2024年4月静安区中考数学二模试卷及答案

静安区2024学年其次学期期中教学质量调研

九年级数学试卷2024.4

(满分150分，100分钟完成)

考生留意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂］

1.2一万等于

5

(A)V2；(B)—V2；(C)；(D)

22

2.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是

(A)Jx2y2；(B)J.2+y2；(c)J(x+y)2;(D)

3.关于X的一元二次方程尤2一如一1=0的根的状况是

(A)有两个不相等的实数根；(B)有两个相等的实数根；

(A)9和8；(B)9和8.5；(C)3和2；(口)3和1.

5.在下列图形中，肯定是中心对称图形，但不肯定是轴对称图形的为

(A)正五边形；(B)正六边形；(C)等腰梯形；(D)平行四边形.

6.已知四边形ABC。中，对角线AC与BD相交于点。，AD//BC,下列推断中错误的是

(A)假如AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCQ是矩形；

(B)假如AC=BD,那么四边形ABCD是矩形；

(C)假如AO=3C,AC±BD,那么四边形ABC。是菱形；

(D)假如。4=OC,AC±BD,那么四边形ABC。是菱形.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

［在答题纸相应题号后的空格内干脆填写答案］

7.计算：2-1-2°=▲.

8.在实数范围内分解因式：2/一6=▲.

9.不等式组［2L的解集是▲

|一x〉—5

10.函数v=3的定义域是▲

x-3

11.假如函数>=网—」1的图像在每个象限内，当自变量X的值渐渐增大时，y的值随着渐渐增

x

大，那么人的取值范围是▲.

12.假如实数x满意（x+'）2—（X+'）—2=0,那么x+L的值是▲

XXX

13.为了解全区5000名初中毕业生的体重状况，随机抽

测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小

组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前

四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05,

由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克

的学生人数约为▲人.

14.布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，

从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是▲.

15.如图，在△A8C中，点。是边AC的中点，假如丽=7,团=3,

那么而=▲（用向量2、B表示）.

16.如图，在正方形A3CZ）中，点£、尸分别在边BC、CD上，

△AEP是等边三角形，假如AB=1,那么CE的长是▲.

17.在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=70°，点。在边48上，

△ABC绕点。旋转后点8与点C重合，点C落在点C',

那么/ACC'的度数是▲.

18.如图，和。B的半径分别为5和1,AB=3,点。在直线

AB1.,。。与。4、都内切，那么。。半径是▲.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答黑瞪鳏应位置上］

19.（本题满分10分）

Y-L.3X11

化简：（2>并求X=—^时的值.

X2+X-6x2-4x+22-V3

20.（本题满分10分）

解方程：Jx+1+j2x-5=1.

21.（本题满分10分，每小题满分5分）

已知：如图，在Rtz\ABC和RtZkBCC中，ZABC=ZBCD=90°,8。与AC相交于点E,

35A

AB=9,cosZBAC=~,tanZDBC=—.K

求：（1）边CD的长;

(2)△BCE的面积.

（第21题图）

22.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）'"4心0，

有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品.已知120克这一物品单独装满小盒比单

独装满大盒多1盒.

（1）问小盒每个可装这一物品多少克？

（2）现有装满这一物品两种盒子共50个.设小盒有”个,全部盒子所装物品的总量为w克.

①求卬关于"的函数解析式，并写出定义域；

②假如小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求全部盒子所装物品的总量.

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

己知：如图，在菱形ABC。中，点E在边BC上，点下在A4的延长线上，BE=AF,CF//AE,

CF与边AO相交于点G.F

求证：（1）FD=CG；）-A

（2）CG2=FGFC./\

24.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题辅芬八

C

已知二次函数＞=-：/+以+。的图像与x轴的正半轴相交镰正a频为）和点2、

与y轴相交于点C,它的顶点为〃、对称轴与x轴相交于点N.

（1）用。的代数式表示顶点M的坐标;

（2）当tanZMAN=2时，求此二次函数的解析式

及NACB的正切值.

（第24题图）

25.（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

如图，己知。。的半径04的长为2,点B是。。上的动点，以为半径的。A与线段08

相交于点C,AC的延长线与。。相交于点D设线段的长为无，线段0C的长为y.

（1）求y关于尤的函数解析式，并写出定义域；

（2）当四边形是梯形时，求线段OC的长.

（第25题图）

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.4.20

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.C；2.B；3.A；4.B；5.D；6.A.

二.填空题：（本大题共12题，满分48分）

3

8.2(x—V3)(x+A/3);

7.；9.一<x<5；

~22

10.尤w3；11.m<—；12.2；

3

3171-

13.1500；14.—；15.1b----a

1022

39

16.V3-1；17.50°；18.士或乙

22

三、（本大题共7题，第19〜22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19.解：原式=[—工-----------------（3分）

(x+3)(x-2)(x+2)(x-2)x+2

=[----------------------------------------]•(x+2)

(%+2)(%—2)(x+2)(x-2)

2

（2分）

x—2

当冗=—^—j==2+V3时，....................................

