枣庄市2024年中考数学五模试卷含解析

枣庄市2024年中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.对于一组统计数据：1,6,2,3,3,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.5

2.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将AADE沿AE折叠至△AD，E处，AD，与CE交于点F,若

ZB=52°,ZDAE=20°,则NFED，的度数为（）

3.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是（）

C.20°D.15°

4.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,NBOC=50。，则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.300

5.如图，△ABC的面积为12,AC=3,现将AABC沿48所在直线翻折,使点C落在直线AO上的C处，P为直线

AO上的一点，则线段8P的长可能是（）

C.6D.10

6.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为()

A.O.25X1O10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数，〃的取值是()

A.B.m>-1C.m>lD.m<-1

8.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZC=90°,点P为△ABC外一点，CP=夜，BP=3,AP的最大值是()

A.72+3B.4C.5D.30

9.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、。的位置，若NEFB=65。,则NAED，为()。

10.利用运算律简便计算52x(-999)+49x(-999)+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.用换元法解方程+三二=9,设丫=_匚，那么原方程化为关于y的整式方程是

尤2—1%2x-1

12.分解因式：2a2—8a+8=

13.若二次根式扪石有意义，则x的取值范围为.

14.数据5,6,7,4,3的方差是.

15.如图，在4ABC中，ZC=90°,D是AC上一点，DE±AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为

16.如图，菱形的对角线的长分别为2和5,尸是对角线AC上任一点（点尸不与点4、C重合），且「E〃5c

交A3于E,尸尸〃CZ>交于歹，则阴影部分的面积是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了

调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是;

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对

某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差・・・

该班级男生3342・・・

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

V+X

18.（8分）先化简，再求值：；请你从-1&V3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.

x-2x+lx-1x

4

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=区+左与双曲线y=—（x>0）交于点

x

求a,k的值；已知直线/过点。（2,0）且平行于直线y=H+左，点P（m,n）（m>3）

4

是直线/上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=—（x>o）于点〃、N,双曲线在点M、NN

X

间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当相=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.

20.（8分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点

在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90。画出旋转后的图形△AiBiCi；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A

与D为对应点.

21.（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题:

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在AABC中，4。是边上的中线，若=5D=CD,

求证：44C=9O°.如图②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一点E,使得AELCE,求证：BE工DE.（可

以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AAED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边A6

与的数量关系.

22.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段04表示货车离

甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线03aM表示轿车离甲地距离y（千米）与时间上（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

.（千米）

|DA

500/

so：：

0~B2.54.55X（d'时）

23.（12分）如图，直线1切。O于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连

接DB,且AD=DB.

ADP1

（1）求证：DB为（DO的切线；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的长.

24.如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线

DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平

面内，CM〃AN）.求灯杆CD的高度;求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：&=1.1.sin37°=060,cos37°~0.80,

tan37°=0.75）

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

解：A、平均数为=3,正确；

B、重新排列为1、2,3、3、6,则中位数为3,正确；

C、众数为3,正确；

D、方差为x[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或

从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

2、B

【解析】

由平行四边形的性质得出NO=N3=52。，由折叠的性质得：NO=NO=52。，ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAEb=72。，与三角形内角和定理求出NAEZT=108。，即可得出NbEZT的大小.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.NO=N3=52。，

由折叠的性质得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,

尸=NO+NZME=520+20°=72°,ZAED'=180°-NEAD，-ZD'=108°,

：.ZFED'=1080-72°=36°.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAE尸和NAEZT是解决问题的关键.

3、B

【解析】

根据题意可知Nl+N2+45°=90°,:.Z2=90°-Z1-45°=25°,

4、A

【解析】

如图，•.,NBOC=50。，

.1/BAC=25°,

VAC#OB,

.,.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

:.NOAB=NOBA=25。.

故选A.

5、D

【解析】

过B作BN_LAC于N,BMJ_AD于M,根据折叠得出NC，AB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解：如图：

过B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

•.•将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的。处,

.,.ZCrAB=ZCAB,

/.BN=BM,

VAABC的面积等于12,边AC=3,

1

:.-xACxBN=12,

2

/.BN=8,

；.BM=8,

即点B到AD的最短距离是8,

；.BP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

6、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长忸|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

试题解析：关于x的一元二次方程％2一2%+加=0没有实数根，

A=Z?2-4ac=(-2)~-4xlxm=4-4m<0,

解得：m>l.

故选C.

8、C

【解析】

过点C作CQ，CP,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明一ACQ之一8”,根据全等三角形的性质，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=J5,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据AP<AQ+PQ,即可解决问题.

【详解】

过点C作CQ，CP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,

B

ZACQ+ZBCQ=ZBCP+NBC。=90,

ZACQ=NBCP,

在一4。。和_8。中

AC=BC

<ZACQ=ZBCP

CQ=CP,

_ACQ会一BCP,

:.AQ=BP=3,CQ=CP=贬,

PQ=^CQ~+CP2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

9、C

【解析】

首先根据AD〃BC,求出/FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等，则可知NDEF=NFED，，最后求得NAED，的大小.

【详解】

解：VAD^BC,

.,.ZEFB=ZFED=65°,

由折叠的性质知，ZDEF=ZFED,=65°,

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

10、B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x(52+49-1)=-999xl00=-l.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、6y2-5y+2=0

【解析】

Y

根据将方程变形即可.

