2024年广东省中考数学复习试卷+

2024年广东省中考数学复习试卷（含答案）班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．下列计算正确的是．A．B．C．D．2．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是．A． B．C． D．3.日常生活中，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是()A.点动成线，线动成面B.两点之间，线段最短C.两条直线相交，只有一个交点D.两点确定一条直线4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣25.如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，点是边的中点，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.7．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为．A．4 B．5 C．2 D．8．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进15米后左转45°，再前进15米后左转45°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（）A．150米 B．120米 C．100米 D．80米9.某服装厂准备加工400套运动装，加工完160套后，采用新技术工作效率比原计划提高提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．10.如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）．11．要使代数式有意义，则x应满足的条件是．12.平面直角坐标系中，若点P（5﹣m，2m）在x轴上，则点P的坐标为．13.若双曲线y=与直线y=－2x＋3的一个交点的横坐标为－5，则k的值为．14.在△ABC中，若角A，B满足cosA-3215.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．16.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分）17.计算：－＋(π－2024)°－tan60°＋18.已知．(1)化简A；(2)若点P（m，n）是直线y=-2x+5与y=x-1的交点，求A的值．19.如图，在中，，，．（1）作的平分线交于；（用尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）题的条件下，求证：．20如图，在中，，平分，于点．（1）若，求的度数；（2）点为线段的中点，连接．求证：．号：3235227解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2023年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用，，，表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2024年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的，，，粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，请用列表法或画树状图法求他们吃到的恰好是，粽的概率．为了促进经济内循环，某商场进行促销活动，有两种促销方案。方案一：若顾客购买两种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的半价购买；方案二：顾客购买两件商品的总价的8折购买。小明身上带有250元到商场购买两件不同的物品，若按方案一买两件商品，则还差10元；若按方案二买两件商品，则剩余10元。那么这两件商品的原价分别是多少？23.如图，身高1.5米的小明在太阳光下的影子长1.8米，此时，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墙上的．若量得米，米，求立柱的高．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的表达式．（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案A2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、CX＞202412、(5,0)13、-6514、105°15、16.解：根据题意，大正方形边长，小正方形的边长．∴三角形的面积．设三角形两直角边为，则．又，联立解得，（舍去）所以．故答案为：．17.解：原式=－1＋1－×＋4=－1＋1－3＋4=118.解：（1）==；（2）联立，解得∴m=2，n=1∴A==．19.（1）解：如图，点B为所作；（2）证明：．，为等腰直角三角形，，平分，，，在和中，20.（1）解：，，平分，，，；（2）证明：在中，点为线段的中点，∴ED=EB∴∠EBD=∠EDB平分，，，21.解：（1）（人．答：本次参加抽样调查的居民有600人；（2）（人，，如图所示：（3）画树状图法若有外形完全相同的，，，粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，他们吃到的恰好是，粽的概率是．22.解：设高价格的商品原价是x元，低价格的商品原价是y元，依题意，得X+0.5y=250+100.8x+0.8y=250-10解得x=220y=80答：高价格的商品原价是220元，低价格的商品原价是80元.23.解：如图，过点作，交于点，则四边形是平行四边形，即米，可得：，，，米，（米，故立柱的高为2.5米．24.解：(1)∵，，∴，∴，由旋转的性质可得，又∵点在轴上，∴，∴，设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，联立得，即，∵反比例函数与直线仅有一个公共点，∴方程只有一个实数根，∴，∴，∴反比例函数解析式；（2）由折叠的性质可得，又∵，∴，∴四边形是菱形，∴，在中，当时，，∴，∴，∴．25.解：（1）将A（﹣1，0），B（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线AC的表达式为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣1，0），B（2，3）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直线AC的表达式为y＝x+1．………3分∵点P的横坐标为t（﹣1＜t＜3），∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），点M的坐标为（t，t+1），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣t2+t+2＝﹣（t﹣）2+．∵a＝﹣1，∴当t＝时，线段PM的长最大，最大值为．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点D的坐标为（1，4）；当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点B的坐标为（1，2），∴BD＝2．∵EF∥BD，∴当EF＝BD＝2时，以B，D，E，F为顶点的四边形为平行四边