2022-2023学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级下期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）若二次根式乃二7有意义，则。的取值范围是（）

A.B.〃>4C.D.〃V4

2.（2分）下列计算中，正确的是（）

A.2V3+3V2=5V5B.3V3X3V2=3V6C.V27-V3=3D.2V2-V2=2

3.（2分）以下四组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.12,13,4C.8,15,17D.4,5,6

4.(2分)把正比例函数y=-3尤的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式

为()

A.y=-3(x+1)B.y=-3(x-1)C.y=-3x+lD.y=-3x-1

5.（2分）已知一组数据3、8、5、%、4的众数为4,则该组数据的中位数为（）

A.3B.4C.5D.8

6.（2分）在△45。中，AB=AC=5,BC=6,。是BC的中点，则△A3C的面积为（）

A.12B.24C.10D.20

7.（2分）已知正比例函数>=日（女W0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数）=履

-女的图象大致是（）

8.（2分）如图，在口48。。中，8月平分NA8C,交于点RCE平分/BCD,交于

A.8B.10C.12D.14

9.（2分）如图，在矩形ABC。中，P,。分别是BC,OC上的点，E,歹分别是AP,PQ

的中点.BC=12,DQ=5,则线段EF的长为（）

A.6B.6.5C.7D.5

10.（2分）甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往8地，

甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟.甲骑行20分钟后，乙以原速

的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达2地，甲一直保持原速前往B地.在此过

程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系

如图所示，则下列说法中错误的是（）

B.A,8两地的总路程为22.5hw

C.乙出发60加"后追上甲

D.甲比乙晚5机就到达8地

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）函数y=穹的自变量尤的取值范围

12.（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42加，方差分别是：S2=0.04,

S马=0.13,这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

13.（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为.

14.（3分）如图所示，将正方形ABOC放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点8的坐

标为（-2,3）,则点A的坐标为.

15.（3分）如图，函数y=fcc+b的图象过点（2,3）,则不等式依+6W3的解集是.

16.（3分）如图，菱形ABC。中，对角线AC,2。相交于点。，ZBAD=60°,A£）=3,

A”是/54C的平分线，CELAH于点E,点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的

三、解答题（第17题12分，第18题8分，共计20分）

17.（12分）计算：

（1）-48+（—y[3）—XV12+724；

（2）已知％=75+2,求代数式x2-4x+3的值.

18.（8分）如图，在矩形A8CQ中，。为5。的中点，过点。作分别交BC,AD

于点EF.求证：四边形5瓦甲是菱形.

F

AD

//

BEC

四、解答题（第19题8分，第20题8分，共计16分）

19.（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试,设成绩为无分（尤为整数），

将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A,

B,C,D表示），A等级：90WxW100,B等级:80Wx<90,C等级，60W尤<80,D等

级：0Wx<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统

计图表.

等级频数（人数）

A(90^x^100)a

B(80«90)16

C(60«80)C

D(0。＜60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的a=,c-,m—；

（2）这组数据的中位数所在的等级是；

（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学

生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

20.（8分）如图，铁路上A,8两点相距25历〃，C,。为两村庄，于点A,CB1

AB于点8,已知ZM=15Aw,CB=Wkm,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,

使得C，。两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少物z处？

五、解答题（第21题8分，第22题8分，共计16分）

21.（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-尤+5与x轴、y轴分别交于点A,点8.直

线（m>0）与直线A8交于点E,与无轴交于点C,点E坐标为（1,"）.

（1）求E的坐标和机的值；

（2）点尸在直线上，若△ACP的面积为3,求点尸的坐标.

22.（8分）如图，四边形ABC。中，ZBAD=ZDCB=90°,E,P分别是对角线BZ）,AC

的中点，连接跖.

（1）求证：EFLAC-,

（2）当AC=8,3。=10时，求EE的长.

23.（10分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批

足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和

1个B品牌足球共需180元.

（1）求A,B两种品牌足球的单价；

（2）若学校准备购买A,8两种品牌的足球共60个，且8品牌足球数不少于A品牌足

球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的

函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用.

七、解答题(10分)

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线y=3尤+3与y轴交于点A,

与x轴交于点2，一次函数y=&+6(AW0)的图象经过点A,与x轴交于点C(2,0),

点尸是直线上一点，点0是直线AC上一点.

(1)求一次函数>=履+6的表达式；

(2)当点尸在第二象限，PQ〃x轴且PQ=2时，求点尸的坐标；

(3)当以点。，P,Q为顶点的三角形是以NPOQ为直角的等腰直角三角形时，直接写

出点尸的坐标.

八、解答题(10分)

25.(10分)已知四边形ABC。是正方形，点E是射线8上的动点(与点C,。不重合)，

连接BE,点G在射线8E上(与点8不重合)，且NAGC=90°.

