安徽省皖豫名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次大联考数学试题

皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知一容器中有两种菌，为菌个数，为菌的个数，且在任何时刻两种菌的个数均满足．若分别用和来表示菌、菌个数的指标，则当时，（）A B. C. D.4.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.如图，在四边形中，，为其外接圆的直径，且，P为边的中点，则（）A. B. C. D.6.已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（）A. B.5 C. D.97.已知的展开式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足，且，，，．若，恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知某地区秋季的昼夜温差，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（）（参考数据：，）A.若，则B.从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为C.从这9人中随机抽取2人，其中男生人数的期望为D.昼夜温差每提高，该班级感冒的学生大约增加2人10.已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A.B.在区间上单调递增C.为奇函数D.若在区间上的值域为，则．11.定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（）A.的值为0或1 B.单调递增C.函数有2个零点 D.12.如图，在正三棱台中，，，棱，的中点分别为D，E，点P在侧面内运动（包含边界），且，则下列结论正确的是（）A.平面B.正三棱台的体积为C.与平面所成角的正切值为D.动点P形成的轨迹长度为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则当时；的最大值为______．14.已知复数z满足，则z的实部为______．15.若函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．16.已知椭圆的离心率为，上顶点为A，过左焦点的直线与C交于D，E两点，过右焦点的直线经过A点，且．若四边形的面积为，则C的长轴长为______．四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知．（1）证明：；（2）若，求周长的最大值．18.已知函数．（1）求的单调区间；（2）判断曲线过坐标原点的切线的条数，并说明原因．19.如图所示几何体是一个圆柱沿轴截面切开后剩余的一半，，，O，分别为底面直径，的中点，G是的中点，H是上的动点．（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20.已知为等差数列前n项和，，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21.已知双曲线：（，）上一点到的两条渐近线的距离之积为．（1）求的标准方程；（2）若直线与有两个不同的交点，，且的内心恒在直线上，求在轴上的截距的取值范围．22.已知函数，．（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）当时，证明：．

皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】9【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】4四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6【18题答案】【答案】（1