2024年江苏省泰州九年级下学期数学中考模拟试卷

省附中九年级下学期数学中考第一次模拟试卷（一）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动

的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表

示为（）

A.4.59x107B.45.9x108C.4.59x108D.0.459x109

2.估计，豆—1的值为()

A.1和2之间B,2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是

()

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cm

C.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm

4.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当

x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是（）

7方'册册

）但册y但册

5.如图，在甲、乙两个大小不同的6X6的正方形网格中，正方形4BCD,EFG”分另1J在

两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上.若正方形28CD,EFGH的面积相等，

甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S砂S乙,有如下三个结论：

①正方形4BCD的面积等于S平的一半；

②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；

③S甲:S乙=9.10.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

甲乙

A.①②B.②③C.③D.①②③

6.如图，晚上小明由路灯人走向路灯B,当他走到点P处时，他的影子顶部正好接触到

路灯B的底部，这时他离路灯4的距离为25m,离路灯B的距离为5nl.如果小明的身高

为1.6m,那么路灯4的高度为（）

PB

A.6.4mB.8mC.9.6mD.11.2m

第n卷（非选择题）

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|—J（b—1）2+

J（a_b）2=.

ab

-4-3-2-VOi'234

8.代数式心中，自变量x的取值范围是____；代数式次不I中，自变量工的取值

X

范围是.

9.计算，—（^=—712）的结果为.

10.因式分解：4a2-16=.

11.若x+3y—4=0,贝1|3—27>=

12.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园

小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：

7次及以1次及以

次数65432

上下

人数81231241564

这次调查中的众数和耳口位数分别;

13.已知小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书

馆查阅资料，然后回家，如图所示的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（单位：

爪）与时间t（单位：min）之间的对应关系.根据图象可知，小明从食堂到图书馆所用时间

14.如图，一次函数月=£1%+6(£1力0)与反比例函数＞2=(的图象交于4(1,4)、5(4,1)

两点，若使为＞，2，贝U久的取值范围是.

15.如图，2B是O。的直径，P4切。。于点4连结P。并延长交O。于点C,连结

AC,AB=8,ZP=30°,贝!MC的长度是

16.如图，在菱形4BCD中，temA=，M,N分别在边力D,BC上，将四边形4MNB沿

MN翻折，使48的对应线段EF经过顶点D,延长NF交DC于点H,当EF12D时，器的

nC,

值为______

方

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算：

（l）4sin260°+72cos45°-2tan45°；

（2）11—2cos30°|+V12—（———（5—兀）。.

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

（1）计算；&T—2023。+|/1-1|；

11

（2）化简：（1+9+（久一》.

19.（本小题8分）

「5%—3<2%

解不等式组：7久+3、，并写出它的所有整数解.

20.（本小题8分）

如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：

BC=BF.

在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为力地

区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.

图①图②

（1）根据图①中的数据，a地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为

（2）已知a地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示a地区新增确诊人数的

折线统计图.

（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.

22.（本小题8分）

六中为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽

样调查，并将劳动时间x分为如下四组（4x<7O-,B-.7O<x<80;C:80<x<

90;D:x>90,单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次抽取的学生人数为人；

(2)补全条形统计图；

(3)若。组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列

表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.

23.(本小题8分)

学校“百变魔方”社团准备购买4B两种魔方.已知购买2个4种魔方和6个8种魔方共

需130元，购买3个2种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

P---------------

卜优盟活动一

再动一："EJ折”

A种犍方八折

B种魔方四折

曲:

必买一个种贿，

A1

穹f8种魔方邠

(1)求这两种魔方的单价；

(2)结合社员们的需求，社团决定购买4B两种魔方共100个(其中4种魔方不超过50个

).某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

24.(本小题8分)

如图，一艘船由4港沿北偏东65。方向航行至B港，然后再沿北偏西40。方向航

行至c港，c港在a港北偏东20。方向.

C

求：（l）NC的度数；

（2）4C两港之间的距离为多少千米.

25.（本小题8分）

综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意

图如图所示，他站在c处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端a点，此时测得小星的脚

到平面镜的距离CP=4zn.已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离PB=57m,小星眼睛

到地面的距离DC=1.6m,点C,P,B在同一水平直线上，且DC,AB均垂直于水平地

面CB.请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼2B的高度.

26.（本小题8分）

已知直线y-2x+m与抛物线y=ax2+ax+6有一个公共点且a<b.

（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）

（2）说明直线与抛物线有两个交点；

（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.

①若一lWaW-去求线段MN长度的取值范围；

②求△QMN面积的最小值.

