天津市和平区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年天津市和平区嘉诚中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.x取下列各数时，使得焉有意义的是（）

A.-5B.-4C.-1D.2

2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.12,16,20C.1,72,73D.11,40,41

3.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°'

角，这棵树在折断前的高度为（）

__________

A.6米B.9米C.12米D.15米

4.如图，在四边形4BCD中，对角线2C、BD相交于点。，下列条件能判定这个DC

四边形是平行四边形的是（）

A.AB//DC,AD=BC

AB

B.AB=BC,AD=CD

C.AB//DC,AB=DC

D.AD=BC,AO=CO

5.如图所示的网格是正方形网格，A,B,。为网格线交点，则乙48C+「―!~~!~~!~~!~~]~~]

।।।।।।[A।

।-----1-----1-----1---1------1~7----•

।।।।।11

^BAC=()।।।।।ii

----A---+---4---2>^---------1-----1

Illi/l1\

111।/111

A.45°1------4.--4-1------1----1

111/\111

।।।/iiii

B.60°1_____1_____I/L一」___1___1__1

।p।।\r*IIII

।Diiii

1____L_1一」__1___1___•__•

C.75°

D.90°

6.若a,b,c是△ZBC的三边，则化简-b)2_d(a+b+c)2的结果是()

A.2cB.-2cC.2c—2aD.2a—2b

7.如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点力出发,经过3个面爬到点g

B,如果它运动的路径是最短的，则48的长为（）

A4

B.字00

C.<10

D.2

8.若，的是整数，则正整数。的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

9.如图，在中，CD为斜边上的中线，过点。作。E148,连接ZE、

BE,若CO=4,AE=5,则DE的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如图，在矩形力中，AC,BD交于点。，DE1/C于点E.NA0D=

130°,贝此CDE的度数为（）

A.30°

B.28°

C.25°

D.20°

11.如图，在菱形A8CD中，AC.BD交于0点、,AC=8,BD=6,点、P为

线段/C上的一个动点，过点P分别作PM1ZO于点M,作PN1DC于点

N,贝UPM+PN的值为（）

24

A48c

A・MB1CTDl

12.如图，点。为正方形力BCD的中心，BE平分NDBC交DC于点E,延长BC至I］点F,使

FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接0H交DC于点G,连接HC.则以下四个结

论中：@0H//BF;②GH=,BC；③BF=20D；④/CHF=45。.正确结论的个数为

（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算；（4一形）（4+.

14.如图，在菱形2BCD中，AB=10,BD=12,则菱形的面积等于

15.如图，四边形4BCD的对角线AC=BD,E,F,G,"分别是各边的中点,

四边形是（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个）

16.如图，在RtAABC中，Z.BAC=90°,且84=6,AC=8,点。是

斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM14B于点M,DN14C于点

N,连接MN,则线段MN的最小值为.

B

17.在AZBC中，AB=AC5,△ABC的面积等于10,则8c的长为

18.如图在每个边长为1的正方形网格中，4、C是格点，4BCD是正方形.

（1）CD=；

（2）用无刻度的直尺作出CD的垂直平分线，并简要说明作法（不要求证明）.

三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：

(1)(748+YIU)-(AA12-75)；

(2)|2-72|-为乂厅+黑

20.(本小题6分)

已知：如图，在△力BC中，AB=10,BC=6,^ABC=120°,求AC的长.

21.(本小题6分)

如图，在ATIBC中，CFlAB^^F,BE1AC于点E,M为8c的中点.

(1)若EF=4,BC=10,求AfiTM的周长；

(2)若乙48c=50°,/-ACB=70°,求乙MEF的度数.

22.(本小题6分)

如图，延长矩形4BCD的边BC至点E,使CE=BD,连接4E.

(1)若乙4DB=40。，求NE的度数.

(2)若力B=3,CE=5,求力E的长.

23.(本小题6分)

如图，折叠矩形ABC。的一边2D,使点。落在BC边上的点F处，2E是折痕.

(1)如图1,若AB=4,AD=5,求折痕2E的长；

(2)如图2,若4E=，可，且EC：FC=3：4,求矩形力BCD的周长.

图2

24.(本小题6分)

如图，已知：在四边形力BFC中，乙4c8=90。，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交4B于点E,且CF/

/AE.

