重庆市部分区2023-2024学年高一年级上册期末联考数学试题（含答案解析）

重庆市部分区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.若集合/=3|/-4=0},则（）

A.4&AB.{2}e/C.2e/D.-2^A

2.已知全集0=1^,能表示集合/={》€曲2一2》<0},5={1,2},关系的旌如图是

（）

3.若命题夕：Vx,yeR,（x+y）3</+,3的否定为（）

A.,y£R,(x+y)3<x3+j;3B.Hr,yiR,(x+y)3>x3+y3

C.Vx,ȣR,(x+y)3>x3+y3D.3x,yeR,(x+y)3>x3+

4.函数的定义域为()

A.(-8,1]B.(-8,1)

c.y,-i)u(-ijD.(f,-1)

2

5.函数y='-ln(x+l)的零点所在区间是()

x+1

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

6.加=-l是哥函数〃x）=（/-冽-I**在（0,+s）上单调递减的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要件

7.已知a=（g）5,6=2（，c=lo§25，则。，b,c大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

试卷第1页，共6页

8.当x>0,y>0,且满足2》+>—2个=0时，有2x+y>/+左一8恒成立，贝!|左的取值

范围为（）

A.(-4,3)B.[-4,3]C.(-3,4)D.[-3,4]

二、多选题

9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+功单调递增的是（）

A.y=x2-1B.”尤-2C.y=sl\x\D.y=x+—

X

10.设。,6eR,则下列命题错误的是（）

A.若a>6,则a?〉人?B.若a'b,则/看从

C.若。<"，贝D.若。>他|,贝Ua?>b2

11.如图，某池塘里浮萍的面积》（单位：！112）与时间八单位：月）的关系为丁=。'（。>0,

且a/1）.下列说法正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2

B.第6个月时，浮萍面积为64m°

C.浮萍每月增加的面积都相等

D.若浮萍蔓延到3m5n?,150?所经过的时间分别是％,33,则4+4=4

12.1837年，狄利克雷提出了函数的现代定义，即如果变量V与变量x相关，使得根据

某个规则，每个x值都对应唯一一个了值，那么了就是关于自变量x的函数.并举出了

个著名的函数-狄利克雷函数：O（X）=（：：：Q，下列说法正确的有（）

A.D（2024x）=D（x）B.。屏）的值域为[0,1]

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C.。(。(幻)=。(、)D.D(x)=D(-x)

三、填空题

4

13.若x>2,贝ij函数y=x+^的最小值为.

14.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x-3x2,则〃-1)=.

15.已知函数/(x)满足：Vx,eR,f(x+y)=当x<0时,/(x)>l.则满足这

两个条件的一个函数为.

16.设函数仆)=广彳当。=2时，“X)的单调递增区间为______，若*eR

[-X+x,x<a

且无*0,使得/(；+[=/[g-x)成立，则实数0的取值范围为.

四、解答题

17.计算：

⑴+(0.008)3Xy+(7t+l)°；

lofel

⑵log48+lg0.01+lnVe+3.

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18.已知集合A={x\2-m<xW冽},5={x[l<x<2}.

(1)当冽=2时，求4(Zu5)；

(2)若4门5=/,求实数加的取值范围.

19.已知关于%的不等式+(tz-3)x-Z><0.

⑴若该不等式的解集为{x|-l<x<2},求。和6的值;

⑵若6=3%求该不等式的解集.

20.已知函数/(x)=2x-竺,且/(1)=1.

X

⑴求实数加的值；

⑵判断函数/(X)在(0,+8)上的单调性，并证明你的结论;

⑶求函数/(X)在(2,4]上的值域.

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21.学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,

现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分了与当天锻炼时间x(单位:

分)的函数关系.要求及图示如下：

①函数是区间［0,60］上的增函数；

③每天运动时间为o分钟时，当天得分为0分；

④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；

⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分.

现有以下三个函数模型供选择：

x

(I)y=kx+b(k>0),(II)y=k-2+b(k>0),(III)y=k-log2+n(k>0).

(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；

⑵求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟.(注：在11.414,结果保留整数).

