2023-2024学年江苏泰州地区数学八年级上册期末考试试题含解析

2023-2024学年江苏泰州地区数学八上期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在ABC中，/48=90。,过点。作61_45于。,4=30。，6。=1,则AZ）的长是（）

A.1B.2C.3D.4

2.若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A.-2B.2C.0D.1

3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.1)=%?-1B.%2—4x+4=x(x—4)十4

C.+—4)=%?—x—12D・%?—4=(x+2)(x—2)

4.要使分式二有意义，则x的取值应满足()

x-5

A."5B.xw-5C.x=5D.x=-5

5.下列各式中，正确的个数有()

①-\/2+2=2^2②-Jab—a+b

③+^2=1-V2④3&+2G=5&

A.1个B.2个C.3个D.0个

6.甲、乙、丙、丁四人进行100机短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s,10次测试成绩的方差如

下表，则这四人中发挥最稳定的是（）

选手甲乙丙T

方差（$2）0.200.190.210.22

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，AB=AC,AE=AD,要使AACDg4ABE,需要补充的一个条件是（）

A.ZB=ZCB.ZD=ZEC.NBAC=NEADD.ZB=ZE

8.如图，。为线段AB的中点，AB=4cm,耳、P2、舄、舄到点。的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,

下列四点中能与4、3构成直角三角形的顶点是（）

A.耳B.P

2C.P3D.巴

9.下列因式分解结果正确的是()

A.x1+2>x+2=x(x+3)+2B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)

C.a2-2a+l=(«+l)2D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

10.现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首

尾依次相接），应选的木棒长度为（）

A.10厘米B.20厘米C.60厘米D.65厘米

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是.

12.观察下列各式：（x—l）（x+l）=X?—1；（X—D（无2—X+1）=—1；（x—l）（d+¥+1+］）=尤4_］；..根据

前面各式的规律可得到（尤—D（无"++%"-2++尤+1）=.

13.命题“若/>加，则”>〃，的逆命题是,该逆命题是（填“真”或“假”）命题.

14.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其

它两位同学进行交流的情景.

小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，

小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%

小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%

根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元

15.计算：8x2y3»—=

16.观察下列各式:3+r4vl……请你将发现的规律用含自然数n（n>l）

的等式表示出来.

17.已知多项式4f—（左―3）孙+9y2是关于的完全平方式，则左=.

18.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%,环境卫生成绩占40%,个人卫生成绩占30%.八年级

一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知x1+yi+6x-4y+13=0,求（xy）-1.

20.（6分）如图，已知点A、E、F、。在同一直线上，AE=CF9DF//BE,ZB=ZDf求证：AD=BC.

2a1

2L（6分）先化简，在求值:其中a=l.

a?—166Z+4

22.（8分）如图，已知N1=N2,NB=ND,求证：CB=CD.

23.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（La）,点B（b,l）,且a、b满足a2-4a+4+回工I

=1.

（1）求a,b的值；

（2）以AB为边作RtAABC,点C在直线AB的右侧，且NACB=45。，求点C的坐标；

（3）若（2）的点C在第四象限（如图2）,AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E,连接DE,过点C作CFLBC

交x轴于点F.

①求证：CF=-BC；

2

②直接写出点C到DE的距离.

图2

3x-5>x+1

24.（8分）解不等式组:5<2

25.（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500

元的基础上，超过部分每平方米收取4元.

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.

3b

26.（10分）已知点4〃/）和B（c,d）关于丁轴对称且均不在x轴上，试求5〃+5c+—的值.

d

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】由余角性质可知4BCD=ZA,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度.

【详解】由题意，NBCD和ZA都与NB互余，AZBCD=ZA=3O

.•.BC=2BD=2,CD=6BD=6,AC=2CD=2也,AD=6CD=君Xg=1.

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键.

2、B

【解析】根据题意得：

（x+m）（2-x）=2x-x2+2m-mx,

Vx+m与2-x的乘积中不含x的一次项，

；・m=2；

故选B.

3、D

【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可.

【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键.

4、A

【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，

【详解】解：由题意得，x-5/O,

解得，*5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键.

5、B

【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可.

【详解】解：①原式=2+立，错误；

②原式，错误；

③原式=2拒，正确；

2

④原式=56,正确.

