2023-2024学年江苏省镇江市市级中考试题猜想数学试卷含解析

2023-2024学年江苏省镇江市市级名校中考试题猜想数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作而，n,那么点Gn,〃）在函数y=9图象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D・一

1239x

2.已知：如图，在扇形Q43中，ZAOB=UQ°,半径。4=18,将扇形Q43沿过点3的直线折叠，点。恰好落在

弧A3上的点。处，折痕交Q4于点C,则弧AD的长为（）

A.2兀B.3兀C.4兀D.5兀

3.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018X105C.10.18xl05D.0.1018xl06

4.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13X1Q8kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

6.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发

量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81X105D.81X104

7.济南市某天的气温：-5~8℃,则当天最高与最低的温差为（)

A.13B.3C.-13D.-3

8.-0.2的相反数是（)

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

9.如图，△ABC中，AB>AC,NCAD为AABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()

D

E

A.ZDAE=ZBB.NEAC=NCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所

用铁丝的长度关系是()

,b—*|

丙

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:]

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,-1-b),则ab的值为

2

在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,则BC的长为.

3

13.如图，RtAABC中，ZACB=90°,D为AB的中点，F为CD上一点，J.CF=-CD,过点B作BE〃DC交AF

3

的延长线于点E,BE=12,则AB的长为.

/[―\2017/广\2018

14.化简(&-1)(V2+1)的结果为.

15.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a,a)是反比例函数

y=-(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为—

16.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享

受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

18.（8分）如图，4。是AABC的中线，过点C作直线CF〃AO.

（问题）如图①，过点O作直线交直线C歹于点E,连结AE,求证：AB=DE.

（探究）如图②，在线段AO上任取一点P,过点尸作直线PG〃A3交直线C歹于点E,连结AE、BP,探究四边形

ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点若点P是AO的中点，且AAPM的面积为1,直接写出四边形A8PE

的面积.

图①图②

19.（8分）如图，AABC中，D是AB上一点，DELAC于点E,F是AD的中点，FGLBC于点G,与DE交，于点

H,若FG=AF,AG平分NCAB,连接GE,GD.

求证：△ECG^AGHD；

20.(8分)对于平面直角坐标系中的点Q(x,y)(xW0),将它的纵坐标V与横坐标x的比上称为点Q的“理想值”,

X

(1)①若点Q(l,a)在直线y=x-4上，则点。的“理想值”4等于；

②如图，C(A1),。的半径为1.若点。在。上，则点。的“理想值”4的取值范围是.

(2)点。在直线>=-gx+3上，。的半径为1,点。在。上运动时都有0<％<6,求点。的横坐标程的

取值范围；

(3)。是以厂为半径的M上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接

写出相应的半径r的值.(要求画图位置准确，但不必尺规作图)

21.(8分)某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将

收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这四个班参与大赛的学生共__________人；

(2)请你补全两幅统计图；

(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少

2x+1>0

22.(10分)解不等式组2-%>冗+3并在数轴上表示解集.

23.(12分)如图1,在等腰R3ABC中，ZBAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如图2,将ACED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求证：AF=«AE；

(3)如图3,将ACED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形，且A©£口在4ABC的下方时，若AB=26,

CE=2,求线段AE的长.

4

24.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=5,tanA=j,点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒1个单位长度的速度

向中点C运动，过点P作PQLAB,交折线AD-DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90。，得到线段PR,连

接QR.设△PQR与口ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动的时间为t(秒).

(1)当点R与点B重合时，求t的值；

(2)当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长(用含有t的代数式表示)；

(3)当点R落在口ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；

(4)直接写出点P运动过程中，APCD是等腰三角形时所有的t值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(根，的恰好在反比例函数y=e图象上的情况,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

•.•共有12种等可能的结果，点(m,〃)恰好在反比例函数y=9图象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

-1),

641

・••点(m,〃)在函数y=一图象上的概率是：一二一.

x123

故选反

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2、D

【解析】

如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知AODB是等边三角形，则易求NAOD=110"NDOB=50。；然后由弧

iijrr

长公式弧长的公式/=砧来求AD的长

180

【详解】

解：如图，连接OD.

解：如图，连接OD.

根据折叠的性质知，OB=DB.

XVOD=OB,

/.OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形，

/.ZDOB=60°.

VZAOB=110°,

/.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

..生50^x18

••4。的长为=5n.

loU

故选D.

【点睛】

本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.

3、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：1W时＜10；

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

4、C

【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax10"，且1(时＜10,n为原数的整数位数减一.

6、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.

8、A

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

9,D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得/DAE=NB,故A选项正确，

/.AE/7BC,故C选项正确，

/.ZEAC=ZC,故B选项正确，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

10、D

【解析】

试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可.

【详解】

•.•点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,-1-b),

a+b=-3,-l-b=l；

解得b=-2,

:.ab=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于X轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.

12、4

【解析】

根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.

