专题06 一元一次不等式（知识点梳理+经典例题+变式训练）解析版

专题06一元一次不等式（知识点梳理+典例剖析+变式训练）【知识梳理】【知识梳理】【典例剖析】【典例剖析】考点1不等式的概念【典例1】（2020秋•娄底期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解答】解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．故选：B．【变式1-1】（2021春•萍乡期末）“实数x不小于6”是指（）A．x≤6 B．x≥6 C．x＜6 D．x＞6【答案】B【解答】解：“实数x不小于6”是指x≥6．故选：B．【变式1-2】（2021•丰南区二模）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80【答案】B【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80．故选：B．【变式1-3】（2021春•东城区校级期末）下列数学表达式中是不等式的是（）A．5x＝4 B．2x+5y C．6＜2x D．0【答案】C【解答】解：A、5x＝4属于等式．故本选项错误；B、2x+5y中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；C、6＜2x符合不等式的定义．故本选项正确；D、0中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；故选：C．考点2不等式的解与解集【典例2】（2021秋•玉屏县期末）如图，数轴上表示的解集为（）A．﹣3＜x≤2 B．x≤2 C．x＞﹣3 D．﹣3≤x＜2【答案】A【解答】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选：A．【变式2-1】（2021秋•双牌县期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【答案】B【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故选：B．【变式2-2】（2021秋•吴兴区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：故选：A．【变式2-3】（2021秋•西湖区期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2【答案】D【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D．【变式2-4】（2021•清江浦区一模）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：D．考点3不等式的性质【典例3】（2021秋•祁阳县期末）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞【答案】D【解答】解：A、因为a＞b，所以a﹣2＞b﹣2，故A不符合题意；B、因为a＞b，所以3﹣a＜3﹣b，故B不符合题意；C、因为a＞b，所以2a＞2b，故C不符合题意；D、因为a＞b，所以＞，故D符合题意；故选：D．【变式3-1】（2021秋•覃塘区期末）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．x﹣2＜y﹣2 C．mx＞my D．＞【答案】B【解答】解：A．若x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A项不符合题意，B．若x＜y，不等式两边同时减去2得，x﹣2＜y﹣2，即B项符合题意，C．若x＜y，当m＞0时，mx＜my，即C项不符合题意，D．若x＜y，不等式两边同时除以2得，，即D项不符合题意，故选：B．【变式3-2】（2021秋•北碚区校级期末）下列说法中错误的是（）A．若a＜b，则a+1＜b+1 B．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b C．若a＜b，则ac＜bc D．若a（c2+1）＜b（c2+1），则a＜b【答案】C【解答】解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B．∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，故本选项不符合题意；C．当c≤0时，由a＜b不能推出ac＜bc，故本选项符合题意；D．∵a（c2+1）＜b（c2+1），∴a＜b，故本选项不符合题意；故选：C．【变式3-3】（2022•启东市模拟）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．【答案】【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；B、，故原题错误；C、a+m＞b+m，故原题正确；D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；故选：C．【典例4】（2021春•海盐县校级期末）若不等式组的解集为x＜a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝3【答案】B【解答】解：∵不等式组的解集为x＜a，∴a≤3．故选：B．【变式4-1】（2021春•阿荣旗期末）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【答案】C【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【变式4-2】（2021•商河县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3【答案】A【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≤3．故选：A．【变式4-3】（2021春•海盐县校级期末）若关于x的不等式组的解集为x≥3，则下列各式正确的是（）A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3【答案】D【解答】解：由若关于x的不等式组的解集为x≥3，得a＜3．故选：D．考点4一元一次不等式的定义【典例5】（2021春•安国市期末）语句“x的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为（）A．2x﹣＞0 B．（2x﹣5）≤0 C．2x﹣≤0 D．2x﹣≥0【答案】C【解答】解：语句“x的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为2x﹣，故选：C．【变式5-1】（2021秋•宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90 C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90【答案】B【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（19﹣x）＞90．故选：B．【变式5-2】（2021春•太原期末）学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．30+（3﹣0.5）x≥300 C．﹣0.5≤3 D．0.5+≥3【答案】B【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，根据题意可得：30+（3﹣0.5）x≥300，故选：B．【变式5-3】（2021春•雄县期末）把一些书分给几名同学，若（）；若每人分10本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式8x+7＜10x．A．每人分7本，则可多分8个人 B．每人分7本，则剩余8本 C．每人分8本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本【答案】C【解答】解：由不等式8x+7＜10x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则剩余7本；若每人分10本，则不够；故选：C．考点5解一元一次不等式的解【典例6】（2022•山西模拟）解不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示，下列表示正确的是（）A．± B． C． D．【答案】C【解答】解：去分母，得2（x+1）≤（3x﹣2）+6，去括号，得2x+2≤3x﹣2+6，移项，得2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，合并，得﹣x≤2，系数化为1，得x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：C．【变式6-1】（2022春•越秀区校级月考）已知点M（1，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【答案】D【解答】解：∵点M（1，2m+6）在第四象限，∴2m+6＜0，解得：m＜﹣3，故选：D．【变式6-2】（2022•长春模拟）不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【答案】【解答】解：2x+4≤0，2x≤﹣4，x≤﹣2，在数轴上表示为：，故选：A．【变式6-3】（2022•南宁模拟）不等式x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：x+1≥3，移项，得：x≥3﹣1，合并同类项，得：x≥2，故选：D．【典例7】（2021秋•绥宁县期末）若不等式（n﹣3）x＞2的解集是x＜，则n的取值范围是（）A．n＜3 B．n＞3 C．n≠3 D．n≤3【答案】A【解答】解：两边都除以（n﹣3），不等号的方向改变，得n﹣3＜0，解得n＜3，故选：A．【变式7-1】（2022春•锦江区校级月考）已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【答案】C【解答】解：∵关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，∴2a﹣4＜0，∴a＜2，故选：C．【变式7-2】（2022春•十堰期中）如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为．【答案】m＜﹣3【解答】解：∵一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，∴m+3＜0，解得：m＜﹣3．故答案为：m＜﹣3．【变式7-3】（2022春•长泰县期中）不等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，则a的取值范围为．【答案】a＜2【解答】解：∵等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，∴a﹣2＜0，解得：a＜2．故答案为：a＜2．考点6一元一次不等式的特殊解【典例8】（2021春•绵阳期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解；去分母得：x+2+4＞4x﹣2，移项合并得：﹣3x＞﹣8，系数化为1得：x＜，则不等式的最大整数解为2，故选：B．【变式8-1】（2021春•新乡期末）不等式﹣2x+1≤4的最小整数解是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】C【解答】解：﹣2x+1≤4，移项，得﹣2x≤4﹣1，合并同类项，得：﹣2x≤3，系数化为1，得：x≥﹣，则不等式的最小整数解为﹣1，故选：C．【变式8-2】（2021秋