2024届黑龙江省双鸭山市八年级上册数学期末考试试题含解析

2024届黑龙江省双鸭山市八上数学期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若（a+b）2=4,（a-b）2=6,则a2+b2的值为（）

A.25B.16C.5D.4

2.如图是作AA5C的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角

3.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

4.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（）米.

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03X106D.0.203X106

5.如图，在AABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

6.如图，已知点A的坐标为（2,2）,点3的坐标为点C在直线y=一％上运动，当C4+CB最小时，点C的

坐标为（）

7.如图，已知ABC和△CDE都是等腰直角三角形，NEBD=50°,则NAEB的度数是（）.

A.144°B.142°C.140°D.138°

8.下列表情中，是轴对称图形的是（）

9.如图，圆柱的底面半径为3cm,圆柱高AB为2cm,BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C,

则蚂蚁爬行的最短路线长（）

A.5cmB.8cmC.“+9/cmD.J4+3612cm

10.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在RtAABC中，AB=3cm,BC=4cm,则AC边的长为.

12.如图，将边长为8cm的正方形ABC。折叠，使点。落在边的中点E处，点A落在尸处,折痕为MN.连接FN,

并求的长.

13.如图，矩形ABC。中，AB=5,BC=12,对角线AC,3。交于点O,E,尸分别为45,AO中点，则线段EF=

14.如图，直线y=-gx+3与坐标轴分别交于点AB,与直线丁=%交于点CQ是线段0L上的动点，连接CQ,

若AOQC是等腰三角形，则0Q的长为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,2)、(-1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90得到

线段BA，，则点A，的坐标为.

17.如图，在AABC中，AB=AC,。是的中点，DEIAC,垂足为E，ZBAC=50°,则NAZ5E的度数是

18.如图，已知AABC的周长是21,OB,0c分另U平分/ABC和NAC5,ODlBC^D,且。。=4,A4BC的面积是

19.（10分）如图，NB=NE=RtN,AB=AE,Z1=Z2,请证明N3=N4

20.（6分）如图，在坐标平面内，点。是坐标原点，A（0,6）,B（2若，0）,且NOR4=60。，将△Q45沿直线A5

翻折，得到△C45,点。与点C对应.

（1）求点C的坐标：

（2）动点P从点。出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段。A向终点A运动，设△P05的面积为S（5#），点尸的

运动时间为f秒，求S与，的关系式，并直接写出f的取值范围.

22.（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.现有两种购买方案:

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示.

（1）方案一中，y与x的函数关系式为；

方案二中，当OWxWlOO时，y与x的函数关系式为,当x>100时，y与x的函数关系式为；

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位

各购买门票多少张.

23.（8分）（1）画出AABC关于y轴对称的图形△AiBiCi；

（2）在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

24.（8分）先化简’再求代数式（〔工龙+2-/吟x-卜1二AX的—4值‘其中1后।—

25.（10分）如图1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，CB=CA,直线DE经过点C,过A作AD±DE于

点D,过B作BE±DE于点E,贝！UBEC丝4CDA,我们称这种全等模型为“K型全等”.（不需要证明）

图1

（模型应用）若一次函数y=kx+4（k#））的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点.

（1）如图2,当k=-l时，若点B到经过原点的直线1的距离BE的长为3,求点A到直线1的距离AD的长;

图2

4

(2)如图3,当k=-］时，点M在第一象限内，若AABM是等腰直角三角形，求点

M的坐标；

图3

(3)当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ,连接OQ,求OQ

长的最小值.

26.(10分)已知：3恒=2,3"=5.

(1)求3"+"的值；

⑵32m-n的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】由（a+匕p+（a—人）2=2片+2〃2可得答案.

【详解】解：（a+b）1=cr+2ab+b-=4@,

（a"J=a~-2ab+b2=6②

①+②得：2a*+26"=10,

:.a2+b2=5.

故选C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，掌握两个完全平方公式的结合变形是解题的关键.

2^C

【分析】观察AABC的作图痕迹，可得此作图的条件.

【详解】解：观察AABC的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：Na,NB,及线段AB,

故已知条件为：两角及夹边，

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.

