2024届江苏省江都国际学校数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省江都国际学校数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE

的长为（）

A.3B.3.5C.2.5D.2.8

2.已知关于X的方程（777+1卜+2爪—1=0的两根互为倒数，则加的值为（）

11

A.—1B.—C.1D.

22

3.下列说法不正确的是（）

A.四边都相等的四边形是平行四边形

B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

4.如图，在AABC中，ZB=50°,CD,Afi于点。，/BCD和N3DC的角平分线相较于点E,歹为边AC的中

点，CD=CF,则NACD+NCEL>=（）

<,

--------产一~

A.125°B.145°C.175°D.190°

5.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD边的中点，若OM=3,BC=8,则OB的长为（）

6.下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天内会下雨

B.经过有交通信号灯的路口遇到红灯

C.打开电视，正在播广告

D.367人中至少有2个人的生日相同

7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30。方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75。方向上，轮船

航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60。方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里.

8.龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线

长1700m.在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%.结果比原计划提前4

天完成高架线的修建任务.设原计划每天修建xm,依题意列方程得（）

1700170041700-4001700-400“

A---------------------二4B.-----------------------------=4

0xx(l+25%)x(l+25%)x

17001700-400“1700-4001700-400,

c----------------------=4D.-----------------------------=4

xx(l+25%)x%(1+25%)

9.下列式子中，a不可以取1和2的是（)

A.扃B.正_[C・J—a+3D.J

Va

xa

10.一元一次不等式组《，的解集为x>a,且a#b,则a与b的关系是（）

尤b

A.a>bB.a<bC.a>b>0D.a<b<0

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图1,平行四边形纸片ABC。的面积为120,AD=20,A5=18.沿两对角线将四边形ABC。剪成甲、乙、

丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AO、C3重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度

之和是

图2,

12.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9Vx<5.5这个范围的频率为

视力X。频数，

4.0<x<4.3^20^

4.3<x<4.6^4g

4.6<X<4.9P70^

4.9<x<5.2^60^

SZdxVS.W10^

13.李老师到超市买了Mg香蕉，花费机元钱；苹果，花费"元钱.若李老师要买弘g香蕉和2处苹果共需花

费_____元.

r2-l

14.分式土」的值为0,那么x的值为.

x-1

15.已知反比例函数y=&的图象经过点（1,-2）,则1<=.

x

16.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=7,将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90。得到矩形A'B'CD，，点E、F分

另IJ是BD、的中点，则EF的长度为cm.

17.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC〃AD,已知背水坡CD的

坡度=1：2.4,CD长为13米，则河堤的高BE为米.

18.如图，F是AABC内一点，BF平分NABC且AFLBF,E是AC中点，AB=6,BC=8,则EF的长等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的顶点都在格点上，请

解答下列问题:

（1）①作出AABC向左平移4个单位长度后得到的AAiBiG,并写出点G的坐标；

②作出AABC关于原点O对称的AA2B2c2,并写出点C2的坐标；

（2）已知AABC关于直线1对称的AA3B3c3的顶点A3的坐标为（-4,-2）,请直接写出直线1的函数解析式.

20.（6分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校

购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人?

（2）补全条形统计图；

(3)七(1)班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？

21.(6分)在AABC中，ZBAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点，MN_LBC交AC于点N,动点P在线段BA

上以每秒出cm的速度由点B向点A运动.同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持

MQ±MP.一个点到终点时，两个点同时停止运动.设运动时间为t秒(t>0).

(l)APBM与AQNM相似吗？请说明理由；

(2)若NABC=60。，AB=473cm.

①求动点Q的运动速度；

②设AAPQ的面积为s(cm2),求S与t的函数关系式.(不必写出t的取值范围)

(3)探求BP\PQ2、CQ2三者之间的数量关系，请说明理由.

22.(8分)如图①，^ABC与4CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M,N分别是斜边

AB,的中点，点尸为4。的中点，连接AE、BD、MN.

