辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.一元二次方程/-3工+1=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数

根D.无法确定

3.如图，在ABC中，DE//BC,AD=l,BD=2,AC=6,则AE的长为（）

4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+l）2+3的图象向右平移2个单位长度，再

向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.y=(x+3)~+2B.y=(x—1)-+2C.y=(x—1)~+4D.y=(x+3)~+4

5.如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度。后得到△AB'C,若NA=40。，Nl=70。,

则旋转角夕等于（）

A.30°B,50°C.70°D.100°

6.已知，二次函数，=62+厩+。的图象如图所示，则点尸（。，c）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和8。相等)可测量

零件的内孔直径A3.如果。人OC=OB：(90=3,且量得C£>=3cm,则零件的厚度尤为

()

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

8.甲、乙两地相距约75km,一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间y(h)与行驶

速度x(km/h)之间的函数图象大致是()

9.已知二次函数y=2x2-4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时，尤的取值范围是

()

A.x<lB.x>\C.x<2D.x>2

10.如图，点A,B,C,。在。上，NAOC=132。，点B是弧AC的中点，则一。的

度数是()

试卷第2页，共8页

A

C.33°D.24°

二、填空题

11.小涵同学家开了一家超市，9月份盈利5000元，11月份盈利达到7200元，每月盈

利的平均增长率都相同，设每月盈利的平均增长率为x,则可列方程为.

12.已知圆弧所在圆的半径为3,所对的圆心角为30。，这条弧的长为.

13.如图，抛物线y=尤+c与x轴相交于4(-1,0)、8(3,0)两点，与y轴相交于点

C,点。在抛物线上，当CD轴时，8的长为

14.如图，在平面直角坐标系无Qy中，菱形ABCD的顶点A在第二象限，顶点B恰好在

k

X轴正半轴上，A3与y轴交于点E,A,C两点的纵坐标相同，反比例函数y=—的图

x

象经过点C,若菱形A3CD的面积为4,点E为A3中点，则上的值为.

15.如图，在正方形ABCD中，E,F两点分别在边3C,上，连接DE,DF,EF,

且ZED尸=45。，过A作AG_L£)E,垂足为G,延长G4与E尸延长线交于点H,连接

RF3

而=“―，则加的长为

H

三、解答题

16.用适当的方法解方程

⑴尤2+4元一2=0

(2)2X2-3%+1=0

17.如图，在二ABC中，ZABC=90°,在△BDE中,ZBDE=90°,B,C,£>三点在

同一直线上，且点C为的中点，若BE_LAC,垂足为尸，AB=4,DE=1,求BD

的长.

18.如图，将，ABC绕点A顺时针旋转60。得到VADE,点£恰好落在BC边上，连接

BD,若8D_LBC,AC=2,BC=5,求ABDE的面积.

19.如图，一次函数乂=办+〃的图象与反比例函数%=5的图象相交于4(”,3)和

8(3,-1)两点，一次函数为=分+》图象分别与无轴，y轴交于E,。两点，过A作

轴，垂足为C,连接。艮

试卷第4页，共8页

(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；

⑵点P为反比例函数图象上一点，若SABOD=SNCE，求点尸的坐标.

20.如图，在CO中，四边形ABCD为圆内接四边形，AB为直径，过。作DEL3C交

8c延长线于E,ZB+2ZA=180°.

⑵若CE=1,8c=8,求।O的半径长.

21.某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方

向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上(水流喷出的高度y(米)与水平距离无(米)

之间近似满足二次函数关系)，以水管下端点。为坐标原点，建立平面直角坐标系，某

方向上抛物线路径的形状如图所示.

(1)经实验测量发现:当长为2米时,水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，

距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；

(2)计划在小型喷泉周围建一个半径为|■米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况

下，仅改变水管出水口点A的高度，以保证水流的落地点8不会超出水池边缘，则

水管最多可以设计为几米？

22.(1)数学张老师在数学活动课上出示了一道探究题：

如图，在ABC和DBE中,AB=AC,DB=DE,B,C,E三点在同一直线上，A,

D两点在8E同侧，若A。BE,求证：CE^2AD.

