2024届山东省枣庄市八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省枣庄市四十一中八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属

于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）

A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差

2.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手甲乙丙T

平均数（环）9.29.29.29.2

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.如图，将长方形纸片A3CD折叠，使点5与点O重合，折痕为已知BC=18cm,则RtaC。尸的

面积是（）

A.27cm2B.24cm2C.22cm2D.20cm2

4.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为（）cm2

A.4B.16C.12D.8

5.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.3C.9D.10

6.如图，正方形的边长是4,M在DC上，且DM=1,N是4c边上的一动点，贝以DNM周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知一次函数y="+。，y随着x的增大而减小，且Z?>0,则它的大致图象是（

8.如图，在长方形纸片A5QD中，AB=4,AD=6.点石是AB的中点，点方是AD边上的一个动点.将AAE双沿

所所在直线翻折，得到AG跖.则GC长的最小值是（）

A.2丽-2B.2710-1C.2y/l3D.2M

9.若耳且面积比为%25,则AlbC与厂的周长之比为（）

A.9：25B.3：25C.3：5D.2：5

10.我校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如

图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（)

B.48,47.5,47.5

C.48,48,48.5D.48,47.5,48.5

11.如图，在平面直角坐标系中尸MNEF的两条对角线ME,MF交于原点O,点尸的坐标是（3,2）,则点N的坐标为（

B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

12.如图，在口ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则4CDE的周长是（）

C.9D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一元二次方程d—9=0的解是

14.若一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是.

15.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为

元/千克.

16.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25四的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离

AB=BC=25cm,贝！JN1=_____度.

17.若最简二次根式岳仔与6是同类二次根式，则工=.

18.因式分解：a2-l=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

y2

甲公司：按曰收取固定租金80元，

另外再按出租车时间计费；

乙公司：无固定租金,直接以租车

时间计费，每小时的租费是30元.

方案一：选择甲公司；

方案二：选择乙公司.

选择嘟个方案合理呢？

根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲公司每小时的租费是元；

(2)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为以元，租用乙公司的车所需费用为以元，分别求出山，山关

于x的函数解析式；

(3)请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算.

k

20.(8分)如图，正比例函数yi=2x与反比例函数丫2=—的图像交于A,B两点，过点A作AC_Lx轴，垂足为C,

x

△ACO的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点B的坐标为；

(3)当时，直接写出x的取值范围.

21.(8分)如图，在aABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高.

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)若NAHF=20。，ZAHD=50°,求NDEF的度数.

22.（10分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示:

平时测验

测验类别期中测验期末测验

第1次第2次第3次

成绩100106106105110

（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为,中位数为；

（2）该同学上学期数学测述绩的平均数为;

（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得,

求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。

23.（10分）如图，在RtAABC中，NC=90。，以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点，连结DE

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.

24.（10分）两地相距300h〃，甲、乙两车同时从A地出发驶向3地，甲车到达3地后立即返回，如图是两车

离A地的距离V（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中>与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

（2）若两车行驶5/?相遇，求乙车的速度.

25.（12分）在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE_LDF于点E,交CD于点G,连接CE.

（1）若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长;

(2)求证：EF+EG=q匚CE.

A

R

26.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、

8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

分数7分8分910分

人数H08

（1）在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于

（2）请你将图2的条形统计图补充完整;

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分

析哪个学校成绩较好.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。

【题目详解】

解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；

B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；

C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；

D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。

【题目点拨】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、B

【解题分析】

在平均数相同时

方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，

3、B

【解题分析】

求R3CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm,只要求出边FC即可.由于点B与点D重合，所以有

FD=BF=BC-FC=18-FC,利用勾股定理可求出FCT.

【题目详解】

解：设FC=x,RtACDF中，CD=6cm,FC=x,又折痕为EF,

FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x,

RtACDF中，DF2=FC2+CD2,

即(18-x)2=x2+62,

解得x=8,

面积为‘义RCxCD=!义8义6=24

22

故选：B.

【题目点拨】

解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF的长度；易错点是得到DF与CF的长度和为18的关

系.

4、D

【解题分析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解.

【题目详解】

根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=1s正方形，

2

•正方形ABCD的边长为4cm,

AS阴影='X42=8cm2,

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键.

5、C

【解题分析】

设第三边长为X,由题意得：

7-3VXV7+3,

则4<x<10,

故选C.

【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

6、D

【解题分析】

由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N，点,N，即为使DN+MN最小的点，在RtABCM

中利用勾股定理求出BM的长即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是正方形，

二点B与点D关于直线AC对称，

连接BD,BM交AC于N，，连接DN，，则BM的长即为DN+MN的最小值，

又CM=CD-DM=4-1=3,

在RtABCM中，BM=JCM?+BC?=®+4?=5，

故ADMN周长的最小值=5+1=6,

故选：D.