(1)求证：四边形BECF是菱形;

(2)当NA=—。时，四边形BECF是正方形;

(3)在(2)的条件下，若4C=4,则四边形4BFC的面积为一.

25.(本小题8分)

阅读下面材料：

小诚遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形4BC内有一点P,且24=3,PB=4,PC=5,求NAPB的

度数；

小诚是这样思考的：如图2,构造等边AAPP',利用全等转化问题，得到从而将问题解决.

(1)请你回答：图1中乙4PB的度数等于.(直接写答案)

参考小诚同学思考问题的方法，解决下列问题：

(2)如图3,在正方形ZBCD内有一点P,且=PB=1,PD=717.

①求N4PB的度数；

②正方形的边长.（直接写答案）

⑶如图4,在正六边形4BCDEF内有一点P,且P4=2,PB=1,PF=^13,贝U/APB的度数等于

,正六边形的边长为.（直接写答案）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：要使代数式焉有意义，必须x+1>0,

解得：x>—1,

-5<-1,-4<-1,-1=-1,2>-1,

••・只有选项。符合题意，选项A、选项8、选项C都不符合题意，

故选：D.

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x+1>0,求出%>-1,再逐个判断即可.

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出久+1>0是解此题的关键，注

意：代数式中a20,分式《中分母B40.

D

2.【答案】D

【解析】解：4、0.32+0.42=0.52,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

B、122+162=202,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、12+(72)2=(73)2,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

D、II2+402412,不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意.

故选：D.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角

形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大

边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

3.【答案】B

D

【解析】【分析】

本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的

30°

关键.根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的r

长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度.

【解答】

解：如图，根据题意BC=3米，

•••/-BAC=30°,

AB=2BC=2X3=6米,

3+6=9米.

故选艮

4.【答案】C

【解析】解：2、AB//DC,AD=BC,由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形4BCD

是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、AB=BC,AD=CD,由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形力BCD是平行四边形，故选项8不

符合题意；

C、AB//DC,AB=DC,由“组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形力BCD是平行四

边形，故选项C符合题意；

D、若AB〃DC,AB=DC,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形4BCD是平行四

边形，故选项。不符合题意；

故选：C.

分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5.【答案】A

【解析】解：由图可得，

^ABC+ABAC=^ACD,AD=CD,^ADC=90°,

•••Z4CD=ZCXD=45°,

.­./.ABC+/.BAC=45°,

故选：A.

根据图形可知+=再根据等腰三角形的性质，可以得到〃CD的度数，从而可以求得

乙4BC+NB4C的度数.

本题考查直角三角形的性质、三角形外角和内角的关系、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

6.【答案】B

【解析】解：由三角形的三边关系可知：a+b>c,

•'•原式=|c—a—b|—|a+6+c|

=-c+a+£>—(a+b+c)

=—c+a+6—CL—b—c

故选：B.

根据二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

7.【答案】C

【解析】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时4B

最短，--------7-------------匚二

AB=V32+I2=V10,C^***************

故选：C・A1rf-----------------------------

将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长.

此题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，熟练求出力B的长是解本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：V54a=V9x6a=y/~9XV6a=316a；

由V54a是整数,得a最小值为6,

故选：C.

先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值.

本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键.

9【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，CD为斜边力B上的中线，CD=4,

AD=CD=BD=^AB=4,

DE1AB,AE=5，

DE=y/AE2-AD2=3,

故选:B.

先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到4。=4,再利用勾股定理求出DE的长即可.

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出力。=4是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•.・四边形力BCD是矩形，AC.BD交于点0,

11

Z-ADC=90°,OA=OC=^AC,OD=OB=aBD,S.AC=BD,

OA=OD,

•・•乙4。。=130°,

1

Z.CAD=^.ODA=/x(180°-AAOD)=25°,

•・•DE1AC于点E,

・•・MED=90°,

・•.Z,CDE=90°-^ACD=^CAD=25°,

故选：C.

由矩形的性质得乙4DC=90。，OA=OD,因为乙4。。=130。，所以4a4。==25。，而zTED=

90°,所以NCDE=90°-^ACD=^CAD=25°,于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的两个锐角互余等知识,

证明4COE=4CZO是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：如图，连接PD,

•・•四边形4BCD是菱形，

•••AC与互相垂直平分，

AO=OC=4,BO=DO=3,

...AD=CD=V32+42=5,

,•0S^ACD=S-p。+S^CPD，PM~LAD,PN±CD,

ill

・•・AC-OD=^AD•PM十三CD•PN,

•••8x3=5(PM+PN),

24

・•.PM+PN=y,

故选：C.

