2024届广东省佛山市高明区数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届广东省佛山市高明区数学八年级第二学期期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点（T,yi）,（1,yz）,（-2,y3）都在直线丫==上，则yi,y2,y3的大小关系是（）

A..yi>y2>y3B.yi<y2<y3C.y3>yi>y2D.y3<yi<y2

2.定义min（口,瓦）,当时，min（a,b）=b,当时，min（a,b）=a；已知函数y=min（x-3,2x+3）,

则该函数的最大值是（）

A.-6B.-9C.-12D.-15

3.一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是（）边形.

A.9B.10C.11D.12

4.从-3、-2、-1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a,使关于x的分式方程丁J-一二=!有整数

2x-xx-2x

解，且使直线y=3x+8a-17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（）

A.-4B.-1C.0D.1

5.一次函数丫=3乂+1）和y=ax—3的图象如图所示，其交点为P（—2,—5）则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上

表示正确的是（）

-2-1012,-?-!012

C-1-1—1-1—!-------an——•——•——।--------►

J-2.-1012,-7-1012

6.将矩形ABC。按如图所示的方式折叠，得到菱形A£CF.若=百，则应;的长是（）

g...£_______C

氏4=6尊'：：；

ABAEB

B币1

A.1C.一D.2

22

7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知AD=5,BD=8,AC=6,则AOBC的面积为（）

9.如图，若DE是AABC的中位线，AADE的周长为1,贝!）△ABC的周长为（）

A

10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.

劳动时间（小时）33.244.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.74；

B.中位数是4,平均数是3.75；

C.众数是4,平均数是3.75；

D.众数是2,平均数是3.8.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，直线y=x+l与y轴交于点Ai,以OAi为边，在y轴右侧作正方形OAiBiCi,延长C3交直线y=x+l于点

A”再以GA,为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+l的交点分别为A”A?,A3,…，4,则点Bn的坐标为.

Y—2

12.若分式一的值为0,则”.

x+5

13.一组正整数2,4,5,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是.

14.某超市促销活动，将A8C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中

AB,C三种水果成本之和，盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装AB,。三种水果6依,3依,1加；乙种方式每

盒分别装A,B,C三种水果2依,6依,2侬.甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为

20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A水果成本的

1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为_________.（利润率=翌x100%）

成本

15.如果一组数据2,4,X,3,5的众数是4,那么该组数据的中位数是

16.如图，在平面直角坐标系中直线y=-1x+10与x轴,y轴分别交于A.B两点,C是OB的中点,D是线段AB上一

点，若CD=OC,贝！|点D的坐标为一

17.若关于x的方程血-2丘同+2乂-1=0是一元二次方程，则m=.

18.等式叵1=2^成立的条件是__.

V3-a6^工

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知一次函数方的图象与直线y=-2x+l的交点M的横坐标为1,与直线y=x-1的交点N的纵

坐标为2,求这个一次函数的解析式.

20.（6分）已知正方形4BC。中，E为对角线上一点，过点E作_L交BC于点F,连接£>F,G为。F的中点，连接

EGCG.

(1)如图1,求证：EG=CG；

（2）将图1中的4BEF绕点B逆时针旋转45。，如图2,取。F的中点G,连接EGCG.问（1）中的结论是否仍然成立?

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

图2

（3）将图1中的4BEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3,取DF的中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然

成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

图3

21.（6分）已知一次函数的图象过点（3,5）与点（-4,-9）,求这个一次函数的解析式.

22.（8分）已知一次函数弘=区+6的图象过点A（0,3）和点B（3,0）,且与正比例函数%=2x的图象交于点P.

（1）求函数％的解析式和点P的坐标.

（2）画出两个函数的图象，并直接写出当％〉为时x的取值范围.

（3）若点Q是x轴上一点，且APQB的面积为8,求点Q的坐标.

23.（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.

（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.

24.（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净

化装置，需购进A,5两种设备，每台5种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200

元购买3种设备的数量相同.

(1)求A种、3种设备每台各多少元？

(2)根据单位实际情况，需购进4,5两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？

25.(10分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：DE〃BF.

26.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3)、点B(3,0),一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P.

(1)求P点的坐标.

(2)若点Q是x轴上一点，且aPQB的面积为6,求点Q的坐标.

(3)若直线y=-2x+m与4AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.

林

6-

5-

4-

1-

-3-2-lf_123456?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.

