贵州省贵阳市贵安新区2024届中考数学仿真模拟试题（一模）附答案

贵州省贵阳市贵安新区2024届中考数学仿真模拟试题（一模）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分)1.的倒数是(A)(C)3.贵安樱花园是世界上占地面积最大、种植密度最高、最壮观的樱花园.樱花园地处平坝农场，坐落于红枫湖畔，总占地约12000亩.12000这个数用科学记数法可表示为(B)1.2×10⁴4.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=70°,则∠2=(A)50°(B)60°(C)70°(D)80°5.代数式在实数范围内有意义，则x可以是(B)-1(C)-2(D)16.如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是(A)如果a=b,那么a+c=b+c(B)如果a=b,那么a-c=b-c(C)如果a=b,那么ac=bc(D)如果a=b,那么7.如图,∠AOB=60°,用尺规作∠AOB的平分线,具体步骤如下:(1)以点O为圆心,OC长为半径作弧,分别交射线OB,OA于点C,D;(2)分别以点C,D为圆心,以d为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点P;(3)作射线OP,射线OP即为所求.若OC=6cm,那么d可以为(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm8.关于x的分式方程的解是(A)x=1(B)x=2(C)x=3(D)x=49.某研究小组利用计算机模拟投掷硬币的实验统计数据如下表：实验次数n302000100002000010000050000010000000“正面朝上”的次数m15100149659988501452499555000153“正面朝上”的频率mn0.50.50050.49650.49940.501040.499910.5000153下列推断合理的是(A)投掷30次时，“正面朝上”的频率是0.5，所以“正面朝上”的概率是0.5(B)当实验次数为50000时，“正面朝上”的频率一定是0.5(C)随着实验次数的增加，“正面朝上”的频率总在0.5附近，显示出一定的稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是0.5(D)如果实验次数超过10000000时,频率要小于0.510.如图，可以验证下列哪个乘法公式11.如图，为知道一个光盘的面积，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm，则这张光盘(包含圆孔)的面积为12.如图，直线MN与x轴，y轴分别交于A，C两点，分别过A、C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程:的两个实数根,点P在线段AC上,点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的坐标是(A)(4,3)(C)(4,3)或((D)(4,3)或(或或二、填空题(每小题4分，共16分)13.合并同类项:a+2a=▲.14.如图所示，根据数值转换机的示意图，输出的值为▲.15.如图，已知直线与直线y=ax+b相交于点P(m,2),则关于x的不等式b的解集为▲.16.如图,在Rt△ABC纸片中,∠A=60°,AB=6cm,利用该纸片折成以∠A为内角的菱形中,最大面积为▲.三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)已知多项式(1)求A+B;(2)求A-B.18.(本题满分10分)已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：(1)在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需涂出符合条件的一种情形)19.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M、N两点,连接CM,AN.(1)求证:四边形ANCM是平行四边形;(2)若MN⊥AC且AD=4,AB=2,求四边形ANCM的面积.20.(本题满分10分)图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和扇形DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，半径BA=ED=60cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为10cm.(1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离；(2)若点B、E到地面的距离均为20cm，求点A到地面的距离.(参考数据：结果精确到0.1cm)21.(本题满分12分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x<120合格120≤x<140良好140≤x<160优秀160≤x<180a请结合上述信息完成下列问题：(1)a=▲,b=▲;(2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数是▲；(3)本次比赛“优秀”等级学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达175次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别相同的概率.22.(本题满分12分)如图，反比例函数的图象与直线交于D、E两点，已知D的坐标为(1，4)，直线DE的表达式为(1)求反比例函数的表达式和直线DE的表达式；(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标及△PDE的周长最小值.23.