张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：

①如图1,从条件出发：过A作交班于过D作DNLBE交BE于N,依

据等腰三角形的性质“三线合一”分析8M与3N之间的关系，可证得结论；

②如图2,从结论出发:过D作OP〃AC交8E于P,依据三角形全等的判定，证明PE=M>,

可证得结论；

请你运用其中一种方法，解决上述问题.

(2)小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：

如图3,在.AfiC中，AB^AC,在..DBF中，DB=DE,B,C,E三点在同一直线上，

4。两点在BE同侧，且A,。，E三点在同一直线上，若A£)=3忘，/AEB=45。，ABC

的面积为7,求BE的长.

图3

(3)在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了下面问题：

如图4,在四边形ABCD中，3C〃AD,NB=2ND,点E为8中点，连接AE,若钻_LAB,

AD=1AE==~>求CD的长.

AD3

试卷第6页，共8页

23.【发现问题】

数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题:

例：如图1,在ABC中，点。是射线AC上一点，连接即，若NABD=NACB,求证

AB2=ADAC.

图1

解：VZABD=ZC,ZA=ZA,

△ABD^^ACB,

.ABAD

••一»

ACAB

AB2=AD-AC.

小睿同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中，发现了一些规律.

【提出问题】

如图2,点B恰好与点(1,0)重合，54边在无轴上，若点。的纵坐标始终为d(d>0),

/R4c=90。，那么随着BA的变化，点C的位置发生变化；小睿同学通过描点、观察,

提出猜想；按此方式描出的若干个点C都在某二次函数图象上.

图2备用图

【分析问题】

(1)当d=l时，若54=4,所对应的点C的坐标为.

【解决问题】

(2)当d=l时，请帮助小睿同学证明他的猜想.

【深度思考】

12

(3)点C的坐标为(租,〃)，当fVt+2时,W的最大值为"1,最小值为〃2,且勺-%=宁，

求此时f的值.(规定：当点C与点B重合时，依然满足Afi2=AO.AC)

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念.如果一个图形沿着一条直线对折，直

线两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图

形绕着某点旋转180。后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称

中心.据此逐项判定即可.

【详解】解：A、正方形是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、等腰直角三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.B

［分析］根据判别式△=万2一4或即可判断求解.

【详解】解：由题意可知：a=l,b=-3,c=l,

.•.D=Z？-4ac=(-3)2-4仓巾1=5>0,

方程一一3x+1=0有两个不相等的实数根，

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：当公=廿一4℃>0时，方程有两个不相等的

实数根；当△=〃-44=0时，方程有两个相等的实数根；当△=炉一4改<0时，方程没有实

数根.

3.A

【分析】本题考查了平行线分线段成比例.熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

AnAJ7

由题意知，根据■==；，计算求解即可.

ABAC

【详解】解：由题意知，AB=AD+BD=?>,

■:DE//BC,

.ADAE1AE

••=，nn-=，

ABAC36

解得，AE=2,

故选：A.

4.B

答案第1页，共20页

【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解.

【详解】解：由二次函数y=(x+l)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单

位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y=(x-l)2+2；

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.

5.A

【分析】本题主要考查了旋转的性质./A与NA'是对应角，即NA=NA，=40。，旋转角

3=ZACA,N1又是△ACD的外角，根据外角的性质可求—AC4'.

【详解】解：设A®与AC交于。点，

由图可知，N1为△A'CD的外角，

根据外角的性质，得Zl=ZAaV+Z/V,

由旋转的性质可知，/A'=/A=40°,

:.ZACA=Z1-ZA=3O°,

即旋转角，=30。.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查二次函数与系数的关系.根据函数图象可得各系数的关系：a>0,c>0,

则点尸(a，c)所在的象限即可判定.

【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,c>0,

因此尸(a,c)位于第二象限.

故选：B.

7.B

【分析】求出AAOB和AC。。相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AS再根

答案第2页，共20页

据外径的长度解答.

【详解】解：'-OA,OC=OB,0D=3,ZAOB=ZCOD,

：.XAOBs丛COD,

.".AB：CD=3,

.".AB：3=3,

.,.AB=9(cm),

•外径为10cm,

9+2x=10,

•\x=0.5(cm).

故选：B.

【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长.

8.C

【分析】本题考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判

断它的图象类型,要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图.根据实际意义，

写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.

【详解】解：根据题意可知时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为

y=—(^>0),

X

所以函数图象大致是C.