【题目详解】

解：•••直线y=-x,k=-l<0,

.\y随x的增大而减小，

又

•*«y3>yi>yi.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx(kWO)中，当k>0,y随X的增大而增大；当kVO,y随x

的增大而减小.

2^B

【解题分析】

根据直线y=x-3和直线y=2x+3,知它们的交点的坐标为(-6,-1),再根据新定义讨论：xW-6,y=2x+3,利用一次函

数的性质得到y有最大值-1；x>-6时，y=x-3,则x=-6时，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；

【题目详解】

解：当x-3>2x+3,解得xW-6时,

y=min(x-3,2x+3)=2x+3,则x=-6时,y有最大值-1;

当x-3<2x+3,解得x>-6时，

y=min(x-3,2x+3)=x-3,则x=-6时，y有最大值-1;

所以该函数的最大值是-1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

3、D

【解题分析】

根据〃边形的内角和是(〃-2)X180。，根据多边形的内角和为1800。，就得到一个关于"的方程，从而求出边数.

【题目详解】

根据题意得：(〃-2)X180°=1800°,

解得：n=l.

故选:D.

【题目点拨】

此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知"边形的内角和是(„-2)X180°.

4、B

【解题分析】

先求出满足分式方程条件存立时a的值，再求出使直线y=3x+8a-17不经过第二象限时a的值，进而求出同时满足条

件a的值.

【题目详解】

6a」得:

解：解分式方程

2x-x2x-2X

4

£Z+1

、是整数,

a=-3,-2,1,3；

6a，有意义,

•分式方程

2x-x2x-2X

.xWO或2,

.aW-3,

a--2,1,3,

•直线y=3x+8a-17不经过第二象限,

.8a-17^0

8

•a的值为：-3、-2、-1、1、2,

综上，a--2,1

和为-2+1=-1,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义

的条件，此题难度不大.

5、A

【解题分析】

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

解：•.•由函数图象可知,

当x>-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，

，不等式3x+b>ax-3的解集为：x>-2,

在数轴上表示为：

!:111-----A

-2-1012

故选:A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.

6、A

【解题分析】

由矩形可得N3C。是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得/BCE=30°，在直角三角形BCE中，由

边角关系可求出答案.

【题目详解】

解：由折叠得：ZBCE=ZOCE

ABCD是矩形，

:.NBCD=90°

AEC不是菱形，

:.ZOCE=ZOCF,

/BCE=ZOCE=ZOCF=-ZBCD=30°

3

在RtBCE中，ZBCE=30°»BC=C，

BE=tan30°xBC=1,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出/BCE=30°，把问

题转化到RtBCE中，由特殊的边角关系可求出结果.

7、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5,OA=OC=—AC=3,OB=OD=—BD=4,再由勾股定理逆定理证得AOBC

22

是直角三角形，继而由直角三角形面积公式即可求出AOBC的面积.

【题目详解】

解：•四边形ABCD是平行四边形，AD=5,BD=8,AC=6,

11

；.BC=AD=5,OA=OC=—AC=3,OB=OD=—BD=4,

22

BC2=52=yJOB2+OC2=,42+32=25

...△OBC是直角三角形，

AS_OBC=-.O5.(9C=-x4x3=6.

22

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理逆定理，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平

行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分,解题的关键是证

明AOBC是直角三角形.

8^C

【解题分析】

根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积.

【题目详解】

解：如图，过点A作AELBC于点E,ZABC=60°,AB=BC=4

VZA3C=60o,A3=4

••・AE=AB.sin60°=4x—=273.

2

二菱形面积为5cl•AE=4x2-^3=S>/3•

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE,AB=2AD,AC=2AE,再通过计算，得到答案.

【题目详解】

；DE是AABC的中位线，

111

.\DE=-BC,AD=-AB,AE=-AC,

222

即AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,

AADE的周长=AD+DE+AE=1,

AABC的周长=AB+BC+AC=2（AD+DE+AE）=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

10、A

【解题分析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图

表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2,其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3

名同学所对应的劳动时间即为中位数，

【题目详解】

观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4,

平均数=（3+3.2+4X2+4.5）+5=3.74.

故选A.

【题目点拨】

此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（2n-l,2（n-l））.

【解题分析】

首先求出B1,B2,B3的坐标，根据坐标找出规律即可解题.