(1)如图1,当点E在上时，猜想线段GA,GB,GC之间的数量关系，请直接写

出你的猜想；

(2)如图2,当点石在CD的延长线上时，(1)中的结论是否成立，若成立，请完成证

明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；

(3)当AB=4,DE=2时，请直接写出BG的

长

2022-2023学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）若二次根式47有意义，则a的取值范围是（）

A.。三0B.a>4C.a24D.a<4

【解答】解：依题意得：a-420,

解得a24.

故选：C.

2.（2分）下列计算中，正确的是（）

A.2V3+3V2=5V5B.3V3X3V2=3V6C.历一百=3D.2V2-V2=2

【解答】解：42b与3a不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B、3A/3X3A/2=9A/6中3V6,不符合题意；

C、V27-V3=3,符合题意；

D、2鱼—鱼=加力2,不符合题意.

故选：C.

3.（2分）以下四组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.12,13,4C.8,15,17D.4,5,6

【解答】解：12+22^32,不是勾股数，故本选项不符合题意；

B、42+122^132,不是勾股数，故本选项不符合题意；

C、82+152=172,是勾股数，故本选项符合题意；

D、42+5V62,不是勾股数，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.（2分）把正比例函数y=-3尤的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式

为（）

A.y=-3（x+1）B.y=-3（x-1）C.y=-3x+lD.y=-3x-1

【解答】解：把正比例函数y=-3尤的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的

解析式为y=-3尤-1.

故选：D.

5.（2分）己知一组数据3、8、5、尤、4的众数为4,则该组数据的中位数为（）

A.3B.4C.5D.8

【解答】解：•••这组数据的众数是4,

数据中的龙的值是4,

将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、8,

,中间的是4,

该组数据的中位数为4.

故选：B.

6.（2分）在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,。是的中点，则△A8C的面积为（）

A.12B.24C.10D.20

【解答】解：如图，过点A作垂足为点。，

：A3=AC=5,BC=6,

11

：.BD=CD=^BC=Nx6=3,

在△ABD中，

•：AD2+BD2=AB2,

：.AD=7AB2—BD2=V52-32=4,

11

・・SMBC=寺BC・AD=1X4X6=12,

故选：A.

7.（2分）已知正比例函数>=丘（4W0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数

-女的图象大致是（）

【解答】解：正比例函数鼠WO）的函数值y随尤的增大而减小，

：,k＜0,

：.-左＞0,

.•.一次函数＞=依-左的图象经过第一、二、四象限，

故选：C.

8.（2分）如图，在nABC。中，平分NABC,交AD于点P,CE平分/BCD,交AD于

点E,AB=6,EF=2,则8c长为（）

A.8B.10C.12D.14

【解答】解：•••四边形A8CO是平行四边形，

J.AD//BC,DC=AB=6,AD=BC,

：.ZAFB^ZFBC,

尸平分/ABC,

/ABF=NFBC,

贝！IZABF=ZAFB,

：.AF=AB=6,

同理可证：DE—DC=6,

'：EF=AF+DE-AD=2,

即6+6-AD=2,

解得：AZ）=10；

故选：B.

9.（2分）如图，在矩形ABC。中，P,。分别是8C,0c上的点，E,尸分别是AP,PQ

的中点.BC=12,DQ=5,则线段所的长为（）

A.6B.6.5C.7D.5

【解答】解：连接A。，

■:E、产分别是AP、QP的中点，

则EF为△APR的中位线，

:.EF=%Q=|xyjAD2+DQ2=1xV122+52=1x13=6.5,

故选：B.

10.（2分）甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往8地，

甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟.甲骑行20分钟后，乙以原速

的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达8地，甲一直保持原速前往8地.在此过

程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：：力"）之间的关系

如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.甲的骑行速度是25Qm/min

B.A,8两地的总路程为22.5版

C.乙出发60机沅后追上甲

D.甲比乙晚5根沅到达2地

【解答】解：甲5加讥骑行1250机，故速度为1250+5=250加/加小

故A正确；

设乙的速度为尤优/加小则有20X250-15x=2000,

解得：x=200,

乙的速度为200//min,

甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5X200=300初机加继续骑行，

:乙先到达B地，

由题意可得两地的总路程为15X200+（85-20）X300=22500〃z=22.5初3

故8正确；

乙出发tmin后追上甲，

则(f+5)X250=15X200+(f-15)X300,

解得f=55,即乙出发55根讥后追上甲,

故C错误.

85min甲的路程为85X250=21250(加),

,.22500-21250...............

m甲比l乙晚-------------=5min到达B地,

250

故。正确.