⑴求证：△PMN为等腰直角三角形;

⑵现将图①中的4CDE绕着点C顺时针旋转a(0°<a<90°),得到图②，AE与MP,5。分别交于点G、H,请判

断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

23.(8分)如图①，正方形ABC。的边长为6的，动点P从点A出发，在正方形的边上沿Af5fCfD运动,

设运动的时间为«s),点P移动的路程为s(c〃7),s与f的函数图象如图②，请回答下列问题:

(1)点P在AB上运动的时间为s,在上运动的速度为cm/s:

(2)设AAPD的面积为Neo?),求当点p在CD上运动时，V与f之间的函数解析式;

②当/=S时，AAPD的面积为12。^

24.(8分)因式分解：

(1)a(m-1)+b(1-m).

(1)(m1+4)1-16m1.

25.(10分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜

边上，且与AE重合，求4BDE的面积.

26.(10分)已知，线段a,直线1及1外一点A,求作：AABC,使AB=AC,BC=a,且点B、C在直线1上.

A

a

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

VEO是AC的垂直平分线，.\AE=CE.

设CE=x,贝!JED=AD-AE=4-x.,

在RtACDE中，CE2=CD2+ED2,

即X2=2?+(4-X)2,解得x=2.5,

CE的长为2.5

故选C

2、C

【解题分析】

设两根为XI,X2,根据当两根互为倒数时：X1X2=1,再根据根与系数的关系即可求解.

【题目详解】

解：设两根为xi,X2,

•.•关于x的方程d—(m+l)x+2m—1=0的两根互为倒数，

xiX2=l>BP2m-l=l,解得m=L

故选：C

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根则

3、C

【解题分析】

由平行四边形的判定可求解.

【题目详解】

解：A、四边都相等是四边形是菱形，也是平行四边形；故该选项不合题意;

B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，故该选项符合题意；

D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.

4、C

【解题分析】

根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到ACDF是等边三角形，进而得到NACD=60。，根据NBCD和NBDC

的角平分线相交于点E,即可得出NCED=U5。，即可得到NACD+NCED=6(F+115o=175。.

【题目详解】

如图：

VCD1AB,F为边AC的中点，

1

.\DF=-AC=CF,

2

又；CD=CF,

；.CD=DF=CF,

/.△CDF是等边三角形，

，NACD=60。，

；NB=50°,

:.ZBCD+ZBDC=130°,

；NBCD和NBDC的角平分线相交于点E,

.,.ZDCE+ZCDE=65°,

.•.ZCED=115°,

ZACD+ZCED=60°+115o=175°,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

5、D

【解题分析】

由三角形的中位线定理可得CD=AB=6,由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长.

【题目详解】

四边形ABCD是矩形

/.AB=CD,ZABC=90°,AO=OC=OB

；AO=OC,AM=MD

/.CD=2OM=6=AB,

,,.AC=7AB2+BC2=10

/.OB=5

故选：D.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）

【题目详解】

解：3天内会下雨是随机事件，A错误；

经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，5错误；

打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；

367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，O正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发

生.

7、D

【解题分析】

根据题中所给信息，求出NBCA=90。，再求出NCBA=45。，从而得到AABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角

形的知识解答.

【题目详解】

根据题意，Zl=Z2=30°,

VZACD=60°,

・•・ZACB=30°+60°=90°,

AZCBA=75°-30°=45°,

・・・ZA=45°,

AAB=AC.

VBC=50x0.5=25,

AAC=BC=25（海里）.

故选D.

北

考点：1等腰直角三角形；2方位角.

8、C

【解题分析】

设原计划每天修建xm,则实际每天修建（1+25%）xm,根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任

务，据此列方程.

【题目详解】

解：设原计划每天修建xm,则实际每天修建（1+25%）xm,由题意得：

17001700-400“

----------------------=4

xx（l+25%）

故选C.

9、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

A.J品中贮0,所以a可以取1和2,故选项A不符合题意；

B-Jq2_］中,片_］之o即*1或aw-l,所以a可以取1和2,故选项B不符合题意；

C.RT?中，-a+320,即aW3,所以a可以取1和2,故选项C不符合题意；

D,当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.

10、A

【解题分析】

根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，aNb,由已知得a>b.

【题目详解】

x-a

解：,的解集为x>a,且a/b,

xb

：.a>b.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、26

【解题分析】

如图，则可得对角线EFLAD,且EF与平行四边形的高相等.

•.•平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,

.,.EF="120/20"=6,

又BC=20,

对角线之和为20+6=26,

12、0.1

【解题分析】

【分析】先求出视力在4.9Wx<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数+总数”进行计算即可得答案.

