湖南省郴州市宜章县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案解析）

湖南省郴州市宜章县2023-2024学年八年级下学期月考数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

C.邪D.712

2.下列计算中，正确的是（）

A.A/2+A/5=77B.3&-2忘=1

C.yfiXy/3=9D.712-72=76

3.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,B的坐标分别为（3,4）,（-1,1）,则AOB

的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不是

4.在一次函数y=O-2）x+"中，y的值随尤值的增大而增大，且粗〃<0,则点

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏.在

某次实验中，他的团队对甲、乙、丙、丁四种水稻进行产量稳定实验，各选取了6块条

件相同的试验田，同时播种并核定亩产，四种水稻的平均产量及方差如下：

水稻甲乙丙T

平均产量X（千克/亩）1200110012001100

方差52186.9325.3325.3186.9

为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图，在四边形ABCD中，E,尸分别是AD,8的中点，连接BE,BF,G,H分

别是3E,即的中点，已知AB=5,3c=12,ZABC=90°,则G”的长为（）

7.已知小唯的家、体育场和图书馆在同一条直线上，一日，他从家出发，先跑步到达

体育场，在体育场锻炼一段时间后骑车前往图书馆，在图书馆看了一会书后，再次骑车

回家（速度与来图书馆时相同）.如图为小唯离家的距离y（km）与离家的时间x（min）之

间的函数图象.根据图象，有以下4个结论：①体育场在小唯家和图书馆之间；②体育

场距离图书馆6km；③小唯骑车的速度是0.2km/min；④。的值为117.5.其中正确的结

8.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理

的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个三边长分别为a,b,。的全

等直角三角形拼成如图①所示的五边形MCDE,然后通过添加辅助线，用面积法证明

勾股定理.下面是小华给出的相关证明：

如图②,延长咬于点G.

用两种不同的方法表示五边形/8CDE的面积S:

方法一:将五边形看成是由正方形4TOE与

△ABF,△CDF拼成，

贝10②.

方法二:将五边形48a>£看成是由_®,正

方形CDNG,&4ME,ADEN拼成,

则S=a2+b2+*abx2=a2+b2+ab.

根据面积相等可以得到④，即/+加=^.

则下列说法错误的是（）

A.①代表B.②代表。2+必

C.③代表正方形AFDED.④代表02+而=/+62+仍

9.在YABCD中，A5=5,BE平分/ABC交直线AD于点E,ED=3,则YABCD的

周长为（）

试卷第2页，共6页

A.14或24B.14或26C.16或24D.16或26

二、解答题

10.如图①，在四边形ABCD中，BC//AD,NA=90。，点尸从点A出发，沿

AfC-。运动到点D图②是点P运动时，-Q4D的面积S与点P运动的路程x

之间的关系图象，则。的值为（）

S'

21

图①图②

11若式子厉有在实数范围内有意义，则满足条件的x的最小整数为

12.已知A,8,C是海上的三座小岛，岛A在岛C的北偏东38。方向上，距离为5海里，

岛8到岛4和岛C的距离分别是13海里和12海里，则岛8在岛C的方向上.

13.为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结

束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计

表：

植树棵数3456

人数m15105

已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众

数分别为—.

［依+6（x20）

14.定义一种新函数:对于给定的一次函数尸fcv+b（原0）,我们称函数＞=,,'

-kx-b[x<0)

一次函数〉=履+匕（#0）的"相关函数已知一次函数y=2x-1,若点A（a,3）在该

函数的“相关函数''的图像上，则。的值为.

四、解答题

15.如图，在YABCO中，AB=4,BC=6,点E是BC上一点，将四边形AZJCE沿AE

翻折得到四边形AFGE,点、D正好落在AB延长线上的点F处.

