江苏省连云港市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试题

温馨提示：

1.本试卷共6页，共27题.全卷满分150分，考试时间为100分钟.

2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效.

3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字

笔填写在答题卡及试题指定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在

答题卡相应位置上）

1.剪纸是我国古老的民间传统手工艺术之一，作为一种镂空艺术给人以视觉上透空的

感觉和艺术享受，深受人们的喜爱.下面的作品中，属于中心对称图形的是（）

2.下列事件是必然事件的是（）

A.掷一次骰子，向上的一面是3点B.经过某一有交通信号灯的路口，遇到

绿灯

C.明天太阳从东方升起D.玩，石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪

刀”

3.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生

的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

4.下列分式中是最简分式的是（）

22

2xx+yx2+2x+1X2-4

A.B.C.D.

4x2x+yx+1x+2

试卷第1页，共8页

2x

5.如果分式——中的x和〉都扩大2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大2倍B.扩大4倍C.缩小为原来的一半D.不变

6.BCD中，N4NB、NC、的度数之比可能是（）

A.4:1:4:1B.1:3:2:3C.1:2:3:4D.2:3:3:2

7.两个矩形的位置如图所示，若Nl=a,则/2=（）

C.180°-«D.270°—a

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形。48c为正方形，若点C（-l,2）,则点3的坐

标为（）

D.(V3,V7)

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

2

9.若分式三有意义，则无的取值范围是

x-1

9a2b

10.约分:

6ab

11.如图所示是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在

号区域上的可能性最大.

试卷第2页，共8页

12.某市在进行城市绿化工程，环卫部门要考察某种绿植在一定条件下的移植成活率,

在同样条件下，对这种绿植进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

移植总数10270400750150035007000900014000

成活数量8235369662133532036335807312628

成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902

估计这种绿植移植成活的概率是（结果保留小数点后一位）.

13.一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中,

代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是.

14.如图，在口/BCD中，N3CD的平分线交/。于点E,AB=6,AE=2,贝I]

BC=.

15.如图，将A45C绕点/顺时针旋转45。得到△/DE,其中点8,C的对应点分别为

点。，E.若NC4D=15。，贝此8/E的度数为.

B

16.如图，将一个边长为2分米的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形

ABCD,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到3.5分米时才会断裂.若/A4D=60。,

则橡皮筋/C断裂（填“会”或“不会”，参考数据：6=1.732）.

试卷第3页，共8页

17.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形

地砖的面积为。，小正方形地砖的面积为6,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正

方形ABCD.则正方形的面积为（用含。，6的代数式表示）.

18.如图，矩形43。中，AB=4,BC=6,£为5c上一点，且5E=2,F为AB边

上的一个动点，连接EF,以所为边向右侧作等边AEFG,连接CG,则CG的最小值

为.

三、解答题（本大题共9小题，96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时

按要求写出解题步骤）

19.计算：

20.先化简，再求值：一J+其中。=100,6=99.

a-ba+ba-b

21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是4-3,2）,8（0,4）,

试卷第4页，共8页

C(0,2).

以点c为旋转中心顺时针旋转180。,画出旋转后对应的△44。；

(2)平移若A的对应点4的坐标为(0，-4),画出平移后对应的

⑶若将△耳耳G绕某一点旋转可以得到△432G,请画出旋转中心户.

22.为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A.文学鉴赏,

B.越味数学，C.川行历史，D.航模科技.为了解该校八年级1000名学生对四门校

本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数

据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图

(1)请对张老师的工作步骤正确排序.

(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是.

A.随机抽取八年级三班的40名学生B.随机抽取八年级40名男生

C.随机抽取八年级40名女生D.随机抽取八年级40名学生

(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学

生都做出了选择，且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人，请你根据

图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班.

23.如图，在口ABCD中，点。为对角线AD的中点，£下过点。且分别交48、DC于

试卷第5页，共8页

点、E、F,连接。E、BF.

Q)/\DOF三4B0E；

⑵DE=BF.

图1图2

(1)如图1,根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“JI勺四边形是矩形”；

⑵如图2的作法是“以点/为圆心，3c长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径

画弧，两弧交于点。”，请判断小华所作的四边形N8CD是不是矩形，并说明理由.

25.观察下列算式:

2

③*35

2

63

(1)根据规律，第5个式子是

试卷第6页，共8页

(2)猜想第"个式子为,请证明你的猜想成立；

(3)计算-1-------F...H---------=.