故选：C.

9.B

【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断.

【详解】解：Vy=2x2-4x+5=2(x-l)2+3

:开口向上，对称轴为41,

；.x>l时，函数值y随x的增大而增大.

故选：B.

【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与

性质.

10.C

【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆心角相等，圆周角定理.熟练掌握同弧或等弧所对

答案第3页，共20页

的圆心角相等，圆周角定理是解题的关键.

如图，连接。8,则AB=BC，ZAOB=^ZAOC,由圆周角定理可得,计算求

解即可.

【详解】解：如图，连接。3,

•**AB=BC，

：.ZAOB=ZBOC=-ZAOC=66°,

2

•・"=四，

ZD=-ZAOB=33°,

2

故选：C.

11.5000(1+%)2=7200

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.根据题意正确的列方程是解题的关键.

由题意知，10月份盈利5000(l+x),11月份盈利5000(1+X)2,依题意可列方程

5000(1+尤y=7200,然后作答即可.

【详解】解：依题意得，5000(1+尤y=7200,

故答案为：5000(1+x)2=7200.

【分析】本题考查了弧长公式.根据弧长公式进行计算即可.

【详解】解：因为圆弧所在圆的半径为3,所对的圆心角为30。,

30XKX3_71

则这条弧长为:

180~2

故答案为：—.

答案第4页，共20页

13.2

【分析】本题考查抛物线的图象性质，熟练掌握抛物线的对称性质是解题的关键.

利用抛物线的对称性求出抛物线的对称轴，再根据CD〃无，得出点C、。关于抛物线的对

称轴对称，即可求解.

【详解】解：：抛物线y=#+bx+c与x轴相交于A(TO)、8(3,0)两点，

--1+3

***抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=--—=1,

9：CD//x,

・,•点。、。关于直线1=1对称，

•・•点C是抛物线y=4/+版+。与y轴的交点，

・,•点。横坐标为0,设点。横向坐标为“，

.0+m

..-------=1,

2

m=2,

CD=2-0=2.

故答案为：2.

14.3

【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，反比例函数

系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征.连接AC,BD,交于N,AC交>轴

于K,过C作CMLQB于M,由菱形的性质得AC和80互相垂直平分，因此，C7VF的面

积=A4^的面积=《x4=l,由A、C的纵坐标相同，得到AC〃OM,又

KO_LQ?,推出四边形BMCN是矩形，四边形KOMC是矩形，得到ABMC的面积=ABCN的

面积=1,由ASA证明.AEK&BEK(ASA),得到..MK的面积=3EO的面积，得到四边

形O&XK的面积="BK的面积=1,即可求出矩形OMCK的面积，得到人的值.

【详解】解：连接AC,BD,交于N,AC交>轴于K,过C作CMLO3于

四边形ABCD是菱形，

答案第5页，共20页

和3。互相垂直平分，

QVB的面积=ZV1BN的面积,x4=l,

4

A、C的纵坐标相同，

AC//OM,

CM1.OM,KOLOB,

四边形3MCN是矩形，四边形KOMC是矩形，

3MC的面积=ABOV的面积=1,

,/AC//OM,

:.ZKAE=ZEBO,

AE=BE,ZAEK=ZBEO,

:..AEK^,BEK(ASA),

AEK的面积三3EO的面积，

四边形O8AK的面积的面积=1,

矩形OMCK的面积=Z\ABN的面积+ABC7V的面积+^BMC的面积=1+1+1=3,

.'.k—3.

故答案为：3.

