2024届四川省南江县八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届四川省巴中学市南江县八年级数学第二学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,。£，3。于点£,连接OE,若NABC=140°,则NO石D=（）

C.40°D.50°

2.如图，在AABC中，AC=4,BC=3,AB=5,。为AB上的动点，连接C。，以AO、为边作平行四边形

ADCE,则OE长的最小值为（）

12

D.—

5

3.如图，在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至AD'E处，AD'与CE交于点F,若

D.45

4.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC边上的中点，则MP+PN

的最小值是（）

D

D.2

.(x+4)(x-4)=x2-16ax2-Faxy+ax=ax(x-by)

22

C.m—2mzz+nD.4—4=(2+Q)(2—a)

6.五边形的内角和为（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

7.严的值为()

A.±4B.±8C.4D.8

8.当bvO时，一次函数y=x+b的图象大致是（）

9.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形0AAl3的两个顶点，以04对角线为边作正方形OAiAB,再以正方形

的对角线。42作正方形OAM2B1,…，依此规律，则点A2018的坐标是（)

B.(21009,0)

C.(21008,-21008)D.(0,21009)

10.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=j,其中ab<0,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

11.在204桃的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根

据图中提供的信息，下列说法中错误的有（）

①出发后1小时，两人行程均为10切”；②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2h«；

③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到达终点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AB=CD

B.AB=CD,AD=BC

C.ZB+ZDAB=18O°,AB=CD

D.NB=ND,NBCA=NDAC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，四边形ABC。是正方形，点P在CD上，AADP绕点A顺时针旋转90。后能够与重合，若AB=3,

DP=1,试求PP的长是.

14.如图,在△ABC中，AB=AC=672>ZBAC=90，点。、E为边上两点，将AB、AC分别沿AD、

AE折叠，B、C两点重合于点/，若。石=5,则AD的长为

15.我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数康均为7,方差S1=1.45,Si=2.3,教练想从中选一名成

绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选____.

16.如图，在等腰直角ZL4BC中，乙4cB=90°,BC=2,D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角4DCE,使点E

和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，4OCE周长的最小值是.

17.如图，长方形A3CD中，AB=3,AD=1,A3在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点则

点M表示的数为.

18.设甲组数：1,1,2,5的方差为S甲2,乙组数是：6,6,6,6的方差为S乙2,贝！|S甲之与S乙？的大小关系是

S甲2S乙2（选择“>"、或"="填空）.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知矩形ABC。中，点E是边上的一个动点，点RG、”分别是C。、DE、CE的中点.

（1）求证：四边形E*'G是平行四边形；

（2）设AB=4,40=3,求aFFG的面积.

20.（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行

驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示.

（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式;

（2）求乙车的速度.

21.（8分）将矩形纸片A3CD按图①所示的方式折叠，得到菱形AEB（如图②），若AB=3,求的长.

"②E8

22.（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地

城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，

接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，

该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天

多销售30碗.

⑴求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

⑵为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每

天利润6300元？

23.（10分）“五一节”期间，申老师一家自驾，游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽

车行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？

（2）求出AB段图象的函数表达式；

（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

24.（10分）在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BELDF于点E,交CD于点G,连接CE.

（1）若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长；

（2）求证：EF+EG=：CE.

25.（12分）如图1,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程

头2_2^%一68=0的两个根，点D在y轴上其中40=2/0.

(1)求平行四边形ABCD的面积；

(2)若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作于E,过E作EHlx轴于H点，作PFIIy轴交直线

BD于F,F为BD中点，其中△PEF的周长是4+4/；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN,

NM,求“可+那”-噌—”的最小值，此时y轴上有一个动点G，当ICG-MGI最大时，求G点坐标；

(3)在(2)的情况下，将AAOD绕O点逆时针旋转60°后得到41'。。'如图2,将线段。》沿着x轴平移，记平移过

程中的线段。。为。’)，在平面直角坐标系中是否存在点S,使得以点。'，D",E,S为顶点的四边形为菱形，若存在，

请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

26.如图，已知AABC.利用直尺和圆规，根据下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹),并回答问题：

⑴作NABC的平分线血、交AC于点。;

⑵作线段BD的垂直平分线，交A5于点E,交于点厂，连接DE,DF；

(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD,根据菱形性质可得NDBE=，ZABC=70°,从而得到NOEB度数,

2

再依据NOED=9(T-NOEB即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是菱形，

.♦.O为BD中点，ZDBE=-ZABC=70°,

2

VDE±BC,

...在RtZ\BDE中，OE=OB=OD,

，ZOEB=ZOBE=70°,

.,.ZOED=90°-70°=20°,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.