【详解】

VZC=90°,AB=6,

2BC

cosB=—

3~AB

2

：.BC=-AB=4.

3

【点睛】

本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtAABC中,

ZA的对边COSA/A的？边,小马黑

sinA=

斜边斜边ZA的邻边

13、1.

【解析】

根据三角形的性质求解即可。

【详解】

解：在RtAABC中,D为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,

因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是4ABE的中位线,BE=2DF=12

所以DF=』3E=6,

2

12

设CD=x,由CF=-CD,则DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【点睛】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。

14、72+1

【解析】

利用积的乘方得到原式=［（0-1）（逝+1）］2017«（0+1）,然后利用平方差公式计算.

【详解】

原式=[(V2-1)(A/2+D]2017,(V2+1)=(2-1)20".(0+1)=72+1.

故答案为：C+i.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

3

15>y.

x

【解析】

待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质.

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b,图中阴影部

分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P(2a,a)在直线AB上可求出a的值，从

而得出反比例函数的解析式：

•.•反比例函数的图象关于原点对称，...阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.

•.•正方形的中心在原点O,.•.直线AB的解析式为：x=2.

1•点P(2a,a)在直线AB上，；.2a=2,解得a=3....P(2,3).

3

•.•点P在反比例函数y=—(k>0)的图象上，；.k=2x3=2.

X

...此反比例函数的解析式为：1I二.

16、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

•*-AC=^AB2+BC2=10,

VAO=OC,

：.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

：.四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案为:L

【点睛】

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

三、解答题(共8题，共72分)

17、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

上193吧6.0.8=1936?整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

经检验x=l是原方程的解.

答：这个学校九年级学生有1人.

设九年级学生有X人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费

193619362

是：——元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：——,

xx+88

19361936?

根据题意可得方程-----0.8=——,解方程即可.

xx+88

18、【问题】：详见解析；【探究】：四边形A8PE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.

【解析】

(D先根据平行线的性质和等量代换得出N1=N3,再利用中线性质得到证明AAB。g△EDC,从而证明

AB=DE(2)方法一：过点。作ON〃尸E交直线CF于点N,由平行线性质得出四边形PZWE是平行四边形，从而

得到四边形ABPE是平行四边形.方法二：延长BP交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明

XABP义AEPN,

从而证明四边形A8PE是平行四边形（3）延长交C尸于“，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即

可.

【详解】

图①

DGWAB

Zl=Z2,ZB=Z4

CF\\AD

Z2=Z3

Zl=Z3

AD是.ABC的中线，

..BD=DC,

ABD^,EDC,

.-.AB=DE.

（或证明四边形A30E是平行四边形，从而得到AB=DE.）

【探究】

四边形ABPE是平行四边形.

方法一：如图②，

证明：过点。作DN|PE交直线CF于点N,

图②

CFAD,

，四边形PDNE是平行四边形,

PE=DN,

•••由问题结论可得AB=DN,

；.PE=AB,

二四边形ABPE是平行四边形.

证明：延长3尸交直线C尸于点N,

PGAB,

/5=/4,

CF|AD,

.•./2=/3,

•••AD是ABC的中线，CFAD,

BP=PN,

ABP空EPN,

.-.AB=PE,

二四边形ABPE是平行四边形.

【应用】

如图④，延长8P交CF于

图④

由上面可知，四边形ABPE是平行四边形，

AEBH,

.-.PAEH,

二四边形APHE是平行四边形，

PA=EH,

BD=DC,DPCH,

.♦.BP=PH,

.•.CH=2PD,

AP=PD,

..EC=3PA,

PAEC,

,PM_PA_1

,EM-EC—

.-.SAEM=3S.APM=3,

.SABP=S.APEN,

S平行四边形ABPE=8.

【点睛】

此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

19、见解析

【解析】

依据条件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是AD的中点，FG/7AE,即可得到FG是线段ED的垂直

平分线，进而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定AECG丝Z^GHD.

【详解】

证明：•••AF=FG,

.\ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

；.NCAG=NFAG,

.\ZCAG=ZFGA,

；.AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

AACIBC,

VF是AD的中点，FG〃AE,

AH是ED的中点

•*.FG是线段ED的垂直平分线，

；.GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD.(AAS).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

20、⑴①-3；②⑵乎百；(3)V2

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x轴夹

角越大，可得直线。。与。相切时理想值最大，。与x中相切时，理想值最小，即可得答案；(2)根据题意，讨

论。与％轴及直线>=后相切时，LQ取最小值和最大值，求出。点横坐标即可；(3)根据题意将点M转化为直

线x=2,。点理想值最大时点。在y=2缶上，分析图形即可.

【详解】

(1)①••,点Q。,。)在直线y=x—4上，

：•6/=1—4=—3,

点Q的“理想值"L=-=-3,

o1

故答案为：-3.

②当点。在。与x轴切点时，点。的“理想值”最小为0.

