【初中数学】平行线与相交线+++课件+中考数学专题突破

第四章图形的认识第16课平行线与相交线知识点课标要求广州市数学近三年命题分析题型余角、补角、对顶角理解未涉及本知识点无垂线(段)的性质掌握2022年中考卷第16题(3分)填空题平行线的性质及判定掌握2021年中考卷第15题(3分)填空题知识梳理1.直线：将线段向两个方向无限延长形成的线.直线没有端点.经过两点有且只有一条直线.2.射线：将线段向一个方向无限延长形成的线.射线只有一个端点.3.线段：两个端点和它们之间的直线部分.4.两点之间线段最短.点对点练习

1.下列说法错误的是(

)A.两点确定一条直线B.线段是直线的一部分C.一条直线是一个平角D.把线段向两边延长即是直线C知识梳理1.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.2.互为补角：如果两个角的和等于180°，称这两个角互为补角，简称互补.3.互为余角：如果两个角的和等于90°，称这两个角互为余角，简称互余.4.邻补角：有公共端点和公共边，另两条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.5.角的性质：对顶角

；同角或等角的余角

；同角或等角的补角

.

6.角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.相等相等相等点对点练习A

BC

D2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是(

)C(第3题)

3.如图，BO⊥CD于点O，AO⊥OE于点O，则∠1与∠2的关系是

，∠2与∠3的关系是

.

互余相等

(第4题)A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠2和∠5是内错角4.如图，下列说法中错误的是(

)D知识梳理1.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条的垂线.2.垂线的性质：①在同一平面内，经过直线上(外)一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.3.点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做

，它的长度叫做点到直线的距离.

垂线段(第5题)点对点练习

5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段BC；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB是点B到AC的距离；⑥线段AB的长度是点B到AC的距离.其中正确的有

.(填序号)

①⑥知识梳理1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.两条平行线间的距离：两条直线平行，从一条直线上的一点向另一条直线引垂线段，它的长度叫做两条平行线间的距离.3.平行公理：经过直线外

，有且只有

直线与已知直线

.

4.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行一条一点5.平行线的性质：①两直线平行，

相等；②两直线平行，

相等；③两直线平行，

.

6.平行线的判定：①

相等，两直线平行；②

相等，两直线平行；③

，两直线平行.

同旁内角互补内错角同位角同旁内角互补内错角同位角(第6题)点对点练习

6.如图，直线l∥m，将含有45°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1＝25°，则∠2＝

°.

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7.下列命题中为假命题的有

.(填序号)

①在同一平面内，若两条线段没有交点，则这两条线段平行；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.①③【例】如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝142°，求∠C的度数.(例)解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC.∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°.∴BF∥DE.(2)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°.∴∠AFG＝90°－38°＝52°.由(1)知GF∥BC.∴∠C＝∠AFG＝52°.【变式】己知△ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.(1)如图1，若点F在BC边上，直接写出∠BAC与∠EFD的数量关系；(2)若点F在边BC的延长线上，(1)中的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，又有怎样的数量关系，请在备用图中画出图形并说明理由.(变式)

(1)∠BAC＝∠EFD.（答图）

(2)如备用图，当点F在边BC的延长线上时，(1)中的数量关系不成立，数量关系为∶∠BAC＋∠EFD＝180°.理由如下：∵DF∥AB，∴∠D＝∠BAC.∵EF∥AC，∴∠EFD＋∠D＝180°.∴∠BAC＋∠EFD＝180°.(第1题)

A组基础1.(2022·北京)如图，利用工具测量角，则∠1的度数为(

)A.30° B.60° C.120° D.15°A(第2题)A.26° B.36° C.44° D.54°2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为(

)B(第3题)A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠43.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(

)B(第4题)

A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°4.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是(

)B(第5题)A.35° B.55° C.70° D.110°5.(2022·大连)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是(

)A(第6题)A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度6.如图，点P到直线l的距离是

(

)BA

B

C

D

7.(2021·上海)如图，将一副直角三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(

)A(第8题)

A.22° B.20° C.25° D.30°B组提升8.(2022·海珠模拟)小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝(

)B(第9题)

①②③④C组培优10.已知直线MN，PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD.(1)在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于点E.①依题意补全图形；②求证：∠ADC＋∠BEC＝90°；(2)如图2，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的平分线交于点