2024年青海省初中学业水平考试一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年青海省初中学业水平考试一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

MAT

2.计算：—2+5的结果是（）

A.-7B.-3C.3D.7

3.如图是下列哪个几何体的俯视图（）

A.(/)=x5B.^/2xy/3=A/6C.-2(x+y)=-2x+2yD.&+石=百

5.若根,口，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（

A.m+l>zz+lB.m-n<0C.—2m>—2nD.

6.如图，在o中，若/BAC=40。，则N3OC=()

60°C.40°D.20°

7.青海省2020年人均GDP是5.08万元，2022年人均GDP是6.07万元.设人均GDP年

平均增长率是X,根据题意，下列方程正确的是（）

A.5.08(1+2%)=6.07B.2x5.08(1+%)=6.07

C.5.08(1+x)2=6.07D.5.08(1+x2)=6.07

8.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他

离家的距离（5）与出发时间（，）之间的对应关系的是（）

二、填空题

9.的相反数是_____.

2

10.如图，直线。〃反c是截线，Zl=120°,N2的度数是

11.2023年第一季度青海省接待游客608.3万人次，实现旅游收入约55.7亿元.数据55.7

亿用科学记数法表示为.

12.连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是—.

13.已知扇形的半径是4,圆心角是120。，则扇形的弧长是（结果保留万）.

14.已知点人（-2,a）关于原点的对称点4的坐标是（仇-3）,则/的结果是.

15.如图，8是ABC的角平分线，在AC上取一点E,使得CE=DE.若ZA=55。,

ZADE=65°,则/BCD的度数是.

试卷第2页，共6页

A

71113

①—I—=1—

2444

711।17

②一十—+—=1——

24888

③岸+-=15

248161616

按照以上规律，(写出最简结果).

三、解答题

17.计算：V27+4cos45°-1-72|-(7：-3.14)°.

ic4+a2+2ab+b2a+b廿+II

18.先化间，再求值：——z—；—+—T，其中。=77/=彳.

a+aba-b23

19.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x和反比例函数y=8的图象交

X

于A,B两点，ACLx轴，垂足是C.求：

(2)ASC的面积.

2

20.已知关于x的一元二次方程%-4.r+m=0有两个不相等的实数根.

⑴求优的取值范围；

(2)如果加是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解.

21.如图，YABCD中，E,尸是。C上两点，S.DE=CF,AF=BE.求证:

(1)ADF^,BCE；

(2)YABCD是矩形.

22.如图，A3是＜。的直径，C是：O上一点，点。在54延长线上，且NDC4=/ABC.

⑴求证：0c是。的切线；

(2)若的半径是3,ZD=31°,求切线OC的长.

（结果取整数，参考数据：sin31°~0.52,cos310~0.86,tan31°~0.6）

23.某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐,C舞蹈，。美术，E

书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调

查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1,图2中所给的信息，解答下列问题：

Attf

(1)此次抽样调查的样本容量是；

(2)将图1中的条形统计图补充完整；

(3)图2中，“二所占圆心角的度数是；

(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数.

24.如图，二次函数y=f+bx+c的对称轴是％=1,图象与无轴相交于点A(T,0)和点

B,交y轴于点c.

试卷第4页，共6页

（1）求此二次函数的解析式；

（2）点尸是对称轴上一点，当△BOCSAAPB时，求点尸的坐标（请在图1中探索）；

（3）二次函数图象上是否存在点M,使/1BC的面积S］与的面积反相等？若存在,

请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）.

25.综合与实践

一段平直的天然气主管道/同侧有A,8两个小镇，A,B到主管道/的距离分别是2km和

3km,AB=xkm.现计划在主管道上选择一个合适的点P,向A,8两个小镇铺设天然气

管道，使铺设管道的总长度最短.

数学小组设计了两种铺设管道的方案：

图1

⑴方案一：如图1,设该方案中管道长度为4,且4=PA+AB（其中4尸，/）,4=

km（用含尤的式子表木）.

（2）方案二：如图2,设该方案中管道长度为4,且（其中点夕与点B关于

/对称，A笈与/交于点尸），为了计算&的长，过点A作班'的垂线，垂足是，如图3

所示，计算得&=km（用含x的式子表示）.

（3）归纳推理：

①当x=4时，比较大小：4d2（填“>”、"=”或，y”）；

②当x=6时，比较大小：4d2（填“>”、"=”或“<”）

(4)方案选择：请你参考方框中的方法指导，就尤的取值情况进行分析，要使铺设的管道

长度较短，应选择方案一还是方案二？

方法指导当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较.

要比较4区的大小，比较d；,d；的大小即可.

当d：-也？>o时，&-4>o,即4>d2

当“」=()时，dl—d2=0,即4=4

当_I??<0时，4-4<0,即4Vd2

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌

握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.

【详解】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意.

故选：D.

2.C

【分析】利用有理数的加法法则求解即可.

【详解】解：-2+5=+(5-2)=3.