(本题满分10分)如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,BD为⊙O的直径,DE是⊙O的切线交BC的延长线于点E.(1)求证:∠E=∠BAC;(2)若∠E=∠ACB,当AB=4,CE=1,求⊙O的半径.24.(本题满分12分)乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm)，乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm).测得如下数据：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐标系xOy中，请你补全表格中各组数值所对应的点(x，y)，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是cm；②求满足条件的抛物线表达式；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练.如图②，乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为1.27cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值(乒乓球大小忽略不计).25.(本题满分14分)问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B顺时针旋转90°,得到△CBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)求证:四边形BE'FE是正方形;(2)如图②,连接CE,延长CE、E'B交于点G,若E是CG的中点,请猜想DA与DE的数量关系,并加以证明；解决问题:(3)如图③,若AD=10,CF=2,请直接写出CG的长.数学答案一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案ABBCDADCCBDC二、填空题(每小题4分，共16分)题号13141516答案3ax<-8cm²三、解答题(本大题9小题，共98分)17.解:…………2分…………………4分…………6分=5……8分18.解：(1)轴对称图形如图1所示(答案不唯一)……………………5分(2)中心对称图形如图2所示(答案不唯一)…………………10分19.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,AM∥NC∴∠AMN=∠MNC,∠MAC=∠ACN在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴AM=NC又∵AM∥NC∴四边形ANCM为平行四边形.…………5分(2)∵四边形ANCM为平行四边形∵MN⊥AC∴平行四边形ANCM是菱形∴AM=AN=NC∵AD=BC=4设NC的长度为x,则AN=x在Rt△ABN中,AB=2,BN=4-x解得…10分20.解:(1)如图,连接AD,并向两边延长,分别交BC,EF于点M,N.由题意点A与点D在同一水平线上，BC、EF垂直于地面，可得∴MN的长度就是BC与EF之间的距离。由两圆弧翼成轴对称可得AM=DN.在Rt△ABM中,∠AMB=90°,∠ABM=28°,AB=60∴AM=AB·sin∠ABM=60×sin28°≈60×0.47=28.2∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4∴BC与EF之间的距离约为66.4cm.…5分(2)如图,过点A作AG垂直于地面于点G,过点B作BH⊥AG交AG于点H,∴可得AH=BM在Rt△ABM中,∠AMB=90°,∠ABM=28°,AB=60∴BM=AB·cos∠ABM=60×cos28°≈60×0.88=52.8∵点B,E到地面的距离均为20cm∴HG=20∴AG=AH+HG=52.8+20=72.8答:点A到地面的距离约为72.8cm。…………10分21.解:(1)a=0.25;b=14,…………4分(2)1800…………7分(3)列表如下:二一男:男₂女1女2男1(男1,男2)(男₁,女₁)(男₁,女₂)男₂(男₂,男₁)(男₂,女₁)(男₂,女₂)女1(女₁,男₁)(女1,男₂)(女₁,女₂)女2(女₂,男₁)(女2,男₂)(女₂,女₁)共有12种等可能的结果，其中选出的2位同学恰好性别相同的结果数为4种∴P(选出的2位同学恰好性别相同)…12分22.解:(1)∵点D(1,4)是反比例函数的图象与直线DE的交点∴k=1×4=4,n=4+2×1=6∴反比例函数的表达式为直线DE的表达式为…6分(2)如图,作点D关于y轴的对称点D',连接D'E,交y轴于点P,连接PD,此时且△PDE的周长最小.∵反比例函数的图象与直线交于D、E两点,∴联立方程组解得或∴E的坐标为(2,2)∵点D的坐标为(1,4)∴点D'的坐标为(-1,4).设直线D'E的表达式为y=ax+b(a≠0)∵直线y=ax+b(a≠0)经过D'(-1,4),E(2,2)解得∴直线D'E的表达式为令x=0,得∴点P的坐标为………………10分∴△PDE的周长的最小值为…12分23.(1)证明:∵∠CAD,∠CBD是弧DC所对的圆周角∴∠CAD=∠CBD又∵DE是⊙O的切线∵BD为⊙O直径(等量代换)……………5分(2)∵∠E=∠ACB又∵由(1)知∠E=∠BAC∴∠ACB=∠BAC∴BC=AB=4又∵BD为⊙O直径,∴∠BCD=90°∴∠DCE=∠BCD=90°,∴∠E+∠CDE=90°又∵DE是⊙O的切线,∴∠BDE=90°,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴∠E=∠BDC∴△BDC∽△DEC∴DC=2在Rt△BCD中，由勾股定理得∴⊙O的半径为……10分24.(1)……………