先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可.

本题考查了菱形的性质和勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：①・.•四边形ZBCD是正方形，

・•・乙DCB=90°,BC=DC,

・•・(ECB=Z.DCF=90°,

•・•EC=CF,

，公BCE会公DCF(SAS),

Z.CBE=Z.CDF,

•・•乙CBE+乙BEC=90°,乙BEC=乙DEH,

・•・乙DEH+Z.CDF=90°,

・•・乙BHD=乙BHF=90°,

•••BH=BH,乙HBD=(HBF,

•,心BHD会XBHF(ASA),

・•.DH=HF,

OD—OB,

■■OH是△DBF的中位线，

故①正确；

②OH=^BF,乙DOH=/-CBD=45°,

•••。”是ABF。的中位线，

11

...DG=CG=”C,GH=^CF,

•・•CE=CF,

1i

・•・GH=-CF=-CE,

1

•••CE<CG=”C,

1

G<

4-故②错误;

③由①知：XDHBAFHB,

BD=BF,

•••OD=1BD=初，

：.BF=20D,故③正确；

(4)•.•四边形ABC。是正方形，BE是NDBC的平分线，

•••BC=CD,乙BCD=ADCF,Z.EBC=22.5°,

•••CE=CF,

・•.Rt△BCE咨Rt△DCF(SAS),

・•・乙EBC=乙CDF=22.5°,

乙F=90°一乙CDF=90°-22.5°=67.5°,

中，DH=FH,

：.CH=^DF=FH,

：.乙HCF=Nf=67.5°,

.­.7.CHF=180°-乙HCF-乙BFH=180°-67.5°-67.5°=45°,故④正确；

故选：B.

证明。H是△£>8尸的中位线可得判断①；根据。”是ABF。的中位线，得出GH=，CF,由可判

断②；由全等三角形性质可。。=2BF,从而判断③；根据四边形48CD是正方形，BE是NDBC的平分线

可得Rt△BCE咨Rt△DCF,再由NEBC=22.5。即可判断④.

本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质，证明三角形全

等，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答是解题的关键.

13.【答案】10

【解析】解：(4-^<6)(4+<6)

=16-6

=10,

故答案为：10.

根据平方差公式计算即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

14.【答案】96

【解析】解：•••四边形ABCD是菱形，

•••BD1AC,0A=0C,OB=OD,

•••BD=12,

•••OB=OD=6,

在RtAAOB中，2。=7AB2-0B2=V102-62=8,

AC—20A=16,

二菱形的面积为：-x16x12=96,

故答案为：96.

根据菱形的性质可得BD1AC,OA=OC,OB=OD,在RtAAOB中，根据勾股定理可求得4。的长，得

出4C的长，最后根据菱形的面积公式计算即可.

本题主要考查菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的面积公式是解题的关键.

15.【答案】菱形

【解析】解：:E,F,G,"分别是各边的中点，

11

EH=^BD,EH//BD,FG=^BD,FG//BD,

：.EH=FG,EH//FG,

同理可证£T=HG,EF//HG,

又•••AC=BD,

EF=HG=EH=FG,

••・四边形EFG”是菱形.

故答案为：菱形.

1-1

根据三角形中位线定理可得EH=^BD,EH//BD,FG=^BD,FG//BD,进一步可得EH=FG,EH//FG,同

理可得EF=HG,EF//HG,又根据AC=BD即可得EF=HG=EH=FG,进一步即可得证.

本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理.

16.【答案】y

【解析】解：・；^BAC=90°,且B4=6,AC=8,

BC=y/BA2+AC2=10,

•・•DMVAB,DN1AC,

•••^DMA=乙DNA=乙BAC=90°,

四边形DAMN是矩形,

MN=AD,

.•.当AD1BC时，AD的值最小,

11

此时，△480的面积=豺8义"=”0X40,

AB-AC24

•••AD—

BCT

・•・MN的最小值为?;

故答案为：y.

由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DM4V是矩形，可得MN=4D,根据垂线段最短和三角形面积即

可解决问题.