3、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断.

【详解】A.82+152=172，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

B.42+62#82,不能组成直角三角形，故该选项符合题意；

C.32+42=52.能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

D.62+82-102,能组成直角三角形，故该选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.000000203=2.03X10

故选：B.

【点睛】

此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为axlO,其中n为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5、B

【分析】先根据等腰三角形的性质求出NADB的度数，再由平角的定义得出NADC的度数，根据等腰三角形的性质

即可得出结论.

【详解】解：:△ABD中,AB=AD,ZB=80°,

；./B=NADB=80。，

/.ZADC=1800-ZADB=100°,

VAD=CD,

,180°-ZADC1800-100°仆。

NC=-----------------=--------------=40°.

22

故选B.

考点：等腰三角形的性质.

6、A

【分析】连接AB,与直线y=-X的交点就是点C,此时C4+CB最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的

坐标即可

【详解】解：根据题意，如图，连接AB,与直线y=-%的交点就是点C,

则此时C4+CB最小，

设点A、B所在的直线为、=区+6,则

,3

2k+b=2k=—

I'解得：2,

b=-1

3,

y=—%—1,

-2

2

y=-xx=一

5

3，解得：＜

y--x-12'

2y=-5

2_2

.••点C的坐标为:5，-5

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式,

进而求出点C.

7、C

【分析】根据A5C和△CDE都是等腰直角三角形，得EC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=90°,从而通过

推导证明△5DC且△AEC(SAS),得NE4C=ND5C；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案.

【详解】•••,ABC和△CD£都是等腰直角三角形

：.EC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=9Q°

：.ZECA=ADCB

：.△BDC^AA£1C(SAS)

：.ZEAC=ZDBC

ZE4C+NEBC=ZDBC+ZEBC=ZEBD=50°

AZEBA+ZEAB=90°-(ZEAC+/EBC)=40°

AZAEB=180°-(ZEBA+NEAB)=140°

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角

形、三角形内角和的性质，从而完成求解.

8、B

【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫

做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.

9、B

【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC.

•.•圆柱的底面半径为3cm,

•*.BC=-X2«7r«3=37r(cm)，

2

在RtAACB中，AC2=AB2+CB2=4+9n2,

AC="+9%2cm.

.•.蚂蚁爬行的最短的路线长是旧行cm.

VAB+BC=8<"+9",

.••蚁爬行的最短路线A=>B=C,

故选B.

【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间

的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

10、B

【分析】利用三角形的三边关系即可求解.

【详解】解：第三边长x的范围是：8-3<x<8+3,即5cm

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、5cm或4cm

【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可.

【详解】若BC为直角边，

,:AB=3cm,BC=4cm,

AC=ylAB~+BC~=A/32+42=5(cm)，

若BC为斜边，

•:AB=3cm,BC=4cm,

•*-AC=7BC2-A82=V42-32=a(cm),

综上所述，AC的长为5cm或，7cm.

故答案为：5cm或77cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

12、789

【分析】设NC=x,则。V=8-x,由翻折的性质可知石N=DN=8—x,在RtaENC中，由勾股定理列方程求解

即可求出DN,连接AN,由翻折的性质可知FN=AN,然后在RtaADN中由勾股定理求得AN的长即可.

【详解】解：如图所示，连接AN,

由翻折的性质可知：EN=DN=8—x,

在RtVENC中，

有EN?=EC?+NC?，（8-x）2=42+X2,

解得：x=3,

BPDN=5cm.

在Rt三角形ADN中,

AN=sjAD2+ND2=A/82+52=屈，

由翻折的性质可知FN=AN=A/89.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键.

13、3.1.

【详解】解：因为NABC=90。，AB=5,BC=12,所以AC=13,

因为AC=BD,所以BD=13,

因为E,F分别为AB,AO中点，所以EF=，BO,

2

N1~11

而BO=-BD,所以EF=-x-xl3=3.L

222

故答案为3.1.