【题目详解】视力在4.9Wx<5.5这个范围的频数为：60+10=70,

70

则视力在4.9<x<5.5这个范围的频率为:-------------------------------=0.1,

20+40+70+60+10

故答案为：0.1.

【题目点拨】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.

3m2n

13、——+--

%y

【解题分析】

根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决.

【题目详解】

3m2〃

由题意可得：李老师要买3版香蕉和2小苹果共需花费：（一+一）（元）.

%J

3m2n

故答案为一+—.

%y

【题目点拨】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

14、-1

【解题分析】

根据分式值为0得出分子等于。求出X的值，再根据分母不等于o排除x=l,即可得出答案.

【题目详解】

r2-l

•.•分式的值为0

x-1

.•.%2_1=0

解得：X=1或x=-l

又X-1/0

x=-l

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查的是分式的值为0,属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0,但分母不等于0.

15、-1

【解题分析】

由k=xy即可求得k值.

【题目详解】

k

解：将(1,-1)代入y=—中，k=xy=lX(-1)=-1

X

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查求反比例函数的系数.

16、5

【解题分析】

【分析】如图，连接AC、AC,AA\由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，

是A，C的中点，证出EF是AACA，的中位线，由三角形中位线定理得出EF二』AA，，由等腰直角三角形的性质得出

2

AA,=5/2AC?即可得出结果.

【题目详解】如图，连接AC、AC,AA。

•••矩形ABCD绕点C逆时针旋转90。得到矩形A'B'CD',

，NACA，=90。，ZABC=90°,

AC=7AB2+BC2="+F=572，AC=BD=A，C=BD,

AC与BD互相平分，A，C与B，D，互相平分，

,:点E、F分别是BD、BTT的中点，

.*.E是AC的中点，F是A，C的中点，

•••NACA，=90。，,AACA，是等腰直角三角形，

AA,=y/2AC=-y/2x5V2=10，

1

.,.EF=-AA,=5,

2

故答案为5.

【题目点拨】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中

位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.

17、1

【解题分析】

在RtAABE中，根据tan/BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解.

贝！JCF=BE,

：CD的坡度i=l：2.4=CF：FD,

.,.设CF=lx,则FD=12x,

由题意得CF2+FD2=CD2

即：(lx)2+(12x)2=132

:.x=l,

ABE=CF=1

故答案为1.

本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用.

18、1.

【解题分析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=^AB=AD=BD=4且NABF=NBFD,结合角平分线可得

2

ZCBF=ZDFB,即DE〃BC,进而可得DE=4,由EF=DE-DF可得答案.

【题目详解】

VAF1BF,

.,.ZAFB=90°,

VAB=6,D为AB中点，

1

，DF=-AB=AD=BD=3,

2

/.ZABF=ZBFD,

XVBF平分NABC,

.\ZABF=ZCBF,

.\ZCBF=ZDFB,

；.DE〃BC,

.,.△ADE^>AABC,

DEADDE3

/.——=——，即an——=-

CBAB86

解得：DE=4,

.\EF=DE-DF=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)作图见解析，G的坐标G(-1,2),C2的坐标C2(-3,-2)；(2)y=-x.

【解题分析】

分析：(1)①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点Ai、Bi、G的坐标，然后在平面直角坐标系中

描点连线即可得到AAiBiCi.

②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到AA2B2c2.

(2)根据A与A3的点的特征得出直线1解析式.

详解：(1)如图所示，G的坐标C1(-1,2),C2的坐标C2(-3,-2)

(2)解：VA(2,4),A3(-4,-2),

二直线1的函数解析式：y=-x.

点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通

过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换

和平移变换.

20、(1)因为捐2本的人数是15人，占30%,所以该班人数为备=50

(2)根据题意知，捐4本的人数为：50-(10+15+7+5)=1.(如图)

(3)七(1)班全体同学所捐献图书的中位数是—9+4=3(本)，众数是2本.

