第8章 认识概率（教师版）苏科版

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节知识讲练1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.知识点01：确定事件与随机事件【高频考点精讲】1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.【易错点剖析】（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.知识点01：频率与概率【高频考点精讲】1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件)＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.【易错点剖析】①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.52一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•邓州市期末）在一个不透明的盒子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，那么可以估算出m的值为（）A．16 B．20 C．24 D．30解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，∴m＝6÷0.2＝30．故选：D．2．（2分）（2023秋•榆社县期末）在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（）A．14个 B．10个 C．8个 D．6个解：根据题意得，摸到黄球的概率为0.3，所以布袋中黄球可能有20×0.3＝6（个）．故选：D．3．（2分）（2023秋•项城市期末）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，重复次数很大时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（）A．0.81 B．0.52 C．1.50 D．1.01解：当抛掷的次数很大时，正面朝上的频率最有可能接近正面向上的概率是，故选：B．4．（2分）（2023春•秦淮区期中）如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（）A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球解：A、掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数，本选项符合题意；B、抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的频率是，本选项不符合题意；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，本选项不符合题意；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率是，本选项不符合题意；故选：A．5．（2分）（2023•阳泉二模）从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（）A．成语“守株待兔”是随机事件 B．成语“水中捞月”是随机事件 C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件解：A、成语“守株待兔”是随机事件，故A符合题意；B、成语“水中捞月”是不可能事件，故B不符合题意；C、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；D、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D不符合题意；故选：A．6．（2分）（2022秋•沈河区期末）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（）A．11 B．14 C．17 D．20解：设红球的个数为x个，根据题意得：∴＝0.15，解得：x＝17，经检验x＝17是原方程的解，则红球的个数为17个．故选：C．7．（2分）（2023春•秦淮区期中）在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（）A．至少有一个球是红球 B．至少有一个球是白球 C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球解：在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，可以是4个红球，3个红球和1个白球，2个红球和2个白球，1个红球和3个白球，∴至少有一个球是红球；故选：A．8．（2分）（2023春•江阴市期末）下列事件是必然事件的是（）A．地球自转 B．明天下雨 C．时光倒流 D．冬天飘雪解：A、地球自转是必然事件，符合题意；B、明天下雨是随机事件，不符合题意；C、时光倒流是不可能事件，不符合题意；D、冬天飘雪是随机事件，不符合题意．故选：A．9．（2分）（2021•罗湖区校级模拟）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（）A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．故选：C．10．（2分）（2021春•滨湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．12个 B．20个 C．24个 D．40个解：设袋中白球有x个，根据题意得：，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•钢城区期末）为了对10000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这10000件中不合格的衬衣约为200件．解：这10000件中不合恪的衬衣约为：10000（1﹣0.98）＝200（件）；故答案为：200．12．（2分）（2023秋•青山区期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104123152251投中频率（结果保留小数点后两位）0.560.600.520.520.490.510.50由此估计，这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是0.5.（结果精确到0.1）解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.5附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.50，故答案为：0.5．13．（2分）（2022秋•东莞市期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球16个．解：设红球有x个，根据题意得，＝＝0.2，解得x＝16．经检验x＝16是分式方程的解．故答案为16．14．（2分）（2023春•大丰区期中）如图，某小组做“用频率估计概率”试验时，绘制了上面的频率统计图，则符合这一结果的试验是④.（填写序号）①抛一枚硬币，出现正面朝上；②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃；③掷一个正方体骰子，出现6点朝上；④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1球是红球．解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故不符合题意；②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃的概率是，故不符合题意；③掷一个正方体骰子，出现6点朝上的概率是，故不符合题意；④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1球是红球的概率是，故符合题意；故答案为：④．