAE歹的外角，

Zl=20°,ZF=30°,/.ZBEF=Z1+ZF^5O°,'JAB//CD,：.Z2=ZBEF=50°,故选A.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

【详解】点P（—5,3）在第二象限.

故选B.

【点睛】

此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.

6、C

【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点M（x,y）关于x轴的对称点的坐标

是（x,-y）,进而得出答案.

【详解】解：•.,点P(a,2019)与点Q(2020,b)关于x轴对称,

.,.a=2020,b=-2019,

Aa+/?=2020+(-2019)=1,

故选：c.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

7、D

【解析】试题解析：在^ADC和AABC中，

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

AAADC^AABC(SSS),

.•.ZDAC=ZBAC,

即NQAE=NPAE.

故选D.

8、C

【解析】；/©=90°,AD平分NCAB交BC于点D,DEJ_AB于点E.

,\DE=DC,

.\AE=AC=BC,

；.BE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故选c.

9、B

【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可.

【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，

4a+66=48

则可得方程组:

3a+5b=38

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.

10、D

【详解】①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，\•在AABC中，ZC=90°,NB=10°,.,.NCAB=60°.

又TAD是NBAC的平分线，.*.Z1=Z2=ZCAB=1O°,

.*.Zl=90o-Z2=60°,即NADC=60°.故②正确.

③,.•N1=NB=1O°,...AD=BD..,.点D在AB的中垂线上.故③正确.

④,如图,在直角AACD中，Z2=10°,ACD=yAD.

1311

BC=CD+BD=—AD+AD=-AD,SADAC=一AC»CD=-AC»AD.

2224

1133

:.SAABC=—AC«BC=—AC»A-D=-AC»AD.

2224

SADAC：SAABC=AC-ADJ•J=：.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

11、A

【解析】试题分析：由图可知：a＜T＜l＜4.•」＜时＜同，故A项错误，C项正确；1＜时=—。＜同,故B、D项正

确.故选A.

考点：1、有理数大小比较；2、数轴.

12、A

【分析】由在△ABC中，AB=AC,N3AC=40。，又由OE是A3的垂直平分线，即可求得NA8O的度数，继而求得

答案.

【详解】解：•.•在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,

:.NA5C=NC=70。，

•.•OE是AB的垂直平分线，

：.AD=BD,

：.NAbD=NA=40。，

JZCBD=ZABC-ZABD=30°.

故选：A.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、显

2

【分析】取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作ANJLBC于N；再证明NACD=90。，求出AC=2，§\AN=J^；

然后由三角形中位线定理，可得EF=：AG,最后求出AG的最大值和最小值即可.

【详解】解：如图：取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作ANLBC于N

,/四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=120°

，ND=180°-ZBCD=60°,AB=CD=2

/.AM=DM=DC=2

.,.△CDM是等边三角形

/.ZDMC=ZMCD=60o,AM=MC

.,.ZMAC=ZMCA=30°

:.ZACD=90°

，AC=2出

在RtAACN中,AC=26,ZACN=ZDAC=30°

.*.AN=^-AC=73

VAE=EH,GF=FH

，EF=6AG

.•.AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长

：AG的最大值为2君，最小值为四

.♦.EF的最大值为G，最小值为且

2

AEF的最大值与最小值的差为6-与吟.

故答案为且.

2

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短

等知识，正确添加辅助线和证得NACD=90是解答本题的关键.

5

14、

2

【分析】利用正方形的性质证出所以NABE=NZM尸，进而证得AGB歹是直角三角形，利用直角三

角形斜边中线等于斜边一半可知GH=-BF,最后利用勾股定理即可解决问题.

2

【详解】解：•••四边形A5C。为正方形，

：.ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在△A5E和△Z>4F中，

AB=AD

VJZBAE=ZD,

AE=DF

：./\ABE^/\DAF(SAS),

J.ZABE^ZDAF,

'：ZABE+ZBEA=90°,

ZDAF+ZBEA=90°,

/.ZAGE=ZBGF^90°,

•.,点H为BF的中点,

1

：.GH=-BF,

2

:BC=4、CF=CD-DF=4-1=3,

•*-BF=7BC2+CF2=5,

15

:.GH=-BF=—,

22

故答案为：一

2

【点睛】

本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌

握相关性质定理是解题关键.

15、

【解析】试题分析:作二二1二轴于匚，根据条件可证得二二二二四二二二二故二二=口匚=」,1］口=口口=2,所以二=3,

所以一一".

考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.

16、G是有理数

【分析】根据反证法的证明步骤即可.

【详解】解：第一步应先假设：内是有理数

故答案为：6是有理数.