故答案为：B.

【点睛】

此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键.

6、B

【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定.

【详解】•••0.19<0.20<0.21<0.22,

这四人中乙的方差最小，

.•.这四人中发挥最稳定的是乙，

故选:B.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

7,C

【解析】解：ZBAC=ZEAD,

理由是：VZBAC=ZEAD,

：.ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,

：.ZBAE^ZCAD,

在4ACD和小ABE中，

"：AC=AB,

NCAD=NBAE,

AD^AE,

：.AACD^AABE(SAS),

选项A,选项3,选项。的条件都不能推出△AC。也△ABE,只有选项C的条件能推出AAC。也△ABE.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

8、B

【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm,得到AO=BO=2cm,由Pi、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、

2cm、2.8cm、1.7cm,得到OP2=2cm,推出OP2=^AB,根据直角三角形的判定即可得到结论.

2

【详解】丫。为线段AB的中点，AB=4cm,

；・AO=BO=2cm,

VPi>P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm>1.7cm,

:.OP2=2cm,

AOP=—AB,

22

；.P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键.

9、D

【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断.

【详解】A.因为，+3x+2=(x+1)(x+2),故A错误；

B.因为4*2-9=(2x+3)(2x-3),故3错误；

C.因为层-2"1=(a-1)2,故C错误；

D.因为好-5丫+6=(x-2)(x-3),故。正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法.

10、B

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.求出第三边的范围就可以求解.

【详解】应选取的木棒的长x的范围是：35—25<x<25+35,

即1OCTO<X<60cm.

满足条件的只有B.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(-2,273)

【分析】过点A作ACLOB于点C,根据ZkAOB是等边三角形，OB=4可得出OC=BC=2,ZOAC=-ZOAB=

2

30°.在RtAAOC中，根据NOAC=30。，OA=4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标.

【详解】过点A作AC±OB于点C,

「△AOB是等边三角形，OB=4,

1

.\OC=BC=2,NOAC=-NOAB=30°,

2

在RtAAOC中,

VZOAC=30°,OA=4,

.\OC=2,AC=OA・cos30°=4x2=2J3

2

1•点A在第三象限，

•*.A(-2,2G).

故答案为：(-2,273).

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

12、xn+1-l

【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为(x-1),公式左边的第二项为x的n次塞开始降次排序，系

数都为1,公式右边为即可.

【详解】由题目中的规律可以得出，(九一1乂£+4+炉一2+…+兀+1)=%.+1.1,

故答案为：X,i+1-1.

【点睛】

本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键.

13、如a>b,则a2>b2假

【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假.

【详解】如a2>b2,则a>b”的逆命题是:如a>b,则a2>b2,

假设a=l,b=-2,此时a>b,但a2cb2,即此命题为假命题.

故答案为：如a>b,则答>b2,假.

【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换.在写

逆命题时要用词准确，语句通顺.

14、1

【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今

年的销售额即可.

【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，

根据题意得

x+y=150fx=100

\解得

t(l+10%)x+(l+20%)y=170[y=50

所以今年甲超市销售额为(1+10%)x100=110(万元).

故答案为:1.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

15、-8x3_y

【分析】根据分式的乘法则计算即可.

—4%

【详解】^x2y3=-Sx3y,

故答案为：一8/y.

【点睛】

本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键.

16、n+-^―=(«+1)>1)

V〃+2丫〃+2

【分析】观察分析可得J1+;3+|=(3+l)J1^,则将此规律用含自

2+2

然数n(n,l)的等式表示出来是Jn+—=(5%川

V〃+2

【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n'l)的等式表示出来是、[7工=(〃+1)、11(“21)

V〃+2丫〃+2

I1=("+"A川

故答案为:nH-----

〃+2

【点睛】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式

即可.

17、15或-9

【分析】根据完全平方公式的形式计算即可.

【详解】—(左—3)町+9V是一个完全平方式,

/.一(左一3)盯=±lxl*x3y,

...左=15或—9.

故答案为：15或-9.

【点睛】

本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：/+1而+加和凉-1谛+".

18、90分.

【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可.

解：该班卫生检查的总成绩=85x30%+90x40%+95x30%=90(分).

