2024届陕西省西安市九级数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届陕西省西安市西北工大附中九级数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平面直角坐标系X0Y中，已知AABC,ZABC=9Q°,顶点A在第一象限，B,C在x轴的正半轴上（C

在5的右侧），BC=2,AB=243,AAOC与AABC关于AC所在的直线对称.若点A和点。在同一个反比例函数

y=人的图象上，则08的长是（）

A.2B.3C.2GD.3A/3

2.巫的倒数是（）

2

A.-克B.@L1

C.V2D.-

22

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数X与方差s2：

甲乙丙丁

平均数175173175174

方差S23.53.512.515

根据表中数据，要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.乙B.甲C.丙D.丁

4.如图，将两块完全相同的矩形纸片ABC。和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、。、E在同一直线上），连接

AC.AF、CF,已知AO=3,OC=4,则CF的长是（）

E

5.如图，矩形A80C的面积为正,反比例函数丁=幺的图象过点A，则左的值为（）

A.72B._72C.2D.-2

6.生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）

血型A型B型AB型。型

频率0.340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

7.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正

方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个

数是（）

□□□□□

□□□□□□□

□□□□□□□□□

O□□□□□□□□

□□□□

第1个图弟2个图第3个图第4个图

A.48B.63C.80D.99

9.如图，点O是等边AA8C的边AC上一点，以5。为边作等边ABOE,若BC=10,50=8,贝!UAOE的周长为（）

E

D

8C

A.14B.16C.18D.20

10.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少

用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是(♦♦♦♦)

350350।350350,

xx-30xx+30

350350,350350,

x+30xx-30%

11.菱形ABCD中，NA=60。，周长是16,则菱形的面积是().

A.16B.1672C.1673D.873

12.如图，在平面直角坐标系中，O4BC的顶点4在x轴上，定点3的坐标为(8,4),若直线经过点。(2,0),且将

平行四边形。钻C分割成面积相等的两部分，则直线OE的表达式()

A.y=x-2B.y=2%-4C.y=—1D.y=3x-6

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在ABC中，分别以点48为圆心，大于』A3的长为半径画弧，两弧交于点N,作直线交

2

于点E,交BC于点F,连接AF.若AF=6,BC=4,连接点E和AC的中点G,则EG的长为

14.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-3)关于x轴对称的点B的坐标是.

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：,可使它成为矩形.

AD

O

BC

16.如图,在平面直角坐标系中,0为坐标原点2（1,3）,5（2,1）,直角坐标系中存在点C,使得。力,区。四点构成平行四边形,

则C点的坐标为.

-2-101345x

-1

-2

2

17.反比例函数y=—与一次函数y=%+3的图像的一个交点坐标是（a,切，则/6―=

18.列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33°C,最低气温是25C,则当天的气温t（℃）的变化范围是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图所示，在中，点E,尸在它的内部，且AE=C尸，BE=DF,试指出AC与E尸的关系，并说

明理由.

20.（8分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过

100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.

（1）写出y与x之间的函数关系式.

（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

21.（8分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心

角为120。.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认

为这个游戏规则公平吗？请说明理由.

红

*

22.（10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间X（分）之间的函数关系如图

所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行______米的长跑训练，在0<x<15的时间内，速度较快的人是（填呷"或“乙”）；

（2）求乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；

（3）当％=15时，两人相距多少米？

（4）在15Vx<20的时间段内，求两人速度之差.

23.（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得

分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图

八年级全体男生体育测试成绩条形统计图

八年级1班体育模拟测试成绩分析表

六均分/j＞：中位数众数

沙1:2X7

女生7.921998

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这个班共有男生_______人，共有女生_____人;

（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表;

(3)你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.

24.(10分)在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工

程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为《OOm?区域的

绿化时，甲队比乙队少用5天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求V关于％的函数关系式;

(3)在(2)的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数

不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.

25.(12分)矩形ABCO中，O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a>3),以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得

(1)如图1,当点D落在边BC上时，求BD的长(用a的式子表示);

(2)如图2,当a=3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G,连结CE,若ACGE是等腰三角

形，求直线BE的解析式;

(3)如图3,矩形ABCO的对称中心为点P,当P,B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别

存在M,N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M,N坐标，不存在说明理由.