【点睛】

本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤.

17、60°

【分析】根据题意知：AB//CD,得出N2=NGED,从而得出2Nl+60°=180°,从而求算NL

【详解】解：如图：

'：ABHCD

：.Z2=ZGFD

又；N1=N2,ZHFG=60°

A2Zl+60°=180°,解得：4=60°

故答案为：60°

A

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

'1,

,、y=—x+l

18、（2,2）J2

y=2x-2

【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解.

【详解】有函数图象，可知：直线乙、的交点坐标是（2,2）；

设直线4的解析式：y=kx+b,

2=2k+b

把点（2,2）,（0,1）代入y=kx+b,得＜,,解得：＜

l=b

b=l

直线4的解析式：y=gx+i,

同理：直线4的解析式：y=2x-2,

直线乙、4的交点坐标可以看作＜的解.

y=2x-2

'1,

故答案是：⑵2）；」y=—2x+1.

y=2x-2

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键.

三、解答题（共78分）

-1

19、x=-l^x-------

2—（X

【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出方程的解即可.

2x—1

【详解】当a<3时，肱式(。,3)=3,即一一=3

X

去分母得，2x—l=3x

解得：x=-1

经检验X=-1是分式方程的解；

2x—1

当a>3时，Max^a.3)=a,即-----=a

x

去分母得，2x—l=ax

经检验X=,是分式方程的解.

2-a

【点睛】

本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论.

20、(1)详见解析；(2)八年级班选手的成绩总体上较稳定；(3)八年级(2)班实力更强一些

【分析】(1)根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计

算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；

(2)根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；

(3)根据平均数的计算公式分别求出八(1)班、八(2)班的平均成绩，再进行比较即可得出答案.

【详解】解：(1)；共有5个人，八(1)的成绩分别是75,65,70,75,90,

把这组数据从小到大排列为65,70,75,75,90,

•••这组数据的中位数是75分，

方差是：|[(75-75)2+(65-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(90-75)2]=70；

八(2)的极差是：90-60=1；

故答案为：75、70、1.

如下表：

平均数(分)中位数(分)极差(分)方差

八年级(1)班75752570

八年级(2)班757030160

(2)两个班平均分相同，八年级(1)班的方差小，则八年级(1)班选手的成绩总体上较稳定.

（3）•.•八年级⑴班前三名选手的平均成绩为：x=§=于分

八年级（2）班前三名选手的平均成绩为：?分

•••八年级（2）班实力更强一些.

【点睛】

此题考查了平均数、中位数、方差.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越

小，数据越稳定.

21、（1）22.5°；（2）见解析

【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出NANB的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出

NACQNADC的度数，最后余角的概念求值即可；

(2)作AFLCD交CD于点F,首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=gCD,ZFAD=^ZCAB=22.5°,进一

22

步可证明AAFD0Z\CEB,贝！I有BE二DF,则结论可证.

【详解】(1)VZACB=90°,AC=BC,

AZA=ZB=45°,

VAD=AC,

1800-45°

:.ZACD=ZADC=-------------=67.5°,

2

:.ZBCD=90o-67.50=22.5°；

(2)证明：作AFLCD交CD于点F,

VAD=AC,

・•・CF=FD=—CD,ZFAD=—ZCAB=22.5°,

22

VZADC=67.5°,

・•・ZBDE=67.5°,

:.ZDBE=90°-67.5°=22.5°,

/.ZCBE=450+22.5O=67.5°,

在4AFD和aCEB中，

NAFD=ZCEB

<ZADF=ZCBE

AD=CB

.'.△AFD^ACEB,

:.BE=DF,

，CD=2BE.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键.

22、(1)①直线h,②B,③能，④0.2,0.5；(2)由、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，Si

=0.5t,S2=0.2t+5；(3)15分钟内B不能追上A,见解析；(4)B能在A逃入公海前将其拦截，见解析

【分析】(1)①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

②根据图2可知，谁的速度快；

③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；

④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；

(2)根据(1)中的结果和题意，可以得到kl、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；

(3)将t=15代入分别代入Si和S2中，然后比较大小即可解答本题；

(4)将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入Si中，然后与12比较大小即可解答本题.

【详解】解：(1)①由已知可得，

直线h表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

故答案为：直线h;

②由图可得，

A与B比较，B的速度快，

故答案为：B；

③如果一直追下去，那么B能追上A,

故答案为：能；

④可疑船只A速度是：(7-5)4-10=0.2海里/分，快艇B的速度是：5+10=0.5海里/分，

故答案为：0.2,0.5；

(