苏南2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

苏南京一中学2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，NC=90。，AD平分NBAC,DE_LAB于点E,有下歹U结论:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分NCDE；

④NBDE=NBAC；⑤S^^SAACD=AB:AC,其中结论正确的个数有（）

A.5个B.4个

C.3个D.2个

2.如图，在口ABCD中，AB=2.6,BC=4,ZABC的平分线交CD的延长线于点E,则DE的长为（）

A.2.6B.1.4C.3D.2

3.如图，AABC中，AB=5,AC=8,BD、CD分别平分NABC,ZACB,过点D作直线平行于BC,分别交AB、AC

于E、F,贝!UAEF的周长为（)

C.14D.18

4.用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）

A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.00519

5.下列图形中是轴对称图形的有（）

B<X^^X>

A.C•辱Y

x-I

6.下列选项中，能使分式^~值为0的x的值是（）

x-l

A.1B.0C.1或一1D,-1

7.如图所示，在第1个AA]5C中，ZB=30,AXB=CB；在边上任取一点。，延长CA1到4，使

得到第2个的4。；在边4。上任取一点£,延长A4到4,使44=4百，得到第3个4石…按此做法继

续下去，则第〃个三角形中以4为顶点的底角度数是（）

8.将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（）

A.45°

B.75°

C.85°

D.135°

9.如图，下列条件中，不能证明AABCgZ\DCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCBC.BO=CO,ZA=ZD

D.AB=DC,ZDBC=ZACB

10.下列因式分解正确的是

A.4/n2-4m+l=4m(mT)B.a3b2-a2b+a2-a2Cab2-b)

C.x2-7x-10=(x-2)(x-5)D.10X2J-5XJ2=5XJ(2x-j)

11.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.A,B两地相距20也1,甲乙两人沿同一条路线从A地到3地，如图反映的是二人行进路程V（版）与行进时间

“心之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比

甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.下列各式：①(—；)—2=9；@(-3ab3)2^9a2b6；@(a-b)\a-b+l)^(a-bf+(b-afi

④（0+6）2=1+/淇中计算正确的有（填序号即可）.

14.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

15.如图，在长方形A3CZ＞中，AB=2,BC=4,点尸在AO上，若APBC为直角三角形，则CP的长为

16.直角坐标平面上有一点尸（-2,3）,它关于y轴的对称点P，的坐标是

17.如图，四边形ABCD,已知NA=90。，AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,则四边形ABCD的面积为.

\a\-4

18.当。=时，分式口一的值为零.

〃一4

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，于E,DF_LAC于F,若BD=CD,5£=CF.求证：AD平分

1Y—2

20.（8分）先化简，再求值：（1--）+从-1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.

x+1x+1

21.（8分）已知一次函数，=依+双左。0）的图象经过点（3,—4）.

（1）若函数图象经过原点，求k,b的值

（2）若点P（%"）是该函数图象上的点，当机＞3时，总有〃＜-4,且图象不经过第三象限，求k的取值范围.

（3）点41,7%）,5（6,〃）在函数图象上，若一124和＜—6,求n的取值范围.

22.（10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一

个等式，这个等式为

(2)若(4x—y)2=9,(4x+y)2=81,求孙的值.

23.（10分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者.下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学

们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！

已知：在RtAABC,ZA=90°,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF,过点A作ALLDE

分另（J交BC、DE于点K、L.

(1)求证：AABD^AFBC

(2)求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：S正方形ABFG=S长方形BDLK

24.(10分)已知：如图，在ABC中，BE1AC,垂足为点E，CD±AB,垂足为点。，且5£>=CE.

求证：ZABC=ZACB.

25.(12分)如图，N4OB=30。，O尸平分NAQ3,PDLOB于D,PC//05交Q4于C,若PC=6,则=

26.在等腰三角形ABC中，NABC=90度，D是AC边上的动点，连结BD,E、F分别是AB、BC上的点，且DELDF.、

(1)如图1,若D为AC边上的中点.