14、2或2应或4

【分析】先求出直线y=-1x+3与直线y=X交点C的坐标，若使AOQC是等腰三角形，分三种情况讨论,即OQ=CQ

或OC=OQ或OC=CQ,在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ.

【详解】①如图，当OQ=CQ时，过点C作CELOA于点E,

直线y=—gx+3与直线y=x交于点c,

—x+3=x

2

得x=2,

y=x=2

；.C(2,2)

设OQ=CQ=x,QE=2-x

在RtACEQ中/=2?+(2-x)2

解得x=2

②当OC=OQ时，过点C作CELOA于点E,C(2,2)

在RtZ\CEO中，OC2=22+22

OC=2A/2

yA

H

%

'/I\\

/；，

//\।\、

~/*OEQAV

③当OC=CQ时，过点C作CE±OA于点E

VOC=CQ

AOE=EQ=2

AOQ=2OE=4

、、H

综上所示，若AOQC是等腰三角形，OQ的长为2或2a或4

故答案为：2或2后或4

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标.

15、-3或1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程（加+3卜=4加+8,分两种情况：⑴（加+3卜=4帆+8无实数根，⑵

整式方程（加+3）%=4〃7+8的根是原方程的增根，分别求解即可.

【详解】去分母得：x—4—（x—3）（加+4）=—加，

整理得（加+3）%=4机+8,

由于原方程无解，故有以下两种情况:

(1)(加+3)x=4根+8无实数根，即m+3=0且4加+8wO,

解得m=-3；

(2)整式方程(加+3)x=4m+8的根是原方程的增根，

4m+8-

即-----=3,解得机=1；

m+3

故答案为：机=—3或机=1.

【点睛】

此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式

方程的最简公分母为零(即为增根).

16、(1,-4)

【分析】作AC，x轴于C,利用点A、B的坐标得到AC=2,BC=4,根据旋转的定义，可把R3BAC绕点B顺时针

旋转90。得到ABA，。，如图，利用旋转的性质得BO=BC=4,A,C,=AC=2,于是可得到点A，的坐标.

:点A、B的坐标分别为(3,2)、(-1,0),

；.AC=2,BC=3+1=4,

把RtABAC绕点B顺时针旋转90。得到ABA，。，如图，

.\BC,=BC=4,AC=AC=2,

...点A，的坐标为(1,-4).

故答案为(1,-4).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐

标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的

旋转.

17、65

【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分NBAC,然后求得其一半的度数，从而求得答案.

【详解】•；AB=AC,D为BC的中点，

，NBAD=NCAD,

VZBAC=50°,

；.NDAC=25。，

VDE±AC,

，ZADE=90°-25°=65°,

故答案为65。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大.

18、42

【详解】解：连接AO,可知AO平分/BAC,由角平分线的性质可知

点O到AB、AC、BC的距离相等，

把求4ABC的面积转化为求AAOB、△AOC、ABOC的面积之和，

即g(AB+AC+3C).QD=42

考点:角平分线的性质.

三、解答题(共66分)

19、详见解析

【分析】由N1=N2,得AC=AD,进而由HL判定RtAABCgRtAAED,即可得出结论

【详解】■N1=N2

,\AC=AD

,.,ZB=ZE=RtZ,AB=AE

.,.△ABC^AAED(HL)

Z3=Z4

考点：全等三角形的判定及性质

20、(1)C(373，3)；(2)S=2®,0</<3

【分析】(D图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.

1L

(2)SPOB=-XOBXOP,。尸的距离为2/,OB=26可得；另，尸的速度为2个单位长度/秒，OA=6贝心

总的时间为3s.

【详解】解：(1)连接OG过C点作CHLx轴于77点.

O

：.OA=ACfZOBA=ZCBA=609OB=CBfZCBH=6Q°

・•・是等边三角形

AN5cH=30。

：.BH=-BC=-x2j3=y/3,OH=2y/3+j3=3s/3,

22

VOC=OA=6,ZCOH=30°

:.CH=—x6=3.

2

/.C(363)；

(2)•.•点尸的运动时间为f秒，

：.OP=2t,

/.SPOB=OBxOP-2s/3x2t=2y/3t.