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22.已知函数/四=火区±+6(a,北］＜)的图象经过点(1,0)和点(2,1),g(x)=x2-4x.

a

⑴求函数/(X)的解析式；

(2)若关于x的方程/(X)+-2Q=0在区间(1,2)上有实数根，求上的取值范围；

「4I

(3)设机＞0,若对于任意xe—,m,都有g(X)＜-/(%-2)-3,求机的取值范围.

m

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参考答案：

1.C

【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得.

【详解】因为/=①卜2-4=。}={-2,2},所以2e因-2e.A,4e

集合{2},/的关系是集合间的包含关系，用e符号是错误的，故ABD错误，C正确.

故选:C

2.B

【分析】解集合/中的不等式，判断集合43的关系.

【详解】^={xeN|x2-2x<0)={reNp<x<2)=p,l,2},

因为3=壮,2},所以3A,B正确.

故选：B.

3.D

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【详解】该命题为全称量词命题，则命题的否定是否定结论，同时把全称量词改为存在量词,

所以命题的否定是上,yeR,(x+j)3>%3+/.

故选：D.

4.D

【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案.

【详解】要使函数y=有意义，贝！I应有jx2_]wo,解得x<l且xw-l,

所以函数>=，目的定义域为(-*.

故选：D.

5.B

【分析】函数在(-1,+8)上连续且单调递减，分别计算/■(()),/(1),7(2),/(3),/(4),

根据零点存在性定理可得结果.

2

【详解】当x〉-1时，函数》=一；和>=-ln(x+l)都是减函数，

x+1

o

所以函数》=—ln(x+l)在区间(-1,+。)上单调递减，

答案第1页，共10页

/（0）=2-lnl=2>0,

/（l）=l-ln2=lne-ln2>0,

因为ln3>lne=l,

所以〃2）=]-山3<0,

i2

X/（3）=--ln4<0,/（4）=y-ln5<0,

所以/⑴―/（2）<0,

又函数>=H1ln（x+l）在（T,+s）上连续，

根据零点存在性定理可得零点所在的区间为（L2）.

故选：B.

6.C

【分析】利用幕函数的定义及性质，结合充分条件、必要条件的定义判断即得.

ZU?—W7—1—1

【详解】由幕函数〃x）=（苏-机-1）0"在（0,+网上单调递减，得-，解得,"=-1,

2m+1<0

反之，m=-\,幕函数f（x）=/在（0,+8）上单调递减，

所以加=-1是幕函数/（x）=（/—冽—1）/加+1在（0,+8）上单调递减的充要条件.

故选：C

7.A

【分析】利用指数函数和对数函数的性质得。，6,。的范围，比较大小.

【详解】因为尸（3是减函数，所以，所以a<1，

因为y=2,是增函数，所以2。<2*<2|，所以1<6<2，

因为y=log2X是增函数，所以Iog25>log24=2,所以c>2,所以a<6<c.

故选：A.

8.A

【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出2x+y的最小值，然后解二

次不等式即可.

答案第2页，共10页

【详解】因为2f=。即且

-y2xcc

所以2x+y=（2无+y）±1=2+—F—2+2=4,

2x+y2xy

y_2x

2xyX=1

当且仅当,即了=2时等号成立'

11

---1—二1

.2xy

因为不等式2x+y>l+左一8恒成立，所以〃+”8<4,

即r+"12<0,解得一4c左<3,故左的取值范围为(一4,3).

故选：A

9.AC

【分析】利用函数式直接判断奇偶性排除BD,再判断单调性即可得解.

【详解】函数>=x-2是非奇非偶函数，y=x+^是(-s,O)U(O,+⑹上的奇函数，BD不是;

X

显然函数y=/-l、y=M都是R上的偶函数，在区间(0,+8)上都单调递增，AC是.

故选：AC

10.ABC

【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可.

【详解】若。=2,6=-2,显然a>6,a1b,但是/和/都不成立，因此选项45

都不对；

若a=-2,6=1,显然a<|b|,但是小〈尸不成立，因此选项C不正确；

因为他户0,所以1〉〃，因此选项D正确，

故选：ABC

11.BD

【分析】由函数>=优图象经过(1,2)可得函数解析式，再根据解析式逐一判断各选项即可.

