2024九年级数学下学期期末综合素质评价二【含答案】

期末综合素质评价（二）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.tan30°的值等于（）

A.|B.¥，¥D.\[3

2.已知线段a=9cm,c—4cm,线段x是a,c的比例中项，则x等于（）

,81

A.6cmB.—6cmC.+6cmD.—cm

4

3.已知丛ABCs丛DEF,且相似比为1：2,则与△颂的周长比为（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的

折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

「频率

0.8

0.6

0.4

0.2

°100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

C.袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球

D.洗匀后的1张红桃牌，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃牌

5.如图，点？在△Z6C的边/C上,要判定如添加一个条件，不正确的是（）

A.AABP^AC

APAB

r—=：—

ABAC

6.【母题：教材P14思考与探索】将函数p=2f的图像向上平移1个单位长度，得到的

图像对应的函数表达式为（）

A.y=2/+lB.y=2（x+l）2

C.y=2x~\D.y=2（x—I）?

新考法方程思想;

7.如图，己知菱形/区力的边长为4,£是〃7的中点,

"平分/£42交缪于点户，FG〃AD交.AE千点、G,若cos8=；,则]的长是（）

AD

/G\——斗F

BEC

82A/155

A.3B.-C.~D.-

8.如图，在△及唐中，NBDE=90°,劭=4、住，点，的坐标是（4/，0）,tan/9切=；,

将△〃应旋转到△Z6C的位置，点C在初上，则旋转中心的坐标为（）

二、填空题（每题3分，共30分）

9.【2023•大庆】为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是

（填“普查”或“抽样调查”）.

aQ

10.【母题：教材口例2］若7=不且a+6=7,则a的值为

b4

11.某校组织九年级学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学生

的成绩（单位：分）进行了统计（成绩均为整数），绘制成如下频数分布直方图，已知

该校九年级共有学生950人，则本次调查中成绩高于80分的学生共有人.

12.如图，已知与△46K是位似图形，位似中心是。，若△力回与△46K的周长

比为2：1,△464的面积为3,则△/6C的面积为

13.【母题：教材明例题】二次函数y=3—4x—1的图像开口向,顶点坐标为

14.12023•本溪】如图，矩形/比。的边平行于x轴，反比例函数了=：（x〉0）的图像

经过点B,D,对角线CA的延长线经过原点0,且4c=24。，若矩形483的面积是8,

则"的值为-

15.四边形具有不稳定性：如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形,

则cosa的值为.

（第16题）

16.将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛

奶刚好接触到点户时停止倒入，图②是它的平面示意图，根据图中的信息求出容器

中牛奶的高度CF为cm.

17.抛物线了二丁+外+公。，。为常数）的顶点〃关于y轴的对称点为（-3,n）.该抛物

线与x轴相交于不同的两点（荀，0）,（也，0）,且Xi%。-Xi—至=115,则P+O+A的

值为.

18.[2023•无锡侨谊实验中学期末】已知二次函数y=af—4ax+4的图像开口向下，

与y轴的交点为4顶点为6,对称轴与x轴的交点为G点4与点。关于对称轴对

称，直线M与x轴交于点四直线4?与直线划交于点儿当点"在第一象限，且

/巡=/四时，a=.

三、解答题(19〜25题每题8分，26题10分，共66分)

19.计算:

cos30°

(1)2sin60°—3tan45°+^9；(2)l+sin30°tan60°.

20.如图，在等边三角形加。中，尸为a'上一点，。为4c上一点,且//切=60°,BP

2

=1,CD=~.

(1)求证：丛ABPs丛PCD；

(2)求的边长.

21.如图，在△48C中,4。是边比'上的高，sin当tan49=2.

(1)求cos/物。的值;

(2)求△/6C的面积.

22.Q新月京社云aO2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在

东风着陆场成功着陆，如图，某一时刻在观测点〃测得返回舱底部。的仰角

45°,降落伞底面圆A点处的仰角//应'=46°12,.己知半径力长14m,拉绳AB

长50m,返回舱高度6c为2m,求返回舱底部离地面的高度。约为多少米(精确到

1m)(参考数据：sin46°12,^0.72,cos46°12,^0.69,tan

46°12,04).

23.为了庆祝第31届世界大学生夏季运动会，某学校积极开设了乒乓球、篮球、足球、

自行车越野四种课程(依次用A,B,C,D表示)，为了解学生对这四种课程的喜好情

况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课程(必选且只选一种)”

的问卷调查.根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.

(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有人；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为.

⑵若该校共有学生1200人，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人.

⑶现从最喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用画树状图法或

列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率.