•.•点尸以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，

•••f的取值范围为0<rw3.

【点睛】

理解图形翻折后的特点，利用锐角为30°的直角三角形性质定理为解题的关键.

【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入》=3,y=2即可求解.

z11、2x

【详解】(丁+——)一0工2

%+yx-yx-2xy+y

x-y+x+y(x-y)2

(x+y)(x-y)2x

_2x(x-yj

(x+2x

_x-y

x+y

把尤=3,y=2代入原式=」3-2=人1

3+25

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.

22>解：(1)方案一:v=60x+10000；

当0<x<100时，y=100x；

当x>100时，y=80x+2000：

⑵当60x+10000>80x+2000时，即x<400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，

当60x+10000V80x+2000时，即x>400时，选方案一进行购买；

(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.

【分析】(1)根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；

(2)根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；

(3)假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；

②a超过100两种情况讨论a取值的合理性.从而确定求甲、乙两单位各购买门票数.

【详解】解：(1)方案一1=60x+10000；

当0<x<100时，y=100x；

当x>100时，Y=80X+2000：

⑵因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000,

,•,x>100,方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；

当60x+10000>80x+2000时，即xV400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，

当60x+10000V80x+2000时，即x>400时，选方案一进行购买；

(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；

•••甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，

二乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b<100或b>100.

①bWlOO时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b,

a+b=700,a=550,

(解得):15。,不符合题意，舍去;

60。+10000+100b=58000,

②当b>100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,

a+b-10Q,a=500,

60a+10000+806+2000=58000,解得=200,符合题思

答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.

23、见解析

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；

(2)作点B关于x轴的对称点BT然后连接AB，，与x轴的交点即为点P.

【详解】(1)如图所示：

(2)如图所示:

【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式

中即可.

x+2x-1x

【详解】原式=X------

x(^x—2)(x—2)---x—4

(%+2)(x-2)-x(x-1)x

x(x-2)2x-4

x-4x

-----7X---

x(x—2)x—4

]

(x-2)2

QX=2-1A/27=2-73

1_1

二原式=Q_g_2）2=§

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

77

25、（1）币;（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（5,y）;（3）OQ的最小值为1.

【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出AADO丝△OEB,即可

求出AD的长；

（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对

应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；

（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x,0）,证出对应的全等三角形，利用勾

股定理得出OQ?与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值.

【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+l

当x=0时，y=l；当y=0时，x=l

・••点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）

:.OA=BO=1

根据勾股定理：OE=1OB。-BE。=不

■:ZADO=ZOEB=ZAOB=90°

.\ZAOD+ZOAD=90°,ZAOD+ZBOE=90°

ZOAD=ZBOE

在AADO和△OEB中

ZADO=ZOEB

<NOAD=ZBOE

OA=BO

.,.△ADO^AOEB

:*AD=OE=不

4

（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=-1X+1

当x=0时，y=l；当y=0时，x=3

・••点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）

Z.OA=3,BO=1

①当AABM是以NBAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB,过点M作MN，x轴于N

■:ZMNA=ZAOB=ZBAM=90°

/.ZMAN+ZAMN=90°,NMAN+NBAO=90°

:.NAMN=NBAO

在aAMN和△BAO中

'ZMNA=NAOB

<ZAMN=ZBAO

AM=BA

/.△AMN^ABAO

.•.AN=BO=1,MN=AO=3

/.ON=OA+AN=7

二此时点M的坐标为（7,3）；

②当AABM是以NABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB,过点M作MNJ_y轴于N

■:NMNB=NBOA=NABM=90°

.•.ZMBN+ZBMN=90°,ZMBN+ZABO=90°

:.ZBMN=ZABO

在△BMN和△ABO中

ZMNB=ZBOA

<ZBMN=ZABO

BM=AB

.♦.△BMNg△ABO

，BN=AO=3,MN=BO=1

/.ON=OB+BN=7

,此时点M的坐标为(1,7)；

③当AABM是以NAMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB,过点M作MN，x轴于N,MD，y轴于D,设

点M的坐标为(x,y)

AMD=ON=x