四川省成都市都江堰市2023年八年级上册数学期末联考模拟试题含解析

四川省成都市都江堰市2023年八上数学期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

x（小时）

A.AB两地相距1000千米

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶挈千米到达A地

2.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A.8,9,10B.1.5,5,2C.6,8,10D.20,21,32

3.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

x=lfx=2[x=-lfx=4

A・〈B.<C,〈D・〈

。=-1[y=iU=-2=T

4.如图，在AABC中，NACB=90°,CD是AB边上的高，ZA=30°,DB=lcm,则CB的长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

5.下列因式分解正确的是（

A.X2-6X+9=(X-3)2B.x2-y2=(x-y)2C.X2-5X+6=(X-1)(X-6)D.6X2+2X=X(6x+2)

6.如图，A,瓦C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则NBAC的度数为（）

B

A.30°B.45°C.50°D.60°

7.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：

甲78988

乙610978

比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.

A.大于B.小于C.等于D.无法确定

8.甲、乙、丙、丁四人进行100"?短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s,10次测试成绩的方差如下表

则这四人中发挥最稳定的是（）

选手甲乙丙丁

方差©）0.0200.0190.0210.022

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.点P(3,-2)关于x轴的对称点P的坐标是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(3,2)

10.下列关于x的方程中一定有实数解的是()

A.x2-mx-2=QB.x2-iwc+2—0C.x2+3x+3=0D.-J2x2-2x+l=0

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.点4(44+1,5)和A(2,2b+3)关于x轴对称，则(”勿2。19=.

12.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是.

个人数

3

2

1

0口:目-8-

567

13.若a-b=L贝!J。?-26的值为.

14.如图，N2=N3,N1=65。，要使。//儿则N4的度数是

1

15.利用分式的基本性质填空:

(1)==_0_

(a#))

5xyWary

/、a+21

(2)———=j-

6—4(

16.如图，在AABC中，D是BC边上一点,且。在AC的垂直平分线上，若=ZBAD=48，则NC=

17.已知一次函数y=（k-4）x+2,若y随x的增大而增大，则k的值可以是（写出一个答案即可）.

18.一个多边形的内角和是1980。，则这个多边形的边数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知:如图,AABC和AECD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=9（T,D为AB边上的一点.

求证:△ACE^ABCD.

20.（6分）如图，平行四边形A5C。的对角线AC,6。相交于点。，点乱尸在AC上，S.AF=CE.

DC

F

EV

AB

求证：BE=DF.

21.(6分)已知：如图，ZkABC和"£)£均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,连结AC,BD,且。、

E、C三点在一直线上，AD=亚,DE=2EC.

(1)求证：AADB^AAEC；

(2)求线段的长.

22.(8分)八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180初的研学训练营地考察，出发后第一小时

内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原计划提前了40mz力到达研学训练营地.求

王老师前一小时行驶速度.

23.(8分)已知，在AA5C中，ZBAC=9Q°,AB=AC,点。为的中点.

(D观察猜想：如图①，若点E、产分别为A3、AC上的点，且DELDF于点D,则线段BE与A尸的数量关系

是；(不说明理由)

(2)类比探究：若点E、尸分别为A5、C4延长线上的点，且DELDF于点D，请写出3E与AE的数量关系,

在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；

B

图②

(3)解决问题：如图③，点M在AQ的延长线上，点N在AC上，且NBAW=90°,若AM=2,4V=1,求AB

的长.(直接写出结果，不说明理由.)

24.(8分)如图，已知NABC+NECB=180。，NP=N0.求证：Z1=Z1.

25.(10分)4,5两地相距80h〃，甲、乙两人骑车同时分别从A,3两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他

们各自到A地的距离s(h«)都是骑车时间f(/z)的一次函数，如图所示.

(1)求乙的s乙与f之间的解析式；

(2)经过多长时间甲乙两人相距10《机？

26.(10分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.

(1)画出AABC关于直线BM对称的△A1B1C1；

(2)写出AAi的长度.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项

正确；设动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(Vi+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

2、C

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】A、由于82+92丹不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、由于1.52+22#2,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、由于62+82=102,能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、由于202+212声322,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

3、A

【解析】试题分析：A、将x=Ly=-l代入方程左边得：x-3y=l+3=4,右边为4,本选项正确;

B、将x=2,y=l代入方程左边得：x-3y=2-3=-l,右边为4,本选项错误；

C、将x=-l,y=-2代入方程左边得：x-3y=-l+6=5,右边为4,本选项错误；

D、将x=4,y=-l代入方程左边得：x-3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.

