2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(四)

高考数学模拟试题精编（四）

（考试用时：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4=｛》*—3x—4W0｝,则AH3=（）

A.g』B,1_

C.[-1,O）ug4D.[-4,O）ug1

2.已知i为虚数单位，复数Z满足z（2—i）=i2023,则下列说法正确的是（）

A.复数Z的模为g

12

B.复数z的共拆复数为一"一g

2

C.复数z的虚部为一手

D.复数z在复平面内对应的点在第四象限

3.已知平面向量a,力满足⑷=4,|Z>|=2,a（a~b）=20,则向量a与方的夹

角为（）

2兀

T

4.在等比数列｛或｝中，公比为q,已知m=l,则0<q<l是数列｛a〃｝单调递

减的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学

成绩X〜N(U0,10,则估计该班数学得分大于120分的学生人数为()

［参考数据:P(|X—川〈<7)七0.68,P(|X—〃|V2a)-0.95］

A.16B.10

C.8D.2

6.在平面直角坐标系xOy中，设A(l,0),B(3,4),Maj=xOA+yOB,

x+y=6,则|斯|的最小值为()

A.1B.2

C.小D.2小

7.若从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰

壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有()

A.72种B.84种

C.96种D.124种

8.定义在(0,+8)上的函数人刀)满足：当％6(0,1］时，Hx)=xlnx+1,当x

>1时，»-^=«(«>0),若关于x的方程五x)=2有两个不等实根，则a的取值

范围是()

A.(0,e)B.(1,2)

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.将函数y=sin2x的图象向右平移3个单位长度得到函数人盼的图象，则

()

A.i/(x)=cos(2x+\

B.备0)是於)图象的一个对称中心

C.当x=一今时，兀0取得最大值

D.函数«x）在区间式,y上单调递增

10.甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐

中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件”从甲罐取出的球是红球”，再从乙罐

中随机取出一球，以3表示事件”从乙罐取出的球是红球"，则（）

32

A.尸(A)=gB.P(B|A)=^

9

c.P四=XD.P(A|B)=B

11.如图，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，底面△ABC是边长

为2的等边三角形，AAi=3,。是的中点，则（）

A.直线ALB〃平面ADG

B.点3到平面ADG的距离为出引

C.异面直线与GD所成角的余弦值为噜

D.设P,Q分别在线段A1B,DQ上，且然•=器，则PQ的最小值为小

/V2

12.已知双曲线C：了一左=1，Fi,在2分别为C的左、右焦点，贝4（）

72

A.双曲线#7一W/=1（m>°）和C的离心率相等

B.若P为。上一点，且NBPR2=90。，则△人尸仍的周长为6+2在

C.若直线丁=江一1与C没有公共点，则/<—乎或/>坐

D.在C的左、右两支上分别存在点M,N,使得476=而为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知兀¥）为奇函数，当x<0时，Hx）=f—sin（7W）,则五2）=.

14.（l+x+%2）6展开式中/的系数为.

15.已知四边形A3CD中，AB//CD,AB=3CD=3,AD=BC=^，点、E是

CD的中点，则雄.应）=

16.已知直线y=/分别与函数y(x)=2x+l和8。)=2111%+尤的图象交于点4,

B,则H3|的最小值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.(本小题满分10分)等差数列｛以｝前〃项和为S,且。3+。6=16,59=81.

(1)求数列｛诙｝的通项公式；

(2)设数歹汗上二；的前〃项和为〃，若1，求〃的最小值.

18.(本小题满分12分)在△人吕。中，角A,B,。所

A

对的边分别为a,b,c,且a=b(y[3sinC+cosQ.

⑴求&/

(2)已知3c=2小，。为边A3上的一点，若BD=

jr

1,ZACD=y求AC的长.

19.(本小题满分12分)足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时

成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平

局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应

各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，

一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4

轮结束时，双方进球数比为2：0,则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中

双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各

派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方

不进球的情况，进球方胜.

(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是]在一次赛前训练中，小明射了

3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数

学期望；

(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇，120分钟比赛后双方

仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为最乙队每名

球员射进点球的概率为3,每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影

响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.

20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形

ABCD为平行四边形，P在平面A3CD的投影为边AD的中点

O,ZABC=^,3C=4,AB=1,PO=3./；\\

⑴求证：A3,平面POC；\

(2)在线段PB上，是否存在一点E,使得平面POC与平面

EOC的夹角的余弦值为噂，若存在，指明点E的位置；若不存在，请说明理

由.

21.(本小题满分12分)已知椭圆E：苏=l(a>Q0)的离心率为竽点

4(0,—1)是椭圆E短轴的一个四等分点.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设过点A且斜率为质的动直线与椭圆E交于M,N两