湖北省沙洋县2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

湖北省沙洋县2024届数学八下期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在A3CD中，AC=a,若AA5C的周长为13,则ABCD的周长为（）

A.13—<7B.13+aC.26—ciD.26—2a

2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是CD的中点，若OE=2,则AD的长为（）

/D

3.甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走.设甲

乙两人相距s（米），甲行走的时间为，（分），s关于f的函数图象的一部分如图所示.下列结论正确的个数是（）

（1）f=5时，s=151；（2）f=35时，s=451；（3）甲的速度是31米/分；（4）f=12.5时，s=l.

051525354555<分)

A.1个B.2个C.3个D.4个

下列给出的四个点中，在直线y=2x+l的是（

(1,0)B.(1,1)c.(-14)D.(0,1)

5.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则

这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95元B.2.157GC.2.25元D.2.75元

6.如图，。是正AABC内一点，0A=6,OB=8,OC=10,将线段80以点3为旋转中心逆时针旋转60°得到

线段80',下列结论：①ABO'A可以由ABOC绕点3逆时针旋转60°得到；②点。与点。'的距离为8；

③NAO3=150°；④S四边形30,=24+126;其中正确的结论是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②

7.下列定理中没有逆定理的是（）

A.等腰三角形的两底角相等B.平行四边形的对角线互相平分

C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.全等三角形的对应角相等

8.用配方法解方程xZ8x+9=0时，原方程可变形为（）

A.(x-4)2=9B.(x-4)2=7C.(x-4)2=-9D.(x-4)2=-7

9.如图，AC=BC,AE=CD,AE_LCE于点E,30_1。。于点0,AE=1,BD=2,则OE的长是()

C.3D.2

10.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,

连结EF,若AB=6,BC=4几，则FD的长为（）

A.2B.4C.V6D.273

11.把直线y=-x+l向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为（）

A.y=-x+4B.y=-x-2

C.y=x+4D.y=x-2

12.若式子吏三有意义，则x的取值范围为（）.

x-2

A.x>2B.xR2C.x<2D.x<2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若J或是整数，则最小的正整数a的值是

14.如图，在R3A5C中，N5AC=90。，A5=8,AC=6,OE是48边的垂直平分线，垂足为£>,交边BC于点E,

连接AE,则A4CE的周长为.

15.如图，在平行四边形ABC。中，£在上，且BE=2CE,若"BE的面积为3,则四边形ABC。的面积为

16.等腰梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是4cm,则等腰梯形的周长为cm.

17.数据101,98,102,100,99的方差是.

18.已知屋，=4,a"=5,则am+n的值为

三、解答题（共78分）

19.（8分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读

时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为_____人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？

20.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.

⑴在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为15.

⑵在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在小正方形的顶点上，请直接写出菱形ABEF的面

图1阳2

21.（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，

于是立即步行回家.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东

父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校.图中线段AB、0B表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过

程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题.

（1）求点B坐标；

（2）求AB直线的解析式；

（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？

22.(10分)如图，四边形ABC。是正方形，M是边8C上一点，£是CD的中点，AE平分NZMM.

(1)判断与NM4E的数量关系，并说明理由；

(2)求证：AM=AD+MC；

(3)若AD=4,求40的长.

23.(10分)如图，矩形纸片ABC。中，已知A£>=8,折叠纸片使A3边落在对角线AC上，点3落在点尸处，折

痕为AE,且跖=3,求线段FC的长.

24.(10分)小明遇到这样一个问题:

如图，点E是中点，ZBAE=NCDE,求证：AB=DC.

小明通过探究发现，如图，过点3作跳V/CD.交。E的延长线于点厂，

B

再证明ACDE三AfiEF,使问题得到解决。

(1)根据阅读材料回答：ACDEMABEF的条件是(填“SSS”“5AS”“A4S”"A&T■“HL”)

(2)写出小明的证明过程；

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（3）已知，AA5C中，"是边上一点，CM=BM,E,歹分别在AB,AC上，连接EE.点N是线段EE上

BF

点、FN=EN,连接MN并延长交A3于点P,==2戊.如图,当。=60。时，探究*的值，并说

MN

明理由:

25.（12分）如图，在正方形4BCD中，点E,F分别是上的点，且4F1DE.求证：AE=BF.

26.A城有肥料400t,B城有肥料6003现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示:

城市A城B城

运往C乡运费（元/t）2015

运往D乡运费（元/t）2524

现C乡需要肥料480t,D乡需要肥料520t.

