2.4 自由落体运动（讲义）（原卷版）

第二章 匀变速直线运动的研究2.4自由落体运动情境导入据(伽利略传》记载，1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两小铁球下落时间相同的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误给论。知识点一、自由落体运动☆自由落体运动的认识过程（1）亚里士多德的观点古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落的快。伽利略的推断自由落体运动定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动条件两者缺一不可两者缺一不可②运动条件：初速度v0=0性质初速度为零的匀加速直线运动自由落体运动是一种理想化的物理模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是（）A．从树上随风飘下的树叶 B．斜风中洒落的小雨点C．阳台上掉下的花盆 D．飞机上投下的炸弹【变式】下列运动可以看作自由落体运动的是（）A．跳伞运动员下落的运动 B．树上随风飘下的树叶C．雨滴从树梢上滴落 D．雨滴从云层上下落知识点二、自由落体运动的规律☆☆☆自由落体运动的加速度定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。方向竖直向下大小通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。变化与纬度的关系在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变测量可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小自由落体运动的规律由于自由落体运动是v0=0，a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。基本规律速度公式：v=gt位移公式：h=12gt速度和位移的关系：v重要推论下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即∆某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：v中间位置的瞬时速度：v【例2】一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（）A．第内的位移为 B．第末的速度为C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为【例3】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【变式1】钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（）A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/sC．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s【变式2】一质量为1kg的小石块从空中的某一高度，由静止释放落至地面。已知它在落地前1s内的位移大小是它在第1s内位移大小的5倍，不计空气阻力重力加速度g取10m/s2，则（）A．小石块在空中运动时间为4s B．小石块落地时的速度大小为40m/sC．小石块在第2s末距离地面的高度为30m D．小石块释放点距地面的高度为45m知识点三、竖直上抛运动☆☆☆定义：将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。运动性质初速度v0竖直向上，加速度g(竖直向下）的匀变速直线运动基本规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g运动特点(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)竖直上抛运动的处理方法【典例4】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【变式】房檐滴水，每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴距离约1m，则房高为（

）A．16mB．25m C．30m D．36m题型一：运用自由落体运动规律求解问题【典例5】（2023秋·山东临沂·高一统考期末）疫情期间一位调皮的儿童居家隔离，缺少高空抛物的危险意识。该儿童在自家楼上（20层楼）玩耍时，从窗户伸出手把一个小钢球以的初速度竖直向上抛出，小钢球的位移大小为时。（1）求小钢球运动的时间可能为多少？（2）求小钢球运动的速度可能为多大？【变式】（2022秋·湖北十堰·高一校联考期中）一氢气球以10m/s的速度匀速上升，升至离地面75m的高空，从氢气球的吊篮中掉下一个苹果，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）经过多长时间苹果落到地面；（2）苹果落地时的速度是多大；（3）苹果离地最大的高度是多少。

题型二：自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题【典例6】如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆管的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地）重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度小球；（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。【变式】哈三中社团活动进行了一次打击侦察无人机的模拟活动，如图为竖直方向的发射器，“炮弹”可以视为质点，调节发射器设置参数使在阶段做匀加速直线运动，加速度大小为，有一无人机距离地面高度，长度，不考虑无人机自身的高度，当无人机以向左匀速直线运动到时，质点从点立即开始做加速，离开后做竖直上抛运动，不计空气阻力，高度，与水平距离为。。（1）求距地面上升的最大高度。（2）求从开始加速到与无人机达到相同高度所用时间。（3）问与无人机是否能在空中相遇？说明理由。考向：自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题1．（上海·统考高考真题）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，g取10m/s2（）A．三个 B．四个 C．五个 D．六个