(2)连接E尸，若反，"，则的度数是

16.先化简，再求值：(*+--『］)「j=4，其中方=亚+2.

x-1X(x-1)

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫

做格点，利用网格作图：

I-------T--------r-------r-------1

B

-------1--------1-------1-------

(1)已知线段以格点为顶点作一个ABC,使48=2,8。=旧,47=6；

(2)以格点为顶点，AC为一边在ABC外侧作一个菱形AZ迫C.

18.已知一次函数丁=履+6(左NO)的图象经过点(1,6),(-3,-2),且与y轴的正半轴交

于点A.

(1)求这个一次函数的解析式及点A的坐标；

(2)当x>0时，对于尤的每一个值，函数y=-x+加(m为常数)的值都小于

>=丘+6(左片0)的值，请求出机的取值范围.

19.如图，在矩形ABC。中，8。是对角线，分别以点8,。为圆心，以大于A8长为半

径作弧，分别交AD于点M,交BC于点、N,连接MN交2。于点。，连接浏1,DN.已

知AB=2,AD=6.

(1)求证：四边形3NZW是平行四边形；

(2)若MN1.BD,求40的长.

20.新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会：关爱弱势，大写人生”为主题的志

试卷第4页，共6页

愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分

学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计

图表如下：

被抽取学生参加志愿活动的次数统计表：

⑴a=_,b=_；

(2)这组数据的中位数和众数各是多少？

(3)若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学

生人数；若要提高学生们主动参加志愿活动的意识，请你帮忙提出两条建议.

21.某陕北特产店铺将红枣和小米这两种特产从线下销售转为线上销售，此前网店运营

了一段时间，根据此阶段销售经验，下一个季度该网店预计可以销售该种红枣和小米共

2000kg.已知该网店销售红枣的利润为20元/kg,销售小米的利润为8元/kg.设该网

店下一个季度销售红枣的质量为xkg(x>0).

(1)下表为该网店销售红枣的质量x与销售红枣与小米所获利润的关系，根据题意填表:

销售红枣的质量/kg10050010001500

销售红枣的利润/元200020000

销售小米的利润/元152008000

(2)设该网店下一个季度销售红枣的利润为％元，销售小米的利润为力元，分别求出弘，

为关于x的函数解析式；

(3)若该种红枣的销售量不低于600kg,则该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能

够获得利润多少元？

22.如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，以AE为边向右侧构造正方形AEFG,连

接CF,DG.

(1)求证：

①点G在C。的延长线上；

②CF=4^BE；

⑵连接AF交8于点”，若BC=2BE=6,求的长.

23.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，直线y=1■龙+6交x轴负半轴于点A,交y轴正半

轴于点3(0,5),点C在x轴正半轴上，0c=4.

(1)求直线8C的解析式；

(2)若尸为线段BC上一点，且AAB尸的面积等于aAOB的面积，求点尸的坐标；

⑶在(2)的条件下，£为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点。，使以点。，E,

B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解

题的关键.最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或

因式.

根据最简二次根式的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.RT，所以A不符合题意；

B.拓是最简二次根式，所以B符合题意；

C.西=3,所以C不符合题意；

D.712=273,所以D不符合题意；

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用二次根式的加减乘除运算法则分别化简得出答案.

【详解】解：A.&与正无法合并，故此选项不合题意；

B.3忘-2a=忘，故此选项不合题意；

C.73x73=3,故此选项不合题意；

D.7124-5/2=76,故此选项符合题意.

故选：D.

3.A

【分析】根据两坐标点之间的距离公式求出04,OB,的长度即可判断.

【详解】解：：点48的坐标分别为（3,4）,（-1,1）,

，0A=J（3-+（4-0）2=5,OB=,J（-l-0）2+（l-0）2=母，A3=^/（3+1）2+（4-1）2=5,

贝=

403是等腰三角形，

故选：A.

【点睛】本题考查两坐标点之间的距离公式：已知两点坐标4（石,乂），3（%,%）,可得

答案第1页，共18页

AB=，（9一无2丫+（%一%）2,掌握两坐标点之间的距离公式是解决问题的关键.