调查结果事形统计图

96S4

84

72

60

48

3624

24

12

0C

D最喜欢的课程

24.如图，抛物线尸与x轴交于。，A两点，C(2,5)是抛物线的顶点.

⑴求抛物线的表达式.

(2)作aax轴于点〃尸为抛物线上位于点4c之间的一点，连接阴若如恰好平分

△侬的面积，求点户的坐标.

25.12023•恩施州】如图，△/比"是等腰直角三角形，N/%=90°,点。为四的中点,

连接。。交。。于点£，。。与AC相切于点〃

（1）求证：6c是。。的切线；

⑵延长8交。。于点G,连接4G交。。于点凡若4c=44,求尸G的长.

26.[2023•福建】阅读下列材料，回答问题.

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度43

远大于南北走向的最大宽度，如图①.

工具：一把皮尺（测量长度略小于力③和一台测角仪，如图②.皮尺的功能是直

接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；

测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点。处，对其视线可及的只0两点,

可测得的大小，如图③.

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB.其测量及求解过程如下.

测量过程：

i.在小水池外选点C,如图④，测得AC—am,BC—bm；

ab

ii.分别在AC,6。上测得CM=-m,CN=~m,

测得仞kcm.求解过程:

”1

ab-

由测量知，AC=am,BC=bm,CM=—m,CN=-m,.>折3

②

(1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容.

⑵小明求得加用到的几何知识是.

(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长

度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB,写出你的

测量及求解过程.

答案

-*、1.B2.A3.C

4.B

5.D【点拨】4当NA力餐/C时，

又:.△ABP^AACB,

故此选项不合题意；

B.当//如=//6。时，

又:.AABPs4ACB,

故此选项不合题意；

又:.AABPsAACB,

故此选项不合题意；

D.无法得到故此选项符合题意.

故选D.

6.A

7.B【点拨】如图，过点/作/〃垂直6c于点〃，延长6G交相于点N

由题意可知，AB=BC=AD=4,£是6c的中点,

:.BE=2.

：cos8=i，即〃是庞的中点.

:.AB=AE=4.

又："'是N的£的平分线，FG//AD,

:./FAG=/DAF,/DAF=/AFG.

：*/FAG=/AFG.：.AG=FG.

易知四边形4%产是平行四边形，

:.PF=AA4.

设内G=x,贝!|4G=x,.'.EG—PG—4—x.

'：AB=AE,:.NB=NAEB.

易知PF//BC,：.NAGP=NAEB=ZB.

1

'.cosAAGP=cosB=~.

8

户-

易得cos//*3

，bG的长为'

o

8.D【点拨】根据题意得26,初的垂直平分线的交点即为旋转中心点△连接加，过

点户作杼工x轴于点凡过点、P作PHLBD于点、H,并延长交x轴于点G,如图.

由题意知点尸到劭的距离相等，都是融,

即PH=叩=34脱=2巾.

:.PA/X2木=4.

HG12m

teenZBD0=~^7^-:・HG=^~.

Unofo

；.用=平,2G川曲+曲=芈.

OJ

设DF=x,则GF=^^—X,

o

由勾股定理得pf=pd—G#=pi}—Dm,

;从4#,0),即0D=4下,

16m

：.0F=0D-DF=—^~.

5

...点p的坐标为停十，|\月)

二、9.抽样调查10.311.342

12.12【点拨】根据位似图形的周长之比等于位似比，位似图形的面积之比等于位似

比的平方进行求解即可.

13.上；(2,-5)【点拨】Vy=/—4x—1=(x—2)2—5,l>0,

二次函数尸丁一4为一1的图像开口向上，

顶点坐标为(2,-5).

14.6【点拨】如图，延长"交y轴于点£,连接如

:矩形465的面积是8,

••5k.=4.

9

：AC=2A0f

•・5k400=2•

易知AD〃OE,

：.MACDsMOCE,

：.AD：0E=ACx0C=2z3,

••S/^ADOZS/^0DE=2：3,

••SAODE=3.

由几何意义得，占=3.

又,：k>0,:・k=6.

3

15.-【点拨】如图，在口/四中，过点/作于点〃

5

由题意得回•28=5,BOAH=4,

.BC・AH4.AH_4

*'BO'•万

设AH=4x,AB=5x,

:・BH=7A百一A#=3x.

BH3

•・cos°=诟=手

9：ZAPB=90°,ZABP=30°,AB=10cm,

：.AP=^AB=bcm,ZBAP=60°.

15

ZEAP=30o.EP=-AP=-cm.