26.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,B

【解题分析】

作DE，y轴于E,根据三角函数值求得NACD=NACB=60。，即可求得NDCE=60。，根据轴对称的性质得出CD=BC=2,

从而求得CE=LDE=g,设A（m,2白），则D（m+3,垂））,根据系数k的几何意义得出k=2括m=（m+3）

求得m=3,即可得到结论.

【题目详解】

解：作DELx轴于E,

K

•••HAABC中，ZABC=90°,BC=2,AB=2。

：.ZACB=60°,

：.ZACD=ZACB=60°,

：.ZDCE=180°-60°-60°=60°,

•:CD=BC=2,

：.CE=-CD=1,DE^—CD^y[3,

22

设A（M,26）,则。（机+3,6），

k=2A/3OT=（m+3）G，

解得m=3,

：.OB=3,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得NDCE=60。是解题的关键.

2、C

【解题分析】

日的倒数是0,故选C.

3、B

【解题分析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案.

【题目详解】

；S,=3.5,=3.5,S需=12.5,S^-=15,

•"S\=S'VS需VSy,

X甲=175,X乙=173,.

X甲>X乙，

...从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，xi,X2,…Xn的平均数为7=%+/++%，则方差

n

222

S=^(^-X)+(X2-X)+.+[“<)]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

4、C

【解题分析】

由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG,得出AG=AD=BC=3,FG=AB=CD=4,ZFGA=ZABC=90°,

由勾股定理求出AC=5,由SAS证得△FGAg^ABC,得出AF=AC,ZGFA=ZBAC,ZGAF=ZBCA,由

ZGFA+ZGAF=90°,推出NGAF+BAC=90。，得出NFAC=90。，即ACAF是等腰直角三角形，即可得出结果.

【题目详解】

・・,两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG,

.\AG=AD=BC=3,FG=AB=CD=4,ZFGA=ZABC=90°,

AC=J/炉+Be?=j42+32=5,

在AFGA和AABC中，

IFG=AB

\Z-FGA^Z.ABC9

IAG=BC

.•.△FGA^AABC(SAS),

AAF=AC,ZGFA=ZBAC,ZGAF=ZBCA,

VZGFA+ZGAF=90°,

:.ZGAF+BAC=90°,

:.ZFAC=90°,

...△CAF是等腰直角三角形，

•,.CF=A/2AC=5A/2,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形

的性质，证明三角形全等与等腰直角三角形的判定是解题的关键.

5、B

【解题分析】

由于点A是反比例函数y=l上一点,矩形ABOC的面积S矩形的化=同=V2,再结合图象经过第二象限,则k的值可求

出.

【题目详解】

由题意得：S矩形.太=冈=V2,又双曲线位于第二象限,则左=—行，

所以B选项是正确的.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数y=kx中k几何意义，这里体现了数形结合的数形，关键在于理解k的几何意义.

6、D

【解题分析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数+总数一般称落在不同小组中的数据个数

为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

【题目详解】

解：本班0型血的有50X0.1=5（人），

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键.

7、C

【解题分析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.

故选C.

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

8、C

【解题分析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增

加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

【题目详解】

•..第1个图共有3个小正方形，3=1X3；

第2个图共有8个小正方形，8=2X34；

第3个图共有15个小正方形，15=3X5；

第4个图共有24个小正方形，24=4X6；

.•.第8个图共有8X10=80个小正方形；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了规律型…图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问

题.

9、C

【解题分析】

由AOBCgZYEBA,可知AE=OC,推出AE+4£>+Z>E=AO+C£)+EZ)=AC+OE即可解决问题.

【题目详解】

AOBE都是等边三角形，

：.BC=BA,BD=BE,ZABC=ZEBD,

J.ZDBC^ZEBA,

:.ADBC义/\EBA,

：.AE=DC,

：.AE+AD+DE=AD+CD+ED=AC+DE,

VAC=BC=10,DE=BD=8,

.,.△AE。的周长为18,

故选C.

【题目点拨】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考

题型.

10、B

【解题分析】

根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间=1,根据等量关系列式即可判断.

【题目详解】

解：原来走350千米所用的时间为也，现在走350千米所用的时间为：士匕，

xx+30

350350

所以可列方程为：----------=1.

x%+30

故选：B.