4.D

【分析】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

根据一次函数的性质求出〃4〃的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断尸点所处的象限即

可.

【详解】解：：在一次函数y=（m-2）x+“中，y的值随尤值的增大而增大，

m-2>0,BPm>2

又mn<0,

♦♦〃<0,

...点A。％”）在第四象限，

故选：D.

5.A

【分析】本题主要考查方差和平均数,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，

则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性

越好.

根据方差和平均数的意义求解即可.

【详解】S甲2=S丁2<S乙2=S丙2,

•••甲品种和丁品种的产量最稳定

,**X甲=%丙〉X乙=XT

•••甲品种的平均产量最高，

.••为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为甲.

故选：A.

6.D

【分析】此题考查了三角形中位线的性质，勾股定理，首先根据勾股定理求出

AC=ylAB2+BC2=13然后根据三角形中位线的性质求解即可.

【详解】如图所示，连接即，AC

答案第2页，共18页

：A5=5,3c=12,ZABC=90°,

•*-AC=>]AB2+BC2=13

；E,尸分别是AD,8的中点，

EF=-AC=—

22

VG,H分别是BE,8尸的中点，

113

GH=-EF=—.

24

故选：D.

7.C

【分析】本题主要考查函数的图象，能够正确分析函数图象表示的实际意义是解题的关键.根

据函数图象求解即可.

【详解】①：小唯先从家到体育场，然后到图书馆，

由图象可得，小唯家在体育场和图书馆之间，故①错误；

②：2.5-(-3.5)=6km

.,•体育场距离图书馆6km,故②正确；

6+(80-50)=0.2km/min

小唯骑车的速度是0.2km/min,故③正确；

由图象得，小唯家距离体育场2.5km

2.5+0.2=12.5min

30-12.5=17.5min

•••在图书馆看了一会书后，再次骑车回家时速度与来图书馆时相同，

a=100+17.5=117.5min,故④正确.

综上所述，其中正确的结论有3个.

故选：C.

8.C

答案第3页，共18页

【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，根据题意用两种方法表示出S,然后根据两种表

示方法表示的S相等，即可得到结论.

【详解】解：如图所示，延长肱V交3C于G,

方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与—CD厂拼成，则

S=c2+2x—ab=c2+ab；

2

方法二：将五边形ABCDE看成是由正方形,正方形CDNG,AAME,。硒拼成，

贝［|S=a~+b~+2x—ab=ci~+b~+ab,

2

根据面积相等可以得到a2+b2+ab=c2+ab,即a2+b2=c2,

故选：C.

9.B

【分析】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得

=是解题的关键，根据题意得到AB=AE=5,然后分两种情况讨论：点E在线段AD

上和点片在AD的延长线上，进而求解即可.

【详解】:•四边形ABC。是平行四边形

AD//BC

：.ZAEB=NCBE

：BE平分/ABC

二ZABE=NCBE

：.ZABE^ZAEB

：.AB=AE=5

如图所示，当点E在线段AD上时

*.•ED=3

：.AD=AE+DE=5+3=8

YABCD的周长=2义（5+8）=26；

如图所示，当点E在4）的延长线上时

答案第4页，共18页

,?ED=3

：.AD=AE-DE=5-3=2

...YABCD的周长=2*（5+2）=14；

综上所述，YABCD的周长为14或26.

故选：B.

10.D

【分析】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是明确

题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答.

21

过点C作CEAD于点E,首先根据A4DP的面积是丁得到AD=7,然后得到四边形ABCE

是矩形，设3C=x,则止=7-x,CD=8-x,根据勾股定理求解即可.

【详解】如图，过点C作CELAD于点E,

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3,

21

当点尸与点8重合时，AAPP的面积是二，

2

ADABAD-321

==一,

2------2-------2

解得AD=7,

又BCAD,ZA=90°,CELAD,

.-.ZB=90°,ZCE4=90°,

四边形ABCE是矩形，

：.CE=AB=3,BC=AE,

设3C=x,贝1|止=7-x,CD=8-x,

在RtVDCE中，DE2+CE2=CD2>

答案第5页，共18页

即（7-X）2+32=（8-X）2,

解得x=3,

a=3+3=6.

