数学理-四川省南充市2024届高三高考适应性考试（一诊）考试数学（理）试题

南充市高2024届高考适应性考试

理科数学

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.抛物线/=4y的准线方程为（）

A.x=-lB.x=lC.y=D.y=1

2.当1＜加＜2时，复数加一1+（加一2）z.在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知正方形N8CO的边长为1,则|刀+元—池|=（）

A.0B.V2C.242D.4

4.已知直线m,n和平面a,nua,meta,则“m//〃”是"m//。”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

（2、

5.已知全集0=氏，集合Z={x|log3（xT）〉l}，8=x|\+/=1，则能表示。关系的图是（）

D.

6.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售量y

（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：

j=0.48x+0.56.则下列说法错误的是（）

时间X（月）12345

销售量y（万件）11.62.0a3

A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B.表中数据的样本中心点为（3,2.0）

C.a=2.4

D.由表中数据可知，＞和x成正相关

7.二项式（五-2〕的展开式中常数项为（）

A.-60B.60C.210D.-210

,,1

8.已知：2明=3,2^3=-,则下列说法中错误的是（）

3

,,3

A.a+b=2B.\<b<—C.b—a<lD.ab>\

2

9.如图，正方体48CD—48]G。的棱长为2,E,尸分别为BC,CC；的中点,D,

则平面4EF截正方体所得的截面面积为()

39

A.-B.-C.9D.18

22

10.如图1是函数/(x)=cos1|^]的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后,

得到图2中g(x)的部分图象，则()

图1

A.g(x)=/12x—g

C.方程g(x)=log]x聿-+2k,-+2k\,keZ

466

2

ii.已知双曲线f—2L=i的左右焦点分别为公,F左右顶点分别为4,4,尸为双曲线在第一象限上

312,

的一点，若cos/尸名片=；,则可•方1=()

A.—2B.2C.5D.—5

12.已知函数/(x)=Inx---F2—m(0〈加<3)有两个不同的零点再，x(<x),下列关于再，x

X222

的说法正确的有()个

m

…23

①三<e2a②石〉

③e3<x2<3-m④x{x2>1

苞m+2

A.1B.2C.3D.4

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x+y-i<0

13.满足约束条件《x-y+3<0的平面区域的面积为________

x+2>0

14.已知函数/(x)为R上的奇函数，且/(幻=<2*]；(0：力(3),则〃/⑶)=.

15.已知圆台。iQ的上下底面半径分别为百和3百，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相

切，则该圆台的体积为_______.

附：圆台体积公式为：%=；(s上+JS上S下+S卜J/z

16.如图，在△48。中，/ABC=90。,AB=BC=1,P为△48C内一点，且

ZPAB=ZPBC=NPCA=a,则tana=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据

要求作答.

（-）必考题：共60分

17.已知数列｛%,｝是首项为2的等比数列，且%是6%和用的等差中项•

（1）求｛4｝的通项公式;

（2）若数列｛，｝的公比q〉0,设数列｛，｝满足〃=---------------,求｛4｝的前2023项和《023・

log2a„-log2a,J+1

18.2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病

科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如

下：

有慢性疾病没有慢性疾病合计

未感染支原体肺炎6080140

感染支原体肺炎402060

合计100100200

（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?

（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研

究对象并免费治疗.按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每

人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为J（单位：万元），求自的分布列及数

学期望.

附表:

2

P(K^k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：K2=-------")--------(其中〃=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

19.如图，在四棱锥C-4aDE中，平面BCD,AB=AD=273

BD=4,DE=2V2.

(1)求证：NE〃平面8cO；

(2)若8CLCQ,二面角Z—8C—。的正切值为2应，求直线CE与平面

4BC所成角的正弦值.

20.设函数/(x)=/(e为自然对数的底数)，函数/(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称.

(1)设函数〃(%)=型但，若xe(0,万)时，〃(x)2行恒成立，求优的取值范围；

sinx

(2)证明：/(%)与g(x)有且仅有两条公切线，且/(%)图象上两切点横坐标互为相反数.

21.如图，椭圆£:—+/=1的四个顶点为N,B,C,D,过左焦y,

5

点片且斜率为后的直线交椭圆E于M,N两点.

(1)求四边形ABCD的内切圆的方程；*

(2)设R(l,0),连结四？，NT?并延长分别交椭圆E于尸，。两天f

点，设尸。的斜率为左则是否存在常数;I,使得左=2左'恒成立？国.

若存在，求出2的值；若不存在，说明理由.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，