故选A

考点：二元一次方程的解.

4、A

【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分

析即可解答.

【详解】解：,•,NACB=90°,ZA=3O°,

.•.ZB=90°-30°=60\

；CD是AB边上的高，即ZCDB=90°，

AZBCD=30°，即△CD3为含30度角的直角三角形，

■:DB=1cm,

CB=2cm.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30。角所对的直角边

等于斜边的一半进行分析解题.

5、A

【解析】分析：

根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.

详解：

A选项中，因为6x+9=(x—3)2,所以A中分解正确；

B选项中，因为公-y2=(x+y)(x—丁)，所以B中分解错误；

C选项中，因为犬-5x+6=(x-2)(x-3),所以C中分解错误；

D选项中，因为6/+2x=2x(3x+l),所以D中分解错误.

故选A.

点睛：解答本题有以下两个要点：(1)熟练掌握“常用的分解因式的方法”；(2)分解因式要彻底，即要直到每个因

式都不能再分解为止.

6、B

【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论.

【详解】连接BC,

B

由勾股定理得：AC2=32+12=10.AB1=12+22=5»fiC2=22+12=5，

V10=5+5,

AAC2^AB2+BC2,且AB=BC,

:.ZABC=90°,

，ZBAC=45°,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定.熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定

理是解题的关键.

7、B

【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可.

-1

【详解】%,=-(7+8+9+8+8)=8

-1

^=-(6+10+9+7+8)=8

三解-4+(8-8)*9-8)*8-8)-8-8作。4

其中6-8…。-8)*9-8)*7-8)*8-8门=2

^＜4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键.

8、B

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则

它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

【详解】解:・・飞2丁＞§2丙＞§2甲＞§2乙,

方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

，乙最稳定.

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键.

9、D

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】解：点P(3,-2)关于x轴的对称点产的坐标是(3,2).

故选D.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横

坐标相同，纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

10、A

【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可.

【详解】A、由V—2=0可得：A=b2-4ac=m2+S>0,故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意;

B、由f―3+2=0可得：△=/_4。C=机2_8，当加22血或根三一2a时方程才有实数解，故不符合题意；

C、由f+3x+3=0可得：A=ZJ2-4«C=32-12=-3<0.所以方程没有实数根，故不符合题意；

22

D、由缶2一2工+1=0可得：A=Zj-4ac=2-4V2=4-4V2<0>所以方程没有实数根，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可.

【详解】•••点々(4a+1,5)和£(2,2b+3)关于x轴对称，

4a+1=2>2b+3=—5>

解得：a=-,b=-4,

4

「1-|2019

则("广9=1x(-4)=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了关于X轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于X轴对称的点，横坐标

相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与

纵坐标都互为相反数

12、7.5

【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.

【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是^—=7.5(环).

2

故答案为：7.5.

【点睛】

此题考查了中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇

数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

13、1

【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=l代入，最后在进行计算即可.

【详解】解：a1-b1-2b

=(a+b)(a-b)-2b

=a+b-2b

=a-b

=1

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.

14、115°

【分析】延长AE交直线b于B,依据N2=N3,可得AE〃CD,当a〃b时，可得Nl=/5=65。，依据平行线的性质，

即可得到N4的度数.

【详解】解：如图，延长AE交直线b于B,

•:N2=N3,

，AE〃CD,

当a〃b时，N1=N5=65°,

:.Z4=180°-Z5=180o-65o=115°,

故答案为：115。.

Aa

,4"b

BD

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫

混淆.

15、6a；a-2

【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a,因而分母应填：3a-2a=6a2.第二

个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以。+2,则第二个空应是：(4―4)+(a+2)=a-2.

故答案为6a之.a—2.

点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变.

16、33

【分析】根据等腰三角形的性质，可得/ADB=NB，由三角形内角和180。定理，求得NAD5,再由垂直平分线的

性质，结合外角性质，可求得NC=NC4D=LNA£>8即得.

2

【详解】AB=AD,由三角形内角和180。，

ZADB=ZB=；(180°-48°)=66°,

Q。在AC的垂直平分线上，

:.AD=CD,利用三角形外角性质，

ZC=ZCAD=-ZADB=33°,

2

故答案为：33.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，三角形内角和180。的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行

代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记.