故选：D.

11.-1

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件.根据二次根式有意

义的条件以及分式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：根据题意得：2x+420且2x+4w0,

••x~>-2.

...满足条件的X的最小整数为-1.

故答案为：-1.

12.南偏东52。或北偏西52°

【分析】此题考查了勾股定理的逆定理和方位角的表示，

首先根据勾股定理的逆定理求出ZACB=90°,然后利用方位角求解即可.

【详解】根据题意得，ZACD=38°

VAC=5,BC=n,AB=13

AC2+BC~=52+122=169=AB2

：./ACB=90°

ZBCE=180°-ZACB-ZACD=52°

.•.岛B在岛C的南偏东52。方向上；

如图所示，当点8在AC上方时，

答案第6页，共18页

Z.BCD=ZACB-ZACD=90°—38°=52°

.•.岛B在岛C的北偏西52。方向上；

综上所述，岛2在岛C的南偏东52。或北偏西52。方向上.

故答案为：南偏东52。或北偏西52。.

13.4和3

【分析】本题考查平均数、中位数和众数，先根据平均数列方程求出机的值，再根据中位

数和众数的定义求解.

3m+4x15+5x10+6x5

【详解】解:由题意知=4,

加+15+10+5

解得rn=20，

经检验：机=20是方程的解，

总人数为：20+15+10+5=50,

将50人植树棵数从小到大排列，第25、26位都是4；出现次数最多是3,出现了20次,

因此这组数据的中位数和众数分别为4和3,

故答案为：4和3.

14.2或-1/T或2

【分析】分«>0及a<Q两种情况考虑，根据“相关函数”的定义及点A(a,3)在该函数的“相

关函数”的图象上，即可得出关于。的方程，解之即可得出。的值，取其符合题意的值即可

得出结论.

【详解】解：当生0时，2a-1=3,

解得：a=2,符合题意；

当a<0时，-2a+l=3,

解得：a=-1,符合题意.

综上，。的值为2或-1.

答案第7页，共18页

故答案为：2或-1.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分介0及。＜0两种情况，找出关于。

的方程是解题的关键.

15.260

【分析】(1)根据折叠的性质和平行四边形的性质得到四边形3人笈是平行四边形，进而得

到防=EG,进而求解即可；

(2)根据题意得到8尸=AF-AB=6-4=2,然后由含30。角直角三角形的性质得到

NBEF=30°,进而理由三角形定理得到/FBE=60。，进而求解即可.

【详解】(1)由折叠可得，/D=/BFG,

•..四边形ABCD是平行四边形

/.ZD^ZABC,ZC+ZASC=180°

：.ZBFG=ZABC

：.BC//FG

由折叠可得，NC=NG

：四边形ABCD是平行四边形

ZC+ZABC=180°

,?ZBFG^ZABC

：.ZBFG+ZG=180°

BF//EG,

'：BC//FG

四边形3穴石是平行四边形

:四边形ABCD是平行四边形

CD=AB=4

由折叠可得，CD=FG=4

：.BE=FG=4

：.EC=BC-BE=6-4=2；

(2)由折叠可得，AF=AD=6

BF=AF-AB=6-4=2

EF1AF,BE=4

：.ZBEF=30°

答案第8页，共18页

・•.ZFBE=6Q°

*：AD//BC

：.ZBAD=ZFBE=60°.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，含30。角直角三角形的性质，三角形

内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点.

16.—1+72

x-2

【分析】根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则对原式进行化简，然后将尤的值代入

进行计算.

x(x—1)

【详解】解：原式=(

x-1U-2)2

x-2.MxT)

•(x-2)2

尤

x-2'

0+2

当x=0+2时，原式==1+72.