15.672

【分析】，如图，记AG、D尸的交点为N,将CDE绕点。顺时针旋转90。到△ACM,

M、A尸三点共线，证明，地产算ECHSAS),则MF=EF,设BE=3a,则BF=4a,

EF=5a,BC=2+4a,AM=CE=2+a,贝！15a=2+2+a,可得o=l,由勾股定理得，

DF=2-\/10，证明AG//MD,E47Vs«FMD,则-----=，求得FN=,则DN=,

FMDF55

由NGNE>=45。=NGEW,可得DG=GN,由勾股定理求得，DG二处,则EG=?叵，

55

如图，过H作的延长线于Q,HP_LCB的延长线与P,则四边形。CP。是矩形，

证明.EMSAEP"，则电=也，设石尸=3'则尸//=劭，HQ=4b-6,DQ=3b+3,

EBBF

EH=5b,在RtADH。中，DH2=HQ2+DQ2,在RtD"G中，HG2-DH2-DG2,在

RtZkEHG中,HG2=EH2-EG2,贝ij(4b-6『+(36+3『一求得

答案第6页，共20页

9

b=-,进而可求。

【详解】解：正方形ABC。，如图，记AG、”的交点为N,将CI组绕点。顺时针旋转90。

至！

：.ZDAM-^-ZDAB=180°,

・・・M、4尸三点共线，

:.ZMDF=ZMDA+ZADF=NEDC+ZADF=45。=NEDF,

■:DM=DE,ZMDF=NEDF,DF=DF,

；・_MDF玛EDF(SAS),

：.MF=EF,

..BE_3

,而一"

设BE=3a,则5尸=4〃，EF=1BE?+BF?=5a，BC=AB=2+^a,AM=CE=2+a,

・・5a=2+2+a,

解得，a=l,

：.AM=CE=3,MF=5,BC=AB=6,

由勾股定理得，DF=JAT>2+AF?=2M,

ZMDE=ZMDF+NEDF=90。，

：.MDLDE,

*：AGLDE,

:.AG//MD,

：.FANsFMD,

.FAFNnn2_FN解得由警

>•=,艮|J~一/1

FMDF52V10

答案第7页，共20页

DN=DF-FN=,

5

ZGND=45°=4GDN,

JDG=GN,

由勾股定理得，DN=UDG+GN2=6DG，

解得。6=述，

5

EG=DE-DG=^-,

5

如图，过H作HP_LD4的延长线于。，“P_LC3的延长线与P,则四边形OCPQ是矩形,

ADQ=CP,BF//PH,

一EBFs^EPH,

.EPPHEPPH

.•---=----,即nn---=----,

EBBF34

设EP=3b,则/W=4Z?,HQ=4b-6,DQ=3b+3,EH=1EP?+PH?=5b，

在Rt/\DHQ中，DH2=HQ1+DQ2=（4b-6了+（3）+3）2,

在RtD"G中，HG2=DH2-DG2,

在RtZXEHG中，HG1=EH2-EG1,

：.DH2-DG2=EH2-EGi,即（46-6）2+（36+3）2一二⑼|手），

解得Y9，

DH=/14义|一6）+（3义羡+3）=6A/2,

故答案为：6&.

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，平行线的判定，相似三角形的判定与性质,

勾股定理，矩形的判定与性质等知识.熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，平行线的判定,

相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键.

16.（1）菁=—2,%2=——2

（2）%=1,x2-2

答案第8页，共20页

【分析】本题考查解一元二次方程.根据方程的特征选择恰当方法求解是解题的关键.

(1)用配方法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可.

【详解】(^1)解：解：X2+4x+4=6,

(x+2)2=6,

x+2=±A/6,

%=^6-2,/=~—2；

(2)解:2X2-3X+1=0,

(x-l)(2x-l)=0,

%-1=0或2x-l=0,

%-1,无2=5.

17.BD=2近

【分析】本题考查相似三角形的判断和性质.根据题意可证明△ABCs△3DE,根据相似

比即可求解.

【详解】解：BELAC,

:.ZFBC+ZFCB=90。,

ZABC=90%

:.ZA+ZFCB=90°,

QZABC=/D,

..AABC^ABDE,

.ABBC

,,一―,

BDDE

点C为的中点，

:.BD=2BC,

4BC

•■----=---，

2BC1

解得BC=y/2,

BD=2应.

18.SBDE=6

答案第9页，共20页

【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理.

先证明以虑为等边三角形，得CE=AC=2,从而求得BE=BC-CE=3,再在Rt△瓦圮

中由勾股定理求得BD=y/DE2-BE2=4，即可由三角形面积公式求解.

【详解】证明：由旋转，得：/C4E=60。，ADE空ABC,

AE=AC=2,DE=BC=5,

・•・"CE为等边三角形，

：.CE=AC=2,

:・BE=BC—CE=3,

*：BDLBC,

：.ZDBE=90°,

在RtA^BOE1中，

BD=y/DE2-BE2=4^

S丛BDE=BE，BD=6.