AiD

5k---------------

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DN+

MN的最小值是解答此题的关键.

7、A

【解题分析】

由y随着x的增大而减小，可知k<0,根据k,b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.

【题目详解】

解：y随着x的增大而减小，

:.k<0

又b>0

,一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.

故答案为：A

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.

8、A

【解题分析】

以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE,当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知

GE=L在RtABCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论.

【题目详解】

解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE,当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示.

根据折叠可知：GE=AE=^AB=2,

2

在R3BCE中，BE」AB=2,BC=6,NB=90°,

2

.-.CE=A/BE2+BC2=2710，

:.GC的最小值5飙=2710-2,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A，C取最小值时点A，的位置是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出AABC与ADEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于

相似比解答即可.

【题目详解】

解：•.•相似三角形及4此与ADEF面积的比为9：21,

,它们的相似比为3：1,

.1△ABC与AOE尸的周长比为3：1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可.

【题目详解】

解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）+2=48,则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47x2+48x3+50）+6=48,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.

H、A

【解题分析】

对于平行四边形MNEF,点N的对称点即为点F,所以点F到X轴的距离为2,到Y轴的距离为L即点N到X、Y

轴的距离分别为2、1,且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1,-2）

12、A

【解题分析】

由AC的垂直平分线交AD于E,易证得AE=CE,又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而

求得答案

【题目详解】

VAC的垂直平分线交AD于E,

；.AE=CE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

，CD=AB=3,AD=BC=5,

/.ACDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8,

故选A.

【题目点拨】

此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE

二、填空题（每题4分，共24分）

13、Xl=l,X2=-1.

【解题分析】

先移项，在两边开方即可得出答案.

【题目详解】

•."―9=0

，1=9,

/.x=±l,

即Xl=l,X2=-1,

故答案为：X1=LX2--1.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

14、5

【解题分析】

根据题意可知这组数据的和是24,列方程即可求得x,然后求出众数.

【题目详解】

解：由题意可知，l+3+x+4+5+6=4X6,

解得：x=5,

所以这组数据的众数是5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查了众数与平均数的知识.众数是这组数据中出现次数最多的数.

15、1.

【解题分析】

解：设售价至少应定为x元/千克，

依题可得方程X(1-5%)X80>760,

解得x>l

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用.

16、1

【解题分析】

根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得NA=60°,所以，Zl=lo

【题目详解】

解：如图，连接AB.

/.△AOB是等边三角形

/.ZAOB=60°,

.\ZAOD=1O

:.zi=r.

故答案为：i.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用.

17、4

【解题分析】

根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于X的方程，进而可求出X的值.

【题目详解】

解：由题意可得：

2x—3=5

解：尤=4

当尤=4时，岳仔与君都是最简二次根式

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键.

18、(a+l)(a-1)

【解题分析】

直接应用平方差公式即可求解.a2-l=(a+l)(a-l).

【题目详解】

a2-l=(a+l)(a-l).

【题目点拨】

本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)15；(2)J2=30X(X>0)；(3)当租车时间为3小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于3小时，选

33

择乙公司合算；当租车时间大于T小时，选择甲公司合算.

【解题分析】

(1)根据函数图象中的信息解答即可；

(2)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得yi,y2关于x的函数表达式即可；

(3)当y产y2时，15x+80=30x,当yi>y2时，15x+80>30x,当yiVyz时，15x+80<30x,分求得x的取值范围即可得

出方案.

【题目详解】

解：(1)由图象可得：甲公司每小时的租费是15元；

故答案为：15；

(2)设yi=kix+80,

把点(1,95)代入，可得

95=ki+80,

解得ki=15,

/.yi=15x+80(x>0)；

设y2=kix,

把(1,30)代入，可得

30=k2,即k2=30,

y2=30x(x>0)；

(3)当yi=y2时，15x+80=30x,

解得X=R；

当yi>y2时，15x+80>30x,

解得X<g；

当yiVy2时，15x+80<30x,

解得x>E；

3

.•.当租车时间为3小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于3小时，选择乙公司合算；当租车时间大于3小

333

时，选择甲公司合算.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx,只要一对x,y的值；而求一次函数y=kx+b,则

需要两组x,y的值.

Q

20、解：>=—;

x

(2)B(-2,-1)；

(3)-2vxv0或x>2.

【解题分析】

(1)根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴(或y轴)作垂线，这一点、所交点与原点之间所围

成的直角三角形的面积等于出，图象经过一、三象限A>0；

2

(2)联立正比例函数与反比例函数，解出的尤，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交

点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；

(3)观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴

将图象分成四部分，分别讨论.