17、1

【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可.

【详解】因y随x的增大而增大

则左一4>0

解得左＞4

因此，k的值可以是1

故答案为：L（注：答案不唯一）

【点睛】

本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键.

18、1

【分析】根据多边形的内角和公式即可得.

【详解】一个多边形的内角和公式为180。（〃-2）,其中n为多边形的边数，且为正整数

贝!|180°（"-2）=1980°

解得〃=13

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、详见解析.

【分析】首先根据△ABC和△EC。都是等腰直角三角形，可知EC=OC,AC=CB,再根据同角的余角相等可证出

Z1=Z1,再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出

【详解】解：•••△A5C和△ECZ）都是等腰直角三角形，...ECnOC,AC=CB.

VZACB=ZDCE^90°,ZACB-Z3=ZECD-Z3,即：Z1=Z1.

AC=BC

在AACE和△BCD中，Z1=Z2,：.AACE^ABCD(SAS).

EC=DC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL,选

用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

20、见解析

【解析】根据平行四边形的性质得出AB=C。和A3〃CD,再利用平行线的性质以及等量代换证出ACDF^^ABE,

即可得出答案.

【详解】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

:.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAE=ZDCF

,/AF=CE

AF-EF=CE-EF

即AE=b

ACDFmAABE

:.BE=DF.

【点睛】

本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质.

21、（1）详见解析；（2）BC=屈

【分析】（D根据等式的基本性质可得NZM3=NEAC,然后根据等腰直角三角形的性质可得ZM=EA,BA=CA,再利

用SAS即可证出结论；

（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE,从而求出EC和DC,再根据全等三角形的性质即可求出

DB,ZADB=ZAEC,从而求出NBDC=90。，最后根据勾股定理即可求出结论.

【详解】证明：（1）,：ZBAC=ZDAE=90°

:.ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE

:.ZDAB=ZEAC

；AABC和AADE均为等腰直角三角形

：.DA=EA,BA=CA

在△AD5和aAEC中

DA=EA

<ZDAB=ZEAC

BA=CA

：.AADB^AAEC

（2）；AWE是等腰直角三角形，AD=AE=近

/.DE=7AD2+AE2=2>

,:DE=2EC

.*.EC=-DE=1,

2

.\DC=DE+EC=3

'：/\ADB^/\AEC

.\DB=EC=3,NADB=NAEC

■:ZADB=ZADE+ZBDC,ZAEC=ZADE+ZDAE=ZADE+90°

:.ZBDC=90°

在RtaBDC中，BC=>JDB2+DC2=V10

【点睛】

此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角

形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

22、王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时

【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可.

【详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时

18040180—x,

x601.5%

270-x=180-x+1.5x

90=1.5%

尤=60

经检验：x=60是原分式方程的解.

答：王老师前一小时的行驶速度为60千米〃卜时.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

23、(1)BE=AF；(2)BE=AF,理由见解析；(3)2氏

【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、ZEBD=ZFAD,根据同角的余角相等可得出NBDE

=ZADF,由此即可证出4BDE丝AADF(ASA),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；

(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出NEBD=NFAD、BD=AD,根据同角的余角相等可

得出NBDE=NADF,由此即可证出△EDB0Z\FDA(ASA),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF；

(3)过点M作MG〃3C,交A3的延长线于点G,同理证明△BMGgANMA,得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角

形求出AG的长，即可求解.

【详解】(1)证明：连接AD,如图①所示.

VZA=90°,AB=AC,

.•.△ABC为等腰直角三角形，NEBD=45°.

•.,点D为BC的中点，

.\AD=-BC=BD,ZFAD=45°.

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

，NBDE=NADF.

在4BDE和4ADF中，

NEBD=NFAD

<BD=AD,

ZBDE=ZADF

.'.△BDE^AADF(ASA),

：.BE=AF.

sx

(2)BE=AF

理由：如图②，连结

VZBAC=90°,AB^AC,

:.ZABC=ZC=-(180°-ZBAO=-(180°-90°)=45°

22

'：BD=AD,AB=AC,

：.AD±BC,

:.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-x90°=45°,

22

:.ZBAD=ZABC,

：.AD=BD

XZCAD=ZABC=45°,

:.ZDAF=ZDBE=135°

'：DE±DF,

：.^B