15．（2分）（2023春•海陵区期末）小明与同伴合作做水稻种子在相同条件下发芽试验，结果如下：每批粒数n50100200500100020003000发芽的频数m478918846189218262733该水稻种子发芽的概率可以估计为0.91.（保留两位小数）解：∵当n＝500，m＝461时，发芽种子频率为＝0.922，当n＝1000，m＝892时，发芽种子频率为＝0.892，当n＝2000，m＝1826时，发芽种子频率为＝0.913，当n＝3000，m＝2733时，发芽种子频率为＝0.911，∴随着实验次数的增多，种子发芽的频率逐渐稳定在0.91附近，∴该水稻种子发芽的概率可以估计为0.91．故答案为：0.91．16．（2分）（2023春•惠山区校级期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为9（答案不唯一）（写出一个符合条件的m的值）．解：∵袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，摸到黑球的可能性最小，∴m的值最大，则m＞8，故答案为：9（答案不唯一）．17．（2分）（2021春•神木市期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为0.8（精确到0.1）．解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．18．（2分）（2023秋•郑州期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤200次．最终记录结果为：红球62次，白球138次．由此可确定：袋子里有7个白球的可能性最大．解：根据题意，摸到白球的频率为＝，估计摸到白球的概率为0.7，所以口袋中白球的个数为0.7×10＝7（个），即袋子里有7个白球的可能性最大．故答案为：7．19．（2分）（2023秋•石狮市期末）在一个不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球．小明做摸球试验时，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是实验进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080012002000…摸到白球的次数m54991162854887081200…摸到白球的频率0.540.660.580.570.610.590.60…则摸到白球的概率为0.6．（结果精确到0.1）解：观察表格得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60，∴估计摸到白球的概率约为0.6．故答案为：0.6．20．（2分）（2023秋•青山区期末）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为6．解：15×（1﹣0.6）＝15×0.4＝6答：估计这个袋中红球的个数约为6．故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•南京期末）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．（1）估计摸到黑球的概率是0.4；（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．解：（1）∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，∴估计摸到黑球的频率在0.4，故答案为：0.4；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝20，经检验m＝20是分式方程的解，答：袋中有20个球；（3）根据题意得：，解得：n＝40，经检验n＝40是分式方程的解，所以n＝40．22．（6分）（2023春•洪泽区期中）某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值为0.9．（2）如果一次练习时他一共打了150枪．①试估计他正中靶心的枪数．②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？解：（1）该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值为0.9，故答案为：0.9，0.9；（2）①150×0.9＝135（枪），答：估计他正中靶心的枪数为135枪；②180÷0.9＝200（枪），200﹣150＝50（枪），答：他还需要打大约50枪．23．（8分）（2022秋•柯城区期末）在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．下表是多次摸球试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（精确到0.1）；（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是0.6；（3）小明用转盘来代替摸球做试验．如图是一个可以自由转动的转盘，小明将转盘分为红色、白色2个扇形区域，转动转盘，当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与摸球试验中摸到白球的概率相同．请你在转盘上用文字“红色”、“白色”注明两个区域的颜色，并求出白色区域的扇形的圆心角的度数．解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率约为0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率约为0.6，∴从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是0.6，故答案为：0.6；（3）∵摸到白球的频率约为0.6，∴转盘中白色区域的扇形的圆心角的度数为360°×0.6＝216°，如图所示：24．（8分）（2022秋•西华县期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．25．（8分）（2023春•芝罘区期中）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．26．（8分）（2023春•宿城区期末）为庆祝“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．如表是该活动的一组统计数据．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108138355560b落在“铅笔”区域的频率0.680.72a0.710.700.70根据以上信息回答下列问题：（1）a＝0.69，b＝700；（2）试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7．（结果精确到0.1）（3）若“六•一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出90个文具盒作为奖品．解：（1）∵，b＝1000×0.7＝700，故答案为：0.69，700；（2）∵当转动转盘的次数n很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7，∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，故答案为：0.7；（3）∵转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，∴转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是1﹣0.7＝0.3，∵300×0.3＝90，∴300名顾客参与此次“转盘”活动，估计有90人获得文具盒，∴估计超市大概需拿出90个文具盒作为奖品，故答案为：90．27．（8分）（2023春•高新区期末）在一个不透明的口袋