【题目点拨】

本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键.

11>D

【解题分析】

分析：过点。作于点E,根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出OE的长，即可得出菱形的面积.

详解：如图所示：过点。作。EL5c于点E,

;在菱形中，周长是16,

.\AZ)=AB=4,

VZA=60°,

AZADE=30°,

AD=2,

•*,DE=^42-22=2A/3，

菱形ABCD的面积S=DExAB=873.

故选D.

点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出OE的长是解题关键.

12、A

【解题分析】

由直线将平行四边形Q钻C分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为B0中点，定

点3的坐标为(8,4),故其中点为(4,2),可用待定系数法确定直线DE的表达式.

【题目详解】

解：由直线将平行四边形Q46c分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为B0中点,

定点3的坐标为(8,4),故其中点为(4,2),设直线的表达式为、=区+如将点。(2,0),(4,2)代入丫=履+6得：

0=2k+b

2=4k+b

k=l

解得

b=-2

所以直线的表达式为y=x-2

故答案为：A

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题

的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

由作图可知，MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6,且AE=BE,由线段中点的定义

得到EG为4ABC的中位线，从而可得出结果.

【题目详解】

解：•.•由作图可知，MN为A3的垂直平分线，

：.AE=BE,AF=BF=6,

BC=BF+CF=6+4=10.

而EG是、ABC的中位线，

:.EG=LBC=5.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角;

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.同时也考查了线段垂直

平分线的性质以及三角形的中位线的性质.

14、(2,3)

【解题分析】

一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.

【题目详解】

在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,3),所以答案是(2,3).

【题目点拨】

本题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.

15、NABC=90。(或AC=BD等)

【解题分析】

本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可.由有一个角是直角的平行四边形是矩形.想到添加NABC=90。；

由对角线相等的平行四边形是矩形.想到添加AC=BD.

16、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)

【解题分析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况.

【题目详解】

如图所示：

•.•以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O(0,0),A(1,3),B(2,0),

.•・三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为(3,4)；

②当OB为对角线时，点C的坐标为(1,-2)；

③当OA为对角线时，点C的坐标为(-1,2)；

故答案是：(3,4)或(1,-2)或(-1,2).

【题目点拨】

考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

17、-6

【解题分析】

根据题意得到ab=2,b-a=3,代入原式计算即可.

【题目详解】

2

•反比例函数y=—与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n),

x

2

•*.b=—,b=a+3,

a

ab=2,b-a=3,

,.a~b—ab"=曲(a-b)=2x(-3)=-6,

故答案为：-6

【题目点拨】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2,b-a=3

18、25<t<l.

【解题分析】

根据题意、不等式的定义解答.

【题目详解】

解：由题意得，当天的气温t(℃)的变化范围是2501,

故答案为：25<t<l.

【题目点拨】

本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“〉”或“V”号表示大小关系的式子，叫做不等式，

三、解答题(共78分)

19、AC与E歹互相平分，见解析.

【解题分析】

由题意可证及45后g2\0。尸，可得NR4E=/Z>Cr,即可得NC4E=/ACF,可证AE〃C^即可证AEC尸是平行四边

形，可得AC与E尸的关系.

【题目详解】

AC与E尸互相平分

'J^ABCD

J.AB//CD,AB^CD

：.ZBAC=ZACD

\'AB=CD,AE^CF,BE=DF

.•.△ABE丝△CD尸

，N3AE=ZFCD且NBAC=ZACD

：.ZEAC=ZFCA

尸〃AE且AE=CF

四边形AECF是平行四边形

，AC与E尸互相平分

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AEC厂是平行四边形是本题的关键.

|x,(®100)一

20、⑴y=SN；(2)该顾客购买的商品全额为350元.

100+0.8(x-100)=0.8%+20.(%>100)

【解题分析】

(1)根据题意分段函数，即当自变量xWlOO和x>100两种情况分别探索关系式，

(2)根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可.

【题目详解】

尤,(噫/100)

(1)y=<

[100+0.8(%—100)=0.8%+20.(%>100)

(2)由题意得Q8x+20=300,

解得尤=350.

答：该顾客购买的商品全额为350元.

