湖南省郴州市嘉禾县2024届中考数学仿真模拟试题（二模）附答案

/湖南省郴州市嘉禾县2024届中考数学仿真模拟试题（二模）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.反比例函数的图象是（）A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线2.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）3.（2019·长沙模拟）如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）4.路灯下，小强对小华说:“我可以踩到你的影子.”从而可以断定他们在路灯的（）A.同侧B.异侧C.同侧或异侧D.以上答案都不正确5.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝（）B.26.按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法错误的是（）A.△ABC与△DEF位似B.△ABC与△DEF相似C.△ABC与△DEF的面积之比为4:1D.△ABC与△DEF的周长之比为1:27.在平面直角坐标系中，直线y＝-x+2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线y＝-x+b的图象与反比例函数的图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A.b＞B.-B.-2＜b＜2C.b＞2或b＜D.bD.b＜-28.如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1，若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为cos36°·sin54°D.点A到OC的距离为sin36°·sin54°9.如图，在Rt△ABC中（∠C＝90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.1210.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象队的图象经过点B，若OA2-AB2＝12，则k的值为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11.计算:2sin30°-tan245°＝_____.12.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm.13.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若，BD＝2，则EC＝.14.某新修“商场大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为6m，自动梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值为_____.15.晚上，小亮走在大街上.他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3m，左边的影子长为1.5m（如图）.又知自己身高1.8m，两盏灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12m，则路灯的高为_____.16.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k＝.17.一块直角三角板ABC按如图所示放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（-3，0），∠B＝30°则点B的坐标为______.18.（2019·平谷区一模）小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标_______.三、解答题（本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（9分）画出下面立体图形的三视图.20.（8分）如图，在一个长为40m，宽为30m的长方形小操场上，王刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地，当他出发4s后，小华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当小华跑到距B地的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）.（2）求小华追赶王刚的速度是多少.（精确到0.1m/s）21.（9分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，，反比例函数（k＞0）的图象过CD的中点E.（1）求证:△AOB≌△DCA;（2）求k的值;（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴正半轴上，试判断点G是否在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，并说明理由.22.（10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2m，且AC＝17.2m设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10m.现有一只小猫睡在MN所在的这层台阶上晒太阳.（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，小猫还能否晒到太阳？请说明理由.23.（10分）凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°;夏至日正午时刻太阳光与地面的夹角最大，约为82.5°.已知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图1，请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图2所示，要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.（1）在图3中画出设计草图;（2）求BC，CD的长度（结果精确到个位）.（参考数据:sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）24.（12分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上,且EF⊥CE.（1）若AC:AB＝1:2，求证:EF＝CG.（2）若AC:AB＝1:2，求的值.（3）若AC:AB＝1:n，请直接写出的值.答案1.D2.B3.B4.A5.A6.D7.C8.D9.C10.C18.（4，0）19.解:画出的三视图如下:20.解:（1）由阳光与影子的性质，可知DE∥AC，∴∠BDE＝∠BAC,∠BED＝∠BCA.∴△BDE∽△BAC,∴∵302+402）＝50（m），，AB＝40m，∴（2）DE2-BD2）＝2m，王刚到达E处所用的时间为（s），小华到达D处所用的时间为14-4＝10（s），小华追赶王刚的速度为（）÷10≈3.7（m/s）.21.解:（1）∵点A，B分别在x轴、y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°.∵AO＝CD＝2,,∴Rt△AOB≌Rt△DCA.（2）∵∠DCA＝90°，，CD＝2.∴DA2-CD2）-22）＝1.∴OC＝OA+AC＝2+1＝3.∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝1.∴E（3，1）.∵反比例函数的图象过点E，∴，即k＝3.（3）∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，点F在y轴正半轴上，∴BF＝DC＝2，FG＝AC＝1.∴OF＝OB+BF＝1+2＝3.∴G（1，3）.把x＝1代入中得y＝3，∴点G在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.22.解:（1）当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°，∴BA＝10tan60°≈10×1.73＝17.3（m），即接房的高度约为17.3m.（2）小猫仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点Q.∵∠BFA＝45°，∴tan45°∴AF＝BA＝17.3（m），即此时的影长为17.3m.∴CF＝AF-AC＝17.3-17.2＝0.1（m）,∴CQ＝CF＝0.1＜0.2.∴大楼的影子落到台阶MC这个侧而上.∴小猫仍可以晒到太阳.23.解:（1）如图所示.（2）在Rt△BCD中,tan∠,∠CDB＝35.5°,∴BC＝CD·tan∠CDB＝CD·tan35.5°,在Rt△ACD中,tan∠,∠CDA＝82.5°,∴AC＝CD·tan∠CDA＝CD·tan82.5°,∵AB＝AC-BC＝CD·tan82.5°-CD·tan35.5°＝CD（tan82.5°-tan35.5）,∴CD＝\dfrac{AB}{（tan°82.5^{（-1）}^{2}}+an35.5°≈30（cm），∴BC＝CD·tan35.5°≈30×0.71≈21（cm）.答:BC的长约为21cm，CD的长约为