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文档简介
2021-2022学年广东省广州市荔湾区中考试题猜想数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①、②、③、④有四种说法:弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;其中正确说法的个数为()A.4 B.3 C.2 D.12.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增大3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b37.计算6m3÷(-3m2)的结果是()A.-3m B.-2m C.2m D.3m8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正确结论的序号是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③9.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.42 B.96 C.84 D.4810.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,.若∠CAB=40°,则∠CAD=_____.12.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.13.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,它们的横坐标依次为2,4,6,8,…分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代数式表示)14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.15.有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:方式1:如图1;方式2:如图2;若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.16.袋中装有红、绿各一个小球,随机摸出1个小球后放回,再随机摸出一个,则第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率是_____.17.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.19.(5分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.(结果保留根号).20.(8分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?21.(10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.23.(12分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为;(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,类所在扇形的圆心角的度数为;(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.24.(14分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论.【详解】解:(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧,正确;(2)弧②是以P为圆心,大于点P到直线的距离为半径所画的弧,错误;(3)弧③是以A为圆心,大于AB的长为半径所画的弧,错误;(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧,正确.故选C.【点睛】此题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握基本作图的方法.2、B【解析】
本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解:设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是元,今年工资的平均数是元,显然;
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变.
故选B.【点睛】本题主要考查了平均数,中位数的概念,要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较大,而对中位数和众数没影响.3、A【解析】
根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的定义进行解题.4、B【解析】试题分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B.考点:旋转的性质.5、A【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间有一个小正方形,
故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.6、B【解析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A项,根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;B项,根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得:a6÷a2=a4,故B项正确;C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;D项,根据“积的乘方等于乘方的积”可得:,故D项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1)同底数幂的乘法:(m、n都是正整数)(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)(3)积的乘方:(n是正整数)(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)(5)零次幂:(a≠0)(6)负整数次幂:(a≠0,p是正整数).7、B【解析】
根据单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式计算,然后选取答案即可.【详解】6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.故选B.8、C【解析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解:①当x=1时,y=a+b+c=1,故本选项错误;②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本选项正确;③由抛物线的开口向下知a<1,∵对称轴为1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本选项正确;④对称轴为x=﹣>1,∴a、b异号,即b>1,∴abc<1,故本选项错误;∴正确结论的序号为②③.故选B.点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>1;否则a<1;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=﹣b2a判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>1;否则c<1;(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.9、D【解析】
由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)•BE=(10+6)×6=1.故选D.【点睛】本题考查平移的性质,平移前后两个图形大小,形状完全相同,图形上的每个点都平移了相同的距离,对应点之间的距离就是平移的距离.10、C【解析】分析:首先求出的值,然后根据立方根的计算法则得出答案.详解:∵,,∴的立方根为-2,故选C.点睛:本题主要考查的是算术平方根与立方根,属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、25°【解析】
连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACB=90°,根据同弧或等弧所对的圆周角相等,得∠ABD=∠CBD,从而可得到∠BAD的度数.【详解】如图,连接BC,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°,∵,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.故答案为25°.【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点,解题的关键是正确作出辅助线.12、【解析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.13、10﹣【解析】
过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段,垂足分别是点A、B,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点C,P1C交BPn+1于点D,所有的阴影部分平移到左边,阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积,即可得到答案.【详解】如图,过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段,垂足分别是点A、B,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点C,P1C交BPn于点D,则点Pn+1的坐标为(2n+2,),则OB=,∵点P1的横坐标为2,∴点P1的纵坐标为5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案为10﹣.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|.14、2【解析】试题分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6;再根据反比例函数系数k的几何意义,可知k=6,∴反比例函数的解析式为;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+1,a),∵点E在抛物线上,∴,整理得,解得或(舍去),故正方形ADEF的边长是2.考点:反比例函数系数k的几何意义.15、181【解析】
有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,利用4n+2的规律计算;把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解:有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18;按下图拼接,图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多,即n的最大值为1.故答案为:18;1.【点睛】本题考查了正多边形和圆,以及图形的变化类规律总结问题,根据题意,得出规律是解决此题的关键.16、【解析】解:列表如下:所有等可能的情况有4种,所以第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率=.故答案为.17、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(1)S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0)(3)(﹣3,1)、(,﹣1)、(,﹣1)【解析】
(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根据A,C两点的坐标,可求得直线AC的函数解析式;(1)先过点D作DH⊥x轴于点H,运用割补法即可得到:四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系;(3)由于AC确定,可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论,得到点E与点C的纵坐标之间的关系,然后代入抛物线的解析式,就可得到满足条件的所有点E的坐标.【详解】(1)∵A(﹣4,0)在二次函数y=ax1﹣x+1(a≠0)的图象上,∴0=16a+6+1,解得a=﹣,∴抛物线的函数解析式为y=﹣x1﹣x+1;∴点C的坐标为(0,1),设直线AC的解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线AC的函数解析式为:;(1)∵点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,∴D(m,﹣m1﹣m+1),过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=﹣m1﹣m+1,AH=m+4,HO=﹣m,∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,∴S=(m+4)×(﹣m1﹣m+1)+(﹣m1﹣m+1+1)×(﹣m),化简,得S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0);(3)①若AC为平行四边形的一边,则C、E到AF的距离相等,∴|yE|=|yC|=1,∴yE=±1.当yE=1时,解方程﹣x1﹣x+1=1得,x1=0,x1=﹣3,∴点E的坐标为(﹣3,1);当yE=﹣1时,解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得,x1=,x1=,∴点E的坐标为(,﹣1)或(,﹣1);②若AC为平行四边形的一条对角线,则CE∥AF,∴yE=yC=1,∴点E的坐标为(﹣3,1).综上所述,满足条件的点E的坐标为(﹣3,1)、(,﹣1)、(,﹣1).19、CD的长度为17﹣17cm.【解析】
在直角三角形中用三角函数求出FD,BE的长,而FC=AE=AB+BE,而CD=FC-FD,从而得到答案.【详解】解:由题意,在Rt△BEC中,∠E=90°,∠EBC=60°,∴∠BCE=30°,tan30°=,∴BE=ECtan30°=51×=17(cm);∴CF=AE=34+BE=(34+17)cm,在Rt△AFD中,∠FAD=45°,∴∠FDA=45°,∴DF=AF=EC=51cm,则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17,答:CD的长度为17﹣17cm.【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用,解本题的要点在于求出FC与FD的长度,即可求出答案.20、(1)文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元;(2)27本【解析】
(1)根据等量关系:文学书数量﹣科普书数量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为x元,则科普书的单价为1.5x元,根据题意得:=4,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,不等式的实际应用,正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.21、(1)见解析(2)不公平。理由见解析【解析】解:(1)画树状图得:所有得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。(2)这个游戏不公平。理由如下:∵组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个,∴甲胜的概率为824=1∵甲胜的概率≠乙胜的概率,∴这个游戏不公平。(1)首先根据题意画出树状图,由树状图即可求得所有可能得到的三位数。(2)由(1),可求得甲胜和乙胜的概率,比较是否相等即可得到答案。22、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)过点D作DH⊥AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式计算.详解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,则AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD点睛:本题考查的是
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