辽宁省大连高新园区四校联考2024届中考数学全真模拟试卷含解析

辽宁省大连高新园区四校联考2024届中考数学全真模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=axi+/»x+c+l的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①而c>0；②加-4ac=0；③”>1；

④axi+Z>x+c=T的根为xi=xi=-1；⑤若点B（--,刈）、C（-ji）为函数图象上的两点，则其中

42

正确的个数是（）

A.1B.3C.4D.5

2.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（）

A.（-2,5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（2,-5）

3.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

4.下列各数中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

5.如图，五边形ABCDE中，AB/7CD,Nl、Z2,N3分别是/BAE、NAED、NEDC的外角，贝!I/1+N2+N3等

A.90°B.180°C.210°D.270°

6.运用乘法公式计算（4+x）（4-x）的结果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8x+x2D.8-x2

7.若一个多边形的内角和为360。，则这个多边形的边数是（

8.某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,1.老师规定：同意某同

学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”.

.=[1,第，・号同学同意第7号同学当选

如果令=第，・号同学不同意第7号同学当选

其中1=1,2,...»1;7=1,2,1.则ai,1<11,2+02,102,2+03,1«3,2+...+O1,1«1,2表不的实际意义是（）

A.同意第1号或者第2号同学当选的人数

B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数

C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数

D.不同意第1号和第2号同学当选的人数

9.如图，已知抛物线y[=-x?+4x和直线y?=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2,若

y#y2,取yi、y2中的较小值记为M；若yi=y2,记乂=丫尸）2

下列判断：①当x>2时，M=yz；

②当xVO时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x="1".

其中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在数轴上表示不等式2（1-x）<4的解集，正确的是（

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为

12.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知A5=16机，半径04=10%,高度为m.

c

13.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6的的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成

一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于cm.

u

14.如图，点A是直线y=-若x与反比例函数y=A的图象在第二象限内的交点，OA=4,则k的值为.

x

15.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点

E,则DE的长是.

16.如图，某海监船以20人m力的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿产在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达。处,

此时海监船与岛屿尸之间的距离（即PC的长）为km.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

-5°

D

18.（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲

地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线05aM表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

19.（8分）如图，在—中，------_二”，点-是上一^点.尺规作图：作-，使与--、-都相切.（不

**L***wvX*awX*a*X***

写作法与证明，保留作图痕迹）若--与--相切于点D,与--的另一个交点为点连接--、求证:

20.（8分）在RtZkABC中，NBAC=，），D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于点

F.

求证：AAEF^^DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面积.

21.（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）与工作时间t（时）的函数图象.

（1）求甲5时完成的工作量；

（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等?

22.（10分）如图，点E,歹在上，BE=CF,ZA=ZD,NB=NC,A尸与OE交于点O.

k\

23.（12分）如图，已知反比例函数y=—（x>0）的图象与一次函数y=--x+4的图象交于A和B（6,n）两点.求

x2

k和n的值；若点C（x,y）也在反比例函数y="（x>0）的图象上，求当23W6时，函数值y的取值范围.

24.已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点，以P为圆心,

BP为半径的圆交边BC于点Q.

⑴求AB的长；

⑵当BQ的长为4方0时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：-丁<0，

2a

:・ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

，c>0,

/.abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

**•A=0,

•••b1—4ac=0,故②正确；

③令1=-1,

:.y=a-b+c+2=Q,

••b=2a,

a—2Q+c+2=0,

・•.〃=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=cue+Zzr+c+2的解为%=々=-1,

二av?+Zzr+c=—2的根为石=X2=—1,故④正确；

⑤；-1<——<——，

24

，％〉%，故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

2、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

二次函数图象的顶点坐标是Q,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

3、A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出小=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【详解】*.*a=l,b=l,c=-3,

A=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式A的关系：(1)△>0域程有两个不相等的实数根;

(2)△=00方程有两个相等的实数根；(3)△<0访程没有实数根.

4、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【详解】

,.,-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”.

5^B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

VAB/7CD,...EF〃AB〃CD,

/.Z1=Z4,N3=N5,

:.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

6、B

【解析】

根据平方差公式计算即可得解.

【详解】

(4+%)(4-X)=42-%2=16-x2,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

7、B

【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：（n-2）xl80°=360°,

解得n=4;

故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

8、B

【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们

对应相乘再相加.

【详解】

第L2,3,....,1名同学是否同意第1号同学当选依次由瓯1,az,1,03,1,...»ai,1来确定,

是否同意第2号同学当选依次由做,2,42,2,的,2,"”1,2来确定，

.,.ai,iai,i+az,iaz,2+03,遂3,2+…+ai,iai,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，

故选瓦

【点睛】

本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题.

9、B

【解析】

试题分析：,当yi=y2时，即一x?+4x=2x时,解得:x=0或x=2,

...由函数图象可以得出当x>2时，y2>yi;当0Vx<2时，yi>yi;当xVO时，y2>yi....①错误.

2

当x<0时，7、=-x+4x直线丫2=2x的值都随x的增大而增大，

.•.当x<0时，x值越大，M值越大..•.②正确.

^.•抛物线yJ=—x2+4x=—（x—2）2+4的最大值为4,.•.M大于4的x值不存在..,.③正确；

二•当0VxV2时，yi>y2,・••当M=2时，2x=2,x=l；

•.•当x>2时，y2>yi,.•.当M=2时，—x?+4x=2,解得x1=2+0,x2=2—夜（舍去）.

••・使得M=2的x值是1或2+0.•••④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

10、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(1-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-l,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4.4xl06

【解析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4x1.

故答案为4.4x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

12、1.