【题目详解】

解：(1),.•△ACO的面积为1,CJ_x轴

：.-OCAC=4,

2

即0CAC=8,

•.•点A是函数y,=七的点

x

|k|=OCAC=8,

•.•反比例函数的图像在第一、三象限,

：.k>0

Q

...k=8,反比例函数表达式为y=-；

x

y=2x

x=2fx=-2

(2)联立8可解得，4或<

y=一[y=4y=—4

Lx

•••B点在第三象限，

.•.点B坐标为(-2,-1).

(3)根据(2)易得A点坐标为(2,1),

所以当-2<x<0或x>2时，

【题目点拨】

(1)考查反比例函数图象的性质问题，图中AACO的面积正好是凶，图象在第一、三象限，所以k>0；

2

(2)考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的小y值；

(3)可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.

21、(1)见解析；(2)70°.

【解题分析】

(1)结合中位线的性质证明即可；(2)先根据平行四边形的性质得到NDEF=NBAC,再根据题意证明NDHF=

ZBAC,得到NDEF=NDHF,计算NDHF大小即可.

【题目详解】

(1)VD,E,F分别是边AB、BC、CA的中点，

ADE,EF是AABC的中位线，

；.DE〃AF,EF〃AD,

二四边形ADEF是平行四边形.

(2)I•四边形ADEF是平行四边形，

.,.ZDEF=ZBAC,

VD,F分别是AB,CA的中点，AH是边BC上的高，

；.DH=AD,FH=AF,

.".ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,

*：ZDAH+ZFAH=ZBAC,

ZDHA+ZFHA=ZDHF,

ZDHF=ZBAC,

/.ZDEF=ZDHF=ZAHF+ZAHD=70°.

【题目点拨】

本题主要考查中位线的性质和平行四边形的判定与性质，掌握中位线的性质，证明NDEF=NDHF是解答本题的关键.

22、(1)106,106；(2)104；(3)107分.

【解题分析】

分析：(1)根据中位数及众数的定义，即可求解；

(2)根据平均数的计算公式计算即可；

(3)用本学期的的数学平时测验的数学成绩义0.3+期中测验X0.3+期末测验义0.4,计算即可.

详解：(1)数据排列为：100,105,106,106,110；

所以中位数为106,众数为106.

100+105+106

(2)平时数学平均成绩为：=104.

3

(3)104x0.3+105x0.3+110x0.4=107分.

点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众数、平均数、算术平均数

的概念和公式.

23、(1)见解析

(2)当AC=LAB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.

2

【解题分析】

(1)首先连接CE,根据直角三角形的性质可得CE=^AB=AE,再根据等边三角形的性质可得AD=CD,然后证明

△ADE^ACDE,进而得到/ADE=/CDE=30。，再有NDCB=150。可证明DE〃CB.

(2)当AC=』AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.若四边形DCBE是平行四边形，贝!|DC〃BE,

2

NDCB+NB=180。进而得到NB=30。，再根据三角函数可推出答案.

【题目详解】

解：(1)证明：连结CE,

；点E为RtAACB的斜边AB的中点,

1

.\CE=-AB=AE.

2

,/AACD是等边三角形，,AD=CD.

AD=DC

在AADE与ACDE中，｛DE=DE,

AE=CE

/.△ADE^ACDE(SSS)

...ZADE=ZCDE=30°

,/ZDCB=150°

，ZEDC+ZDCB=180°

；.DE〃CB

(2)VZDCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形，贝!JDC〃BE,ZDCB+ZB=180°.

/.ZB=30o.

ACAC1

在RtAACB中，sinB=—，即sin3(F=——=-

ABAB2

二AC」AB或AB=2AC.

2

.•.当AC=LAB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.

2

【题目点拨】

此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质,

以及等边三角形的性质.

y=75x(0<x<4)

24、(1)《；(2)40千米〃J、时.

y=-100%+700(4<x<7)

【解题分析】

(1)甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式两种，即从A地到B地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的

取值范围分别为(0<x<4)和(4<x<7),

(2)求出乙车的y与x的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可.

【题目详解】

解：(1)设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx,把(4,300)代入得：

300=4k,解得：k=75,

/.y=75x(0<x<4)

设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b,把(4,300)(7,0)代入得：

Zk+Q300

lk+b=0'

解得：k=-100,b=700,

.,.y=-100x+700(4<x<7),

y=75x(0<x<4)

答：甲车行驶过程中y与X之间的函数解析式为：[cc-八八:、,

y=—100x+700(4<x<7)

(2)设乙车速度为m千米/小时，依据两车行驶5〃相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A的距离相等，得：

5m=-100x5+700

解得：m=40

答：乙车的速度为40千米/小时.

【题目点拨】

考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提,

正确识别图象是关键.

25、(1)^/7;⑵证明见解析.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质可得NBCG=NDCB=NDCF=90。，BC=DC,再根据同角的余角相等求出NCBG=NCDF,然

后利用“角边角”证明△CBG和A