【题目点拨】

考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义.

21、游戏公平

【解题分析】

直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案.

【题目详解】

解：•.•红色区域扇形的圆心角为120。，

二蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°,

_60+60_1

々指针指向蓝色区域〉=360=J'

p=120=1

(指针指向红色区域)36039

•••《指针指向蓝色区域)二々指针指向红色区域)，

所以游戏公平.

故答案为：游戏公平.

【题目点拨】

本题考查游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

-200x+5000(0<x<15)

22、(1)5000；甲；(2)y={；(3)750米；(4)150米/分.

-400x+8000(15<x<20)

【解题分析】

(1)根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间内，N-%,所以甲跑的快;

(2)分段求解析式，在0<x<15的时间内，由点(0,5000),(15,2000)来求解析式；在154x的时间内，由

点(15,2000),(20,0)来求解析式；

(3)根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；

(4)在15Vx<20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差.

【题目详解】

(1)根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，

在0<x<15的时间段内，直线y甲的倾斜程度大于直线y乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；

(2)①在0<x<15内，设丫=1«+1>,

把(0,5000),(15,2000)代入解析式，解得k=-200,b=5000,

所以y=-200x+5000；

②在15/心20内，设胃=取+少,

把(15,2000),(20,0)代入解析式，解得％'=-400,加=8000,

所以y=.400x+8000,

-200x+5000(0<x<15)

所以乙距终点的路程y(米)与跑步时间X(分)之间的函数关系式为:y~{

--400x+8000(15<x<20)

(3)甲的速度为5000+20=250(米/分)，250x15=3750米，距终点5000-3750=1250米，

此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；

(4)在15Vx<20的时间段内，乙的速度为2000+5=400米/分，甲的速度为250米/分,所以他们的速度差为400-250=150

米/分.

考点：函数图象；求一次函数解析式.

23、(1)20;25；(2)见解析；(3)见解析。

【解题分析】

(1)根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数.

(2)根据平均数与众数的定义即可求解；

(3)利用众数的意义即可判断.

【题目详解】

解.(1)这个班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.

(2)解：男生的平均分为^x(5+6x2+7x6+8x3+9x5+10x3)=7.9,女生的众数为8,

补全表格如下：

平均分方差中位数众数

男生7.9287

女生7.921.9988

(3)

解：(答案不唯一)例如：可根据众数比较得出答案.

从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出.

【题目点拨】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质.

24、(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为80m②和40m2；(2)y=-2x+40；(3)甲工程队施工15天，

乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.

【解题分析】

⑴设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；

⑵以⑴为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；

(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低

费用.

【题目详解】

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xn?,

则甲工程队每天能完成绿化面积为2xm2.

依题意得：---=5,解得％=40

x2x

经检验：x=40是原方程的根

2x=80.

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为80m2和4On?.

(2)由(1)得：80x+40y=1600

y=—2x+40

(3)由题意可知：x+y<25

即-2x+40+x<25

解得尤215

二总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+40)=0.1尤+10

攵=0.1>0,二卬值随X值的增大而增大.

.,.当x=15天时，低=0.1x15+10=11.5

.•.y=25—15=10

答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.

错因分析：中等题.失分的原因是：1.不能根据题意正确列出方程，解方程时出错；2.没有正确找出一次函数关系；3.

不能利用一次函数的增减性求最小值；4.答题过程不规范，解方程后忘记检验.

,-----3F-3

25、(1)BD="2_9；(2)y=-x+6；(3)M(-G0),N(0,-)

22

【解题分析】

(1)如图1,当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2,即可求解；

(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；

(3)①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到P\%］求得直线PB的解析式为y=-%,得到直线AD的解析式

<22)FBa

o2

为：y=_±x+E_,解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为y=-瓜+9,求得

a3

ZDAB=30°,连接AE,推出A,B,E三点共线，求得E(36,6),/'也'设乂(m,0),N(°，**)，解方

程组即可得到结论.

【题目详解】

(1)如图1,

在矩形ABCO中，NB=90°

当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2,

VC(0,3),A(a,0)

AB=OC=3,AD=A0=a,

•'•BD=1a。-9<

(2)如图2,连结AC,

Va=3,.*.0A=0C=3,

矩形