第二章 匀变速直线运动的研究2.4自由落体运动情境导入据(伽利略传》记载，1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两小铁球下落时间相同的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误给论。知识点一、自由落体运动☆自由落体运动的认识过程（1）亚里士多德的观点古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落的快。伽利略的推断自由落体运动定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动条件两者缺一不可两者缺一不可②运动条件：初速度v0=0性质初速度为零的匀加速直线运动自由落体运动是一种理想化的物理模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是（）A．从树上随风飘下的树叶 B．斜风中洒落的小雨点C．阳台上掉下的花盆 D．飞机上投下的炸弹【答案】C【详解】A．从树上随风飘下的树叶，所受的空气阻力不可以忽略，所以不能看成自由落体运动，故A不符合题意；B．斜风中洒落的小雨点受风的力以及空气阻力不能忽略，所以不能看成自由落体运动，故B不符合题意；C．阳台上掉下的花盆所受的空气阻力与重力相比可以忽略，所以可以看成自由落体运动．故C符合题意；D．飞机上投下的炸弹具有水平方向的初速度，不是自由落体运动，故D不符合题意。故选C。【变式】下列运动可以看作自由落体运动的是（）A．跳伞运动员下落的运动 B．树上随风飘下的树叶C．雨滴从树梢上滴落 D．雨滴从云层上下落【答案】C【详解】A．自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，跳伞运动员下落的运动过程中，降落伞产生了巨大的阻力，最终使运动员匀速降落到地面，所以不能看作自由落体运动，故A错误；B．树上随风飘下的树叶，其所受的空气阻力甚至与重力相差无几，所以不可忽略，其运动不能看作自由落体运动，故B错误；C．雨滴从树梢上滴落后，在到达地面的整个过程中，由于本身速度较小，所受空气阻力也较小，可以近似的看作自由落体运动，故C正确；D．雨滴从云层上下落后，经过长时间的运动，速度达到一定值后其所受的空气阻力将与重力相平衡，雨滴最终匀速落到地面上，所以不能看作自由落体运动，故D错误。故选C。知识点二、自由落体运动的规律☆☆☆自由落体运动的加速度定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。方向竖直向下大小通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。变化与纬度的关系在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变测量可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小自由落体运动的规律由于自由落体运动是v0=0，a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。基本规律速度公式：v=gt位移公式：h=12gt速度和位移的关系：v重要推论下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即∆某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：v中间位置的瞬时速度：v【例2】一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（）A．第内的位移为 B．第末的速度为C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为【答案】D【详解】A．第内的位移为，A错误；B．第末的速度为，B错误；C．内的位移为，第内的平均速度为，C错误；D．前内的平均速度为，D正确。故选D。【例3】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【详解】物体第1s内下落的距离为设物体开始下落时离地面的高度为，下落时间为t，则有①最后1s之前的下降的高度为②由得，，解得，故故选C。【变式1】钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（）A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/sC．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s【答案】C【详解】A．根据，解得，故A错误；B．根据匀变速直线运动的规律，钢球在前2s内的平均速度大小等于钢球在1s末的瞬时速度大小，即，故B错误；C．设钢球下落的总时间为t，则，钢球在最后1s内下落的高度为，故C正确；D．第1s末和第3s初的时间间隔为，则速度增加量，故D错误。故选C。【变式2】一质量为1kg的小石块从空中的某一高度，由静止释放落至地面。已知它在落地前1s内的位移大小是它在第1s内位移大小的5倍，不计空气阻力重力加速度g取10m/s2，则（）A．小石块在空中运动时间为4s B．小石块落地时的速度大小为40m/sC．小石块在第2s末距离地面的高度为30m D．小石块释放点距地面的高度为45m【答案】D【详解】小石块在第1s内的位移则落地前1s内位移为25m根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，小石块在第3s内的位移恰好为25m，以可判断，小石块的运动时间为3s，则落地时的速度v=gt=30m/s在第2s末距离地面的高度为25m，小石块开始下落时距地面的高度H=（5+15+25）m=45m故选D。知识点三、竖直上抛运动☆☆☆定义：将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。运动性质初速度v0竖直向上，加速度g(竖直向下）的匀变速直线运动基本规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g运动特点(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)竖直上抛运动的处理方法【典例4】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【详解】物体第1s内下落的距离为设物体开始下落时离地面的高度为，下落时间为t，则有①最后1s之前的下降的高度为②由得，，解得，故故选C。【变式】房檐滴水，每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴距离约1m，则房高为（

）A．16m B．25mC．30m D．36m【答案】B【详解】自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动，当第一滴水落地时，第6滴水刚好开始下落，之间正好有5个相等时间间隔，设每隔时间T滴一滴水，屋檐的高度为h，根据公式，可得，故，第5滴水有，联立解得h=25m故选B。题型一：运用自由落体运动规律求解问题【典例5】（2023秋·山东临沂·高一统考期末）疫情期间一位调皮的儿童居家隔离，缺少高空抛物的危险意识。该儿童在自家楼上（20层楼）玩耍时，从窗户伸出手把一个小钢球以的初速度竖直向上抛出，小钢球的位移大小为时。（1）求小钢球运动的时间可能为多少？（2）求小钢球运动的速度可能为多大？【答案】（1），，；（2），【详解】（1）根据题意，由公式可得，竖直上升的最大高度为由公式可得，竖直上升到最高点所用时间为由公式可得，从最高点到抛点上方处自由落体所用时间为，则运动到抛点上方处所用时间为或从最高点到抛点下方处自由落体所用时间为运动到抛点下方处所用时间为（2）根据题意，由公式可得，小钢球运动到抛点上方处速度大小为方向向上或向下，运动到抛点下方处速度大小为，方向向下。【变式】（2022秋·湖北十堰·高一校联考期中）一氢气球以10m/s的速度匀速上升，升至离地面75m的高空，从氢气球的吊篮中掉下一个苹果，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）经过多长时间苹果落到地面；（2）苹果落地时的速度是多大；（3）苹果离地最大的高度是多少。【答案】（1）5s；（2）40m/s；（3）80m【详解】（1）取向上为正方向，以重物为研究对象，根据位移时间公式有代入数据解得，解得t=5s（2）根据速度时间公式有代入数据解得v=-40m/s，负号表示速度方向向下，大小为40m/s；（3）苹果离开吊篮后继续向上做匀减速直线运动，直至速度为零，则有代入数据解得故苹果上升的最大高度为题型二：自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题【典例6】如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆管的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地）重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度小球；（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。【答案】（1）；（2），【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有联立解得（2）根据可得圆筒第一次落地的时间圆筒第一次弹起后到最高点的时间圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间可知小球下落的高度则圆筒的长度【变式】哈三中社团活动进行了一次打击侦察无人机的模拟活动，如图为竖直方向的发射器，“炮弹”可以视为质点，调节发射器设置参数使在阶段做匀加速直