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

3.C

【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

根据俯视图的意义进行判断即可.

【详解】解：根据三视图的意义可知，圆台的俯视图是同心圆，因此选项C中的几何体符

合题意，

故选：C.

4.B

【分析】本题考查了累的乘方、二次根式的乘法、二次根式的加法、去括号，根据塞的乘方、

二次根式的乘法、二次根式的加法、去括号的运算法则逐项判断即可得出答案.

【详解】解：A、(X3)2=X6,故原选项计算错误，不符合题意；

B、屈乂陋=瓜,故原选项计算正确，符合题意；

C、-2(x+y)=-2x-2y,故原选项计算错误，不符合题意；

D、友和后不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

答案第1页，共13页

5.A

【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A>-：m>n,

m+l>n+l,原变形正确，故本选项不符合题意；

B、•;m>n,

Am-n>0,原变形错误，故本选项不符合题意；

C、m>n,

：・—2m<—2n,原变形错误，故本选项符合题意；

D、•:m>n,

原变形错误，故本选项不符合题意；

故选：A.

6.A

【分析】本题考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键；根

据圆周角定理直接计算求解即可

【详解】Zfi4C=40°,

ZBOC=2ZK4C=80°,

故选：A

7.C

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设人均GDP年平均增长率是了,根据题意列出一

元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键.

【详解】解：设人均GDP年平均增长率是尤，依题意得：

5.08(1+x)2=6.07,

故选：C.

8.B

【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果.

【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；

中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；

从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；

答案第2页，共13页

结合四个选项，B符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解

题的关键.

，9-2

【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】■与只有符号不同

...答案是巳

【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.

10.60。/60度

【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的性质，先根据邻补角的性质，得N3=60。，

再结合两直线平行，同位角相等，即可作答.

,Z3=18O°-12O°=6O°

*/ab

：.N2=N3=60。

故答案为：60°

11.5.57xlO9

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为。xlO"的形式,

其中1＜忖＜10,“为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：55.7亿=5.57x109,

故答案为：5.57X109.

答案第3页，共13页

12.-/0.25

4

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后

根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为：

开始

正反

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1,

两次都是正面朝上的概率.

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

13世

,3

【分析】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算即可，掌握弧长公式：/=需是解

lot)

题的关键.

【详解】解：：扇形的半径是4,圆心角是120。，

・士，出

••扇.T形ivA的A弧gri长/=—120——-4=—,

lot)3

故答案为：—.

14.8

【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出。力的值是解题关键.

直接利用关于原点对称点的性质得出匕的值进而得出答案.

【详解】解：：点A(-2,a)关于原点的对称点A伍,-3),

b=2,a=3,

贝I]//1=23=8.

故答案为：8.

15.30。/30度

【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、等边对等角、平行线的判定与性

答案第4页，共13页

质，由三角形内角和定理得出/©=60。，由角平分线的定义结合等边对等角得出

NEDC=NBCD,推出。E〃3C,再由平行线的性质得出ZACB=ZA£D=60。，即可得解.

【详解】解：ZA=55。，ZADE=65°,

ZAED=180。-ZA-ZADE=60°,

8是ABC的角平分线，

ZACD=ZBCD=-ZACB,

2

.CE=DE,

:.NEDC=NECD,

;./EDC=/BCD,

:.DE//BC,

:.ZACB=ZAED=60°,

/BCD=-ZACB=30°,

2

故答案为：30°.

“63

16.—

64

【分析】本题考查了数字的变化规律类问题，探寻数列规律认真计算观察联想是解决这类问

题的关键.根据已知的算式规律，即可得到答案;

【详解】解：由题意得，—+—+—+—+T77+7T=^—77=77,

2481632646464

华桂通工63

故答案为：77；

64

17.2+72

【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据特殊角的三

角函数值，零指数幕，立方根定义进行求解即可.

【详解】解：V27+4cos45o-|-5/2|-（7t-3.14）°

=3+4x也一行一1

2

=3+72-1

=2+0.

【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值.

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+2ab+b1a+b

【详解】解:

a+aba-b

(Q+Z?)2a+b

a+aba-b

(〃+Z?)2ci-b

a{a+b)a+b

a-b

a

、“1,1qa-b23

当Q=7，A=彳时，——

23a1

2

19.⑴F

(2)"C的面积是2

【分析】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标.

(1)根据题意A的纵坐标为2,代入y=2x,求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求

得去的值;

(2)分别求出SAOC和SBOC即可求解.

【详解】(1)解：•••正比例函数＞=2x的图象与反比例函数y=上的图象交点A的纵坐标为

X

2,

/.2x=2,

解得：x=l,

把x=l,y=2代入＞=与，得k=2,

X

2

反比例函数解析式为y=—；

X

(2)解：轴，垂足是C,

.-.c(l,o),

:点A和点2关于原点对称，

5(—1,-2),

答案第6页，共13页

X

^AAOC=_1x2=1,SBOC=-xlx2=l,

••S&ABC=S&AOC+^ABOC=1+1=2,

ABC的面积是2.