3

19.⑴y=—x+2,%=一

x

⑵呜T，u一川

【分析】(1)先8(3,-1)把代入％=5求出上再把A(”,3)代入%=£求出n,然后把8(3,—1),

8(3,—1)代入乂=6+6求解即可；

(2)过尸作PNLx轴交于N,过8作轴交于先求出SB“=3,再利用

S^BOD=S&CE=；.CE.PN=；x3.PN=3求出PN的长，进而可求出点P的坐标•

【详解】(1)8(3,-1)反比例函数%=：的图象上

-1=-,左=-3

3

._3

•・、2=----

X

a

V4(",3)在反比例函数y=图象上

n=—l

答案第10页，共20页

A（-l,3）

AA（-l,3）和3（3,T）两点在一次函数％=公+〃的图象上

.J—CL+b=3

[3a+b=—1

{d=-1

[b=2

y——x+2

（2）过尸作PN_L九轴交于N,过5作轴交于M

当x=0时，y=-lx0+2=2

当y=。时，x=2

.•.0（0,2）,E（2,0）

00=2,OE=2

VS（3,-l）

BM=3

S.^--DO-BM=-x2x3=3

LSDnUnL）n22

VA（-l,3）

・•・0C=l

・•・CE=OC+OE=3

sMOD=SMCE=」CE-PN=、3.PN=3

・•・PN=2

答案第11页，共20页

，尸的纵坐标为2或-2

3

・••当y=-2时，］=—

2

3

当y=2时，%=--

•••々(IT，(川

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，以及反比

例函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键.

20.(1)见解析

(2)O的半径长为5.

【分析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确地作出辅

助线是解题的关键.

(1)连接OD,如图，根据圆内接四边形的性质得到ZB+ZAZ)C=18O。，根据等腰三角形的

性质得到NA8=ZB,根据平行线的性质得到ODIDE,于是得到DE为。的切线；

(2)过。作的于H,根据垂径定理得到B，=S=1BC=4,求得EH=5,根据

矩形的性质得到8=EH=5,于是得到；。的半径长为5.

【详解】(1)证明：连接OO,如图，

四边形A5CD为圆内接四边形，

.-.ZB+ZADC=180°,

ZB+2ZA=18O°,

2ZA=ZADC=ZADO+Z.CDO,

OA=OD,

:.ZA=ZADOfZADC=2ZAf

/.ZAOD=180°-2ZA,

:.ZAOD=ZB,

：.OD//BC,

DEIBC,

:.OD^DE,

OD是Q的半径，

答案第12页，共20页

"DE为O的切线；

(2)解：过。作O"15c于H,

QCE=1,

.\EH=5,

OD//BE,

:.ODLDE,

..ZODE=ZE=ZOHE=90°f

.•・四边形on阳是矩形，

:.OD=EH=5f

・•.)。的半径长为5.

21.(1)J；=-(X-1)2+3

w米

【详解】解：(1)由题意，得：抛物线顶点为(1,3)

OA=2

：.A(0,2)

2

设抛物线解析式为％=a(x-h)+kx

・•・々(0-1了+3=2

••ci——1

y-―(尤-I)2+3

(2)•.•抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，对称轴为直线x=l

；•设平移后的抛物线为%=-(XT)?+%

答案第13页，共20页

•♦•由题意：得：抛物线过点B1:。)

当X=。时，y=|

•••此时点A坐标为

；•水管。4最多可以设计为1■米

4

22.(1)见解析

(2)BE=8

(3)CD=6

【分析】(1)解法1：证明四边形语D为矩形，根据矩形的性质即可得出结论；解法2：

证明四边形ACPD为平行四边形，得出AD=CP,DP=AC,再证明△ABD2△P£>£1得出

AD=PE,即可得出结论.

(2)过A作交于过。作DVJLBE交于M过。作/)尸〃3E交AM于P,由

等腰三角形的性质得出3C=2BM,BE=2BN,从而得出CE=2MN,再证明RtAPD是

等直角三角形，由勾股定理求得尸D=3,然后证明四边形P/MVD为矩形，求得CE=2BD=6,

T^BM=CM=X,则3C=2X,EM=AM=6+X,由三角形面积公式得

SABc=；IC.AM=gx2xx(6+x)=7,求解得出x=l,即可求解・

(3)延长AB与OC延长线交于点孔过A作AG_LD/交于G,过B作3”，£)?交于H,

根据等腰三角形的与性质得出FH=CH=}-CF,FG=DG=^-DF,再根据CE=DE=^CD,

从而可证得m=GE,设FH=CH=GE=x,则C/=2x,利用平行线分线段成比例求得

CD=3CF=6x,CE=DE=LCD=3X,DG=DE+GE=4X,然后用勾股定理求得x=l,

2

即可求解.

