初中数学 垂线习题

5.1.2垂线

课时1垂线

知识点1垂直的定义

1.如图,AO_LOC,BO±DO,那么)

A.Z1=Z2B.Z2=Z3

2.“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板

上.现太阳光如图照射，当接收光能最多时，太阳光板绕支点A逆时针最少旋转（）

A.46°B.44°C.36°D.54°

3.两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角相等；④有一组邻补

角相等.其中能判定这两条直线互相垂直的有)

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图,AB_LCD,垂足为0,0E平分ZBOC,则ZDOE的度数为

E

（第4题图）（第5题图）

5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE，CD于点0,NEOB=115。，求NA0C的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的

依据）.

解:因为0E_LCD于点0（已知），

所以NE0D=（）.

因为/E0B=115°（已知），

所以ND0B==115°-90°=25°.

因为直线AB,CD相交于点0（已知），

所以NA0C==25°().

6.如图，0是直线AB上一点，NB0C=3NA0C,0C是NA0D的平分线.

（1）求NC0D的度数;

⑵判断0D与AB的位置关系，并说明理由.

A0

知识点2垂线的画法

7.下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是)

8.如图，分别过点P作AB的垂线.

知识点3垂线的性质

9.在平面内作直线1的垂线，能作出)

A.0条B.1条

C.2条D.无数条

10.图（1）是光的反射规律示意图.其中，P0是入射光线,OQ是反射光线，法线K0±MN,ZP0K是入射角，NK0Q是反射

角，ZKOQ=NPOK.图（2）中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）

11.直线AB,CD相交于点0,0E,OF,0G分别平分NAOC,ZBOC,ZA0D.下列说法正确的是（）

A.0E,0F在同一直线上

B.OE,OG在同一直线上

C.OG±OF

D.OE±OF

12.已知Na的两边与N8的两边分别垂直，且/a比N6的&倍少40°,则Na=.

13.已知NA0B和ZB0C互为邻补角，且/AOBVNBOC,0D平分ZB0C,射线0E在NA0B内部，且4/B0E+/B0C=180°,ZD0E

=70°,0M±0B,则NM0E=.

14.已知0是直线AB上的一点,OC_LOE.

（1）如图（1）,若NC0A=34°,求NB0E的度数.

⑵如图（2）,当射线0C在直线AB下方时,0F平分NAOE,/BOE=130°,求/COF的度数.

⑶在⑵的条件下,如图⑶，在NBOE内部作射线0M,使乙COM+^AAOE=2Z.B0M+ZFOM,求NBOM的度数.

图⑴图⑵图⑶

15.如图(1),点A,O,B依次在直线MN上，现将射线0A绕点0沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线0B绕点0沿逆时针方

向以每秒6。的速度转动，直线MN保持不动，如图(2),设转动时间为1秒(0WtW60).

(1)当t=3时，求NA0B的度数;

(2)在转动过程中，当NAOB第二次达到80°时，求t的值；

(3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线0B与射线0A垂直？如果存在,请求出t的值；如果不存在，请说明理

由.

课时2垂线段

知识点1垂线段的性质

1.如图，河道1的同侧有M,N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M,N两地.下列四种方案

中，最节省材料的是()

2.如图所示,AC_LBC于C,AD，CD于D,AB=5,AD=3,则AC的取值范围是.

3.如图所示，平原上有A,B,C,D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.

(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离之和最小;

(2)计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短?并说明依据.

知识点2点到直线的距离

4.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()

PN

ZZZ

Q

D

5.如图,AC，BC,CD，AB,下列结论中，正确的有（）

①线段CD的长度是C点C

到AB的距离；②线段AC

的长度是A点到BC的距、\

离;③AB〉AC〉CD.8DA

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.点P是直线1外一点,A,B,C为直线1上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线1的距离（）

A.小于2cmB.等于2cm

C.小于或等于2cmD.等于4cm

7.如图，三角形ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点，连接PC,则线段PC长度的最小

8如