省附中九年级下学期数学中考第一次模拟试卷(一)

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2

8.【答案】x>—1且万丰0；全体实数

9.【答案】^+2/3

10.【答案】4(a+2)(a-2)

1L【答案】81

12.【答案】5

5

13.【答案】12

小明从图书馆回家所用时间为15小出(答案不唯一)

14.【答案】％<0或1<%<4

15.【答案】4V3

16.【答案】3

17.【答案】解：(l)4sin260°+/2cos45°-2tan45°

=4x(彳)2+血*彳-2x1

3

=4x—+1—2

4

=3+1-2

=2.

1

(2)11—2cos30°|+V12—(—2)—1—(5—兀)°

=11-2x2|+2A/~^-(-2)-1

—11—y/~31+2V-3+2—1

—V-3-1+2v+2—1

=3A/^.

18.【答案】解：(I)©)一1—2023°+|瓶—1|

=2-1+A<2-1

=y/~2；

11

(2)(1+H)

_x+1.%2—1

X.X

_x+1x

x(x+l)(x—1)

1

-x-1'

5%—3<2%①

.【答案】解:

19竽>3%②

解①得：%<1;

解②得：x>—3；

・•・原不等式组的解集为一3<x<l；

・,・原不等式组的所有整数解为-2、-1、0.

20.【答案】证明：•・・四边形ZBCD是平行四边形,

AD//BC,AD=BC,

又•・•点F在CB的延长线上,

AD//CF,

•••z.1=Z.2.

•・,点E是边的中点，

•••AE=BE.

•:在△ADE与公BFE^,

2LDEA=乙FEB

Zl=Z2，

AE=BE

.^ADE^^BFE(AAS),

•••AD=BF,

BC=BF.

21.【答案】解:(1)41；13;

(2)分别计算4地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14,14,13,16,17,14,

10；

绘制的折线统计图如图所示:

图②

(3)4地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊

人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控

向好的方向发展，说明防控措施落实得比较到位.

22.【答案】解:(1)50；

(2)C组的人数为：50-10-15-5=i20(A),

画树状图如下:

开始

男男女女女

男/女T女V女男/女T女V女里窝女女男/里T女V女.勇勇女女

共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有

12种,

二抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是算=|.

23.【答案】解：(1)设2种魔方的单价为万元，8种魔方的单价为y元，

根据题意得:将+笨=如,

(3%=4y

解得:{:工

答：4种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元.

(2)设购进4种魔方小个(0<m<50)则购进8种魔方(100-瓶)个，

根据题意得：活动一需付款：20mx0.8+15(100-m)x0.4=10m+600；

活动二需付款：20m+15(100-m-m)=-10m+1500,

则：10m+600-(-10m+1500)=20m-900,

当20m—900=。时，

解得：m-45；

当m<45时，则20nl-900<0,方案一更划算；

爪=45时，20m-900=0,两种方案费用一样，

当45<mW50时，则20M一900>0,方案二更划算

综上所述：当加<45时，选择活动一购买魔方更实惠；当巾=45时，选择两种活动费

用相同；当45<mW50时，选择活动二购买魔方更实惠.

24.【答案】解：(1)由题意得：乙4cB=20°+40°=

60°；

(2)由题意得，ACAB=65°-20°=45°,

Z-ACB=40°+20°=60°,AB=30<2，

过B作BE14C于E,如图所示：

4AEB=4CEB=90°,

在RtA4BE中，

•••^ABE=45°,

.•.△ABE是等腰直角三角形,

AB=30<2,

•••AE=BE苧2B=30>

在Rt△CBE中，

•・•Z-ACB=60°,tan^ACB=咤,

CE

-•CE-——ta—n—60—°-—/3—-1U0AV/-3

・•.AC=AE+CE=30+10V3,

・•・4C两港之间的距离为(30+10V3)Mn.

25.【答案】解：由光的反射定理得：乙DPC=LAPB,

•・•DC1CB,AB1CB,

・•・乙DCP=Z.ABP=90°,

・•.△DCPs卜ABP,

tD£_CP_即妙__4_

AB=22.8(m).

因此，甲秀楼的高度AB为22.8m.

26.【答案】解：(I),・,抛物线y=ax2+a%+b过点

••・a+a+b=0,即b=-2a,

]9a

•••y=ax2+ax+b=ax2+ax—2a=a(%+-)2——,

二抛物线顶点Q的坐标为(T，-4);

(II)•直线y=2%+?n经过点M(L。)，

0=2x1+m,解得租=—2,

联立直线与抛物线解析式，消去y可得a%?+Q-2)%-2。+2=0,

.，.△=(a—2/-4a(—2a+2)=9a2—12a+4=(3a—2)之>0,

b=-2a,且a<b,

••・aV0,b>0,

J>0,

.••直线与抛物线有两个交点；

(HI)联立直线与抛物线解析式，消去y可得a/+(Q_2)%一2a+2=0,

即一+(1-2)刀-2+2=0,

a

2

解得久=1或x=2—2,

a

N点坐标为《一2、一6),

(i)由勾股定理可得