（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；

①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）.

②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费.

（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0<m<6）,这时怎样调运才能使总运费最少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.

【题目详解】

解：AABC的周长为13,AC=a,

.-.AB+BC=13-a,

则平行四边形ABCD周长为2（13-a）=26—2a,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.

2、C

【解题分析】

平行四边形中对角线互相平分，则点。是5。的中点，而E是。边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边

且等于第三边的一半可得40=1.

【题目详解】

解：,四边形ABC。是平行四边形，

：.0B=0D,OA=OC.

又,点E是CZ＞边中点，

：.AD=2OE,即40=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形

方面起着非常重要作用.

3、D

【解题分析】

结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知/=5时，s=150米，根据速度=路程+时间，即可得到甲行走的

速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：31Z=51（Z-5）,再计算即可得到答案.

【题目详解】

由图象可知，

当f=5时，s=151,故（1）正确；

当f=35时，s=45L故（2）正确；

甲的速度是151+5=31米/分，故（3）正确；

令31f=51（f-5）,解得,Z=12.5,即当f=12.5时，s=l,故（4）正确；

故选D

【题目点拨】

本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.

4、D

【解题分析】

只需把每个点的横坐标即X的值分别代入y=2x+l,计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可.

【题目详解】

解：A、当x=l时，y=3,贝！1（1,0）不在直线y=2x+l上；

B、当x=l时，y=3,则（1,1）不在直线y=2x+l上；

C、当尤=—1时，y=-1,贝U（T』）不在直线y=2x+l上；

D、当％=0时，y=l,贝！]（0,1）在直线y=2x+l上；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.

5、C

【解题分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得.

【题目详解】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25（元），

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

6、A

【解题分析】

连接OO',如图,先利用旋转的性质得80』0=8,/0]30，=60。,再利用4人8（2为等边三角形得到8人=8（：,/人8©=60。,

则根据旋转的定义可判断△BO,A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60。得到；接着证明△BOO,为等边三角形得到

ZBOOf=60o,OOr=OB=8；根据旋转的性质得到AOf=OC=10,利用勾股定理的逆定理证明△AOO,为直角三角形，

NAOO'=90°,于是得到NAOB=150°；最后利用S四边形AOB（y=SaAocy+SzkBoo,可计算出S四边形AOBCT即可判断.

【题目详解】

连接OO',如图，

•.•线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60。得到线段BOS

:.BOf=BO=8,ZOBO,=60°，

VAABC为等边三角形，

.*.BA=BC,ZABC=60°,

二△BO，A可以由ABOC绕点B逆时针旋转60。得到，则①正确；

•.•△BOO为等边三角形，

00,=03=8,所以②正确；

,/△BO，A可以由ABOC绕点B逆时针旋转60。得到，

.,.AO,=OC=10,

在△AOCT中，

VOA=6,OOr=8,AO^IO,

.,.OA2+OO,2=AO,2,

...△AOO,为直角三角形，NAOO，=90。，

/.ZAOB=ZAOO,+ZBOO,=90o+60°=150°,所以③正确；

22

S四边形AOB。=S^AOO'+S^OBO'=；x6x8+；x8xV8-4=24+16G,

故④错误，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等

于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.

7、D

【解题分析】

先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答.

【题目详解】

解：A、其逆命题是“一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理；

B、其逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，所以有逆定理；

C、其逆命题是“到角两边的距离相等的点在角平分线上”，正确，所以有逆定理；

D、其逆命题是“两个三角形中，三组角分别对应相等，则这两个三角形全等”，错误，所以没有逆定理；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理.

8、B

【解题分析】

方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断.

【题目详解】

方程x2-8x+9=0,

变形得：x2-8x=-9,

配方得：X2-8X+16=7,即(X-4)2=7,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

9、B

【解题分析】

首先由AC=5C,AE=CD,AE_LCE于点E,BD_LCD于点D,判断出Rt^AECgRtACDB,又由AE=7,BD=2,

得出CE=BD=2,AE=CD=7,进而得出DE=CD-CE=7-2=5.

【题目详解】

解：'：AC=BC,AE=CD,AE_LCE于点E,BD_LCD于点D,

：.RtAAECsRtACDB

又,：AE=7,BD=2,

；.CE=BD=2,AE=CD=7,

DE=CD-CE=7-2=5.