2、D

【解题分析】

当DEJ_CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.先证出AABC是直角三角形，再用面积法求出CF的

值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。

【题目详解】

解：如图，当DEJ_CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.

VAC=4,BC=3,AB=5,

.'.AABC是直角三角形，面积=1x3x4=6,

2

12

.\CF=—

5

•••平行四边形AOCE,

，CE〃AB,

.".DE=CF=—

5

故选：D

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短的应用，熟练掌握定理和面积法求高是解题关键。

3、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出/D=/B=52,由折叠的性质得：ND'=/D=52,/EAD'=/DAE=20,由三

角形的外角性质求出NAEF=72，与三角形内角和定理求出/AED'=108，即可得出/FED'的大小.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

/.=52,

由折叠的性质得：/D'=/D=52，NEAD，=/DAE=20，

.♦./AEF=4+/DAE=52+20=72,

1AED'=180—READ'—O'=108，

^FED'=108-72=36，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAE。是解决问题的关键.

4、B

【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M',连接MrN交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM，为平行四边

形，即可求出MP+NP=MrN=AB=l.

【题目详解】

解：如图

D

B

作点M关于AC的对称点M，，连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值，最小值为M，N的长.

•••菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

是AD的中点，

又•；N是BC边上的中点，

.♦.AM，〃BN,AM，=BN,

二四边形ABNM，是平行四边形，

.,.MrN=AB=l,

.\MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值为1,

故选B.

5、D

【解题分析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、ax2+axy+ax=ax(x+y+1),因式分解错误，故本选项不符合题意；

C、m2-2mn+n2=(m-n)2,因式分解错误，故本选项不符合题意；

D、属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式,

叫因式分解.

6、B

【解题分析】

“边形的内角和是(»-2)180°,由此即可求出答案.

【题目详解】

解：五边形的内角和是(5-2)X180°=540°.故选5.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

7、C

【解题分析】

好表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可.

【题目详解】

g==4.

故选C.

【题目点拨】

主要考查了二次根式的化简.注意最简二次根式的条件是：

①被开方数的因数是整数，因式是整式；

②被开方数中不含能开得尽方的因数因式.

上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式.

8、A

【解题分析】

根据k=l>0可得图象的斜率，根据b<0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.

【题目详解】

解：Vk=l>0,

•••y随x的增大而增大,

又；bVO,

二函数图象与y轴交于负半轴.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象性质，当=1叫+卜（k,b为常数，k/0）时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限；

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限；

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限；

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限.

9、B

【解题分析】

根据正方形的性质找出点Ai、Az、A3、A4、As>A6>A”As>A9、An）、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律"A8n+2

（24n+1,0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点Azo”的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用

排除法亦可确定答案).

【题目详解】

解：VA!(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A5(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),A8(0,

16),A9(16,16),Aio(32,0),

...A8n+2(24n+1,0)(n为自然数).

,.,2018=252x8+2,

...点A2018的坐标为(2］。。9,0).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律"A8n+2(2加+1,0)(n为自然数)”是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【题目详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

:.a-b>0,

二反比例函数y=人心的图象过一、三象限，

X

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得avO,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

:.a-b<0,

...反比例函数丫=巴女的图象过二、四象限，

X

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bvO,

满足ab<0,

:.a-b>0,

...反比例函数丫=巴女的图象过一、三象限，

X

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【题目点拨】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

11、B

【解题分析】

根据图像所给信息，结合函数图像的实际意义判断即可.

【题目详解】

解：由图像可得出发后1小时，两人行程均为104机，①正确；甲的速度始终为;=10切?/力，乙在00.5/z内，速度

Q1Q_Q

为一=16km/h,在0.51.56内，速度为------=4kmlh,所以出发后1.5小时，甲的行程为1.5x10=15初1,

0.51-0.5

而乙的行程为10+(L5-l)x4=12km,15—12=3km,所以出发后1.5小时，甲的行程比乙多3«a，②错误；相遇前,

在00.5/z内，乙的速度大于甲的速度，在0.5曲内，乙的速度小于甲的速度，③错误；由图像知，甲2小时后到

达终点，而乙到达终点花费的时间比甲的长，所以甲比乙先到达终点，④正确.错误的说法有2个.

故答案为：B

【题目点拨】

本题是根据函数图像获取信息，明确函数图像所表达的实际意义是解题的关键.

12、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形判断即可.

【题目详解】

根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”

应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、275.

