2024届上海市数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届上海市张江集团学校数学八年级第二学期期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知两圆的半径R、r分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是（）

A.外离B.相交C.外切D.内切

2.设。=加-1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

3.在相同时刻，物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）

A.20米B.30米C.16米D.15米

4.如图，在平行四边形ABC。中，NBCr>=30°,BC=6,C£>=6g,E是AD边上的中点，尸是AB边上的一动

点，将AAE尸沿所所在直线翻折得到AA'所，连接4C,则AC的最小值为（）

A.3MB.3A/13c.3M-3D.6百

5.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小

明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴

费y（元）与市内电话通话次数》之间的函数关系式是（）

A.y-28%+0.20B.y—0.20x+2Sx

C.y=0.20%+28D.y-28-0.20%

7.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2）,则点P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（）

2QI5

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F,若

C.8cmD.10cm

10.如图，AABC的周长为26,点D,E都在边BC上，NABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,NACB的平分线垂

直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ的长为（）

A.2B.C.3D.4

2

11.若方程'=+：=3有增根，则a的值为（）

♦-22—♦

A.1B.2C.3D.0

12.为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：c/n）的方

差为S,=4.1,S2=3.5,S焉=6.3,则麦苗高度最整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

二、填空题（每题4分，共24分）

13.不等式2x+8》3（x+2）的解集为.

14.平行四边形A5CZ）的周长为20c,〃，对角线AC、50相交于点O,若△3OC的周长比△405的周长大2cm,则

CD=cm.

15.已知。=拒+1，bf—\，则代数式工+工的值为

ab

16.已知关于x的方程2x+m=x-3的根是正数，则m的取值范围是.

17.在菱形ABCD中，NA=60。，其所对的对角线长为4,则菱形ABCD的面积是

18.若2,根,4为三角形三边，化简+J（m_6）2=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于x的一元二次方程f+Qm—l）x+7〃2—1=0

（1）若该方程有两个实数根，求心的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为玉，尤2,且（七-々）2一1°〃2=2,求力的值.

20.（8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）:

度数91011

天数311

（1）求这5天的用电量的平均数；

（2）求这5天用电量的众数、中位数；

（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量.

21.（8分）如图，一次函数丁=依+〃（。/0）的图象与反比例函数y=&（4W0）的图象交于第二、四象限的尸、

X

C（3,m）两点，与x、y轴分别交于3、4（0,4）两点，过点C作CDLx轴于点。，连接OC,且AO。的面积为

3,作点3关于y轴对称点E.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）连接EE、EC,求AEFC的面积.

22.（10分）如图，菱形A3CZ）的边长为20cm,ZABC=120°.动点尸、。同时从点A出发，其中尸以4cm/s的速度,

沿的路线向点C运动；。以2若cm/s的速度，沿A-C的路线向点C运动.当产、。到达终点C时，整个

运动随之结束，设运动时间为f秒.

（1）在点P、。运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点0关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线I交菱形ABCD的边AO（或

CZ»于点N.

①当f为何值时，点P、M、N在一直线上?

②当点P、M.N不在一直线上时，是否存在这样的f,使得APMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求

出所有符合条件的f的值；若不存在，请说明理由.

23.（10分）当m,n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m,一）为“完美点”.

n

（1）若点E为完美点，且横坐标为2,则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3,则点F的纵坐

标为;

（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；

（3）如图，已知点A（O,5）与点M都在直线y=-x+5上，点B,C是“完美点”，且点B在直线AM上.若MC

=6，AM=4&,求△MBC的面积.

24.（10分）如图1,直线h：y=-1x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线上：y=x交于点C.

2

（1）求A,B两点的坐标；

（2）求AB0C的面积；

（3）如图2,若有一条垂直于x轴的直线1以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线A0方向作匀速滑动，分别交直

线h,L及x轴于点M,N和Q.设运动时间为t（s）,连接CQ.

①当0A=3MN时，求t的值；

②试探究在坐标平面内是否存在点P,使得以0、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若

不存在，请说明理由.

25.(12分)已知△ABC,AB=AC,D为BC上一点，E为AC上一点，AD=AE.