515/、

PF=10—­——(cm).

'：EF//AB,：.ZBPF=ZABP=30

BF

.2k9。。,'tan30»=-

.'.2?F=^X-^=-./.CF=BC-BF-3

5:cm.

17.-37【点拨】,・•顶点〃关于y轴的对称点为（一3,n）,

.,.#（3,77）.

P—4q—p2

5—3,n-^Y~

.*.p=­6,n=q—9.

•・•抛物线与x轴相交于不同的两点(为，0),(如0),

••X\+X2~~P:~6,X\*X2~~q,且p4q>0.

，4q〈36.

(?<9.

•.•矛丁至？一矛1一色=115,

，(矛i吊产一(荀+至)=115.

/./一6=115.

q=-11或4=11(舍去).

.,・〃=q—9=-20.

・・・夕+°+刀=—6—11—20=—37.

18.1F【点拨】令刀=0，则_7=2/一4ax+4=4,

."(0,4).

Vy=4ax+4=d(x—2产一4a+4,

・•・对称轴为直线x=2,

6(2,4-4a),C(2,0).

・・,点Z与点〃关于对称轴对称，

・・・〃(4,4).:./DOM=45°.

•：/OMB=/ONA,/ODM=/BDN,

:./NBD=/D0M=45°.

如图所示，连接4。，交对称轴于点"则〃(2,4),作2G垂直力及于点G,设

DG=m,易得BG=m,

AB=BD=^2m,*.AG=AB~\~BG=y^2m-\-m.

.BHDGm

.・tanNDAG=.―产

AHAG册m+m

：6(2,4—4a),〃(2,4),；.6C=4—4a,CH=4,AH=2.

BH-4a

:・BH=BC—CH=-4a..*.777="z—=A/r2-1,

An/v

解得a」产.

三、19.【解】(l)2sin60°-3tan45°+小

—^3—3+3

=十.

.、cos30°.

(2)^^7-+tan60o

1+sin30

2

—+V3r

"I

20.(1)【证明】•・・△/回是等边三角形，

：.AB=BC=AC,/B=/C=60°.

：.ZBAP+ZAPB=180°-60°=120°.

•:/APD=60°,

：.ZAPB+ZDPC=180°-60°=120°.

ZBAP=/DPC.

:AABPsXPCD.

/、ABBP

(2)【解】,:丛AAB~丛APCD,：.寸不

0/C/zz

设△力回的边长为X,：.CP=BC-BP=x_\.

x1

-x—\7=52，解得矛=3，

3

即△/回的边长为3.

AD]

21.【解】⑴\•在Rt△/必中，tanB=-rz=-,AD=2,

DUZ

：.BD=4,・•・+初=24

,ADA/5

cosZBAD=~r^=

AB5

(2)Vsin。=早：.ZC=45°.

AD

*.*tanf=—=1,AD=2,

LU

：.CD=2.：.BC=BD+CD=6.

1

=

••S/^ABC=^义XBC6.

22.【解】由题易知厮=如=14m,AF=0E.

在神中，由勾股定理得，勿—〃2=#5。2—14」=48(m).

■:/CDE=45°,ZDEC=90°,

应是等腰直角三角形.

:.DE=CE.

设DE—CE—xm,

则AF=0E=0B+BC+CE=(50+x)m,

DF=DE-EF=(x-14)m.

在中，：NA庞=46。12,,

。,AF50+x

/.tan46°12'=—=-77-1.04,

DFx—14

解得41614.

：.CE^\614m.

答：返回舱底部离地面的高度笫约为1614m.

23.【解】⑴①240②36°

(2)由题意知，最喜欢D课程的人数所占百分比

,24

为函X100%=10%,

最喜欢c课程的人数所占百分比为

1-(25%+35%+10%)=30%.

估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有

1200X30%=360(A).

(3)由题意画树状图如图：

开始

_-----------------------------

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中“恰好甲和丁同学被选到“有2种,

91

・・・“恰好甲和丁同学被选到”的概率为行=》

126

24.【解】(1)・・・。(2,5)是抛物线的顶点，

・・・抛物线对称轴为直线x=2.

."(4,0).

•.,点4(4,0),C(2,5)在抛物线尸司。+6或上,

5

16a+48=0,a=一%，

解得《

43+26=5,

b=5.

5

•••抛物线的表达式为y=-]/+5工

(2)恰好平分〃的面积，

...0经过切的中点(2,1).

设直线少的表达式为尸族，

55

2A=-,解得k=~

5

直线OP的表达式为y=-x

r5

尸F，

52,

尸一y+5x,

(_