本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

17.【答案】275^475

【解析】解：作CD1AB于D,久

则4力DC=NBDC=90。，AABC的面积=*5XCD=10,/\

解得：CD=4,啖/、\

_______________B⑹C

•••AD=VAC2—CD2=V52—42=3;图1

分两种情况：

①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：

BD=AB-AD=2,

BC=y/BD2+CD2=V22+42=275；

②等腰△48C为钝角三角形时，如图2所示：

BD=AB+AD=8,BC

图2

BC=<BD2+CD2=V82+42=475;

综上所述：BC的长为2"或4"；

故答案为：2A/T或

作CD1AB于D,贝IJNADC=NBDC=90。，由三角形的面积求出CD,由勾股定理求出4D；分两种情况：

①等腰AABC为锐角三角形时，求出8D,由勾股定理求出8c即可；②等腰AABC为钝角三角形时，求出

BD,由勾股定理求出BC即可.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论.

18.【答案】2/5

【解析】(1)由勾股定理得，CD=,22+42=2<5.

故答案为：2，^.

(2)如图，EF即为所求.

c\

作法：取格点E,F,使DE=CE=DF=CF,连接EF即可.

(1)利用勾股定理计算即可.

(2)取格点E,F,使DE=CE=DF=CF,连接EF,结合菱形的判定与性质可知，EF即为所求.

本题考查作图一复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定

理是解答本题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=4A<3+2"-2/3+岳

=2宿+3后；

(2)原式=2-^2-J.X27+

=2-/2-ji+72

=2-72-j+72

_1

=2,

【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先根据绝对值的意义、二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关

键.

20.【答案】解：过点C作4B的垂线，垂足为M,

•••AABC=120°,

.­.Z.CBM=60°.

在RtABCM中，

cos乙CBM=丝，

DC

1

BM=-x6=3,

同理可得，CM=3/3.

则AM=AB+BM=13.

在RtAACM中，

AC=7AM2+CM2=J132+（3^3）2=14.

所以ac的长为14.

【解析】过点C作AB的垂线，构造出直角三角形即可解决问题.

本题考查解直角三角形，过点C作力B的垂线构造出合适的直角三角形是解题的关键.

21.【答案】解：（1）•••CF14B,BE1AC,M为8C的中点，

1

...EM=FM=”C,

•・•EF=4,BC=10,

EFM的周长=EF+EM+FM=+BC=4+10=14；

1

(2)•・•EM=BM=FM=CM=”C,

・•・乙ABC=乙BFM=50°,^ACB=(CEM=70°,

•••Z-BME=180°-50°x2=80°,

MME=180°-70°X2=40°,

・•.Z,EMF=180°-80°-40°=60°,

1i

・•・4MEF=(180°-ZEMF)=^x(180°-60°)=60°.

【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=\BC,然后根据三角形的周长

的定义解答；

(2)根据等腰三角形的两底角相等求出NBME,ACME,再根据平角的定义求出NEMF,然后根据等腰三角

形两底角相等列式计算即可得解.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是

解题的关键.

22.【答案】解：(1)连接4C交BD于点。.A--------------

•••四边形4BCD是矩形,CE=BD,'

BD=AC=CE,BO=OD=0A=OC.

•••/.EAC=乙E.、-----------------

BcE

•••Z.ADB=40°,

AACB=40°.

/.ACB—/-E+/-EAC=2/.E.

：.乙E=20°.

(2)AB=3,CE=AC=5,

BC=-JAC2-AB2=4.

BE=BC+CE=9.

AE=7AB2+BE2

="2+92

=3AA10.

【解析】(1)连接AC,利用矩形的性质先求出乙4C8,再利用等腰三角形的性质和外角与内角的关系得结

论；

(2)先利用勾股定理求出BC,再利用勾股定理求出4E.

本题考查了矩形的性质，掌握“形的对角线相等、互相平分”、“等腰三角形的两个底角相等”、“三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及勾股定理是解决本题的关键.