(1)如果NBAD=10。，ZDAE=30°,那么NEDC=

(2)如果NABC=60°,NADE=70°,那么NBAD=°,NCDE=

(3)设NBAD=a,ZCDE=P猜想a,。之间的关系式，并说明理由.

26.已知x=2-夜，y=2+夜，求下列代数式的值

(1)x2+2xy+y2；

(2)—~r—

%y

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

首先解方程X2-7X+10=0,求得两圆半径衣、r的值，又由两圆的圆心距为7,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径

R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

【题目详解】

解：；X2-7X+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

/.xi=2,X2=5,

即两圆半径R、r分别是2,5,

V2+5=7,两圆的圆心距为7,

二两圆的位置关系是外切.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间

的联系是解题的关键.

2、C

【解题分析】

首先得出何的取值范围，进而得出的取值范围.

【题目详解】

：4<M<5，

•,.3<V19-1<4,

故3<。<4,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出M的取值范围是解题关键.

3、B

【解题分析】

设此时高为18米的旗杆的影长为xm,利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解.

【题目详解】

设此时高为18米的旗杆的影长为xm,

x25

根据题意得：—=-1,

181.5

解得：x=30,

...此时高为18米的旗杆的影长为30m.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键.

4、C

【解题分析】

如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的

性质，当折线EA',AC与线段CE重合时，线段AC长度最短，可以求出最小值.

【题目详解】

如图，连接EC,过点E作EM，CD交CD的延长线于点M.

四边形ABCD是平行四边形，

ADBC,AD—BC=6,

E为AD的中点，ZBCD=30°,

:.DE=EA=3,ZMDE^ZBCD=30°,

又EMLCD,

:.ME=LDE=3,更，

222

CM=+=66+"=

22

根据勾股定理得：

CE=y/ME2+CM2=+=3A/19.

根据翻折的性质，可得EA'=EA=3,

当折线EA'，AC与线段CE重合时，线段AC长度最短，此时A'C=3M-3.

【题目点拨】

本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.

5、B

【解题分析】

试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数

即可.故答案选B.

考点：中位数.

6、C

【解题分析】

本题考查了一次函数的解析式，设为y=kx+b,把k和b代入即可.

【题目详解】

设函数解析式为：y=kx+b,

由题意得，k=0.2,b=28,

.•.函数关系式为：y=0.2x+28.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数解析式的表示，熟练掌握一次函数解析式的表示方法是解题的关键.

7、B

【解题分析】

试题分析：第一象限点的坐标为(+,+);第二象限点的坐标为(一，+);第三象限点的坐标为(一，-);第四象限点的

坐标为(+,—)，则点P在第二象限.

考点：平面直角坐标系中的点

8、C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念解答即可.

【题目详解】

A.是中心对称图形，

B.是中心对称图形，

C.是中心对称图形，

D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.

综上所述：是中心对称图形的有3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.熟练掌握中心对称

图形的定义是解题关键.

9、A

【解题分析】

由题意可知NDFE=NCDF=NC=90。，DC=DF,

•*.四边形ECDF是正方形，

.,.DC=EC=BC-BE,

；四边形ABCD是矩形，

/.BC=AD=10,

•*.DC=10-6=4(cm).

故选A.

10、C

【解题分析】

首先判断小BAE、ACAD是等腰三角形，从而得出BA=BE,CA=CD,由4ABC的周长为26,及BC=10,可得DE=6,

利用中位线定理可求出PQ.

11、A

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值.

【题目详解】

方程两边都乘(x-2),得

x-l-a=3(x-2)

•.•原方程增根为x=2,

...把x=2代入整式方程，得a=L

故选：A.

【题目点拨】

考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

12、B

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.由此即可解答.

【题目详解】

••缢=生1,Si=3.5,S尹6.3,

丙2>S甲2>鹿2,方差最小的为乙,

二麦苗高度最整齐的是乙.

故选瓦

【题目点拨】

本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量.在样本容

量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、xW2

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【题目详解】

去括号，得：2x+8>3x+6,

移项，得：2x-3x>6-8,

合并同类项，得：-xN-2,

系数化为1,得：x<2,

故答案为x<2

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

14、1.

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比AAOB的周长大2cm,则BC比

AB长7cm,所以根据周长的值可以求出AB,进而求出CD的长.