【题目详解】

解：由直线y=x+l,知Ai（0,1）,即OAi=AiBi=L

.••Bi的坐标为（L1）或［2U,2。一%;

那么^2的坐标为：（L2）,即A2G=2,

；.B2的坐标为：（1+2,2）,即（3,2）或［22-1,2。书］；

那么As的坐标为：(3,4),即A3c2=4,

，B3的坐标为：(1+2+4,4),即(7,4)或［23-1,2。力；

依此类推，点Bn的坐标应该为Qn-1,2(n-D).

【题目点拨】

本题属于规律探究题，中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.

12、2

【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.

【题目详解】

由题意，得x-2=0,

解得：x=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.

13、1

【解题分析】

根据这组数据的中位数和平均数相等，得出(4+5)4-2=(2+4+5+x)4-4,求出x的值即可.

【题目详解】

•.•这组数据的中位数和平均数相等，

:.(4+5)4-2=(2+4+5+x)4-4,

解得：x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两

个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程.

14、20%.

【解题分析】

分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z,设丙每盒成本为m,然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒

成本和利润用x表示出来即可求解.

【题目详解】

设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z,依题意得：

6x+3y+z=12.5x,

:.3y+z=6.5x,

/.每盒甲的销售利润=12.5x・20%=2.5x

乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x,

乙种方式每盒售价=12.5X・(1+20%)+(1-25%)=20x,

•*.每盒乙的销售利润=20x-15x=5x,

设丙每盒成本为m,依题意得：m(1+40%)・0.8-m=L2x,

解得m=10x.

,当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，

总成本为：12.5x・2+15x・2+10x・5=105x,

总利润为：2.5x・2+5xx2+1.2x-5=21x,

2"1Y

销售的总利润率为Uxl00%=20%,

105x

故答案为：20%.

【题目点拨】

此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键.

15、1

【解题分析】

根据众数为1,可得x等于1,然后根据中位数的概念，求解即可.

【题目详解】

解：因为这组数据的众数是1,

则数据为2、3、1、1、5,

所至这组数据的中位数为1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

16、(4,8)

【解题分析】

由解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标，OC=5,设D(x,-Lx+io),根据勾股定理得出x2+(

—x-5)2=25,

22

解得x=4,即可求得D的坐标.

【题目详解】

由直线y=-；x+10可知：B(0,10),

AOB=10,

•・・C是OB的中点，

AC(0,5),OC=5,

VCD=OC,

.\CD=5,

YD是线段AB上一点，

・••设D(x,--x+10),

2

CD=j?+(5+gx-lo]=5

x2+[gx_51=25

解得Xi=4,x2=0(舍去)

AD(4,8),

故答案为：(4,8)

【题目点拨】

此题考查一次函数与平面直角坐标系，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算

17、-2

【解题分析】

方程(w-2)xlml+2x—l=0是一元二次方程，可得|词=2且底2邦，解得m=-2.

18、-l<a<3

【解题分析】

根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可.

【题目详解】

a+l>0

依题意，得：\,解得：-l<a<3

3-a>0

【题目点拨】

此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则

三、解答题（共66分）

35

19、y=­x-----

22

【解题分析】

依据条件求得交点M的坐标是（1,-1）,交点N的坐标是（3,2）,再根据待定系数法即可得到一次函数的解析式.

【题目详解】

解：把x=l代入y=-2x+l中，可得y=-L

故交点M的坐标是（1,-1）；

把y=2代入y=x-1中，得x=3,

故交点N的坐标是（3,2）,

设这个一次函数的解析式是y=kx+b,

-1=k+b

）（）

把（1,-1,3,2代入，可得'2=3k+b

,3

k=—

2

解得，

b=--

[2

35

故所求函数的解析式是y=-x-

22

【题目点拨】

本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解题分析】

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG.

（2）结论仍然成立，连接AG,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点；再证明ADAGg^DCG,得出

AG=CG；再证出ADMGgZkFNG,得到MG=NG；再证明△AMGg/^ENG,得出AG=EG；最后证出CG=EG.

（3）结论依然成立.过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.由于

G为FD中点，易证ACDG丝△MFG,得到CD=FM,又因为BE=EF,易证NEFM=NEBC,贝!）AEFMg△EBC,

ZFEM=ZBEC,EM=EC,得出AMEC是等腰直角三角形，就可以得出结论.

【题目详解】

（1）在Rt/FCD中，G为。F的中点，

：•CG=；FD・

同理，在Rt/DEF中，EG=#O.

