【初中数学】　三角形+四边形的综合+课件+中考数学专题突破VIP

第七章四边形第29课三角形、四边形的综合知识点课标要求广州市数学近三年命题分析题型三角形、四边形的综合掌握2021年中考卷第22题(5分)解答题知识梳理1.三角形：(1)三角形的三边关系；(2)三角形的高、中线、角平分线的定义和性质；(3)三角形的中位线定理；(4)直角三角形斜边上的中线定理；(5)三角形的内角和等于180°；(6)直角三角形的两个锐角互余.2.特殊三角形：(1)等腰三角形的性质和判定；(2)等边三角形的性质和判定.A.5个 B.2个

C.4个 D.3个

点对点练习

C知识梳理1.平行四边形的性质和判定.2.矩形的性质和判定.3.菱形的性质和判定.4.正方形的性质和判定.点对点练习

解：(1)当△ABC满足AC＝AB时，四边形ADCF为正方形.理由如下：∵∠CAB＝90°，AC＝AB，AD是BC边上的中线，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.又∵四边形ADCF是平行四边形，∴四边形ADCF是矩形.∵AD＝CD，∴矩形ADCF为正方形.A.40°

B.30°

C.20°

D.10°【例】(2023·白云二模)如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，∠B＝80°，现将△CED沿DE翻折，点C的对应点为C'，则∠BEC'的度数是(

)C【变式】(2021·深圳)如图，在△ACB中，∠ABC＝90°，D是斜边AC上的一点，DA＝DB，F是AB的中点，过点C作CE∥BD交FD的延长线于点E.(1)求证：四边形CBDE是平行四边形；(2)连接BE，AE，如果∠CBE＝45°.求证：AB＝3BC.证明：(1)∵DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形.又∵F是AB的中点，∴DF⊥AB.∴∠AFD＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠AFD＝∠ABC.∴EF∥BC.∵EC∥DB，∴四边形CBDE是平行四边形.

A组基础1.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，则OE的长度为(

)BA.24 B.14 C.12 D.62.(2023·广东模拟)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(

)C

C4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①四边形AEDF是平行四边形；②若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形；③若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；④若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形.其中正确的是

.(选填序号)

①②③

5.(易错题)如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H.(1)求证：△EDC≌△HFE.(2)连接BE，CH.①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②若BC的长为2，则AB的长为

时，四边形BEHC为菱形.

B组提升

C组培优6.(创新题)数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣.折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AM，AN，连接MN，如图1.(1)∠MAN＝

45

°，写出图中两个等腰三角形：

△AMN，△CMN，△ABC，△ACD(写出两个即可)

(不需要添加字母)；

EF＝BE＋DF

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4.(4)求证：GH2＝BG2＋DH2.(4)证明：如图，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABI，连接GI.∵∠BAD＝90°，∠GAH＝45°，∴∠DAH＋∠BAG＝45°.∵∠DAH＝∠BAI，∴∠BAG＋∠BAI＝45°.∴∠GAI＝∠GAH＝45°.∵AI＝AH，AG＝AG，∴△AGI≌△AGH