23.【答案】解：(1)•.•四边形4BC0是矩形,

.­.乙ABC=90°,AB=CD=4,AD=BC=5,

由折叠可知，AD=AF=5,DE=EF,

BF=ylAF2-AB2=V52-42=3,

：.FC=BC-BF=5-3=2,

设£T=DE=x,则CE=4—x,

CF2+CE2=EF2,

：.22+(4-x)2=x2,

解得：x=l，

DE=I，

AE=yjAD2+DE2=J52+(|)2=苧；

(2)EC：FC=3：4,

.♦.设EC=3x,则FC=4x,

...EF=VCF2+CE2=5%,

DE=5x,

AB=CD-8x,

设4F=AD=y,贝UBF=y-4x,

在RtzkABF中，AB2+BF2=AF2,

(8%)2+(y—4x)2=y2,

解得y=lOx,

在RtAZDE中，AD2+DE2=AE2,

(10x)2+(5x)2=(75)2；

解得x=V或x=—H舍去)，

•••AD=10%=2,AB=8x=|,

矩形ABCD的周长为(2+刍X2=y.

【解析】(1)由勾股定理求出BF,CF的长，设EF=DE=x,贝|CE=4—x,得出2?+(4-x/=/,解

方程即可得解；

(2)设EC=3%,则FC=4x,得出=DE=5x,设4F=2。=y,贝l]BF=y-4K,在出△A8F中，得

出(8x)2+(y-4x)2=y2,则y=得出(10x)2+(5久)2=(，可)2,解出％的值,求出力D和4B的长，

则答案可求出.

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及方程思想是解题的关键.

24.【答案】解：(1)证明：•・•£尸垂直平分BC,

BF=FC,BE=EC,

Z.FCB=Z-FBC,

•・•CF//AE

•••Z.FCB=乙CBE,

•••Z-FBC=Z-CBE,

•・•乙FDB=乙EDB,BD=BD,

在△FDB和△EDB中

2FDB=Z.EDB

BD=BD

Z-FBD=Z.EBD

・•.△FDB义AEDB(ASA),

・•.BF=BE,

・•.BE=EC=FC=BF,

.••四边形BECF是菱形；

(2)45

⑶12

【解析】(1)证明：rEF垂直平分BC,

BF=FC,BE=EC,

•••Z-FCB=Z-FBC,

•・•CF//AE

•••Z-FCB=Z-CBE,

•••Z-FBC=Z-CBE,

•・•乙FDB=乙EDB,BD=BD,

在△FOB和

2FDB=乙EDB

BD=BD

/FBD=乙EBD

••.△FDB妾AEDB(ASA),

BF=BE,

・•.BE=EC=FC=BF,

••・四边形BECF是菱形；

(2)解：当乙4=45。时，四边形BECF是正方形，理由如下：

若四边形BECF是正方形，贝此ECB=Z.FCB=45°,

•••AACB=90°,

/-ACE=45°,

•••Z4=45°,

.­./.AEC=90°,

由(1)知四边形BECF是菱形，

••・四边形8ECF是正方形；

故答案为：45；

(3)解：由(2)知，四边形BECF是正方形，AE=BE=CE=2丘

••・四边形4BFC的面积为空四箸生口=12,

故答案为：12.

(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,BF=FC,根据四边相等

的四边形是菱形即可判断；

(2)若四边形BECF是正方形，贝此ECB=NFC8=45。，而乙4cB=90。，则乙4cE=45。，若乙4=45。，则

乙AEC=90°,可得四边形BECF是正方形；

(3)根据梯形面积公式即可得到答案.

本题考查特殊平行四边形，解题的关键是掌握菱形、正方形的判定定理.

25.【答案】150°/13120°

【解析】解：⑴•••△ABC是等边三角形,

AB=AC,ABAC=60°,

如图2,把AAPB绕点4逆时针旋转60。得至IJA4CP',连接PP',

由旋转的性质，P'a=P4=3,P(=PB=4,APAP'=60°,NAPB=NAP'C,

・•.△APP'是等边三角形，

.­.PP'=PA=3,乙AP'P=60°,

2

...pp，2+p'C2=32+42=25,PC=52=25,

.­.PP'2+P'C2=PC2,

NPP'C=90°,

.­./.AP'C=AAP'P+乙PP'C=60°+90°=150°；

故乙4PB=AAP'C=150°；

故答案为:150°；

(2)①•.•四边形ABCD是正方形，

AD=AB,4DAB=90°,

如图3,把AAPB绕点4逆时针旋转90。得至UA/IDP',

由旋转的性质，P'A=PA=2