''9x1111x13103x105-------

26.【教材重现】苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第(1)问是这样一个问题

如图，在正方形/BCD中，如果点E、厂分别在2C、CD上，且尸，垂足为

那么NE与3尸相等吗？证明你的结论；

图1

(1)请根据上述内容，结合图1,帮助小明写出完整的证明过程.

【变式探究】小明在解决问课本问题的证明后，作如下探究：

(2)在图1中，小明认为若将条件ZEL3尸”改为YE=CF"，则一定有NELAF.你

认为小明的判断对吗？说明理由；

(3)如图，在(2)的条件下，若再已知｛3=3,图中阴影部分的面积与正方形的面积

之比为1:3,请直接写出的周长.

图2

27.小华根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究：在

□48CD中，点M在CD边上，且4D=点E是线段DM上任意一点，连接

AE.将MDE沿AE翻折得到AFAE.

(1)【问题解决】如图1.△4DE沿/£翻折后，点厂恰好与点M重合，已知

ZADC=60°,且/。=2,贝i」DW=_；

(2)【问题探究】如图2,△4DE沿4E翻折后，点尸落在42边上.

①判断四边形斯的形状，并证明：

试卷第7页，共8页

②已知//OC=45。，48=4,MC=MDE,求四边形Z5CD的面积；

③如图3,在②的条件下，将四边形八4尸£沿。/方向平移，得到四边形D'/'FE',连

接ED、MA'、A'F,当四边形EDWM的周长最小时，NAFA'=_,平移距离

AA'=_.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】根据中心对称图形的概念在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图

重合，作答即可.

【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知选D,

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题关键.

2.C

【分析】根据必然事件的概念，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、掷一次骰子，向上的一面是3点，是随机事件，故本选项不符合题意；

B、经过某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故本选项不符合题意；

C、明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项符合题意；

D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，故本选项不符合题意；

【点睛】本题主要考查的是必然事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生

的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在

一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键.

3.C

【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而

进行分析得出答案.

【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考

生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学

成绩.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.

4.B

【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可

求得结果.

【详解】A选项£=/，故不是最简分式；

4尤22尤

B选项不能再化简，故是最简分式；

答案第1页，共19页

C选项,+2X+1=(£±1L=X+］，故不是最简分式;

D选项±1=上辿二l=x-2,故不是最简分式.

故选：B.

【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式.

5.D

【分析】根据分式的基本性质进行解答即可.

【详解】解：把分式——中的X、y都扩大2倍得，

x+y

,即分式的值不变.

2x+1yx+

故选D.

【点睛】此题考查的是分式的变形，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

6.A

【分析】根据平行四边形的性质可得==进而可得答案.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

；.NA=NC,NB=ND,

：.N4NB、"ND的度数之比可能是4:1:4:1；

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解题的关键.

7.C

【分析】用三角形外角性质得到乙3=41-90。=纭90。，用余角的定义得到42=900-43=180。〃

【详解】解：如图，z3=zl-90°=a-90°,

z2=90°-z3=180°-ct.

故选：C.

答案第2页，共19页

【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角

的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义.

8.A

【分析】如图，过点3作ADlx轴于D过点C作CE13D于E,交y轴于尸，可得CEly

轴，四边形。。既是矩形，EF=OD,OF=DE,根据同角的余角相等可得N8C£=NC。凡利

用AAS可证明△5CE三△COR可得BE=CF,CE=OF,根据点C坐标及线段的和差关系即

可得答案.

【详解】如图，过点3作ADlx轴于D过点C作CE13D于E,交/轴于尸，

•••8。/加轴，

-'-CEly轴，

四边形。。£尸是矩形，EF=OD,OF=DE,^COF+^OCF=90°,

••・四边形。4BC是正方形，

乙BCE+乙OCF=9Q°,OC=BC,

:.乙BCE=4COF,

在△8CE和△COP中，

ZBEC=ZCFO=90°

<ZBCE=ZCOF,

BC=OC

.■.ABCE=ACOF,

：.BE=CF,CE=OF,

■：C(-1,2),

：.CF=\,OF=2,

：.BE=CF=\,CE=OF=2,

：.OD=EF=CE-CF=\,BD=DE+BE=OF+CF=3,

：.B(1,3).

答案第3页，共19页

故选：A.

【点睛】本题考查正方形点性质，坐标于图形，矩形的判定于性质及全等三角形点判定与性

质，胜利在望相关性质及判定定理是解题关键.

9.x

【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可.

【详解】解：•.•分式工有意义，

x-1

・•・x-1w0,

解得XW1.

故答案为：XW1.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的

关键.

,八3。

10.—

2

【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可.

