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文档简介
2023-2024学年度九年级下数学期中模拟测试题(人教版)数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________考生须知:1、本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。2、答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题)(共30分,每题3分)涂卡一、单选题1.下列函数中,y是x的反比例函数的是(
)A. B. C. D.2.下列两个图形一定相似的是(
)A.两个正方形 B.两个等腰三角形 C.两个直角三角形 D.两个菱形3.如图,在中,高、相交于点F.图中与一定相似的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是,则△ABC与△DEF的对应高的比为(
)A. B. C. D.5.若反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的图象还经过点(
)A. B. C. D.6.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是(
)
A. B. C. D.7.的三边长分别为5、12、13,与它相似的的最短边长为15,则的最长边的长度为(
)A.39 B. C.36 D.238.若点都在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为()A. B. C. D.9.如图,已知,则下列比例式中错误的是(
)A. B. C. D.10.如图,四边形、都是正方形,点G在线段上,连接、,和相交于点O,设,,下列结论:①;②;③;④,其中结论正确的个数是(
)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第II卷(非选择题)(共30分,每题3分)二、填空题11.点在反比例函数的图像上,则m的值为.12.若,则.13.已知两个相似三角形对应角平分线的比为,那么这两个三角形对应高的比是.14.若,则的值为.15.如图,在中,,,,,则的长.16.如图,中,,,垂足为点D,,,则的长为.
17.如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4m.则路灯的高度OP为m.18.如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC上,若,则=.19.在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在直线AB上取一点F,使△CBF与△CDE相似,则BF的长为20.如图,四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,连接AC、BD,作DF⊥AC,交AC于点E,交BC于点F,∠ADB=2∠DBC,若BC=,DF=5,则AB的长为.三、解答题(共60分,21,22每题7分,23,24每题8分,25,26,27,每题10分)21.如图,,且,求证:.
22.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处,已知,,且测得米,米,米,求该古城墙的高度.23.如图,某公园内有一棵大树,为测量树高,小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°,已知侧角仪高DC=1.4m,BC=30米,请帮助小明计算出树高AB.24.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.
求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积.25.某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.
(1)试说明点B是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.26.如图:在△AOB中,∠AOB=90°,OA=12cm,AB=cm,点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s(厘米/秒)的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用x(秒)表示时间(0≤x≤6),那么:(1)点Q运动多少秒时,△OPQ的面积为5cm2;(2)当x为何值时,以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似?27.如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A为x轴正半轴上的点,点B为y轴负半轴上的点,点,,,连接.
(1)求直线的解析式;(2)点P为线段上一点,分别连接、,设的面积为S,若点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示S;(3)在(2)的条件下,当时,求S的值.九下数学期中参考答案:1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.A8.D10.B①∵四边形、都是正方形,∴,∴,在和中,,∴,故①正确;②延长交于点H,∵,∴,又∵,,∴,∴,∴;∴.故②正确;③∵四边形是正方形,∴,∴,∴,∴,∴是错误的.故③错误;④∵,∴,∵,∴,∵,,四边形、都是正方形,∴,∴,∴,故④正确;综上可知,正确的是①③④,故选:B.11.212./30度14.16.917.18.为平行四边形,故答案为:19.或20解:∵在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点∴AE=DE=3,AB=DC=10,AD=BC=6∵△CBF与△CDE相似∴=,或=∴=,或=解得:BF=或20故答案为或20.20.如图,过D作DG⊥AB于G,DN⊥BC交BC的延长线于N,∵∠AGD=∠ABC=90°,∴DG∥BC,∴∠DBC=∠BDG,∵∠ADB=2∠DBC,∴∠ADG=∠BDG,∵DG⊥AB,∴AG=BG,∵∠N=∠ABC=∠DGB=90°,∴四边形DGBN是矩形,∴DN=BG,设DN=a,则AB=2a,∵DF⊥AC,∴∠FEC=∠ACB+∠CFE=90°,∵∠ACB+∠CAB=90°,∴∠CFE=∠CAB,∵∠N=∠ABC=90°,∴△FDN∽△ACB,∴,即,FN=,Rt△DFN中,由勾股定理得:DF2=DN2+FN2,∴,设a2=b,则50=b+,8b2+81b﹣4050=0,(b﹣18)(8b+225)=0,b1=18,b2=﹣(舍),∴a2=18,∵a>0,∴a=3,∴AB=2a=6,故答案为:6.21.证明:,.又,,即,∴.22.解:根据题意得,∵,,∴,∴,∴,即,解得.答:该古城墙的高度为8米.23.解:过D作DE⊥AB于E,∵在C处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°,∴∠1=30°,ED=CB=30m,AD=2AE,在△AED中,AE2+ED2=AD2,即AE2+302=(2AE)2,解得:AE=,∵DC=1.4m,则树高AB=AE+EB=AE+DC=10+1.4,答:树高AB约为(10+1.4)米.24.解:(1)把代入中,得∴
点把代入中,得∴点把两点的坐标代入中,得
解得∴所求一次函数的解析式为(2)当时,,∴与轴的交点为,即∴=6
25.解:(1)作CD⊥AB于D点,设BC为x海里,在Rt△BCD中∠CBD=60°,∴BD=x海里.CD=x海里.在Rt△ACD中∠CAD=30°tan∠CAD==,∴=.解得x=18.∵18>16,∴点B是在暗礁区域外;(2)∵CD=x=9海里,∵9<16,∴若继续向东航行船有触礁的危险.26.解:(1)∵∠AOB=90°∴BO2=AB2-AO2∴BO=6.在Rt△OPQ中,OQ=6-x,OP=2x,OQ·OP=5,可求得x1=1,x2=5.(2)当△OPQ∽△OAB时,=,即=,解得x=3秒;当△OPQ∽△
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