【详解】由图可知，函数》=储图象经过。,2),即0:2,贝1|。=2,所以了=2',

所以2*-2'=2'不是常数，则浮藻每个月的面积是上个月的2倍，

则每个月的增长率为100%,故A错误，C错误；

当/=6时，y=26=64m,，故B正确;

答案第3页，共10页

若蓝藻面积蔓延到3m2,511?,15m?所经过的时间分别是九33,则2=3,2"=5,2"=15,

则24=2'$=3x5=15,由指数函数的单调性知右=4，故D正确；

故选：BD

12.AD

【分析】根据定义结合分段函数的相关概念一一判定即可.

【详解】当xeQ,2024xeQ,此时Z)(2024x)=1,当xe条Q,2024xeaQ,此时£>(2024x)=0,

则£>(2024x)=Z>(x),故A正确；

对B,由题意可知。(尤)e{0,1},故B错误；

对C,由题意可知。(无)e{0,1}均为有理数，所以。(。(切=1,故C错误.

对D,若xeQ,贝!]-xeQ,贝iJZ)(无)=Z>(-x)=l,

若xe、Q,则-xe&Q,则。(无)=。(一尤)=0,综上可得：D(x)=D(-x),故D正确；

故选：AD.

13.6

4

【解析】将函数构造为N=x-2+—-+2,结合均值不等式即可.

x—2

【详解】解：因为x>2,所以x-2>0

44「4-

所以了=xH-------=x-2H---------F2>2.(x-2)---------1-2=6

x—2x—2vx—2

4

当且仅当》-2=-^即x=4时等号成立.

x-2

故答案为：6

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，

则必须把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这

个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

14.2

【分析】先求出1(1),再根据奇函数的概念求解即可.

答案第4页，共10页

【详解】因为当x>0时，/(x)=x-3x2,所以/⑴=1-3X12=_2,

又因为〃x)是定义在R上的奇函数，所以='⑴=2.

故答案为：2

15.4x)=U(或者/3=优,0<“<1,答案不唯一)

【分析】根据抽象函数关系，结合指数幕运算及指数函数性质判断函数即可.

【详解】由Vx/eRJ(x+y)=〃x)/(y),知=屋仅>0丛W1)满足条件，

又x<0时，/(%)>1,可得0<a<l,故满足这两个条件的一个函数为〃x)=[£|.

故答案为：=(或者/(尤)=优,0<。<1,答案不唯一).

16.(-l,+oo)

【分析】当。=2时，作出函数/(幻的图象，利用图象求出函数/(X)的递增区间；由

得/(X)关于X=g对称，结合二次函数的对称性及方程有解判断范围.

[-x,x>2

【详解】当。=2时，〃x)=其图象如下图：

\-x+x,x<2

答案第5页，共10页

由图知，函数"X）的单调递增区间为，叫；;

/（x）=-x2+x,其图象关于x=1•对称，显然当a>g时，

由二次函数对称知*eR且x/0,使得+成立，符合题意;

则aV—时，当x<a时，V=-x关于尤=—对称的曲线为y=x-1,

22

y=尤-1

联立（舍去）,

y=—x2+x

所以当一1<“4；时，满足/（-!）=/（2）=-2,=,符合题意;

当aV-1时，曲线y=-/+x,与曲线y=x-l无公共点，不符合题意;

综上，实数。的取值范围为（-1,+8）.

故答案为：［g

17.(l)y

(2)1

【分析】结合题意进行利用指数式，对数式性质计算即可.

2321

【详解】(1)原式=[I：+[(0.2)]L^+1=|+(0.2)X^+1=|+|+1=|

131

32

(2)原式=log222+lg(l0)+—lne+l=——2+—+1=1

18.(1)金(NuB)=卜卜(0或＞2}

⑵{加|加＜11

【分析】（1）根据已知条件求出再求备（/口3）；

（2）由/nB=/可得N=讨论/=0和/H0两种情况，进而得到用的取值范围.