V2+2-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键.

17.(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可;(2)根据菱形的定义画出图形即可.

【详解】(1)解:如图，ABC即为所求；

(2)如图，菱形ADEC即为所求.

答案第9页，共18页

【点睛】此题考查方格作图，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形

结合的思想解决问题,.

18.(l)y=2x+4,(0,4)

(2)m<4

【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，

(1)利用待定系数法求出解析式，然后将x=0代入解析式即可求出点A的坐标；

(2)联立两条直线表达式得到-x+〃?=2x+4,求出尤=g,然后根据题意得到胃<0,

进而求解即可.

【详解】(1)将点。,6),(―3,-2)代入至11丁=履+可左70),

k+b=6k=2

得-3k+b=-2,解得

b=4

y=2x+4,

当％=0时，y=4,

...点A的坐标为(0,4)；

(2)：y=2尤+4,

m—4

贝lj当一x+m=2x+4时，％=---,

V-1<2,

・•・根据题意得，

3

解得m<4.

19.(1)见解析

答案第10页，共18页

4

【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定及性质，矩形的性质，全等三角形的判定

及性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解决问题的关键.

⑴利用矩形的性质证明咨R3CDN(HL),进而证得DM=BN,即可证明结论；

(2)先证四边形是菱形，设AM=x,则==6-龙，由勾股定理可得

AB1+AM2^BM2,即可求解.

【详解】(1)证明：由题意可知3河=。％,

:四边形ABCD是矩形，

AAB=CD,AD=BC,AD〃BC,ZA=NC=90。，

RtAABM^RtACr>?Z(HL),

:.AM=CN,贝(]A£)_AM=8C_aV,

DM=BN,

'：AD〃BC,

...四边形BNDM是平行四边形.

(2)解：由(1)可知四边形BNZ泌是平行四边形，

'：MN±BD,

，四边形3ND暇是菱形，

/•BM=DM,

VAB=2,AD=6

：.^AM=x,则DM=3M=6-x,

由勾股定理可得：AB2+AM2=BM2,即：

22+,v2=(6—x)",

解得：x=|,

Q

・・・AM=~.

3

20.(1)4,5

(2)中位数是4,众数是4

⑶①学校可以多组织一些志愿服务讲座和分享具有志愿精神的事迹；②班级可以多开展一

答案第11页，共18页

些以“志愿服务”为主题的班会，和同学们进行心得分享(答案不唯一，合理即可)

【分析】(1)利用活动次数为4次的学生的数量以及对应的扇形圆心角的度数，即可得到抽

取的学生数，利用活动次数为5次的学生数对应的扇形圆心角的度数，即可得到6,进而可

得a的值；

(2)根据中位数和众数的定义即可求解；

(3)利用样本估计总体的方法即可求解.

【详解】(1).••被随机抽取的学生共有：6+照=20(人)，

360

90

活动次数为5次的学生数为：Z>=20x—=5,

360

活动次数为5次的学生数为：a=20-1-2-6-5-2=4,

故答案为：4,5；

(2)这组数据的中，4出现的次数最多，故众数是4,

20个数中按从小到大排列，第10个和第11个都是4,故中位数是4,

(3)700x6+5+2=455(名).

20

答：初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生约有455名，

建议：①学校可以多组织一些志愿服务讲座和分享具有志愿精神的事迹；

②班级可以多开展一些以“志愿服务”为主题的班会，和同学们进行心得分享(答案不唯一,

合理即可).

【点睛】本题主要考查频数统计表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，根据频

数统计表和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.