（1分）

2-V3

后2_2百

原式一一----•............................................（2分）

V33

20.解：J2x-5=1-Jx+1,.................................................................................（1分）

2x—5—1—2J■+1+x+1,......................................................................（2分）

2J尤+1—7—x..............................................................................................,（1分）

4%+4=49-14%+x2,...............................................................................（2分）

x2—18%+45=0,.......................................................................................（1分）

再=3,%2=15，............................................................................................（1分）

经检验：西=3,%2=15都是增根，.....(1分)所以原方程无解.（1分）

AR3

21.解：(1)在中，cosZBAC=—=—.............................................（1分）

AC5

AC=-AB=15,..............................................................................（1分）

3________________

2222

/.BC=ylAC-AB=V15-9=12.................................................（1分）

CD5

在RtABCD中，tanADBC-......=—,..........................................（1分）

BC12

：.CD=5................................................................................................（1分）

(2)过点E作E”_L8C,垂足为H,.........................................................（1分）

•；ZABC=ZBCD=90°,：.ZABC+ZBCZ)=180°,：.CD//AB.

FHCF5

VZEHC=ZABC=90°,：.EH//AB,：.——=——=............................（1分）

ABCA14

5545

AEH=—AB=—x9=—................................................................................（1分）

141414

1145135

:.SAFRC=—BCEH=—X\2X——=——....................................................（1分）

22147

22.解：（1）设小盒每个可装这一物品x克，.....................................（1分）

；.图-旦=1,........................................................................................................（2分）

xx+20

炉+20尤—2400=0,...............................................................................................（1分）

x1=40,x2=-60,...................................................................................................（1分）

它们都是原方程的解，但x=-60不合题意..•.小盒每个可装这一物品40克.（1分）

（2）①w=40〃+60（50—〃）=3000—20〃，（0<"50,〃为整数）.......（2分）

②40〃=60（50-〃），〃=30,匹=2400..................................................（2分）

全部盒子所装物品的总量为2400克.

23.证明：（1）:在菱形ABC。中，AD//BC,：.ZFAD=ZB,.............................................（1分）

又,：AF=BE,AD=BA,：.AADF^ABAE..........................................................（2分）

：.FD=EA,....................................................................................................................（1分）

,?CF//AE,AG//CE,：.EA=CG................................................................................（1分）

：.FD=CG.....................................................................................................................（1分）

（2）:在菱形ABCO中，CD//AB,：.ZDCF=ZBFC..............................................（1分）

•?CF//AE,：.ZBAE=ZBFC,：,ZDCF=ZBAE..............................................（1分）

,/；.NBAE=NFDA,：.ZDCF^ZFDA.............................（1分）

又•：/DFG=/CFD,：.AFDG^AFCD...........................................................（1分）

公、

.FDFG2

FCFD

•:FD=CG,CG2=FGFC....................................................................................（1分）

24.解：（1）•・,二次函数y=—的图像经过点A（2,0）,

・・.0=」x4+2Z?+c,....................................................................................................（1分）

2

，c=2—26,（1分）

1,12,cc,I,、2-4/7+4

2y=~~x+bx+c=-—x+bx2-2b=-—(x-b)+---------（2分）

A2—4b+4

・•・顶点M的坐标为(b,----------).（1分）

2

MN

(2)TtanNMAN=——=2,：.MN=2AN.（1分）

AN

b1-4Z?+4

9：MQb,---------),・•・N(b,0),MNJ-4b+4=j_2（1分）

222

①当点B在点N左侧时，AN=2-b,・•・；(〃-=2(2—Z?),b=-2.

不符合题意...........................................................（1分）

②当点B在点N右侧时，AN=b-2,1(b—2)2=2(b—2),8=6.........(1分)

二次函数的解析式为>=6彳_io................................(1分)

.,.点C(0,-10),:点48关于直线MN对称，.•.点8110,0).

\'OB=OC=10,.-.BC=10V2,Z<9BC=45°................................(1分)

过点A作A*_L2C,垂足为X,；AB=8,:.AH=BH=4血,ACH=672.

25.解：(1)在。。与。A中，'：OA^OB,AB=AC,：.ZACB^ZABC=ZOAB....(2分)

：.AABC^/\OAB.....................................................(1分)

.BCAB.BCx，A比、

ABOAx2

BC^^x2,'：OC=OBBC,关于x的函数解析式>=2-：％2,……。分)

定义域为0<x<2..................................................(1分)

[2

X

.BCAB.2X

(2)①当OD7A8时,>•-------,••----（1分