2024年浙江嘉兴市二模数学高考模拟试卷试题（含答案）

2024年高三教学测试

数学试题卷

（2024.4）

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答

题纸规定的位置

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷

上的作答一律无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合M={x|x<0},N={x|—2<x<4},贝！］（第M）cN=（）

A.{x|x>-2}B.{X|-2<X<0}C.{x|x<4}D.{x|0x<4}

2.已知函数/（x）=cos（ox+9）（o〉0）是奇函数，则。的值可以是（）

7171

A.OB.-C.—D.兀

42

3.设zeC,贝！l“z+亍=0”是“z是纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若正数友〉满足——29+2=0,则x+V的最小值是（）

A，V6B.在C.2^2D.2

5.如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和卜面一个半球体组成.已知该浮标上面

圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（）

6.已知圆C：(x—5)2+(y+2)2=/。〉0),z(_6,0),3(0,8),若圆C上存在点P使得PA1PB,则r的

取值范围为()

A.(O,5]B,[5,15]C.[10,15]D.[15,+CO)

7.6位学生在游乐场游玩4民。三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若/项目必

须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有()

A.180种B.210种C.240种D.360种

8.已知定义在(0,+力)上的函数/(x)满足/(x)=(l—x)/(x),且/⑴>0,则()

⑴</。)BJ⑵

</⑵</⑴D./(2)</出”⑴

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组数据1,3,5,7,9,其中位数为。，平均数为亍，极差为b,方差为1.现从中删去某一个数，得到

一组新数据，其中位数为a',平均数为？，极差为方差为s'?，则下列说法中正确的是()

A.若删去3,则a<a'

B.若删去9,则无<丁

C.无论删去哪个数，均有6b'

D.若元=£，贝(I§2<s2

10.已知角a的顶点与原点重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点定义:

方(0=巴吆对于函数/(x)=Ti(x),则()

a-b

A.函数/⑴的图象关于点卜寸称

B.函数/(x)在区间[；,曰]上单调递增

C.将函数/(x)的图象向左平移;个单位长度后得到一个偶函数的图象

D.方程/(x)=(在区间[0,可上有两个不同的实数解

11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反

之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线

Q:/=2px（p＞0）的准线为1,0为坐标原点,在%轴上方有两束平行于x轴的入射光线4和12,分别经。

上的点幺（西,％）和点3（%，%）反射后，再经。上相应的点。和点£＞反射，最后沿直线和4射出，且4

与之间的距离等于‘3与14之间的距离•则下列说法中正确的是（）

A.若直线/3与准线/相交于点P，则4P三点共线

B.若直线4与准线/相交于点P，则F万平分/4PC

-2

C.%歹2=P

7

D.若直线4的方程为y=2夕，贝iJcosN4F5=石

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知平面向量瓦5曰力=卜1,8）石=（6,-I）E是非零向量，且1与扇B的夹角相等，则己的坐标可

以为.（只需写出一个符合要求的答案）

13.设数列｛%｝的前〃项和为Sn,等比数列也｝的前n项和为T,若4=-l,b5=8b2,

(1—2")S,=〃(〃+1)北，则4=.

14.在四面体Z8CD中，BC=2,NABC=NBCD=90°,且ZB与CD所成的角为60°.若四面体Z8CD

的体积为4百，则它的外接球半径的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在A48C中，内角4瓦。所对的边分别是见仇c,已知2＜：052-3«）522=3.

（1）求cosZ的值；

（2）若ANBC为锐角三角形，2b=3c,求sinC的值.

16.（15分）

在如图所示的几何体中，四边形48CD为平行四边形，平面45CD,P/〃

BC=2AB=2PA=2,ZABC=60°.

（1）证明：平面PCD，平面PNC；

（2）若PQ=20,求平面PC。与平面。。。夹角的余弦值.

17.（15分）

春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.某市防疫

部门从辖区居民中随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没

注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人

其检测结果有95%呈阳性（感染），而没有患流感的人其检测结果有99%呈阴性（未感染）.

（1）估计该市流感感染率是多少？

（2）根据所给数据，判断是否有99.9%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；

（3）已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）

n(ad-be)”

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸①>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

18.(17分)

已知双曲线C:二—==1（。〉01〉0）的虚轴长为4,浙近线方程为y=±2x.

a~b~

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）过右焦点厂的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于点48,点M是线段48的中点，过点尸且

与/垂直的直线/'交直线（W于点P,点。满足闻=强+而，求四边形R4Q5面积的最小值.