【解题分析】

由正方形的性质得出AB=AD=3,ZABC=ZD=ZBAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋转的性质得出AADP之△ABP，,

得出AP，=AP=M，ZBAPf=ZDAP,证出APAP，是等腰直角三角形，得出PP三&AP,即可得出结果.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

，AB=AD=3,DP=LZABC=ZD=ZBAD=90°,

AP=sjAD2+DP2=V32+l2=A/10>

•••AADP旋转后能够与AABP，重合，

.,.△ADP^AABPS

：.AP'=AP=y/lQ,ZBAPr=ZDAP,

.,.ZPAP,=ZBAD=90°,

.•.△PAP，是等腰直角三角形，

.*.PP,=V2AP=2A/5;

故答案为：2G.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解

决问题的关键.

14、375或29

【解题分析】

过点A作AGLBC,垂足为G,由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2,设BD=x,贝!)DF=x,EF=7-x,然后在

R3DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值.

【题目详解】

如图所示：过点A作AGLBC,垂足为G.

VAB=AC=2^/2，ZBAC=90°,

・，・BC=yjAB2AC=L

VAB=AC,AG±BC,

AAG=BG=CG=2.

设BD=x,则EC=7-x.

由翻折的性质可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

/.DF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,解得：x=3或x=3.

32

当BD=3时，DG=3,AD=A/3+6=375

22

当BD=3时，DG=2,AD=A/2+6=2后

，AD的长为3A5或2&U

故答案为：3J?或2所

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.

15、甲

【解题分析】

根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.

【题目详解】

解：•••两人的平均数相同，

二看两人的方差，方差小的选手发挥会更加稳定，

；S甲2=1.45,S乙2=2.3,

二应该选甲.

【题目点拨】

本题考查了方差的概念，属于简单题，熟悉方差的含义是解题关键.

16、2+T2

【解题分析】

根据勾股定理得到DE=CE=/CD,求得4DCE周长=CD+CE+DE=(1+遂)CD,当CD的值最小时，4DCE周长的

值最小，当CDLAB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：•••△DCE是等腰直角三角形，

，DE=CE="D,

.1△DCE周长=CD+CE+DE=（1+。CD,

当CD的值最小时，4DCE周长的值最小，

.,.当CDLAB时，CD的值最小，

,在等腰直角△ABC中，NACB=90°,BC=2,

,

..AB=A/2BC=2A/2,

，CD=；AB”，

•*.aDCE周长的最小值是2+*,

故答案为：2+平.

【题目点拨】

本题考查了轴对称一一最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.

17、Vio-i

【解题分析】

根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案.

【题目详解】

由题意得AC=siAB2+BC1=7AZ）2+DC2=V10

故可得AM=V10,BM=AM—AB=V10—3,

又•.•点B的坐标为2

点的坐标是&5—1,

故答案为：Vio-i.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于结合实数与数轴解决问题.

18、＞

【解题分析】

根据方差的意义进行判断.

【题目详解】

因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，

所以S甲2>S/.

故答案为：>.

【题目点拨】

此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.

三、解答题(共78分)

,3

19、(1)见解析；(2)SAFEG=—.

2

【解题分析】

(1)根据三角形的中位线定理求出厂FG//CE,根据平行四边形的判定求出即可；

(2)根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可.

【题目详解】

(1)证明：因为点尸、G、〃分别是CZ>、DE、CE的中点，

所以，FH//GE,FG//EH,

所以，四边形是平行四边形；

(2)因为尸为C。的中点，

所以DF=-CD=-AB=2,

22

因为G为OE的中点，所以，SAFDG=SAFEG>

…1=11-c3

所以，S^FEG——S^EFD—X—X2X3=—.

2222

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行

计算是解此题的关键.

20、(1)乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；(2)乙车的速度为lOOkm/h.

【解题分析】

(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解

析式

(2)根据(1)中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。

【题目详解】

(1)由图象可得，

甲车的速度为：300v5=60km/h,

当甲车行驶150km时，用的时间为：150+60=2.5,

则乙车的函数图象过点(1,0),(2.5,150),

设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b,

k+b=0优=100

12.5左+0=150,=-100

即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；

(2)令y=300,

贝I100t-100=300,

解得，t=4

则乙车的速度为：300+(4-1)=100km/h.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。

21、G

【解题分析】

根据菱形及矩形的性质可得到NBAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长.

【题目详解】

解：由折叠可得，△EOCgAEBC,

.\CB=CO,

,/四边形ABED是菱形，

/.AO=CO.

•四边形ABCD是矩形，

.*.ZB=90°,

设BC=x,则AC=2x,

•在RtAABC中，AC2=BC2+AB2,

A(2x)2=x2+32,

解得x=±也，BPBC=V3.

【题目点拨】

根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30。的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长.

22、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.

【解题分析】

(1)根据题意设平均增长率为未知数x,再根据题意建立方程式求解.(2)根据题意设每碗售价为未知数y,再根据

题意建立方程式求解.