【详解】解：分子分母同时除以公因式3仍得：—,

6ab2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是

基础题.

11.2

【分析】号码是2的扇形所占的面积最大，由此即可解答.

【详解】••.号码是2的扇形所占的面积最大，

指针落在标有号码2上的可能性最大.

故答案为：2.

答案第4页，共19页

【点睛】可能性大小的比较只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大;

反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

12.0.9

【分析】根据移植总数的增加，成活频率稳定在09所以把此频率作为这种绿植移植成活

的概率.

【详解】解：这种绿植移植成活的概率为0.9；

故答案为：0.9

【点睛】本题考查了用频率估计概率，在大量重复试验下，频率在某个固定值附近摆动，把

这个固定值作为概率.理解这点是解题的关键.

13.162

【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360。即可.

1Q

【详解】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360°x卷=162。.

40

故答案为：162。.

【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等

于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。比.

14.8

【分析】证出乙得出DE=CD=6,进而得出答案.

【详解】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

：.AD^BC,AB=CD=6,AD=BC,

.-.^DEC=ABCE,

■：CE平分乙BCD,

:.乙BCE=LECD,

：./-DEC=/.ECD,

■■.DE=CD=6,

：.BC=AD=AE+DE=2+6=^；

故答案为：8.

B

答案第5页，共19页

【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

15.75°

【分析】根据旋转的性质进行求角度即可.

【详解】解：由旋转可知=

•••ABAD=45°,^CAD=15°,

ABAC=NDAE=30°,

：.NBAE=ABAD+NDAE=45°+30°=75°,

故答案为：75°.

【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，掌握其基本性质是解题的关键.

16.不会

【分析】根据题意可证四边形是菱形，根据菱形的性质，含30°角的直角三角形的性

质，可求出/C的长，由此即可求解.

【详解】解：•••将一个边长为2分米的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形

ABCD,

**.AD=AB=2,

是等腰三角形，

•；NBAD=60°,

.••等腰三角形ABD是等边三角形，

同理，△BCD是等边三角形,^.AB=BC=CD=AD=2,

四边形N3C。是菱形，则OA=OC,OB=OD,

如图所示，对角线/C,AD交于点。，

.•.在RtZ^/03中，ZOAB=30°,AB=2

AB=20B

22

答案第6页，共19页

OA=6OB=V3，

•••/C=20/=26=2x1.732=3.464,

•••3.464<3.5,

・•・橡皮筋NC不会断裂，

故答案为：不会.

【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握菱形的性质

及判定的方法是解题的关键.

17.a+b

【分析】如图，连接4£、AF,先证明△GZE三由此可证得S四边形板.=8”防，进而

同理可得，根据正方形/BCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即

可求得答案.

【详解】解：如图，连接4小AF,

•・•点4为大正方形的中心，

：.AE=AF,乙EAF=9。。,

••.UEF=UFE=45。,

•.2GEF=90。,

,,&EG=LGEF一乙4EF=45。,

^Z.AEG=Z.AFE,

••・四边形ABCD为正方形，

：.^DAB=^EAF=9G0,

­.^GAE=AHAF,

在AGAE与AHAF中，

ZGAE=AHAF,

<AE=AF,

/AEG=NAFH,

•,△GAE三AHAF(ASA),

S2GAE=S/^HAF，

S/XG/E+SfEH=S/^HAF+S^EH，

—q

-3AEF，

答案第7页，共19页

S"AEF=^5大正方形=1°，

二S四边形G0HE=1S大正方形=^4，

二同理可得：S正方形488=4x^0+6，

即S正方物Bco=a+6，

【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能

作出正确的辅助线是解决本题的关键.

18.4

【分析】以EC为边在3C的上方作等边过点〃作ANJ.8C于N,HMLAB于M,

可证四边形Affi?必是矩形，可得BN=MH,根据SAS证明AF£7/0AGEC,可得尸H=GC,

当777,时，E才有最小值，即CG有最小值，即可求解.

【详解】解：如图，以EC为边在3C的上方作等边AECH,过点〃作EWL8C于N,

HMLAB于■M,

又•:NABC=90°,

二.四边形A/SWB是矩形,

：.MH=BN,

答案第8页，共19页

VBE=2,BC=6,

.・.£C=6—2=4,

・・・△EC8是等边三角形，HNIBC,

EC=EH=4,EN=NC=2,/HEC=60°,

,-.BN=4=MH,

GE是等边三角形，

FE=GE,NFEG=60°=ZHEC,

ZFEH=ZGEC,

在△FEH和AGEC中，

EF=GE

<ZFEH=ZGEC,

HE=EC

：.△FE*Z\GEC（SAS）,

FH=GC,

当时，Eff有最小值，即CG有最小值，

•••点尸与点〃■重合时，FH=HM=4,

■■■CG的最小值为4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，垂

线段最短等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

19.⑴x+y

【分析】（1）先利用同分母分式的加减运算法则计算，再因式分解并约分得出答案;

（2）先进行通分，再将分子相减得出答案.