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）函数v=g5的自变量尤的取值范围尤21且xW3

Jx—5--------------------------

【解答】解：根据题意得：y―

1%—3W0

解得％21且xW3,

即：自变量x取值范围是且%W3.

12.（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42加，方差分别是：S%=0.04,

S1=0.13,这两名同学成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）.

【解答】解：：s,VS）

...甲同学成绩更稳定,

故答案为：甲.

13.（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为_与

【解答】解：设斜边长为c,高为〃.

由勾股定理可得：C2=62+82,

则c=10,

11

直角三角形面积S=1x6X8=jxlOX/z,

可得：仁春

24

故答案为：—.

14.（3分）如图所示，将正方形A50C放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点B的坐

标为（-2,3）,则点A的坐标为（1,5）.

【解答】解：过点B作轴于点D,过点A作DB的垂线交DB的延长线于点E,

：.ZBOD+ZDBO=90°,

・・•四边形A30C为正方形，

：.OB=BA,ZABO=90°,

：.ZDBO^ZABE=90°,

・•・ZBOD=NABE,

在△5Q0和△AEB中，

NBDO=Z.E=90°

乙BOD-4ABE

OB=BA

:.LBDO沿AAEB（A4S）,

：.OD=BE,BD=AE,

:点8的坐标为（-2,3）,

：.OD=2,BD=3,

:.BE=2,AE=3,

:.ED=BD+BE=3+2=5,AF^AE-0D=3-2=1,

.,.点A的坐标为（1,5）.

故答案为：（1,5）.

15.（3分）如图，函数的图象过点（2,3）,则不等式乙+6W3的解集是xW2

【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2,3）,

：.kx+b^3的解集是尤W2.

故答案为：尤W2.

16.（3分）如图，菱形ABC。中，对角线AC,3。相交于点O,ZBAD=60°,A£>=3,

AH是/BAC的平分线，CELAH于点E,点P是直线A8上的一个动点，则OP+PE的

【解答】解：连接OE,过点。作垂足为R并延长到点。'，使。'F=OF,

连接O'E交直线A8于点P,连接OP,

是。。'的垂直平分线，

：.OP=O'P,

：.OP+PE=O'P+PE=O'E,

此时，OP+PE的值最小，

:四边形ABC。是菱形，

：.AD=AB=3,ZBAC=^ZBAD,OA=OC=^AC,OD=OB=^BD,ZAOD=90°,

\'ZBAD=60°,

...△AOB是等边三角形，

：.BD=AD^3,

13

.・.OD=^BD=去

.'.A0=yjAD2—DO2=J32_(.)2—^-^3,

：.AC=2OA=343f

•・,CE上AH,

：.ZAEC=90°,

・・・OE=OA=1AC=|A/3,

：.ZOAE=ZOEA,

TAE平分NCA3,

：.ZOAE=ZEAB,

：.ZOEA=ZEAB,

J.OE//AB,

：.ZEOF=ZAFO=90°,

1

在RtZXA。/中，ZOAB=^ZDAB=30°,

-1Q

?.0F=*OA=^W,

o

：.OO'=2OF=|V3,

在RtAEOO,中，O'E=y/EO2+OO'2=J(|V3)2+(|A/3)2=|V6,

OP+PE=jV6,

3

・・・OP+PE的最小值为5巡,

故答案为：~v6.

三、解答题（第17题12分，第18题8分，共计20分）

17.（12分）计算：

（1）-48+（—V3）―XV12+-24；

（2）已知％=75+2,求代数式-—以+3的值.

【解答】解：（1）V48-（-V3）-XV12+V24

=-V16—V6+2V6

=-4+V6；

（2）Vx=V3+2,

・，・/-4x+3

=（x-1）（x-3）

=（V3+2-1）（V3+2-3）

=（V3+1）（V3-1）

=3-1

=2.

18.（8分）如图，在矩形A5CD中，。为50的中点，过点。作EF_L5O分别交BC,AD

于点E,F.求证：四边形尸是菱形.

J.AD//BC,

.•.Z1=Z2,

,：0为BD的中点，

:.BO=DO,

'：ZBOE=ZDOF,

:.AOBE沿AODF（ASA）,

：.BE=DF,

四边形BMP是平行四边形，

又；EFLBD,

...四边形BEDF是菱形.

四、解答题（第19题8分，第20题8分，共计16分）

19.（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试,设成绩为无分（x为整数），

将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A,

B,C,。表示），A等级：90^x^100,B等级：80Wx<90,C等级，60^x<80,。等

级：0Wx<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统

计图表.