19.（17分）

（m、

已知集合2=（22勺0<o2<­••<«„„«,.GN^,定义：当加=/时，把集合/中所有的数从小到大排

I/=1>

列成数列加«）“},数列抄（。“}的前〃项和为S。）“例如」=2时,

223

/2)]=2°+2]=3,〃2)2=2°+2=5,6(2)3=2*+2=6,6(2%=2°+2

5(2)4=Z>(2),+/2)2+/2)3+/2)4=23.

(1)写出仇2)51(2)6,并求S(2)io；

(2)判断88是否为数列抄(3).｝中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由;

(3)若2024是数列出()｝中的某一项“办)〃。,求办,〃。及5(0)“。的值.

2024年高三教学测试

数学参考答案

(2024.4)

一、单选题(40分)

1-8DCBADBCD

/(x)一矿(x)f(x)-xf'(x)_x

第8题：由切'(x)=(l-x)/(x)变形得=X,从而有

/(x)/⑺/(X)'

xxx

XxXXke-kx-c_ke(1-x)

所以加=k-e,所以/(x)=，则〃x)=

/(x)“X)'k-exk2ex

又/(1)〉0,所以/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+力)单调递减，所以/

3

/⑵=二43

又/，又e3>2,3它19.7>16，所以c05，、r4，所以

I2ky[eke2辰2

/⑵</')</⑴,故选D.

二、多选题(18分)

9.ACD10.AB11.ACD

第11题：对于选项A,因为直线NC经过焦点，设直线/C:x=W+与，与抛物线/=2.联立得

J?-2pty_,2=0,%+%=2pt,yy=-p-,

、x3

由题意得尸—，z，%，％=一一~

)P

2p_2p_2J

kAO=3

一2

必£_p，所以k°p—k/o,

乃

即4。、尸三点共线,A正确;

对于选项B,因为N4PF=NCPF,NCFP=/CPF,

所以/APF=/CFP,所以4P〃C下，与4P和"相交于4点矛盾，B错误;

对于选项c,4与4距离等于4与乙距离，则%一%=%一％=一旦+2=22・2nL

y>y2必必

所以必必=夕2,C正确;

25P2

16

三、填空题(15分)

12.5=(X,X),XN0均可13.2〃14.3

第14题：依题意，可将四面体N8CD补形为如图所示的直三棱柱Z3E-/CD,因为与CD所成的角

为60°，所以/。。9=60°或120°，设CD=x,CR=y,外接球半径记为R,

外接球的球心如图点O.

=；•8C邑⑺尸=；x2x（；xysin60。］=,孙=4石，得Q=24,

3312）6

DF)1,

在必AOCQ中，R2=OC2=OO/+CO^1+=1+-DF2

IsmZDCF)3

所以当/£>C尸=60°时，外接球的半径会更小.

在△CDR中，由余弦定理得次炉=/+了2—中，

所以火2=i+g（x2+j?—◎）2i+g肛=9,所以凡m=3.

D

四、解答题（77分）

15.（13分）

解析：（1）2COS/-3（2COS2/-1）=3,即3cos^Z-cosZ=0，解得cosZ=§或cosZ=0；

（2）解法一：由正弦定理得2b=3c,2sin5=3sinC,2sin（/+C）=3sinC,

1o

2sirk4cosC+2sinCcosZ=3sinC,因为cosA=—,所以siih4=-----；

33

COSC+—sinC=3sinC>解得tanC=:亚，所以sinC=.

3379

]j~+C~—Cl~1_i.—n~

解法二：由余弦定理得cosZ=3^-土=上，因为2b=3c,所以41242,

2bc3-------------=-c=—a2,c=­a

℃'3c2393

又cosZ='，所以sirk4=，所以sinC=2sirt4=生旦.

3339

16.（15分）

解析：（1）解法一：•.•8C=2/B,/Z8C=60°,

PA1底面ABCD,PALCD,

:.CD±平面PAC,-：CDcz平面PCD，

平面PCD,平面PNC.

解法二：BC=2AB,ZABC=60°,，AB1AC.