【详解】（1）解：原式

x-y

二+

x-y

=x+y

答案第9页，共19页

(2)解：原式=£一幽二

Q—1Q—1

_a2-a2+.a

Q—1

a

Q—1

【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.9,199

a-b

【分析】先通分，把分母都化成(。+6)(再合并同类项，化简即可.

…八一，b(a+b\a(a-b\2ab

【详解】解：原式=(a+,g_"+(a+aST)+(〃+"(”“，

_ab+b2+a2-ab+lab

(Q+6)(Q_6)'

(q+b)2

(Q+6)(〃

_a+b

a-b

将a=100,6=99代入得：

―100+99

原式二E皈，

=199.

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握多项式的因式分解是本题解题关键.

21.(1)作图见详解

(2)作图见详解

(3)作图见详解

【分析】(1)点C为旋转中心，根据旋转的性质，即可求解；

(2)根据点A的对应点4的坐标为(0,-4),可知图像平移的规律，根据平移的性质，图形

上所有的点均按平移的方向和距离平移即可；

(3)根据旋转的性质，旋转中心在对应点连线与该线的垂直平分线的交点处，由此即可求

解.

【详解】(1)解：的三个顶点的坐标分别是4-3,2),8(0,4),C(0,2),以点C为

旋转中心顺时针旋转180。，

答案第10页，共19页

点4-3,2)绕点C旋转180。后的对应点4(3,2),点5(0,4)绕点C旋转180。后的对应点

3,(0,0),点C(0,2)绕点C旋转180。后的对应点£(0,2),在平面直角坐标系中找出对应点,

连接对应点，如图所示，

即为所求图形.

(2)解：平移A/BC,若点4-3,2)的对应点4的坐标为(0,-4),

・•・平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度，

点8(0,4)的对应点B2的坐标为(3,-2)，点C(0)2)的对应点C2的坐标为(3,-4),在平面直

角坐标系中找到对应点的坐标，连接对应点，如图所示，

即为所求图形.

(3)解：将△44G绕某一点旋转可以得到"BG,

・•・连接对应点4，4,线段44的中点即为旋转中心点尸，如图所示,

答案第11页，共19页

二点P为所求旋转中心.

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握旋转的性质，平移的性质,

旋转中心点的绘制方法是解题的关键.

22.⑴①③②④

(2)D

(3)估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班.

【分析】(1)根据正确的工作步骤填空即可；

(2)根据抽样调查的可靠性解答可得；

(3)用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解.

【详解】(1)解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四

门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结

论.

故答案为：①③②④；

(2)解：取样方法中，合理的是：D.随机抽取八年级40名学生，

故选：D；

Q

(3)解：1000名学生选择反越味数学的人数有：1000x—=200(名)，

40

200+40=5(个)

估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班.

【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23.(1)见解析

(2)见解析

答案第12页，共19页

【分析】（1）根据平行四边形45CD的性质，利用ASA即可证明△DO尸三△）?£；

（2）证明四边形5EZ）方的对角线互相平分，进而得出结论.

【详解】（1）证明：•・・四边形45CZ）是平行四边形，。是5。的中点，

・•・力和DC,OB=OD,

•-Z-OBE=Z-ODF.

ZOBE=ZODF

在△5。£和△。。/中，（OB=OD,

/BOE=/DOF

••△BOE必DOF（ASA）；

（2）证明：-ABOE=ADOF,

•・・EO=FO,

，.，OB=OD,

••・四边形BEDF是平行四边形.

：.DE=BF.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平

行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键.

24.（1）有三个角是直角

（2）是，理由见解析

【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形，进行判定；

（2）先证明四边形/BCD是平行四边形，即可得到四边形/BCD是矩形.

【详解】（1）解：由作图痕迹可知：DA1AB,DC±BC,

：.ZDAB=ZDCB=ZB=90°,

••・四边形/BCD是矩形，依据是：有三个角是直角的四边形是矩形；

故答案为：有三个角是直角；

（2）四边形N3CD是矩形，理由如下：

由作图过程可知：AD=BC,AB=CD,

••・四边形/8CZ）是平行四边形，

又=90°,

答案第13页，共19页

・・・平行四边形/BCD是矩形.