：.EG=CG.

(2)如图②，(1)中结论仍然成立，即EG=CG.

理由：连接AG,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点.

・•・ZAMG=ZDMG=90°.

•・•四边形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC=AB,ZADG=ZCDG.ZDAB=ZABC=ZBCD=ZADC=90°.

在ADAG和ADCG中，

IAD=CD

\/-ADG=/-CDG9

IDG=DG

AADAG^ADCG(SAS),

AAG=CG.

•・・G为DF的中点，

AGD=GF.

VEF±BE,

:.ZBEF=90°,

.*.ZBEF=ZBAD,

AAD/7EF,

AZN=ZDMG=90°.

在ADMG和AFNG中，

、乙DGM=^FGN

FG=DG'

l乙MDG=CNFG

AADMG^AFNG(ASA),

.\MG=NG.

VZDAZAMG=ZN=90°,

J四边形AENM是矩形，

AAM=EN,

在AAMG和AENG中，

IAM=EN

\Z-AMG=AENG'

IMG=NG

Z.AAMG^AENG(SAS),

AAG=EG,

.\EG=CG；

(3)如图③，(1)中的结论仍然成立.

理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FNLAB于N.

VMF/7CD,

AZFMG=ZDCG,ZMFD=ZCDG.ZAQF=ZADC=90°

VFN±AB,

.\ZFNH=ZANF=90o.

・・・G为FD中点，

.\GD=GF.

在AMFG和ACDG中

\Z-FMG=^DCG

\^MFD=Z-CDG9

IGF=GD

.•.△CDG^AMFG(AAS),

ACD=FM.MG=CG.

AMF=AB.

VEF±BE,

AZBEF=90°.

VZNHF+ZHNF+ZNFH=ZBEF+ZEHB+ZEBH=180°,

AZNFH=ZEBH.

VZA=ZANF=ZAMF=90°,

・・・四边形ANFQ是矩形，

:.ZMFN=90°.

AZMFN=ZCBN,

・•・ZMFN+ZNFE=ZCBN+ZEBH,

AZMFE=ZCBE.

在AEFM和AEBC中

|MF=AB

\^MFE=/,CBE

IEF=EB

/.△EFM^AEBC(SAS),

/.ME=CE.,NFEM=NBEC,

,."ZFEC+ZBEC=90o,

；.NFEC+NFEM=90。，

即NMEC=90。，

/.△MEC是等腰直角三角形，

为CM中点，

，EG=CG,EG±CG.

【题目点拨】

考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形

的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

21、y=2x-1.

【解题分析】

设一次函数的解析式是：y=kx+b,把(3,-5)与(-4,9)代入即得到一个关于k,b的方程组，解方程组即可求解.

【题目详解】

解:设一次函数为y=优wO)

因为它的图象经过(3,5),(-4,-9),

5=3k+bk=2

所以解得：＜

-9=—4k+bb=-l

所以这个一次函数为y=2x-1

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键.

22、(1)%=一x+3,点P的坐标为(1,2)；(2)函数图象见解析，x<l；(2)点Q的坐标为(-5,0)或（11,0）.

【解题分析】

(1)根据待定系数法求出一次函数必=b+6解析式，与乂=2%联立方程组即可求出点P坐标；

(2)画出函数图象，根据图像即可写出当％〉为时x的取值范围；

(3)根据APQB的面积为8,求出BQ,即可求出点Q坐标.

【题目详解】

解：⑴将A(0,3),3(3,0)代入%=履+6,

得(0=3%+"

解得’.

1.0=3,

k=-l>b=3,

：.直线AB解析式为％=-X+3,

fy=­x+3,

一次函数y=-x+3,与正比例函数联立得,.

[y=2x,

fx=l,

解得°

[y=2,

•・.点尸的坐标为(1,2)；

(2)如图，当X〉为时x的取值范围是xVl;

(3);△PQB的面积为8,

—>BQ•2=8,

2

；.BQ=8,

...点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组

成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标.解第（3）问时注意点Q分类讨论解题.

23、（1）见解析；（2）

3

【解题分析】

（1）画树状图或列表都可以列出两次摸球出现的所有可能结果共有6种；（2）利用（1）中的结果可确定摸出的两个

球号码之和等于5的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.

【题目详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

第一个球I2/\

第二个球23I312

从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；

（2）设两个球号码之和等于5为事件A.

摸出的两个球