【题目详解】

解：•••平行四边形的周长为20cm,

AB+BC=10cm；

又ABOC的周长比AAOB的周长大2cm,

ABC-AB=2cm,

解得：AB=lcm,BC=6cm.

VAB=CD,

:.CD=lcm

故答案为L

15、2,^/2

【解题分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.

【题目详解】

当a=0+l,时，原式=转=20,

故答案为：2^/2

【题目点拨】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、m<-1

【解题分析】

根据关于x的方程2x+m=x-1的根是正数，可以求得m的取值范围.

【题目详解】

解：由方程2x+m=x-L得x=-m-l,

••・关于x的方程2x+m=x-1的根是正数，

-m-1>0,

解得，m<-1,

故答案为：m<-1.

【题目点拨】

本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围.

17、873.

【解题分析】

直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案.

【题目详解】

如图所示：

B

n

••,在菱形ABCD中，ZBAD=60°,其所对的对角线长为4,

可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，

贝！IAB=AD=4,

故BO=DO=2,

则AO=742-22=2A/3»

故AC=4b

1厂L

则菱形ABCD的面积是：-x4x4^=8V3.

故答案为：873.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键.

18、4

【解题分析】

根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.

【题目详解】

V2,m,4是三角形三边，

/.2<m<6,

/.m-2>0,m-6<0,

；・原式二|m一2|+同一6|=m2(m-6)=4,

故答案为：4.

【题目点拨】

此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，化简二次根式，根据三角形的三边关系确定绝对值里的数的正负是解题

的关键.

三、解答题(共78分)

53

19、⑴隆“②符合条件的，〃的值为奇

【解题分析】

(1)根据一元二次方程根的判别式即可求解；

(2)根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.

【题目详解】

解：(1)A>0,(2根—1)2-4("/—1)20

后5

-4m+l+4>0,#m<—

4

2

(2)Xj+x2=1-2m,xtx2=m-1

2

(%1-x2)-10m=2,贝！)

2

(%1+X2)-4XJX2-10/zi=2

35

14m=3,m=一<—

144

,符合条件的切的值为23

14

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.

20、(1)1.6度；(2)1度；1度；(3)2.2度.

【解题分析】

(1)用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；

(2)分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；

(3)用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量.

【题目详解】

(1)平均用电量为:(1x3+10x1+11x1)4-5=1.6度；

(2)1度出现了3次，最多，故众数为1度；

第3天的用电量是1度，故中位数为1度；

(3)总用电量为22x1.6x36=2.2度.

21、(1)一次函数丁=-2尤+4,反比例y=—色，(2)16.

X

【解题分析】

(1)点C在反比例函数y=月图象上，且4OCD的面积为3,并且图象在二、四象限，可求出左的值，确定反比例

函数的关系式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数丁=奴+人的关系式，(2)利用

一次函数丁=奴+人的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F点坐标，利用对称可求

出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果.

【题目详解】

解：(1)•.•点C在反比例函数丫=月图象上，且4OCD的面积为3,

/.=3,工左=±6,

・・,反比例函数的图象在二、四象限，:・k=—6,

...反比例函数的解析式为y=--,

X

把C(3,相)代入为：y=--得，m=-2,AC(3,-2),

x

把A(0,4),C(3,-2)代入一次函数y=ax+b得:

b=4\a=—2

c,c，解得：,“，二一次函数的解析式为，=-2九+4.

3a+b=-2[b=4

答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=—2九+4,y=--.

X

(2)一次函数＞=一2%+4与工轴的交点B(2,0).

•・•点B关于y轴对称点E,，点E(-2,0),ABE=2+2=4,

y=-2x+4

一次函数和反比例函数的解析式联立得：6，解得:

y=——

IX

%—3%2=—1

<二点厂(-L6),

、乂=_2，也=6

,•S堂FC=SAEFB+S^BC=g义4义6+g义4X2=16•

答：AEFC的面积为1.

【题目点拨】

考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函

数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键.

30

22、(1)在点P、Q运动过程中，始终有PQLAC；理由见解析；(1)①当t==时，点P、M、N在一直线上；②存

7

20

在这样的t,故当t=l或§时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

【解题分析】

(1)此间需分两种情况，当0＜坦5及5VK10两部分分别讨论得PQLAC.