【详解】（1）当m=2时，所以/={x|0VxV2},

因为5={x|lVxV2},所以/u8={x|04尤42},

所以卜卜（0场）2}；

答案第6页，共10页

(2)因为4n5=4,所以/©3,

当4=0时，符合题意，则加<2-冽，即加<1,

2—m<m

当Zw0时，则只需<2-m>1,解得m=\,

m<2

综上可得实数机的取值范围为{同小<1}.

19.(1)。=2,6=2

(2)答案见解析

【分析】(1)由二次不等式的解得二次方程的根，利用韦达定理建立方程求解即可;

(2)分类讨论解一元二次不等式即可.

【详解】(1)因为不等式'+("3)x-6<0的解集为{x|-l<x<2},

所以二次方程/+(0-3口-6=0的根为T2,

f-l+2=-(a-3)

由韦达定理可得,,:,解得。=2,6=2；

[-lx2=-o

(2)若2=3*则不等式为f+(a-3)x-6<0,即(x-3)(x+a)<0,

令(x-3)(x+a)=0,得否=3/2=-“，当3>-a,即a>-3时，一a<x<3；

当3=-“，即0=一3时，无解；当3<-a,即a<-3时，3<x<-a.

综上：。>-3时，解集为(-“⑶；”=-3时，解集为0；〃<-3时，解集为(3,-

20.(l)m=l

(2)函数〃x)在(0,+s)上单调递增，证明见解析

【分析】(1)由条件代入运算得解；

(2)根据函数单调性定义可判断证明；

(3)利用函数的单调性可求解.

【详解】(1)v/(x)=2x--,且〃1)=1,

X

答案第7页，共10页

:.m=l.

(2)函数/㈤在(0,+8)上单调递增.

证明：任取国62€(。,+°°),且为<工2，

则/(xi)_/)=(为-曰-卜2-m

=2(%-x)I(/f)=(X1-X2)(X1X-,+2)

「'xxx2x1x2

*.*0<再<x29/.x{-x2<0,xxx2+2>0,x1x2>0,

.-./(x1)-/(x2)<0,

即/(占)<小2),

函数在(0,+8)上单调递增.

(3)由(2)得/(X)在(0,+8)上单调递增，

.../(X)在(2,4］上单调递增，

X/(2)=4--1=j7,/(4)=8--1=^31,

.♦•/(X)在(2,4］上的值域为倍,学.

124J

21.⑴选项模型(III),j=21og2^+2^-2

(2)37分钟

【分析】(1)根据一次函数与指对数函数的图象判断即可;

(2)代入函数模型求解210g2东+2)-223即可.

【详解】(1)由图可知，该函数的增长速度较慢，

对于模型(1),y=kx+b(k>Q),为线性增长，不合题意;

对于模型(2)y=k-2x+b(k>0),是指数型的函数，其增长是先慢后爆炸型增长，不合适;

对于模型(3)y=hlog2(5+2]+〃/>0),对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选

项模型(3),

此时，所求函数过点(0,0),(20,2),

答案第8页，共10页

左log22+〃=0

解得左=2,力=一2,故所求函数为y=2k）g2目+2-2,

人吗愕+2)+〃=2

经检验，当尤=60时，y=2bg?［历+2J—2=4,符合题意

综上所述，函数的解析式为y=21og2（器+21一2

（2）由（1）得y=21og2（器+2）-2,因为每天得分不少于3分,

所以210gz（才21223,Bpiog2^+2^>1,

所以才222^=4后，BPx>40^/2-20«40x1.414-20=36.56，

所以每天得分不少于3分，至少需要锻炼37分钟

22.(l)/(x)=log2x

⑵0<后<；

(3)(2,3)

【分析】（1）将两点坐标代入计算即可求解.

（2）利用零点存在性定理及对数函数的单调性列不等式组，解不等式组即可求解.

（3）先求出g（x）的最大值，然后把问题转化为苏-44+1082（⑺-2）+3<0恒成立，构造函

数/-4/+log2（m-2）+3<0,利用函数单调性求解参数范围即可.

山+6=0