【题目详解】

(1)设平均增长率为X,则20(1+X)2=28.8

解得：苞=0.2=20%x2=-2.2(舍)•

答：年平均增长率为20%

(2)设每碗售价定为V元时，每天利润为6300元

(J-6)[300+30(25-j)]=6300-

解得：％=20%=21・

•••每碗售价不超过20元，所以y=20.

【题目点拨】

本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.

23、(1)30(2)y=80x-30(1.54x42.5)；(3)他们出发2小时，离目的地还有40千米

【解题分析】

(1)先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可(2)根据点坐标求AB段的函数解析式(3)根据

题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.

【题目详解】

解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.

,当x=1.5时，y=90,

.•.1.5k=90,

.\k=60.

/.y=60x(0<x<1.5),

当x=0.5时，y=60x0.5=30.

故他们出发半小时时，离家30千米；

⑵设AB段图象的函数表达式为y=k\+b.

VA(1.5,90),B(2.5,170)在AB上，

.,.①1.5k，+b=90②2.5k，+b=170

解得kf=80b=-30

.,.y=80x-30(1.5<x<2.5);

(3)V当x=2时，y=80x2-30=130,

.,.170-130=40.

故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.

【题目点拨】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.

24、(1)77;⑵证明见解析.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质可得NBCG=NDCB=NDCF=90。，BC=DC,再根据同角的余角相等求出NCBG=NCDF,然

后利用“角边角”证明ACBG和ACDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF,再利用勾股定理列式计算即可

得解；

(2)过点过点C作CM±CE交BE于点M,根据全等三角形对应边相等可得CG=CF,全等三角形对应角相等可得

ZF=ZCGB,再利用同角的余角相等求出NMCG=NECF,然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等，根据全等

三角形对应边相等可得MG=EF,CM=CE,从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证

明即可.

【题目详解】

(1)解：•.•四边形ABCD是正方形，

/.ZBCG=ZDCB=ZDCF=90°,BC=DC,

VBE±DF,

二ZCBG+ZF=ZCDF+ZF,

.\ZCBG=ZCDF,

在ACBG和ACDF中，

ZBCG=ZDCF=90°

{BC=CD,

ZCBG=ZCDF

.,.△CBG^ACDF(ASA),

•\BG=DF=4,

.,.在RtABCG中，CG2+BC2=BG2,

,•.CG=742-32=V7；

(2)证明：如图，过点C作CMLCE交BE于点M,

,/△CBG^ACDF,

，CG=CF,ZF=ZCGB,

ZMCG+ZDCE=ZECF+ZDCE=90°,

，ZMCG=ZECF,

在A]\«36和4ECF中，

ZMCG=ZECF

<CG=CF,

ZF=ZCGB

AAMCG^AECF(SAS),

,\MG=EF,CM=CE,

...ACME是等腰直角三角形，

.\ME=V2CE,

又•:ME=MG+EG=EF+EG,

；.EF+EG=&CE.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键.

25、⑴S平行蛔ABCD=48；(2)G(0,罢)，见解析；(3)满足条件的点S的坐标为卜_翠,_2)或。一3G,8)或(1+302),

见解析.

【解题分析】

(1)解方程求出A,B两点坐标，在RtaAOD中，求出OD即可解决问题.

(2)首先证明△EHB也是等腰直角三角形，以HE,HB为边构造正方形EHBJ,连接JN,延长JE交OD于Q,作

MT_LOD于T,连接JT.在Rt/XDMT中，易知MT=qDM,根据对称性可知：NH=NJ,推出

Io-

HN+MM-AA°DM=NJ+MN-MT<JT,推出当JT最小时，HN+MM-^DM的值最小.如图2中当点M在JQ的延长线

To-10"

上时，HN+MM.严DM的值最小，此时M(・1,5),作点M关于y轴对称点连接CMI延长CM咬y轴于点G,

10-3

此时ICG-MGI最大，求出直线CM，的解析式即可解决问题.

(3)分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可.

【题目详解】

解：⑴由次-2g-6式=0得到x=2或1；

/.A(-2,0),B(1,0)；

在Rtz^ADO中，VZAOD=90°,AD=2X/IU,OA=2；

OD-^AD2-OA2-6，

•/OB=1,

.,.OD=OB=1,

.•.△BOD是等腰直角三角形，

S平行四边形ABCD=AB・OD=8X1=48；

图1

VEH±OB,

:.ZEHB=90°,

,•,△BOD是等腰直角三角形，

:.ZEBH=45°,

二AEHB也是等腰直角三角形，

以HE,HB为边构造正方形EHBJ,连接JN,延长JE交OD于Q,作MT_LOD于T,连接JT,在RtZ