2024年六年级下册小升初数学思维拓展-错车问题 含答案

错车问题

板块一：知识精讲m

【知识点归纳】

列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相

当于追及问题.但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计

算的路程与车长有关.

板块二：典题精练m

1.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒.问：这列火车与另一列长128

米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？

2.乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火车

全长390米，速度为12.5米/秒.则火车经过他身旁共用多少秒？

3.两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为

200千米/小时。两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？

(1)本题中火车相向而行，可以看作是问题。

(2)这个问题中，总路程是米；速度和是米/秒(注意单位哦)

(3)一共要几秒？

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3.一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的

速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度.

4.小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11

分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车.请问：相邻两辆公共

汽车的距离是多少米？

5.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现:

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

6.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82

米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆

电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

7.在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每

秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？

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8.某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过

来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几

分钟发出一辆？

9.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上看见慢车驶过

的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？

10.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回

响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？

11.有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米.两车相遇

后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？

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12.有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从

车头相遇到车尾离开需要多少秒?

13.小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超

越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同,

求公共汽车发车的间隔是多少分钟？

15.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头

到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度.

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第7讲错车问题

参考答案与试题解析

1.【答案】见试题解答内容

【分析】（车长+隧道长）+火车车速=火车过隧道时间，根据“某列车通过342米的隧道用了23秒，接

着通过288米的隧道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：（342-288）+（23

-20）=18米/秒，该火车车长为：18X23-342=72（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的

车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22

米的火车错车时需要的时间为：（72+128）+（18+22）=5（秒）；据此解答即可.

【解答】解：该车速：（342-288）+（23-20）

=54+3

=18（米/秒）

车长：18X23-342

=414-342

=72（米）

错车时间：（72+128）4-（18+22）

=2004-40

=5（秒）

答：列车错车而过，需要5秒.

【点评】解答此题的关键利用公式：（车长+隧道长）+火车车速=火车过隧道时间；两车身的长度和小

速度和=错车时间.

2.【答案】30秒。

【分析】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车

的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。据此解答即可。

【解答】解：3904-（0.5+12.5）

=3904-13

=30（秒）

答：火车经过他身旁共用30秒。

【点评】解答本题的关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后根据“错车的距离+速度和=错车

时间”解答即可。

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3.【答案】(1)相遇；(2)300,100；(3)3秒。

【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶(100+200)米的距离，即两车

的车长和，然后除以速度和即可求出错车时间。

【解答】解：(1)本题中火车相向而行，可以看作是相遇问题。

(2)这个问题中，总路程是：100+200=300(米)

速度和是：(160+200)X10004-3600

=360X10004-3600

=100(米/秒)

答：总路程是300米；速度和是100米/秒。

(3)300-M00=3(秒)

答：一共要3秒。

故答案为：(1)相遇;(2)300,100o

【点评】此题的关键是明确两车从车头相遇到车尾离开一共行驶的路程为两车长。

4.【答案】见试题解答内容

【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时=尚米/秒，当行人与火车相对而行

时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了|x38=苧米；这一列车经过行人时

所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在(40-38)

、.190,_190

秒内所行的距禺为二［米，所以火车的速度为每秒二1+(40-38)米.

33

【解答】解：6千米/小时=|米/秒；

5

-X384-(40-38)

3

-32

=空(米/秒)

95

答：火车的速度是三•米/秒.

【点评】本题考查的是有关综合行程问题.先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根

据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可.

5.【答案】见试题解答内容

【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每

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隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是工；同理每隔9分钟就遇到

11

111

迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是「根据和差公式可得小尸的速度是(---)

9911

+2,即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可.

11

【解答】(---)+2

911

21

=99X2

1

=99

1

50+矗=4950(米)

答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米.

【点评】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向

而行错车相当于追及问题.

6.【答案】见试题解答内容

【分析】乙车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可.

【解答】解：36千米/时=10米/秒

54千米/时=15米/秒

(10+15)X14

=25X14

=350(米)

答：乙车的车长是350米.

【点评】此题属相遇问题，关键是明白乙车的车长就是二车错车时经过的距离.

7.【答案】11分。

【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差

乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇

时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二

辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆

电车发车相隔的时间。

【解答】解：10分15秒=10.25分

(82-60)X104-(10.25-10)-60

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=22X104-0.25-60

=220+0.25-60

=880-60

=820(米)

(82+820)X104-820

=9020+820

=11(分)

答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。

【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解

题的关键。

8.【答案】12秒。

【分析】因为两车的相对速度为两车速度的和，总路程为两列火车的车长和，所以根据总路程+相对速

度=时间可求解。

【解答】解：(234+210)4-(20+17)

=4444-37

=12(秒)

答：这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要12秒。

【点评】解决本题关键是确定：错车路程与相对速度。

9.【答案】见试题解答内容

【分析】根据路程=速度X时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a,人的速度是b,每隔

/分发一班车.然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a,b,/的方程，联立解方程组，利用约分的

方法即可求得t.

【解答】解：设车的速度是。，人的速度是6,每隔f分发一班车；

二辆车之间的距离是：此

车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at；

那么：at=6(a-b)①

车从前面来是相遇问题，那么：

at=3(a+6)②

①_②，得：a=3b

第8页(共11页)

所以：at=4a

t=4

即车是每隔4分钟发一班.

答：3路车每隔4分钟发出一辆.

【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题.解方程组的时候注意技巧.

10.【答案】见试题解答内容

【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经

2Q0

过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的丁，用11秒乘这

个分率即可求解.

【解答】解：llx黑=8（秒）

答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒.

【点评】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同”，再根据

速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题.

11.【答案】480米。

【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则这3

秒内声音所行的距离是“340X3”米，由于在这3秒内，汽车仍然向前行驶了20X3=60（米），则声音

和汽车共行了（60+340X3）米，因为这是来回，则单程是［（60+340X3）+2］米。然后用单程减去汽车

行的距离就是，听到回响时汽车离山谷距离是多少米。

【解答】解：每小时72千米=每秒20米

（20X3+340X3）+2-20X3

=（60+1020）+2-60

=1080+2-60

=540-60

=480（米）

答：此时汽车离山谷480米。

【点评】完成本题要注意两点，一是听到回响时，声音和汽车共行两个单程，二是这3秒内，汽车还在

继续行驶。

12.【答案】见试题解答内容

【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，

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由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）+（10+14）米.

【解答】解:（116+124）+（10+14）

=2404-24

=10（秒）

答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟.

【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长

度.

13.【答案】7秒钟。

【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以

速度和求得时间即可。

【解答】解：（142+124）+（20+18）

=266+38

=7（秒）

答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。

【点评】此题看成相遇问题，根据时间=路程+速度和这一关系求解。

14.【答案】见试题解答内容

【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔尤分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则

x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再