【详解】解：(1)解法1：：AB=AC,DB=DE,

又DN1.BE,

：.BC=2BM,BE=2BN,ZAMN=ZDNM=90°,

答案第14页，共20页

・・.CE=BE-BC=2BN-2BM=2（BN-BM）=2MN,

■:AD//BE,

：.ZMAD+ZAMN=180°,

・•・ZMAD=ZAMN=ZDNM=90°,

・•・四边形4VWD为矩形，

AD=MN,

・・・CE=2AD,

解法2：'：AD//BE,DP//AC,

・・・四边形AC尸。为平行四边形，

AAD=CP,DP=AC,

'：DP//AC,

：.?ACB?DPB,

VAB=AC,DB=DE,

：.ZABC=ZACB,ZDBE=ZDEB,DP=AB,

：.ZABC=NDPB,

ZABC=ZABD+ZDBE,

ZDPB=/PDE+ZDEB,

；・ZABD=ZPDE,

:.AABDmAPDE,

:・AD=PE,

：.CE=CP+PE=2AD.

（2）过A作交于M,过。作。N_L5后交于N,过。作DP〃巫1交AAf于P,如

图，

VAB=AC,DB=DE,

又DN工BE,

：.BC=2BM,BE=2BN,ZAMN=ZDNM=90°,

ACE=BE-BC=2BN-IBM=2（BN-BM）=2MN,

,:PD〃BE,

：.^MPD+/PMN=\8V,ZADP=ZE=45°,

答案第15页，共20页

AZDAP=900-ZADP=45°,/MPD=90。,

：.ZADP=ZDAP=45°,

：.AP=PD,

在RtAPD中，

AD1=AP1+PD1=\^,

2P02=i8,

PD=3,

9：ZMPD=ZAMN=ZDNM=90°,

・•・四边形PAWD为矩形，

・•・PD=MN,

：.CE=2PD=6,

^BM=CM=x,贝！j5C=2x,

：.EM=CE+CM=6+x,

VZAMV=90°,ZAEB=45°,

：.ZEAM=90°-ZAEM=45°,

：.ZAEM=ZEAM=45°f

：.EM=AM=6+x,

S,BC.AM=—x2%x（6+%）=7,

,・炉+6尤-7=0，

解，得：%i=1,x?=-7不合题意,舍去，

BC=2x=2,

:.BE=BC+CE=8.

(3)延长A3与。。延长线交于点死过A作AG，。厂交于G,过B作厂交于H,

如图,

BC//AD,

：.ZD=ZBCF,

答案第16页，共20页

ZABC=/F+NBCF=2ND,

：.NF=ZBCF=ND,

：.BF=BC,AF=AD,

VAGIDF,BH工DF,

：.FH=CH=-CF,FG=DG=-DF,

22

・・,点E为CD中点，

：.CE=DE=-CD,

2

,:DF=CF+CD=2FH+2DE,

：.DG=-DF=FH+DE,

2

DG=DE+GE,

：.FH=GE,

设FH=CH=GE=x,贝。=2x,

BC//AD,

.BF_CF

…瓦一而‘

V—=-,BC=BF,

AB3

.CF_1

••—―，

CD3

・•・CD=3CF=6x,

：,CE=DE^-CD=3x,

2

DG=DE+GE=4x,

在RtAGE和RtAGO中，

AG2=AE2-GE2=5-x2,

AG2=m-GD2=20-16%2,

/-5-X2=20-16X2,

••X—1,

CD=6x=6.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质,

等腰三角形的性质，勾股定理,平行线分线段成比例定理.此题属三角形与四边形综合题目,

答案第17页，共20页

综合性较强，正确作出辅助线构造特殊四边形是解题的关键.

23.(1)(5,16)或(一3,16)；(2)见解