当点。纵坐标与横坐标比值最大时，。的“理想值”最大，此时直线。。与，。切于点Q,

设点Q(x,y),。与x轴切于A,与OQ切于Q,

VC(6，1),

■,CAJ3

/.tan^COA=-----=-----，

OA3

.\ZCOA=30°,

•・・OQ、OA是：C的切线,

AZQOA=2ZCOA=60°,

:.—=tan^QOA=tan60°=y/3,

x

点Q的“理想值”为百，

故答案为：GWLQWG

(2)设直线与X轴、y轴的交点分别为点4,点B,

当x=0时,y=3,

当y=0时，—x+3=0,解得:X=3A/^，

.•.AGEO),5(0,3).

:,OA=36，OB=3,

•,dB百

・・tanOAB-=,

OA3

:.ZOAB=30°.

'：0<LQ<^3,

①如图，作直线y=

当。与x轴相切时，LQ=0,相应的圆心2满足题意，其横坐标取到最大值.

作D[E]±X轴于点E],

・D]E]POB,

.DR_AE]

**BO-AO'

•・・。的半径为1,

/.DE=1.

•*-AE{=A/3，

：.OK=OA-AE\=26

当。与直线y=gx相切时，LQ=山，相应的圆心。2满足题意，其横坐标取到最小值.

作D2E2lx轴于点E2，则D2E21OA.

设直线y=瓜与直线y=一昱x+3的交点为F.

3

V直线y=中，k=Q,

，ZAOF=60°，

/.OF±AB,点F与Q重合，

则AF=OA-cosZOAF=3V3x—

22

。的半径为1,

:.D2F=1.

7

：.AD=AF-DF=~.

?22?2

，

:.AE2=AD,-cosZOAF=-x—=逋

22224

5A/3

：.OE2=OA-AE2=-^~

由①②可得，巧,的取值范围是乎

(3)VM(2,m),

点在直线x=2±,

V0<Le<272,

.\LQ取最大值时，2=2夜，

作直线y=2，^x,与x=2交于点N,

当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，

根据题意作图如下：M与ON相切于Q,与x轴相切于E,

把x=2代入y=2&x得：y=4叵,

.♦.NE=40,OE=2,GNZNE?+OE)=6,

.,.ZMQN=ZNEO=90°,

又；NONE=NMNQ,

/.ANQM:ANEO,

.MQMNNE-MEr4>/2—r

»•-----------=-----------9即一=--------

OEONON26

解得：r=夜.

二最大半径为0.

【点睛】

本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行

分类讨论.

21、(1)100；(2)见解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

试题分析：(1)根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；

(2)根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

(4)根据样本估计总体，可得答案.

试题解析：(1)这四个班参与大赛的学生数是：

30+30%=100(人)；

故答案为100；

(2)丁所占的百分比是：xl00%=35%,

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100xl5%=15(人)；

如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；

（4）根据题意得：2000x=1250（人）.

160

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

22、--<x<0,不等式组的解集表示在数轴上见解析.

2

【解析】

先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解

集.

【详解】

解不等式2x+l>0,得：x>-

2

解不等式一2一，得：xWO,

23

则不等式组的解集为-'vxWO,

2

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

--1-------d----------

-2-1101

2

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”.

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40.

【解析】

试题分析：（1）依据AE=EF,ZDEC=ZAEF=90°,即可证明△AEF是等腰直角三角形;

(2)连接EEDF交BC于K,先证明AEK尸且△EZM,再证明△AE尸是等腰直角三角形即可得出结论;

(3)当AO=AC=A3时，四边形A5F。是菱形，先求得EH=DH=CH=亚,RtAAS中，AH=3&,即可得到

AE^AH+EH=4y/2.

试题解析：解：(1)如图1.,••四边形A3歹。是平行四边形，：.AB=DF.-：AB=AC,：.AC=DF.•:DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,...△AE尸是等腰直角三角形；

(2)如图2,连接EEO尸交于K.•.♦四边形A3歹。是平行四边形，二人台〃。尸,.,.NOKE=NA3C=45。，...NEKF=180。

-ZDKE=135°,EK=ED.VZAD£=180°-ZEZ)C=180°-45°=135°,；.NEKF=NADE.'：ZDKC=ZC,

EK=ED

：.DK=DC.,：DF=AB=AC,尸=AO.在AEK歹和AEDA中，\ZEKF=ZADE,；.AEKF妾△EDA(SAS),；.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,：.ZFEA^ZBED^9Q°,.♦.△AEF是等腰直角三角形，:.AF=6AE.

(3)如图3,当AO=AC=4B时，四边形ARFO是菱形，设AE交C。于依据AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,而CE=2,:.EH=DH=CH=母,RtAACH中，4年«2布丫+=3&,：.AE=AH+EH=4y/2.

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的

性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的

难点.

24、(1)二；(2)—(9-t)；(3)①S=--12+—t-——；②S=--t2+l.