【题目点拨】

此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.

10、B

【解题分析】

试题分析：是AD的中点，，AE=DE,：Z\ABE沿BE折叠后得到AGBE,二AE=EG,AB=BG,；.ED=EG,：

在矩形ABCD中，二NA=ND=90D:.ZEGF=90°,在RtAEDF和RtAEGF中，VED=EG,EF=EF,

/.RtAEDFRtAEGF(HL),；.DF=FG,设DF=x，贝!!BF=6+x,CF=6-x,在RtABCF中，(476)2+(6-x)2=(6+x)2,

解得x=3.故选B.

考点：3.翻折变换（折叠问题）；3.综合题.

11、A

【解题分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+l向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+l+3,即y=-x+L

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

12、D

【解题分析】

根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可.

【题目详解】

解：•••式子吏工有意义

x-2

ej2-x>0

x-27^0

.\x<2

故选：D

【题目点拨】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整

式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为

非负数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解题分析】

由于41a=lx3x3xa,要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为1.

【题目详解】

解：41a=lx3x3xa,

若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查二次根式的化简.

14、1

【解题分析】

由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE,又由在直角AABC中，/BAC=90。，AB=8,AC=6,利用勾股定理即可

求得BC的长，继而由AACE的周长=AC+BC,求得答案.

【题目详解】

解：YDE是AB边的垂直平分线，

.\AE=BE,

;在直角AABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,

•••BC=7AB2+AC2-10,

/.△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查，线段垂直平分线的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

15、9

【解题分析】

3

根据平行四边形的性质得到^ABE和4EDC的高相同，即可求出ADEC的面积为，再由SMED=SMBE+S^EC进行解

题即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,即aABE和4EDC的高相同，

,/=的面积为3,

_33

AD£C的面积为—,S^ED=S^E+S^PEC=3+5

二四边形ABCD的面积=6+3=9

故答案是：9

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，平行线间的三角形的关系，属于基础题，熟悉平行四边形的性质是解题关键.

16、1.

【解题分析】

首先根据题意画出图形，过A,D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以

求得等腰梯形的周长了.

【题目详解】

解：过A,D作下底BC的垂线，

贝!]BE=CF」(16-10)=3cm,

2

在直角AABE中根据勾股定理得到：

AB=CD=^32+42=5，

所以等腰梯形的周长=10+16+5x2=lcm.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查等腰梯形的性质、勾股定理.注意掌握数形结合思想的应用.

17、1

【解题分析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.

【题目详解】

平均数.x=g(98+99+100+101+101)=100,

方差s1=g[(98-100)】+(99-100)*+(100-100),+(101-100)4(101-100)1]=1.

故答案为1

【题目点拨】

本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.

18、1

【解题分析】

根据同底数塞的乘法，底数不变指数相加，可得答案.

【题目详解】

am+n_m.an=4x5=l,

故答案是：L

【题目点拨】

考查了同底数幕的乘法，同底数塞的乘法底数不变指数相加.

三、解答题(共78分)

19、(1)50,144°5(2)见解析；(3)432人.

【解题分析】

(1)由阅读3小时的人数10人与所占的百分比20%,可求出调查的总人数，360°乘以样本中阅读5小时的小时所

占的百分比即可，

(2)分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，

(3)用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可.

【题目详解】

Q11O

解：(1)(6+4)+20%=50人，360°x^^=144°

50

故答案为：50,144°.

(2)4小时的人数中的男生：50x32%-8=8人，

6小时的人数中男生：50-6-4-8-8-8-12-3=1A-

学生课外阅读时间条形学生课外阅读时

统计图间扇形统计图

内□男生□女生

14-

12-..................2

10-

条形统计图补全如图所示：'s88

8—................|

6

X./32%,

4一.・・・..1.3

2-1111|

03小时4小时5小时64W?时间

(3)900x(1—32%—20%)=432人

答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人.

【题目点拨】

考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确

的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析；菱形ABEF的面积为8.

【解题分析】

⑴由图可知A、B间的垂直方向长为3,要使平行四边形的面积为15,结合网格特点则可以在B的水平方向上取一条

长为5的线段，可得点C,据此可得平行四边形；

⑵根据网格特点，菱形性质画图，然后利用菱形所在正方形的面积减去三角形的面积以及小正方形的面积即可求得面

积.