【点睛】本题考查矩形的判定.熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键.

2

25.（1）—

v799

112

⑵2〃一1-2〃+1一（2〃一+，证明见解析

（3）H

【分析】（1）根据题中的规律可得到第5个式子;

（2）根据（1）中的规律可得到第〃个式子，然后计算等式的左边，即可;

（3）利用（2）中的规律把原式变形为+■+....+七''即可.

【详解】（1）解：根据题意得:

c12

①1丁§

2

③o/171

35

2

63

2

故答案为：—

112

（2）解：由（1）发现第"个式子为2〃—「2.+1一（21）（2〃+1），

11

证明：左边=

2〃一12〃+1

2〃+12«-1

（277-1）（2H+1）-（2H-1）（2«+1）

2

（277-1）（2/2+1）

=右边;

1

（3）解:------------FH----------------

9x11llx103x105

11111

—I—一+-------------

9111113103105

11

9105

答案第14页，共19页

32

-315'

【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

26.(1)AE=BF,理由见解析；(2)正确，理由见解析；(3)3+73

【分析】(1)证明△/BE三△8W即可得出结论；

(2)由“S4S”可证△/8E三△5CF,可得4E=BF,NBAE=NCBF,由余角的性质可得

结论；

(3)由三△2C77可得SA/BE=，进~'步得出其处/不^边形MECF，再由阴影部分的

113

面积与正方形的面积之比为1:3可得黑二曲边物处尸=5X5x32从而得出

13

-AM.BM=-,再由勾股定理得至1」/回2+5^2=452=9,最后求得结果.

【详解】(1)相等，

•・•AELBF,

AEMB=9Q°,

---ZFBC+ZBEM=90°,

••・四边形/5CQ是正方形，

/.AB=BC,ZABC=ZC=90°f

:.AFBC-^ABFC=90°,

・•./BEM=ZBFC,

在△48£和ABCF中,

ZBC=/C

</BEM=/BFC,

AB=BC

MABEABCF(AAS),

・•・AE=BF；

(2)正确，理由如下：

••・四边形/5CQ是正方形，

/ABE=ZC=90°,AB=BC,

在和△BCF中，

答案第15页，共19页

AB=BC

</ABE=ZC,

BE=CF

:."BEaBCF(SAS),

AE=BF,NBAE=4CBF,

•・•/ABE=90°,

ZBAE+ZAEB=90°,

:.NCBF+/AEB=90。,

ZBHE=lS00-90o=90°,

AE_LBF;

(3)♦・•公ABE/八BCF,

.c-c

,,口AABE~口&BCF，

S/BM-^3边形MECF，

•.•正方形48CD中，4B=3,阴影部分的面积与正方形的面积之比为1:3,

2

.$=e=J_XJ_X3=—

,1°^ABM边形MECF23J~2,

13

：.—AM'BM=—,ipAM'BM-3,

22

•••NAMB=90°,

■■AM2+BM2=AB2=9,

.-.(AM+BM)2=AM2+BM2-2AM-BM=9-2x3=3,

AM+BM=43(负值舍去)，

^ABM的周长=/2+/M+W=3+6

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用以及勾股定理等

知识，解题的关键是会用全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

27.(1)2

(2)①四边形组组尸是菱形，证明见解析；(2)4；③2-血，22.5°

【分析】(1)沿NE翻折后，点厂恰好与点M重合、40=2,可得

AD=AM=2,DE=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE工DM、

答案第16页，共19页

ZDAE=ADAM,进而得到NDAE=ADAM=30°,最后根据直角三角形30。角所对的边是

斜边的一半即可解答；

(2)①由翻转的性质可得/£。£=跖、ZD=ZAFE,再根据平行四边形的性质可

得DC〃48、DC=AB=4,进而说明四边形户是平行四边形，然后再结合/月即

可解答②由折叠的性质和菱形的性质可得如图过/作2GLDW,则NG=OG；

再根据勾股定理可得/G=OG="D£,然后结合已知条件可得。E=也，进而求得

2

AG=^-DE=\,最后用平行四边形的面积公式计算即可；③如图：作点£关于“。的对

称点/,连接。7,。'£,则DT=D'E,IH=HE

过/作正〃4D且区=40,连接HK,先说明当M,4K三点共线时，四边形EDWM的

周长有最小值，再解直角三角形说明出=四=1；延长M4交/K于/则四边形此"是矩

形可得M