20.(1)/72<4

(2)无1=3,无？=1

【分析】(1)根据题意得到A>0，即42-4m>0,然后解不等式即可得到上的范围；

(2)在(1)中加的范围内可得到机的最大整数为3,则方程变为/-4尤+3=0,然后利用

因式分解法解方程即可.

【详解】(1)•关于x的一元二次方程f-4x+m=0有两个不相等的实数根，

A>0BP42-4zn>0,解得加<4,

，机的取值范围为加<4；

(2)机的最大整数为3,则方程为：/_4X+3=0,

(x—3)(x—1)—0,

..%]—3,x?—1,

【点睛】本题考查了一元二次方程/+bx+c=0(a*0)的根的判别式A=从一4℃：当A>0,

方程两个不相等的实数根；当△=(),方程两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.也

考查了解一元二次方程.

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定

定理，难道不大.

(1)首先根据平行四边形的性质得到AD=3C,然后结合已知条件利用SSS判定两三角形

全等即可；

(2)根据全等三角形的性质得到"=/C=90。，从而判定矩形.

【详解】(1)证明：••,四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC,

答案第7页，共13页

又DE=CF,

:.DE+EF=CF+EF,

即DF=CE,

在△>!£）厂和.BCE中

AD=BC

=DF=CE,

AF=BE

ADFm\BCE（SSS）；

（2）由（1）得，ADF^BCE,

:.ZD=ZC,

又•..四边形45co是平行四边形，

.-.ZD+ZC=180°,

.•."="=90。，

ABCD是矩形.

22.⑴见解析

（2）DC的长约是5

【分析】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握切线的判定方法

是解决问题的关键.

（1）连接OC,据圆周角定理可得28=90。，再结合等腰三角形性质从而可得

ZOCD=90°,然后根据圆的切线的判定定理即可得证;

OC

（2）然后根据tan31Q=/，由此即可得出答案.

【详解】（1）证明：连接OC,

AB是直径,

:.ZACB=90°,

QZDCA=ZABC,ZABC=ZOCB,

:"DCA=/OCB,

答案第8页，共13页

...ZDG4+ZACO=ZOCB+ZACO,

:.ZDCO=ZACB=90°,

OCLDC,

:.DC是。的切线.

(2)由(1)得NOCO=90。,

在RtADCO中，ZD=31°,OC=3,

331。盗

3

DC=—®5,

0.6

故切线QC的长约是5.

23.(1)200

(2)见详解

(3)36

(4)240

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

(1)根据B的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数；

(2)再用总人数减去其它四类的人数可得C的人数，据此补充完整条形统计图；

(3)用3600乘"E'类学生人数的百分比得出“E'所在扇形的圆心角的度数；

(4)利用总人数1200乘“A足球”的学生人数对应的比例即可求得.

【详解】(1)解：50—25%=200(名)，

即此次共调查了200名学生.

故答案为：200；

(2)“C舞蹈”的人数为：200-40-50-60—20=30(名)，

补全条形统计图如下：

答案第9页，共13页

(3)所在扇形的圆心角为：360按元=36?.

故答案为：36；

40

(4)1200x——=240(人)，

200

答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人.

24.(1)J=X2-2X-3

⑵点尸的坐标是(L2)或(1,-2)

⑶存在，点M的坐标是(2,-3),(1+77,3)或(1-币,3)

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的

性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)由抛物线的对称轴为x=l得出6=-2,将4(-1,0)代入抛物线求出。的值即可得解；

(2)设对称轴与x轴交于点。，求出3(3,0),C(0,-3),从而得出8OC是等腰直角三角

形，由相似三角形的性质得出/XAPB是等腰直角三角形，NAP3=90。，从而得出AD=PD=2,

即可得解；

(3)根据轴对称的性质，结合三角形的面积，分情况得出坐标即可.

【详解】(1)解：,二次函数y=/+&v+c的对称轴是x=l,

._A=i

2a'

/.b=—2,

由已知得，点A是二次函数)二工2一2工+。上一点，

答案第10页，共13页

把x=-l,y=0代入y=x,-2x+c中得：l+2+c=0,

解得：c=—3,

...二次函数的解析式是y=/一2X-3；

(2)解：设对称轴与无轴交于点。，

,二次函数y=1+bx+c的对称轴是x=l,A(-l,0),

二3(3,0),AD=2,

在y=f-2x-3中，当x=0时，、=一3,

.•.C(0,-3),

/.OB=OC=3,

3OC是等腰直角三角形，

又：点P在对称轴上，且ABOCSAAPB,

.•...AP3是等腰直角三角形，ZAPB=90°,

.-.AD=PD=2,

当点尸在x轴上方时，坐标是(1,2),当点尸在x轴下方时，坐标是(1,-2)；

；•综上，点尸的坐标是(1,2)或(1,-2).

(3)解:存在，

V点M和点C(0,-3)关于对称轴x=1对称，