1.4.1 平行线的性质（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练1.4.1平行线的性质1、判定与性质的条件与结论有什么关系？2、使用判定时是已知__________________，说明__________________；使用性质时是已知__________________，说明__________________。平行线的性质定理：两直线平行，。几何语言：∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)4、如下图：若a∥b，∠1=60°，则∠2=。【答案】1、互换2、角的相等，两直线平行；两直线平行，角的相等3、同位角相等4、120°1、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=40°，则∠2的度数是（

）30°

B.40°

C.

50°

D.

60° 【答案】C2、如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝________°.【答案】80°3、若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系．【答案】相等或互补【解析】如图(1)，∵BC∥，∴∠1=∠，∵AB∥，∴∠B=∠1=∠.如图(2)，∵BC∥，∴∠1=∠，∵AB∥，∴∠B=∠2.∵∠1+∠2=180°，∴∠B+∠=180°.即这两个角相等或互补．4、如图，在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：4，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC，分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H.则∠1＝________，∠2＝________，∠3＝________.【答案】45°；60°；75°5、如图所示，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的关系，并说明理由．解：∠1+∠4=180°.理由如下：∵AB∥CD，EF∥GH，()，∴∠2=∠3，∠=∠()，∴∠2=∠5().∵∠4+∠5=180°()，∴∠2+∠5=180°().∵∠1，∠2是对顶角()，∴∠1=∠2()，∴∠1+∠4=180°()．【答案】解：∠1+∠4=180°.理由如下：∵AB∥CD，EF∥GH，(已知)，∴∠2=∠3，∠3=∠5(两直线平行，同位角相等)，∴∠2=∠5(等量代换).∵∠4+∠5=180°(邻补角定义)，∴∠2+∠5=180°(等量代换).∵∠1，∠2是对顶角(已知)，∴∠1=∠2(对顶角相等)，∴∠1+∠4=180°(等量代换)．6、如图，已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠AGE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∵∠AGE=∠E（已知），∴∠BAD=∠CAD（等量代换）7、(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由. (2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由.(3)由(1)(2)可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______________.(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数. 【答案】（1）∠1＝∠2.理由：如图①，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2.∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.∴∠1＝∠2.（2）∠1＋∠2＝180°.理由：如图②，∵AB∥EF，∴∠2＝∠4.∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.∵∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.（3）相等或互补（4）设一个角的度数为x°，另一个角的度数为(2x－60)°.根据(3)中结论可得2x－60＝x或2x－60＋x＝180，解得x＝60或x＝80.当x＝60时，2x－60＝60，当x＝80时，2x－60＝100.∴这两个角的度数分别为60°，60°或100°，80°.统考原题呈现统考原题呈现1、【2021·台州】一把直尺与一块直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝(B)A．40°B．43°C．45°D．47°【答案】B2、【2022·宁波】一条两边沿互相平行的围巾折叠后的示意图如图所示，已知∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB＋∠ABC＝()A．180°B．150°C．160°D．200° 【答案】D3、（2021·红桥）下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B4、（2020·诸暨）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30°，那么∠αA．10°B．138C．10°或D．以上都不对【答案】C5、（2022·金华）如图①，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直.(1)晷针与晷面的夹角为__________；(2)如图②，日晷所处地的纬度α为39.8°，若太阳光(平行光)与日晷底座的夹角为60°，则太阳光和日晷晷面所夹锐角的角度为________.【答案】90°；9.8°6、（2021·东阳）如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1=【答案】70°1、用两种方法证明：在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行已知：a∥c，b∥c.求证：a∥b【答案】证明：方法一，如图(1)：∵a∥c，∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).∵b∥c，∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠1=∠2∴a∥b‍‍(同位角相等，两直线平行).方法二,如图(2)：假设a、b不平行，则a、b交于一点P.又∵a∥c，b∥c，∴过P有a、b两条直线平行于c，这与经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线矛盾.∴假设不成立.∴b∥c.2、如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线EF交OB于点F，射线CD平分∠ACF，且CD∥OB，CG⊥CD于点C.(1)若∠O=35°，求∠EFO的度数；(2)试说明CG平分∠ECA的理由；(3)当∠O为多少度时，CE平分∠OCG，请说明理由【答案】(1)∵CD∥OB，∴∠O=∠ACD.∵∠O=35°，∴∠ACD=∠O=35°.∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠FCD=35°.∴∠ACF=∠ACD+∠FCD=70°，∵∠ACF+∠OCF=180°，∴∠OCF=180°∠ACF=110°.∵∠O+∠OCF+∠OFC=180°.∴∠OFC=180°∠O-∠OCF=35°.(2)∵CG⊥CD，∴∠DCG=90°，∴∠ACG+∠ACD=90°，∠GCE+∠FCD=90°，∵∠ACD=∠FCD，∴∠ACG=∠ECG，即CG平分∠ECA；(3)当∠O=30°时，CE平分∠OCG.理由如下：当∠O=30°时，∵CD∥OB，∴∠ACD=∠FCD=∠O=30°，∴∠ACF=60°，∠ACG=∠ECG=60°.又∵∠OCE与∠ACF是对顶角，∴∠OCE=∠ACF=60°，∴∠ECO=