如图建立空间直角坐标系，尸(0,0,1),4(0,0,0),

c(o,道1,6,0),则方=(o,o,—1),

PC=(0,A/3,-1J,CD=(-1,0,0)

设％=(x,y,z)是平面PNC的法向量，贝!J

〃1.PA=0

=>y=z=0,取〃i=(l,0,0),

ncPC=Q

设〃2=(。,仇c)是平面PC。的法向量，则

n2-CD=0

n^-PC=Q

所以屋点=0,所以平面PCD,平面R4C.

/。

/4.1

Z

(2)解法一：在直角梯形ADQP中，解得QD=3,

过C,尸作C£,P£分别平行于4P,4C,连结作

F户，。。交QC于厂点，连结斯，

■.■AC1CD,AC±QD,AC1平面CDQE,

PE//AC,PE1平面CDQE,

■：PF±QC,:.EF±QC,

ZPFE为平面PCQ与平面DCQ的夹角，

PE=43,在APC。中解得小=t=,

sin/PFE=—=%,cosNPFE=~^==—

PFV31而31

（2）解法二：在直角梯形/OQP中，解得QD=3,

如图建立空间直角坐标系，P（O,O,1）,C（O,^,O）,

g（-l,V3,3）,D（-1,^,0）,

平面QCQ的法向量为E=AC=（0,V3,0）,

西=（-1,0,3）,而=（o,-6』），

设平面PCQ的法向量为0=（%,%，Z2），

•n2=0

CP-n2=0

,3

cos8=COS(〃1，〃2

行同一31

即平面PCQ与平面DCQ夹角的余弦值为叵.

31

17.（15分）

220+80

解析：（1）估计流感的感染率P==0.3.

1000

（2）列联表：

流感情况

疫苗情况合计

患有流感不患有流感

打疫苗220580800

不打疫苗80120200

合计3007001000

1000(220xl20-580x80)2

根据列联表，计算犬2=-

7jf)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)800x200x300x700

因为11.9〉10.828,所以有99.9%的把握认为注射流感疫苗与流感发病人数有关.

（3）设事件/为“一次检测结果呈阳性”，事件8为“被检测者确实患有流感”，

由题意得/（3）=0.3,尸（豆）=0.7,P（/|5）=0.95,P（45）=0.01,

P（AB）=P（B）-P（A\B）=0.3x0.95=0,285,

由全概率公式得P（/）=P⑻（削S）+P（S）-P（^|5）=0.3x0.95+0.7x0.01=0.292,

0.285

“㈤二常-97.6%,所以此人真的患有流感的概率是97.6%.

0.292

18.（17分）

解析：（1）易知双曲线的标准方程为——匕=1.

4

x=my+J~5

（2）设/（X],必）,8）2，%），河（飞，歹0），/3:》=my+正联立方程《得

4x2-j2=4

（4m2-1）/+8括叼+16=0,A=320冽2-64（4m2-1）=64（m2+1）,

且y=%+%=_4&+亚=__V5_

为24病-1'°74m2-1

由。,MP三点共线得,;胡①,

由？尸_1_48得凝尸•的B=一1，

’14m'

由①②解得尸

由闻=苏+而可知，四边形P4QB是平行四边形，所以5川”=2S/，B=盛，|48|，

3

8（/+l）32（/+i）5

所以SPAQB

V5|4m2-l|-y/5|4m2-l|

令Z=4/—l，济=(，则

令:⑹")1则/，(：)：3(Z+5)2/J(+5)3«+5)2尸0)

135

所以/(/)在(0,10)上单调递减，(10,+e)上单调递增，所以/«)min=/(10)=丁,

所以(5加时)1mli=*x，5=6jL当且仅当7=10,即加=土平时取等号•

19.(17分)

解析：(1)因为加=2,此时/={2叫+2叼0<%<a?,。”%eNJ,

3132

Z>(2)5=2+2=10,6(2)6=2+2=12,

1234

S(2)10=4(2°+2+2+2+2)=124.

(2)当加=3时，4={2%+2%+2"，|0K6<a,<%,%,%,%eN},

88=26+24+23,/.88是数列抄(3)〃}中的项，

2fl3

比它小的项分别有2%+20+2,0<a1<a2<a3<5,ax,a2,a3GN,C羡个,

有2%+2"z+2‘,0<q<%<3,%,4eN,C：个,

46

有2%+2+2,0<a1<2,a1eN，G个，

所以比88小的项共有2+C：+G=29个，故88是数列抄(3)“}的第30项.

(3)2024=210+29+28+27+26+25+23,.-.2024是数列抄⑺“}中的项,故1=7,

则当〃？=7时，4