等级频数（人数）

A（90^x^100）a

B（80«90）16

C(60«80)c

D(0«60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的。=8,c=12,m=30；

(2)这组数据的中位数所在的等级是B；

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学

生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

【解答】解：(1)由题意得，样本容量为：16+40%=40,

.•.a=40X20%=8,

c—40-8-16-4=12,

17

m%==30%,即m=30；

故答案为：8；12；30；

(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，

所以这组数据的中位数所在的等级是8等级.

故答案为：B；

124.4.

(3)1000X=400(人)，

答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人.

20.(8分)如图，铁路上A,8两点相距25hw,C,。为两村庄，于点A,CBL

A8于点8,已知D4=15h",CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,

使得C,。两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少hw处？

【解答】解：•••使得C,。两村到E站的距离相等,

：.DE=CE.

:ZM_LAB于A,CB±ABB,

.•.NA=NB=90°,

.'.AE^+AD^^DE2,BE+BC2=E&

：.AE^+AD2=BEr+BC1,设AE=x,则BE=A3-AE=(25-尤).

*.*DA=15km,CB=IQkm,

.,.?+152=(25-x)2+102,

解得：尤=10,

：.AE=10km.

答：E站应建在离4站10切i处.

五、解答题(第21题8分，第22题8分，共计16分)

21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,点8.直

线(m>0)与直线A8交于点E,与x轴交于点C,点E坐标为(1,〃).

(1)求E的坐标和m的值；

(2)点尸在直线上，若△ACP的面积为3,求点尸的坐标.

【解答】解：(1)当x—1时，y--x+5=4,即点E(1,4),

将点E的坐标代入y—nvc+m得：4=m+m,

解得：机=2；

(2)由(1)知，直线C。为y=2x+2,

:直线y=2x+2与x轴交于点C,

；.C(-1,0),

.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,点8,

/.A(5,0),

：.AC=6,

设点尸的横坐标为f,则尸G,-f+5),

SAACP=^AC*yp=3,即5X6X|—t+5|=3,

解得f=4或t=6,

：.P(4,1)或(6,-1).

22.(8分)如图，四边形ABC。中，/BAD=/DCB=90°,E,尸分别是对角线8。，AC

的中点，连接跖.

(1)求证：EF±AC；

(2)当AC=8,3。=10时，求EE的长.

VZBAZ)=90°,E为3。中点,

1

：.AE=沙B,

'：ZDCB=90°,

1

CE=汐)，

J.AE^CE,

是AC中点，

：.EF±AC；

（2）解：VAC=8,30=10,E、尸分别是边AC、8。的中点，

；.AE=CE=5,CF=4,

'：EF±AC.

：.EF=VC£2-CF2=7s2—42=3.

六、解答题（10分）

23.（10分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批

足球，已知购买4个A品牌足球和3个8品牌足球共需440元；购买2个4品牌足球和

1个B品牌足球共需180元.

（1）求A,B两种品牌足球的单价；

（2）若学校准备购买A,B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足

球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的

函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用.

【解答】解：（1）设A,8两种品牌足球的单价分别为。元，b元,

根据题意,得｛娼Kt餐

解得仁湍

，A品牌足球单价为50元，8品牌足球单价为80元.

（2）根据题意可知，B品牌足球（60-尤）个，

­：B品牌足球不少于a品牌数的2倍,

60-尤22尤，

，xW20,

...y=50x+80（60-x）=-30.r+4800,

V-30<0,

随x的增大而减小，

.•.当x=20时，y最小，此时y=-30X20+4800=4200.

综上，y=-30x+4800,y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足

球购买了40个.

七、解答题(10分)

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+3与y轴交于点A,

与x轴交于点8,一次函数〉=丘+匕(左#0)的图象经过点A,与％轴交于点C(2,0),

点尸是直线A3上一点，点。是直线AC上一点.

(1)求一次函数>=日+6的表达式；

(2)当点尸在第二象限，尸。〃x轴且尸。=2时，求点尸的坐标；

(3)当以点O,P,。为顶点的三角形是以N尸OQ为直角的等腰直角三角形时，直接写

出点尸的坐标.

【解答】解：(1)・.•直线y=3x+3与y轴交于点A,则点A(0,3),

贝ljb=3,

将点C的坐标代入y=kx+3得：0=2%+3,

解得：k=—

则一次函数丁=履+/?的表达式为：y=—/+3；

(2)设点P(m,3m+3),点N(-2m,3m+3),

则PQ=~2m-m=2,

解得：m=一可

则点尸(一I，1)；

(3)设尸(m,3m+3),点、N(n,一务+3),

分别过点尸、。作x轴的垂线，垂足分别为点M、N,

y

B/MO\NV工

以点o,P,。为顶点的三角形是以/P。。为直角的等腰直角三角形时，

则PO=。。，NPOQ=90°,

则NPOM+NQON=90°