21.(1)填表见解析

(2)%=20x,y2=-8x+16000

(3)23200

【分析】此题考查了一次函数的应用，有理数乘法的应用，

(1)根据利润等于质量乘以单价求解即可；

(2)已知红枣的销售量为xkg,则小米的销售量为(2000-x)kg,根据利润等于质量乘以单

价求解即可;

答案第12页，共18页

（3）设该网店下一个季度销售该种红枣和小米所获得的总利润为y元，然后根据

y=%+%=12x+16000,然后利用一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）:销售红枣的利润为20元/kg,

销售红枣的质量为500kg时，禾!］润为500x20=10000（元）；

销售红枣的质量为1500kg时，利润为1500x20=30000（元）；

:销售红枣的利润为8元/kg,

.••销售红枣的质量为500kg时，利润为500x8=40000（元）；

销售红枣的质量为1500kg时，利润为1500x8=12000（元）；

填表如下：

销售红枣的质量/kg10050010001500

销售红枣的利润/元2000100002000030000

销售小米的利润/元152004000800012000

（2）己知红枣的销售量为xkg,则小米的销售量为（2000-x）kg,

该网店销售红枣的利润为20元/kg,

•••下一个季度销售红枣的利润为％=20x,

:销售小米的利润为8元/kg,

下一个季度销售小米的利润为为=8（2000-^）=-8%+16000；

（3）由该种红枣的销售量不低于600kg可得，600<x<2000,

设该网店下一个季度销售该种红枣和小米所获得的总利润为y元，

贝U丁=%+%=2。％-8x+16000=12x+16000,

V12>0,

随尤的增大而增大，

...当x=600时，y最小，最小值为12*600+16000=23200,

.••该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润23200元.

22.（1）①见解析；②见解析

(2)5

答案第13页，共18页

【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形

的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

（1）①由“SAS”可证BAE^DAG,可得=NADG=90。，可得结论；

②作于点证明ADG^GMF得到DG===CD,在Rt^CMF

中，利用勾股定理得到CT=岳河，利用:BAE四ZMG证明3E=DG,从而得到加=比，

则问题可证；

（2）连接£7f,设=CD=6,BE=CE=3,由题意得到。G=3,G"=3+x,再证

明AGHgAEH,贝U有G"=E”=3+JC,再利用勾股定理得到3?+（6-x）?=（3+x）?,求出

尤，则G8的长可求.

【详解】（1）证明：①：四边形A3CD和四边形收6都是正方形，

/.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZE4G=ZADC=90。，

，NBAE=NBA!-ZEAI=NEAG-NEAI=ZDAG,

,BAE^DAG（SAS）,

：.BE=DG,ZABE^ZADG^90°,

：.ZADG+ZADC=180°,

.•.点G在CO的延长线上；

②如解图，作FM_LDC于点

ZDAG+ZAGD=ZAGD+Z.FGM=90°,

NDAG=4FGM,

又,：ZADG=NGMF=90。,AG=FG,

：...ADG^,GMF（AAS）,

：.DG=FM,AD=GM=CD,

：.DG=CM=FM,

在Rt^CMF中，CF=^FM-+CM-=y/2FM>

由①知BAE—DAG,

：.BE=DG,

：.FM=BE,

答案第14页，共18页

:.CF=-JIBE；

(2)解:如图，连接EH,设D〃=x,

BC=2BE=6,

CD=6,BE=CE=3,

贝！JCH=6—x,由(1)可知，DG=BE,

：.DG=3,GH=3+x,

四边形AEFG是正方形，

.・・ZEAF=ZGAF=45°,AE=AGf

又•：AH=AH,

：.:AGHRAEH,

:.GH=EH=3+x,

•.・ZBCH=90°,

^•CE2+CH2=EH\

即3?+(6—尤y=(3+X『，

解得x=2,

/.DH=2,

：.GH=GD+DH=5.

23.(l)y=-：x+5

(2)P—)

33

(3)D的坐标为(1,0)或(-11,0)或(7,0)

【分析】(1)由点C在x轴正半轴上，OC=4,得C(4,用待定系数法即得直线BC

的解析式；

答案第15页，共18页

(2)过尸作尸乩LAC于H,设尸("，--n+5),PH=--n+5,将8(0,5)代入y=』x+b