(1)①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM,代入求得t的值.

②假设存在这样的t,使得APMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两

种情况分别讨论.

【题目详解】

解：⑴若0V号5,则AP=4t,AQ=16t.

AP_____2A/3

AQ_25F

.AB=20=2出

又•.,AOnlogAB=1O,»•L--

AO10V33

APAB„

--=——.又NCAB=30°,.•.△AAPQs/\AABO.

AQAO

...NAQP=90。，即PQ_LAC.

当5ctWIO时，同理，可由APCQs^BCO得NPQC=90。，即PQ_LAC.

二在点P、Q运动过程中，始终有PQLAC.

(1)①如图,在RtAAPM中,VZPAM=30°,AP=4t,

•…8若

..AM=——t.

3

在AAPQ中，NAQP=90。，

.,.AQ=AP?cos30°=ly/3t,

AQM=AC-1AQ=1O73-473t.

由AQ+QM=AM得：173t+10V3-4V3

t居，

3

仁370

仁30

7时，点P、M、N在一直线上.

6

C

②存在这样的t,使APMN是以PN为一直角边的直角三角形.

设1交AC于H.

如图1,当点N在AD上时，若PN_LMN,则NNMH=30。.

得10g-4百t-毡t=lxi^t，解得t=L

.\MH=1NH.

33

如图1,当点N在CD上时，若PM_LPN,则NHMP=30。.

.•.MH=1PH,同理可得1=卫.

3

故当t=l或三时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

23、(1)1,2；(2)y=x-1；(3)4MBC的面积='.

'2

【解题分析】

(1)把m=2和3分别代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；

(3)由m+n=mn变式为一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直线y=x-l上，点A(0,5)在直线y=-x+b

n

上，求得直线AM：y=-x+5,进而求得B(3,2),根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-1垂直，然

后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积.

【题目详解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

n2

所以E的纵坐标为1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

3

解得：n=-

2

m_3_

即7=3=，

2

所以F的纵坐标为2；

故答案为：1,2；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,

从图象可知：与x轴的交点坐标为(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:

5k+b-0

解得：k=-1,b=5,

即直线AB的解析式是y=-x+5,

设直线BC的解析式为y=ax+c,

从图象可知：与y轴的交点坐标为(0,-1),与x轴的交点坐标为(1,0),

-1=c

代入得：

a+c-0

解得：a=l,c=-1,

即直线BC的解析式是y=x-L

加

VP(m,—),m+n=mii且m,n是正实数，

n

mvn

二除以n得：—+l=m,即一=m—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美点”P在直线y=x-1上；

故答案为：y=x-l；

(3)I•直线AB的解析式为：y=-x+5,直线BC的解析式为y=x-1,

.fy=—%+5

y=x-i

AB(3,2),

•.•一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-l与直线y=x平行，直线y=-

x+5与直线y=-x平行，

直线AM与直线y=x-1垂直，

•••点B是直线y=x-1与直线AM的交点,

.•.垂足是点B,

•.•点C是“完美点”，

.,.点C在直线y=x-1上，

...△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

，AB=372

AM=472，

；•BM=V2

又；CM=6,

；.BC=1,

11

•,.SAMBC=-XBCXBM=-X1XV2.

222

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正

比例函数是本题的关键.

24、(1)A(6,0)B(0,3)；(2)SAOBC=3；(3)①t=；或0@t=(6+2/)s或(6-2遂)s或2s或4s时，以0、

Q、C、P为顶点的四边形构成菱形.

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)构建方程组确定点C坐标即可解决问题；

(3)根据绝对值方程即可解决问题；

(4)分两种情形讨论：当OC为菱形的边时，可得Qi(-2/,0),Q2(28,0),Q4(4,0)；当OC为菱形的对

角线时，Qi(2,0)；

【题目详解】

(1)对于直线y=_]+3，令x=0得到y=3,令y=0,得到x=6,

A(6,0)B(0,3).

⑵由卜=4+3解得『二，

■y=x,

:.c（2,2）,

・1

,•S&OBC=2^3X2=3

(3)+N(6-t,6-t)

：'MN=I-1(6-t)+3-(6-