(1)填空：NC=,ZDBC=；

(2)求证：ABDE^ACDF.

(3)如图2,D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP〃AC,且PB=AC

=4,点E在PD上，设点D运动的时间为t秒(OS")在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请

直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】由在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E.可得CD=DE,继而可得NADC=NADE,又

由角平分线的性质，证得AE=AD,由等角的余角相等,可证得NBDE=NBAC,由三角形的面积公式，可证得SAABD：

SAACD=AB：AC.

【详解】解：,在AABC中，NC=90。，AD平分NBAC,DE_LAB于E,

/.CD=ED,

故①正确；

.,.ZCDE=90°-ZBAD,ZADC=90°-ZCAD,

；.NADE=NADC,

即AD平分NCDE,

故④正确；

；.AE=AC,

；.AB=AE+BE=AC+BE,

故②正确；

VZBDE+ZB=90°,ZB+ZBAC=90°,

/.ZBDE=ZBAC,

故③正确；

11

■:SAABD=-AB«DE,SAACD=-AC»CD,

22

；CD=ED,

/.SAABD：SAACD=AB：AC,

故⑤正确.

综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个

故答案为A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质.难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

2、B

【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分NABC,可证得ABCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD,求得答案.

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,CD=AB=2.6,

.,.^<E=ZABE.

BE平分/ABC,

ZABE=ZCBE,

NCBE=,

..CE=BC=4,

DE=CE-CD=4-2.6=1.4.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，能证得aBCE是等腰三角形是解此题的关键.

3、B

【解析】试题分析：VEF/7BC,.,.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,,.,△ABC中，NABC和NACB的平分线相交

于点D,.,.ZEBD=ZDBC,NFCD=NDCB,AZEDB=ZEBD,ZFDC=ZFCD,.*.ED=EB,FD=FC,；AB=5,

AC=8,.♦.△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故选B.

考点：3.等腰三角形的判定与性质；3.平行线的性质.

4、B

【分析】根据精确度的定义即可得出答案.

【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005,故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.

5、B

【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

B.是轴对称图形，符合题意，

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

6,D

【分析】根据分子等于0,且分母不等于0列式求解即可.

【详解】由题意得

%2-1=0

x-lH0'

解得

x=-l.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

7、C

【解析】先根据等腰三角形的性质求出NBAiC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出

NDA2A1,NEA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数.

VA1A2=A1D,ZBA1C是aAiAzD的外角，

11

:.NDA2Al=-ZBAiC=-x75°；

22

同理可得NEA3A2=(—)2x75°

2

.•.第n个三角形中以An为顶点的底角度数是(工)”以75。.

2

故选C.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出NDA2A1,NEA3A2的度数，找出规律是解答此

题的关键.

8、B

【分析】先根据直角三角板的性质求出N1及N2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答.

【详解】解：如图，

由题意，可得N2=45°,Zl+Z2=90°,

AZ1=90°-45°=45°,

.*.Za=Zl+30°=45°+30°=75°.

故答案为：75。.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关

键.

9、D

【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边.

A.由“SSS”可以判定△ABC丝4DCB,故本选项错误；

B.由“SAS”可以判定△ABC^^DCB,故本选项错误；

C.由BO=CO可以推知NACB=NDBC,则由“AAS”可以判定△ABC义ADCB,故本选项错误；

D.由“SSA”不能判定△ABC^^DCB,故本选项正确.

故选D.

考点：全等三角形的判定.

10、D

【分析】A、利用完全平方公式分解；

B、利用提取公因式a?进行因式分解；

C、利用十字相乘法进行因式分解；

D、利用提取公因式5xy进行因式分解.

【详解】A、4m2-4m+l=(2m-l)2,故本选项错误；

a3b2-a2b+a2=a2(ab2-b+l),故本选项错误；

C、(x-2)(x-5)=x2-7x+10,故本选项错误；

D、10x2y-5xy2=xy(10x-5y)=5xy(2x-y),故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出

现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1,分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个

选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底.

11、C

【分析】先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2的度数.