【解题分析】

(1)根据捐2本的人数是15人，占30%,即可求得总人数；

(2)首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图;

(3)根据中位数和众数的定义解答

21、(1)PBM^.QNM.(1)(r)v=l;(2)S=-^r2+8^(3)PQ2=BP2+CQ2

2〜

【解题分析】

(1)由条件可以得出NBMP=/NMQ,ZB=ZMNC,就可以得出△PBMSAQNM；

(1)①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBMs^QNM就可以求出Q的运动速度；

②先由条件表示出AN、AP和AQ,再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；

(3)延长QM到D,使MD=MQ,连接PD、BD、BQ、CD,就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线

的性质就可以得出PQ^CQ^BP1.

【题目详解】

解：(1)APBM^AQNM.

理由：

VMQ±MP,MN±BC,

/.ZPMN+ZPMB=90°,NQMN+NPMN=90°,

ZPMB=ZQMN.

；NB+NC=90°,ZC+ZMNQ=90°,

NB=NMNQ,

(1)；NBAC=90°,ZABC=60°,

,*.BC=1AB=8y/3cm.AC=llcm,

；MN垂直平分BC,

/.BM=CM=4V3cm.

VZC=30°,

.\MN=_CM=4cm.

3

①设Q点的运动速度为v(cm/s).

VAPBM^AQNM.

.NQ_MN

"BP~MB'

.叱_4

,'54A/3'

:.v=L

答：Q点的运动速度为lcm/s.

②AN=AC-NC=ll-8=4cm,

***AP=4~y/3t,AQ=4+t,

]]Q

.*.S=yAP«AQ=-(4舟也t)(4+t)=-寸/+8H(0<tW4)

当t>4时，AP=-73t+473=(4-t)73.

则△相、的面积为：S=—AP*AQ=—(-61+4出)(4+t)=

22

(3)PQ^CQ'+BP1.

理由：延长QM到D,使MD=MQ,连接PD、BD、BQ、CD,

是BC边的中点,

四边形BDCQ是平行四边形，

，BD〃CQ,BD=CQ.

.\ZBAC+ZABD=180°.

VZBAC=90°,

.\ZABD=90°,

在Rt^PBD中，由勾股定理得：

PD^BP'+BD1,

/.PD^BP'+CQ1.

VMQ±MP,MQ=MD,

，PQ=PD,

.,.PQ^BP'+CQ1.

【题目点拨】

本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判

定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBMs/\QNM是关键.正确作出辅助线是难点.

22、(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.

【解题分析】

(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACEgABCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,

由平行线的性质可得PMLPN,于是得到结论；

(2)(1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明.

【题目详解】

⑴；AACB和AEC。是等腰直角三角形，

：.AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=9Q°.

在A4CE和中，

AC=BC

<ZACB=ZECD=90°,

CE=CD

：.AACE^ABCD(SAS),

J.AE^BD,ZEAC^ZCBD,

■:ZCBD+ZBDC=90°,

：.NEAC+N30c=90°,

•.•点M、N分别是斜边A3、OE的中点，点尸为AO的中点，

11

:.PM=—BD,PN=-AE,

22

：.PM=PN,

'：PM//BD,PN//AE,

2NPD=ZEAC,ZMPA^ZBDC,

■:ZEAC+ZBDC=90°,

:.NME4+NNPC=90°,

；.NMPN=90。，

即PMLPN,

.•.△PMN为等腰直角三角形；

⑵①中的结论成立，

理由：设AE与BC交于点O,如图②所示：

B

,//\ACB和AEC。是等腰直角三角形，

：.AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=9Q°.

二NACE=ZBCD,

在A4CE和△BCD中，

AC=BC

<NACE=ZBCD,

CE=CD

：.AACE^ABCD(SAS),

：.AE=BD,ZCAE=ZCBD.

,:NAOC=ZBOE,NCAE=NCBD,

：.ZBHO=ZACO=90°,

：.AE±BD,

；点P、M、N分别为AO、AB,OE的中点，

11

：.PM=-BD,PM//BD,PN=-AE,PN//AE,

22

:.PM=PN.

'：AE±BD,

：.PM±PN,

：.4PMN为等腰直角三角形.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等

腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键.

23、(1)6,2；(2)y=-6r+90；(3)①C；②4或1.

【解题分析】

(1)由图象得：点P在AB上运动的时间为6s,在CD上运动的速度为6+(15-12)=2(cm/s)；

(2)当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2(t-12),得出PD=30-2t,由三角形面积公式即可得出答案；

(3)①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为

y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90,即可得出答案；

②由题意分两种情况，即可得出结果.