【题目详解】

(D如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；

⑵如图2所示，菱形ABCD为所求，

菱形ABCD的面积=4X4-4X-X3X1-2X1X1=16-6-2=8.

2

【题目点拨】

本题考查了作图——应用与设计，涉及了平行四边形的性质，菱形的性质等，正确把握相关图形的性质以及网格的结

构特点是解题的关键.

21、(1)点B的坐标为(15,900)；(2)s=-180t+310；(3)小东能在毕业晚会开始前到达学校.

【解题分析】

(1)由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为

3x米/分，依题意得：

15(x+3x)=310,

解得：x=l.

二两人相遇处离学校的距离为1X15=900(米).

.•.点B的坐标为(15,900)；

(2)设直线AB的解析式为：s=kt+b.

:直线AB经过点A(0,310)、B(15,900)

.fb=3600fk=-18O

••[15左+人=900、[人=3600

...直线AB的解析式为:s=-180t+310；

(3)解法一：

小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：等-=5(分)，

60x3

...小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20(分)，

V20<25,

.•.小东能在毕业晚会开始前到达学校.

解法二：

在s=-180t+310中,令s=0,即-180t+310=0,解得：t=20,

即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20(分)，

V20<25,

.•.小东能在毕业晚会开始前到达学校.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)40=5.

【解题分析】

(1)利用平行线的性质得出再根据角平分线的性质即可解答

(2)过点E作交4W于点/，连接利用HL证明RfAEFMg处AECW,即可解答

(3)设MC=a,则9=a,AM^AF+FM^4+a,BM=a,再利用勾股定理求出a即可解答.

【题目详解】

(1)如图所示：

与NM4E的数量关系：ZAMB=^2ZMAE,

理由如下：

AD//BC,：.ZDAM^ZAMB,

；AE平分NZMM,

ZMAE^-ZDAM,

2

:.ZAMB=^2ZMAE.

过点E作跖，AM交AM于点/，连接EM.

平分DE±AD,DF±AM,

ED=EF,

又是CD的中点，，石D=EC,

:.EF=EC,AD^AF,

在RtAEFM和RtNECM中，

EF=EC

EM=EM'

RtAEFM^RtAECMCHD

FM^MC,

又AM=AF+FM,

：.AM^AD+MC.

(3)设MC=a,则FM=a,AM^AF+FM9+a,BM=4a,

在知AABM中，由勾股定理得：

AM2=AB2+BM2

(4+fl)2=(4-fl)2+42

解得：a=l,

AM—5.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.

23、4

【解题分析】

根据矩形的性质得到BC=AD=8,ZB=90°,再根据折叠的性质得BE=EF=3,ZAFE=ZB=90°,则可计算出CE=5,

然后在RtACEF中利用勾股定理计算FC.

【题目详解】

解：•••四边形ABC。是矩形，

BC^AD^8,NB=90°.

〔AABE/AAFE，

BE=EF=3,ZEFC=NB=90°,

:.CE=BC-BE=5,

在RfCEF中,

EF=3,CE=5;CF=y]CE2-FE2=752-32=4•

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.

24、(l)AAS或ASA,

(2)见详解.

(3)2.

【解题分析】

根据三角形判定的条件即可得到结果；

由已作辅助线，可知，BF〃CD,再根据平行线的性质可得到内错角相等，又有对顶角相等和边相等，故可得证；

连接BF,取BF的中点D,连接DM,DN,MP与CA的延长线相交于点G,由D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，可

知DM是ABCF的中位线，DN是ABEF的中位线，由中位线定理可得DM〃AC,DN〃BE且DN=^BE.从而得到

2

ZDMN=ZG,ZDNM=/BPM,又因为ZBAC=2ZBPM=2cr.a=60°,可证得△DMN为等边三角形，所以DN=MN,

BF

等量代换后即可得到一的值.

MN

【题目详解】

解：(l)AAS或ASA(详解见(2))

(2)证明：过点8作母V/CD.交OE的延长线于点厂，

则NF=ND,ZFBE=ZC.

•一点E是BC中点,

/.BE=EC.

在4BEF和4CED中

NF=ND

<ZFBE=ZC

BE=EC

：.ABEF^ACED(AAS).

/.BF=CD.

,:ZBAE=/CDE,

：.ZBAE=ZF,

；.BF=AB,

AB=DC.

⑶连接BF,取BF的中点D,连接DM,DN,MP与C