故答案为90分.

考点：加权平均数.

三、解答题(共66分)

1

19、—

36

【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值.

【详解】解：；xi+yi+6x-4y+13=0,

/.(x+3)】+(y-1)i=0,

,*.x+3=0,y-1=0,

；.x=-3,y=l,

，(xy)」=(-3x1)」=一.

36

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方.

20、详见解析

【分析】欲证明AD=BC,只要证明AADF^^CBE即可；

【详解】证明：•••AE=CF,

：.AF=CE,

'：DF//BE,

；.NDFA=NBEC,

在△AZZF和ZkCBE中，

ZD=ZB

<ZDFA^ZBEC

AF=CE

:AADF沿4CBE(AAS),

：.AD^BC.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.

21、」—，

a-42

【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=l代入化简后的式子即可解答本题.

2a12a1

【详解】a2-16a+4-(fl+4)(a-4)-o+4

2Q—(a—4)2a—a+4Q+41

(a+4)(a-4)(Q+4)(Q—4)(a+4)(Q—4)a—4

当a=l时，原式=1=-：.

2—42

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法.

22、证明见解析.

【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC之△ADC,则其对应边相等.

详解：证明：如图，

,,•Z1=Z2,

ZACB=ZACD.

在△ABC与AADC中，

"NB=ND

<ZACB=ZACD,

AC=AC

.,.△ABC^AADC(AAS),

.\CB=CD.

点睛：考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添

加适当辅助线构造三角形.

23、(2)a=2,b=-2；(2)满足条件的点C(2,2)或(2,-2)；(3)①证明见解析；②2.

【分析】(2)可得5-2)2+回三=2,由非负数的性质可得出答案;

(2)分两种情况：NBAC=92。或NABC=92。，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；

(3)①如图3,过点C作CLl_y轴于点L,贝!|CL=2=BO,根据AAS可证明ABOE义ZkCLE,得出BE=CE,根据

ASA可证明AABE义ZkBCF,得出BE=CF,则结论得证；

②如图4,过点C作CK±ED于点K,过点C作CH±DF于点H,根据SAS可证明ACDE丝Z\CDF,可得NBAE=NCBF,

由角平分线的性质可得CK=CH=2.

【详解】(2)•••a2-4a+4+j26+2=2,

.•.(a-2)2+，2V+2=2,

V(a-2)2>2,V2Z?+2>2,

:.a-2=2,2b+2=2,

a=2,b=-2；

(2)由(2)知a=2,b=-2,

AA(2,2),B(-2,2),

/.OA=2,OB=2,

•••△ABC是直角三角形，且NACB=45。，

J只有NBAC=92。或ZABC=92°,

.\AB=CB,

过点C作CGLOA于G,

/.ZCAG+ZACG=92°,

VZBAO+ZCAG=92°,

/.ZBAO=ZACG,

在AAOB和ABCP中，

ZCGA^ZAOB=9Q°

<ZACG=ZBAO,

AC=AB

/.△AOB^ACGA(AAS),

/.CG=OA=2,AG=OB=2,

.*.OG=OA-AG=2,

AC(2,2),

图2

同I的方法得，C(2,-2)；

即：满足条件的点C(2,2)或(2,-2)

(3)①如图3,由(2)知点C(2,-2),

图3

在ABOE和ZkCLE中,

NOEB=/LEC

NEOB=NELC,

BO=CL

/.△BOE^ACLE(AAS),

/.BE=CE,

,:ZABC=92°,

ZBAO+ZBEA=92°,

,:ZBOE=92°,

•*.ZCBF+ZBEA=92°,

:.ZBAE=ZCBF,

在AABE和^BCF中，

[NBAE=NCBF

<AB=BC,

NABE=NBCF

.,.△ABE^ABCF(ASA),

/.BE=CF,

**•CF=-BC；

2

②点C到DE的距离为2.

如图4,过点C作CK_LED于点K,过点C作CHLDF于点H,

由①知BE=CF,

VBE=-BC,

2

ACE=CF,

VZACB=45°,ZBCF=92°,

:.ZECD=ZDCF,

,/DC=DC,

/.△CDE^ACDF(SAS),

/.ZBAE=ZCBF,

/.CK=CH=2.

【点