X—1

【详解】

15

根据题意得：3y+,

y2

得到6y2—5y+2=0

故答案为6y2—5y+2=0

【点睛】

此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键.

12、2(a-2)2

【解析】

2a2—8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)\

故答案为2但-2广

1

13>x>---.

2

【解析】

考点：二次根式有意义的条件.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.

解：根据题意得：1+2x20,

解得x>4.

2

故答案为X>--.

2

14、1

【解析】

先求平均数，再根据方差的公式(XI-》)1+(XI-%)U…+(x„-%)】]计算即可.

n

【详解】

解：•.•元=C5+6+7+4+3)+5=5,

二数据的方差Si=gx[(5-5)】+(6-5)】+(7-5)%(4-5)4(3-5)1]=1.

故答案为：1.

考点：方差.

15、1

【解析】

如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AEDsaACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.

【详解】

在RtAABC中，由勾股定理.得

AB=J64+36=10,

VDE1AB,

.,.ZAED=ZC=90°.

VZA=ZA,

/.△AED^AACB,

•DE_AD

"BC-AB*

,3AD

••——----9

610

.\AD=1.

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出AAEDs^ACB是解答本题的关键.

【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于AABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面

积则不难求得阴影部分的面积.

【详解】

设AP,EF交于O点，

•••四边形ABC。为菱形，

：.BC//AD^B//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

二四边形AEFP是平行四边形.

ASAP0F=S4AOE.

即阴影部分的面积等于^ABC的面积.

•••AABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，

菱形ABCD的面积='A。50=5,

2

.•.图中阴影部分的面积为5+2=3.

2

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)20,1；(2)2人；(1)男生比女生的波动幅度大.

【解析】

(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数.

(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可.

(1)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差.

【详解】

(1)该班级女生人数是2+5+6+5+2=20,女生收看“两会”新闻次数的中位数是1.

故答案为20,1.

13

(2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为0=65%,所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设

20

该班的男生有x人，则H+3+6)=6o%,解得：x=2.

X

答：该班级男生有2人.

(1)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为---------------------------=1,女生收看“两会”新闻次数的方

20

辛洋，2x(3—l>+5x(3—2>+6x(3—3)2+5(3—4>+2(3—5)213

2010

13

V2>—,•••男生比女生的波动幅度大.

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据

从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大

小的量.

18、1.

【解析】

根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减.对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且

要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义.

【详解】

解：/+%^(―---)

x-2x+lx-1x

x(x+l)2x-(x-l)

(x-1)2x(x-l)

x(x+l)x+1

(x-1)2x(x-l)

x(x+1)x(x-l)

(x-1)2x+1

_X2

r222

当x=2时，原式=----=----=1.

x-12-1

【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

19、(1)a=4,k=2；(2)①3,②3<mW4.5.

【解析】

4

(1)将A(l，a)代入y=—可求出a,将A点坐标代入y=H+左可求出k；

x

(2)①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；

②求出直线/的表达式为y=2x-4,根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.

【详解】

4

解：(1)将AQ,。)代入y=—得a=4

x

将AQ,4)代入左+左=4,得k=2

(2)①区域W内的整点个数是3

②•••直线/是过点£>(2,0)且平行于直线y=2x+2

直线/的表达式为y=2x-4

当2尤—4=5时，即x=4.5线段PM上有整点

3<m<4.5

\/

'j-------r,

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合

的思想是解题关键.

20、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)根据旋转变换的定义和性质求解可得；

(2)根据位似变换的定义和性质求解可得.

【详解】

解：(1)如图所示，AAiBiCi即为所求;

(2)如图所示，△DEF即为所求.

【点睛】

本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)BC=&B

【解析】

(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

(2)先判断出OE=，AC,即可得出OE=，BD,即可得出结论；

22

(3)先判断出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论.

【详解】

(1)VAD=BD,

AZB=ZBAD,

VAD=CD,

AZC=ZCAD,

在^ABC中,ZB+ZC+ZBAC=180°,

/.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180o

/.ZB+ZC=90°,

AZBAC=90°,

(2)如图②，连接AC与AD,交点为。，连接OE

E图②

四边形ABCD是矩形

OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

AELCE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

:.OE=-BD

2

:.ZBED=9Q°

:.BE±DE

(3)如图3,过点5做5歹，AE于点产

四边形ABC。是矩形

：.AD=BC,ZB4D=90°

AADE是等边三角形

:.AE=AD=BC,ZDAE=ZAED=60°

由(2)知，/BED=90。

:.ZBAE=ZBEA=30°

:.AE=2AF

在HAABE中，ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=y/3BF

AE=6AB

AE=BC

BC=0AB

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质，三角形的

内角和公式，解(1)的关键是判断出NB=NBAD,解(2)的关键是判断出OE=，AC,解(3)的关键是判断出AABE

2

是底角为30。的等腰三角形，进而构造直角三角形.

22、(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度丫货=?=60,

•.•轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

二轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k^O)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

2.5k+b=8Q,p=110

,4.5左+1=300,解得.=—195,

；.CD段函数解析式:y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

y=110195x=3.9