【详解】如图，

Co

；NBEF是4AEF的外角，Nl=20。，ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB//CD,

/.Z2=ZBEF=50o,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.

12、A

【分析】根据题意结合图象依次判断即可.

【详解】①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；

②乙用了4个小时到达目的地，错误；

③乙比甲先出发1小时，错误；

④甲在出发4小时后被乙追上，错误，

故选：A.

【点睛】

此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、①②③

【分析】根据负整式指数塞、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.

【详解】解：①(—§)-2=9,正确；

②(―3a")2=9/户，正确；

(3)(«-&)2(a-Z;+1)=(«-Z?)3+(«-bf+(b-a)2,正确；

@(a+b)2-a2+2ab+b~,故④错误；

.•.计算正确的有：①②③；

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，负整数指数塞的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.

14、七

【分析】根据多边形的内角和公式5-2)-180。，列式求解即可.

【详解】设这个多边形是〃边形，根据题意得，

(〃-2”80。=900。，

解得77=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

15、或或1

【分析】分情况讨论：①当NPBC=90。时，P与A重合，由勾股定理得CP=,2?+42=2右；②当NBPC=90。时，

由勾股定理得P+APi+li+(4-AP)i=16,求出AP=1,DP=1,由勾股定理得出CP=互+2?=20；③当NBCP

=90。时，P与D重合，CP=CD=1.

【详解】解：•.•四边形ABCD是矩形，

.*.AB=CD=1,AD=BC=4,ZA=ZABC=ZBCD=ZD=90°,

分情况讨论：①当NPBC=90。时，P与A重合，

由勾股定理得：CP=722+42=2A/5：

②当NBPC=90。时，

由勾股定理得：BPi=AB】+APi=li+Api,CP1=CD'+DP1=11+(4-AP)BCi=BP】+CPi=4i,

/.11+AP1+11+(4-AP)i=16,

解得：AP=1,

；.DP=1,

.,.CP=722+22=2A/2；

③当NBCP=90。时，P与D重合，CP=CD=1；

综上所述，若APBC为直角三角形，则CP的长为2e或2夜或1;

故答案为：或1、反或1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关

16、(2,3)

【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据关于y轴对称的点的特点解答即可.

【详解】解：点P(-2,3)关于y轴的对称点P的坐标是(2,3),

故答案为：(2,3).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键.

17、36

【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ABCD的形状，根据

【详解】连接BD.

；NA=90°,AB=3,DA=4,

.-.BD=732+42=5

在ABCD中，

VBD=5,CD=12,BC=13,52+122=132,BPB£>2+CD2=BC2，

.,.△BCD是直角三角形,

**,S四边形ABCO=^AABD+^ABCD=_x3x4+—x5xl2=6+30=36，

故答案为：36.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.

18、-1

【分析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零，进行求解即可.

【详解】解：•••分式回二上的值为零，

〃一4

/.|^|-4=0.

解得：时=4,

所以。=±4

当。=4时，分式无意义，故舍去.

综上所述,。=一4.

故答案为：-1.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】证明RtABDE丝RtACDF,得至（JDE=DF,即可得出AD平分NBAC.

【详解】VDE1AB,DF±AC,

ZE=ZDFC=90°

在RtABDE和RtACDF中,

BD=CD

BE=CF'

.'RtABDE丝RtACDF（HL）,

.\DE=DF,

AAD平分NBAC.

【点睛】

此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

X

20、原式二----=3

x—2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的X的值代入进行计算即可.

【详解】解:原式=击言x

x—2

3

当x=l时，原式=----=1.

3-2

考点：分式的化简求值.

44

21、(1)k=——，b=O；(2)k<——；(3)-l<n<8.

33

【分析】⑴把(3,—4),(0,0)代入「=奴+仇人0),即可求解;

(2)由一次函数,=丘+次左。0)的图象经过点(3,-4),得到：b=-3k-4,即丁=履一3左—4(左/0),结合条件，得

到：k<0且-3k-4M,进而求出k的范围；

(3)同(2)求出一次函数解析式为：y^kx-3k-4(k^0),把A(l,7九),5(6,"),代入一次函数解析式，得到

m=-2k-4①

[〃=3左-向,消去k,得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.

