云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（

）A．120

B．160

C．140

D．100参考答案：B略2.已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．3.已知函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．（I）求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间[0，]上的单调性．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式．然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（I）函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）=2sin（ωx﹣﹣）=2sin（ωx﹣）=﹣2cos（ωx）…由条件两相邻对称轴间的距离为．所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=﹣2cos2x，f（）=﹣…（II）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，所以g（x）=﹣2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z又x∈[0，]所以g（x）在[0，]上递减，在[]上递增…4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.

设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B6.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．8.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．9.下列各式中，值为的是

(

)A.sin15°cos15° B. C. D.参考答案：D.10.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）A.

803个

B.

804个

C.

805个

D.

806个

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且，则____________。参考答案：9912.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：[－2,0]13.已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．14.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略15.若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣6，+∞）【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1＞an，即可得到结论．【解答】解：若数列{an}为单调递增数列，则an+1＞an，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案为：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜?λ＞﹣6【点评】本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键．16.设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是．参考答案：解析：因为当a＞3时，无解；当a＝3时，只有一个解．当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a＜时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解．对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是．17.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．参考答案：解析：（1）若且，则，这是一个假命题

因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题

因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。19.（本小题满分12分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以因为函数在时有极值

，

所以，即

得

,经检验符合题意，所以

所以

令，

得，或当变化时，变化如下表：

单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗

所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。20.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）由条件可得?，再利用坐标运算即可得解；（2）由计算得解即可.【详解】（1）因为=(λ,3),=(-2,4)，所以2+=（2

λ-2,10），又因为（2+?）⊥，所以?，解得：

=11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题.21.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，平面，，四边形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形ABCD是菱形，，，，设点到平面的距离为平面，，，解得，即点到平面的距离为；（3）由（1）得平面，为与平面所成角，平面，，与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角，求解点到平面的距离，常用的方法是等体积法，将问题转化为三棱锥的高来计算，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题。22.（10分）已知函数f（x）=a﹣（1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用单调性的定义容易证明之．解答： （1）