【解析】

由CDJ_AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在RSOAD中，利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC-OD

求出CD.

【详解】

解：'：CDLAB,AB=16,

：.AD=DB=8,

在RtAOAD中，AB=16m,半径OA=40m,

：•OD=7OA2-AD2=7102-82=6，

:.CD=OC-OD=\Q-6=\Cm').

故答案为1.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.

【解析】

根据题意作图，可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【详解】

解：如图示,

根据题意可得AB=6cm,

设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,

根据勾股定理，AB2=AC2+BC2,即62=/+(3X)2,

解得X二|加

故答案为：|VTo.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.

14、-46.

【解析】

作ANLx轴于N,可设A(x,-V3x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2四)，即可求出k的值.

【详解】

解：作AN，x轴于N,如图所示：

•.•点A是直线y=-百x与反比例函数y=8的图象在第二象限内的交点，

X

；・可设A(x,-(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-73x)2=42,

解得：x=-2,

/.A(-2,2月),

代入y="得：k=-2x2^/3=-473；

x

故答案为-4y/3.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题

的关键.

15、4A/3-4

【解析】

过点。作CH_LAE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算NACB=75°

再由旋转可得，/CAD=/BAC=30。，根据三角形外角和性质计算/E=45°,根据含30°角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用NE=45。得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【详解】

如图，过点C作CH_LAE于H,

VAB=AC=8,

:.NB=/ACB=1(1800-NBAC)=1(180°-30°)=75°.

•.•将—ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，

.••AD=AB=8,/CAD=4AC=30。，

■:ZACB=NCAD+4,

.••4=75。—30°=45°.

在RtACH中，•••/CAH=30°,

1广L

/.CH=-AC=4,AH=AH=43，

DH=AD-AH=8-46，

在RtCEH中，•••/E=45°,

EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4A/3)=4A/3-4.

故答案为4g-4.

A

【点睛】

BC

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性

质.

16、406

【解析】

首先证明尸3=3C,推出NC=30。，可得PC=2B1,求出四即可解决问题.

【详解】

解：在R3B43中，VZAPS=30°,

:.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

:.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

'：ZABP^ZC+ZCPB=60°,

AZC=30°,

：.PC^2PA,

VPA=AB«tan60°,

/.PC=2x20x73=4073(km),

故答案为40

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明尸5=3C,推出NC=30。.

三、解答题(共8题，共72分)

17、旗杆AB的高为(473+1)m.

【解析】

试题分析：过点C作CELA3于E,过点B作BFVCD于尸.在RtABFD中，分别求出DF.BF的长度.在RtAACE

中，求出AE、CE的长度，继而可求得的长度.

试题解析：解：过点C作CELA3于E,过点B作5FLCD于尸，过点5作8歹，于F.

*DF1BF6

在RSBKD中，VZDBF=30°,sinZDBF^——=-,cosZDBF=——=—

BD2BD2

'：BD=S,：,DF=4,BF=^BEr-DF^=-42=473•

tJABZ/CD,CELAB,BF±CD,.•.四边形B歹CE为矩形，：.BF=CE=4^3,CF=BE=CD-DF=1.

在RtZkACE中，ZACE=45°,：.AE=CE=4y/3,：.AB=4y/3+l(a).

答：旗杆A5的高为(473+1)m.

18、(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度丫货=%=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

二轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k#0)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

2.5k+b=80[^=110

，，解得“

[4.5左+b=300[b=-195

，CD段函数解析式：y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

y=110x-195x=3.9

[y=60X'解得y=234'

.•.当x=3.9时，轿车与货车相遇；

（3）当x=2.5时，y货=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-（110x-195）=20或UOx-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路

程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

19、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）利用角平分线的性质作出NBAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得

出答案.

（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDBsaDEB,再根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：（1）如图，二二及为所求.

(2)连接--.

--是--的切线,

••on1口口，

即二1+二2=即，

V-是直径，

口4=

；=ZM'

又---.

—=—

32□□

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目

的关键.

20、(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【详解】

(1)证明：'：AF//BC,

：.NAFE=NDBE,

是AO的中点,

：.AE=DE,

在4AFE和4DBE中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，AAFE^DBE,则A尸=05.

为3c边上的中线

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是的中点，E是的中点，

1

：.AD=DC=-BC,

2

**•四边形ADCF是菱形；

(3)连接。尸，

'：AF//BD,AF=BD,

二四边形ABDF是平行四边形，

:.DF=AB=5,

•.•四边形AOC尸是菱形，

11一

S菱形4DCF=-AC-Z)F=-x4x5=l.

22

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.

'20/(0<?<2)2

21、(1)1件；(2)yk30t(0<t<5)；y^=〈'7；(3)一小时；

60?—80(2<fK5)3

【解析】

(1)根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；(2)

设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),将点的坐标代入即可得出函数解析式；(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出

答案.

【详解】

(1)由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，

故甲5时完成的工作量是L

(2)设y用的函数解析式为y=kt(®0),把点(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0WtW5)；

乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，

当0<t<2时，可得yz,=20t；

f2c+d=40

当2Vts5时，设丫=宣+(1,将点(2,40),(5,220)代入可得：仁，，

5c+d=220

c=60

解得：

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

’20?(0<Z<2)

综上可得：甲；

y=30t(0<t<5)yz,=160/-80(2</〈5)

y=30f

(3)由题意得:

y=60?-80

Q

解得：t=§,

Q2

故改进后2-2=二小时后乙与甲完成的工作量相等.

33

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息，另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的

知识.

22、(1)证明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

证明：(1)VBE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又；NA=ND,ZB=ZC,

/.△ABF^ADCE(AAS),

/.A