【详解】⑴•.•一次函数，=履+双左/0)的图象经过点(3,—4),

-4=3k+b,

•.•函数图象经过原点，

/.b=0,

4

k=--,

3

■n4

即k=--,b=0；

3

(2)•一次函数y=履+优左+0)的图象经过点(3,-4),

.\-4=3k+b,即：b=-3k-4,

...一次函数解析式为：y=3左一4(左/0)

•.•点尸是该函数图象上的点，当机>3时，总有〃<-4,且图象不经过第三象限,

4

:.k<0日.-3k-4>0.即：k<--；

一3

(3)•.•一次函数y=履+。(左+0)的图象经过点(3,-4),

.-.-4=3k+b,即：b=-3k-4,

一次函数解析式为：y^kx-3k-4(k^0)

•••点A(l,m),5(6,九)在函数图象上,

m=k-3k—4fm=-2k-4(1)

J,gn.J

n=6k-3k-4[n=3k-4(2)

由①x3+②x2得：3m+2n=-20,

-20-2n

m=-------------

3

V-12<m<-6,

.c-20-2n

：,-12<-------------<-6

3

.'.-l<n<8.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式(组)的综合，熟练掌握

待定系数法是解题的关键.

9

22、(1)(a+-(a-=4at>；(2)—.

【分析】(1)我们通过观察可知阴影部分面积为4ab,他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而

得出等式；

(2)可利用上题得出的结论求值.

【详解】(1)观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积，也是4个长

是a宽是b的长方形的面积,所以+圻2一①一加2=4ab.

(2)根据(1)的结论可得：

(4x+y)2-(4x-y)2=4•4x•y

(4x_»=9,(4x+y)2=81

81-9=16xy

9

xy=—

2

【点睛】

本题是根据图形列等式，并利用等式来求值，利用等式时要弄清那个式子是等式中的a,那个式子是b.

23、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据正方形的性质可得AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°,从而证出NFBC=NABD,然后利用SAS

即可证出结论；

(2)根据平行线之间的距离处处相等可得।S正方形.FG,长方形BDLK，然后根据全等三角形的性质可

得SAFBC，从而证出结论•

【详解】(1)证明：•.•四边形ABFG、四边形BDEC是正方形

/.AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°

ZFBA+ZABC=ZCBD+ZABC

即NFBC=NABD

在4ABD和4FBC中

AB=FB

<ZABD=ZFBC

BD=BC

/.△ABD^AFBC(SAS)

(2)VGC/7FB,AL/7BD

,•S&FBC=3S正方形ABFG,^*AABD-]S长方形BDLK，

,/△ABD^AFBC

•,^AFBC~^MBD

•*,S正方形ABFG=S长方形BDLK

【点睛】

此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质

和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.

24、见解析.

【分析】根据垂直的定义得到NBEC=NCDB=90。，然后利用HL证明RtABEC^RtACDB,根据全等三角形的性质

即可得出结论.

【详解】解：VBE±AC,CD±AB,

.•.ZBEC=ZCDB=90°,

BD=CE

在RtABEC和RtACDB中，《，

BC=CB

.'RtABEC丝RtACDB(HL),

/.ZDBC=ZECB,即NABC=NACB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

25、1

【解析】过点P作PELOA于E,根据角平分线定义可得NAOP=NBOP=15。，再由两直线平行，内错角相等可得

ZBOP=ZOPC=15°,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPCE=10。，再根据直角三角

形10。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【详解】解：如图，过点P作PELQ4于E,

；/4。8=30。，0尸平分NAO3,

ZAOP=ZBOP=15°.

PC//OB,

二ZBOP=ZOPC=15°,

...ZPCE=ZAOP+ZOPC=15O+15°=30°,

又；PC=6,

PE=-PC=3,

2

,：ZAOP=ZBOP,PDLO